2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫：統(tǒng)計(jì)與決策案例分析題庫考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______考生注意：請(qǐng)根據(jù)以下案例，結(jié)合所學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，進(jìn)行分析，并撰寫分析報(bào)告。報(bào)告需結(jié)構(gòu)清晰，邏輯嚴(yán)謹(jǐn)，論證充分，體現(xiàn)統(tǒng)計(jì)與決策的思想。案例一：某電子商務(wù)平臺(tái)用戶行為分析某電子商務(wù)平臺(tái)希望提升用戶活躍度和購(gòu)買轉(zhuǎn)化率。平臺(tái)收集了近一個(gè)月新注冊(cè)用戶的匿名行為數(shù)據(jù)，包括注冊(cè)后訪問的頁面數(shù)量、平均每次訪問時(shí)長(zhǎng)、瀏覽商品種類數(shù)、加入購(gòu)物車次數(shù)、最終下單次數(shù)以及用戶是否為付費(fèi)用戶（是/否）等信息。數(shù)據(jù)已進(jìn)行脫敏處理。平臺(tái)管理層希望利用這些數(shù)據(jù)回答以下問題：1.新注冊(cè)用戶的整體行為特征是怎樣的？2.用戶的哪些行為指標(biāo)（如果頁數(shù)、時(shí)長(zhǎng)、商品種類數(shù)等）與最終的購(gòu)買決策（是否付費(fèi)）顯著相關(guān)？3.基于數(shù)據(jù)分析結(jié)果，平臺(tái)可以采取哪些針對(duì)性的運(yùn)營(yíng)策略來提高用戶的購(gòu)買轉(zhuǎn)化率？請(qǐng)對(duì)上述問題進(jìn)行分析，要求：*選擇合適的統(tǒng)計(jì)方法對(duì)用戶行為數(shù)據(jù)進(jìn)行探索性分析。*運(yùn)用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)推斷方法檢驗(yàn)關(guān)鍵假設(shè)。*清晰解釋分析結(jié)果對(duì)平臺(tái)運(yùn)營(yíng)的啟示。*提出至少兩條具有數(shù)據(jù)支持的具體運(yùn)營(yíng)策略建議。案例二：某品牌汽車油耗影響因素研究為了提升產(chǎn)品競(jìng)爭(zhēng)力并滿足環(huán)保法規(guī)要求，某汽車制造商對(duì)不同型號(hào)汽車在不同駕駛條件下的油耗進(jìn)行了測(cè)試。研究人員收集了多輛測(cè)試車型在市區(qū)和高速兩種駕駛條件下，使用不同類型燃油（汽油A、汽油B、柴油）時(shí)的油耗數(shù)據(jù)（單位：升/百公里）。研究人員關(guān)注的問題是：1.不同汽車型號(hào)的平均油耗是否存在顯著差異？2.駕駛條件（市區(qū)/高速）對(duì)油耗是否有顯著影響？3.燃油類型是否會(huì)對(duì)油耗產(chǎn)生顯著差異？是否存在交互效應(yīng)（即燃油類型和駕駛條件的組合是否影響油耗）？請(qǐng)對(duì)上述研究問題進(jìn)行分析，要求：*識(shí)別并說明適合本研究的統(tǒng)計(jì)模型。*運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法分析不同因素對(duì)油耗的影響程度和顯著性。*解釋模型的擬合結(jié)果和各項(xiàng)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)結(jié)論的實(shí)際意義。*基于分析結(jié)果，為汽車設(shè)計(jì)和營(yíng)銷部門提供關(guān)于油耗優(yōu)化的建議。案例三：某銀行客戶流失風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估一家區(qū)域性商業(yè)銀行關(guān)注到近年來部分客戶流失現(xiàn)象較為嚴(yán)重，希望識(shí)別出高風(fēng)險(xiǎn)流失客戶，并采取預(yù)防措施。銀行收集了部分客戶的信息數(shù)據(jù)，包括年齡、性別、教育程度、收入水平、賬戶余額、使用銀行產(chǎn)品種類數(shù)、是否有過逾期還款記錄以及最終是否選擇離開銀行（是/否）。數(shù)據(jù)已進(jìn)行匿名化處理。銀行分析師希望利用這些數(shù)據(jù)建立客戶流失風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型，回答以下問題：1.哪些客戶特征是預(yù)測(cè)客戶流失的關(guān)鍵因素？2.如何構(gòu)建一個(gè)模型來評(píng)估客戶流失的風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)？3.基于模型結(jié)果，銀行可以采取哪些措施來降低客戶流失率？請(qǐng)對(duì)上述問題進(jìn)行分析，要求：*對(duì)客戶特征數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)念A(yù)處理和轉(zhuǎn)換。*選擇并應(yīng)用合適的統(tǒng)計(jì)模型進(jìn)行客戶流失風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估。*解釋模型中關(guān)鍵變量的影響方向和程度。*根據(jù)分析結(jié)果，提出至少三條具體的客戶關(guān)系維護(hù)或流失預(yù)防策略。試卷答案案例一：某電子商務(wù)平臺(tái)用戶行為分析分析報(bào)告：1.新注冊(cè)用戶的整體行為特征：*通過計(jì)算關(guān)鍵指標(biāo)的描述性統(tǒng)計(jì)量（均值、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、最大/最小值等），概括用戶群體的行為概況。例如，計(jì)算平均訪問頁面數(shù)、平均訪問時(shí)長(zhǎng)、平均瀏覽商品種類數(shù)、平均加入購(gòu)物車次數(shù)、平均下單次數(shù)。利用這些指標(biāo)描述用戶行為的集中趨勢(shì)和離散程度。*根據(jù)指標(biāo)數(shù)值，初步判斷用戶行為的活躍度、engagement水平以及潛在的購(gòu)買傾向。例如，高訪問時(shí)長(zhǎng)和頁面數(shù)可能表明用戶探索意愿強(qiáng)，而高購(gòu)物車加入次數(shù)但低下單次數(shù)可能暗示存在“加購(gòu)放棄”問題。*可以進(jìn)一步按不同維度（如新/老用戶、不同注冊(cè)時(shí)間段等）進(jìn)行分組比較，觀察是否存在群體差異。2.用戶行為指標(biāo)與購(gòu)買決策的相關(guān)性分析：*為檢驗(yàn)行為指標(biāo)與購(gòu)買決策（是否付費(fèi)）的關(guān)聯(lián)性，可采用非參數(shù)檢驗(yàn)方法（如Mann-WhitneyU檢驗(yàn)）比較付費(fèi)用戶與未付費(fèi)用戶在各個(gè)連續(xù)型指標(biāo)（如頁數(shù)、時(shí)長(zhǎng)、商品種類數(shù)）上的中位數(shù)是否存在顯著差異。對(duì)于分類指標(biāo)（如加入購(gòu)物車次數(shù)，可轉(zhuǎn)為分類），可用卡方檢驗(yàn)分析其與購(gòu)買決策的關(guān)聯(lián)。*對(duì)于希望探究相關(guān)強(qiáng)度和方向，可計(jì)算各行為指標(biāo)與購(gòu)買決策（通常處理為0/1變量）之間的相關(guān)系數(shù)（如Spearman相關(guān)系數(shù)，因變量為分類或非正態(tài)分布時(shí)更適用）。*若行為指標(biāo)與購(gòu)買決策均為連續(xù)變量，且滿足線性關(guān)系假設(shè)，可進(jìn)行簡(jiǎn)單線性回歸分析，檢驗(yàn)各指標(biāo)對(duì)購(gòu)買決策（或購(gòu)買金額）的預(yù)測(cè)能力?；貧w系數(shù)的顯著性（p值）和大小可判斷關(guān)聯(lián)強(qiáng)度和方向。3.運(yùn)營(yíng)策略建議：*基于分析結(jié)果，若發(fā)現(xiàn)高訪問時(shí)長(zhǎng)但低下單率，建議優(yōu)化產(chǎn)品展示頁、購(gòu)物車流程、支付環(huán)節(jié)，減少用戶流失；加強(qiáng)營(yíng)銷信息推送的精準(zhǔn)度，結(jié)合用戶瀏覽行為推薦相關(guān)商品。*若分析顯示某些行為指標(biāo)（如瀏覽特定商品種類數(shù)）與付費(fèi)顯著正相關(guān)，建議增加這些熱門商品的曝光度，或圍繞這些商品策劃營(yíng)銷活動(dòng)。案例二：某品牌汽車油耗影響因素研究分析報(bào)告：1.汽車型號(hào)對(duì)油耗的影響：*采用單因素方差分析（One-wayANOVA）檢驗(yàn)不同汽車型號(hào)的平均油耗是否存在顯著差異。將汽車型號(hào)作為自變量（分類變量），油耗作為因變量（連續(xù)變量）。*若ANOVA結(jié)果顯示F統(tǒng)計(jì)量顯著（p<α），則說明至少存在兩個(gè)型號(hào)的平均油耗存在差異。可進(jìn)一步進(jìn)行多重比較（如TukeyHSD檢驗(yàn)）來確定哪些具體型號(hào)之間存在顯著差異。2.駕駛條件對(duì)油耗的影響：*同樣使用單因素方差分析（One-wayANOVA），將駕駛條件（市區(qū)/高速）作為自變量，油耗作為因變量，檢驗(yàn)駕駛條件對(duì)油耗的總體影響是否顯著。3.燃油類型及交互效應(yīng)分析：*采用雙因素方差分析（Two-wayANOVA），將汽車型號(hào)和燃油類型作為自變量（均分類變量），油耗作為因變量（連續(xù)變量）。*分析中需要關(guān)注主效應(yīng)和交互效應(yīng)：*主效應(yīng)：檢驗(yàn)不同汽車型號(hào)總體油耗差異是否顯著，以及不同燃油類型總體油耗差異是否顯著。*交互效應(yīng)：檢驗(yàn)燃油類型與汽車型號(hào)的交互作用是否顯著。交互效應(yīng)顯著意味著不同型號(hào)汽車在不同燃油下的油耗差異模式是不同的（或反之亦然）。*若交互效應(yīng)顯著，需進(jìn)一步進(jìn)行簡(jiǎn)單效應(yīng)分析（SimpleEffectsAnalysis）來明確具體哪些組合（如特定型號(hào)+特定燃油）之間存在顯著差異。4.油耗優(yōu)化建議：*根據(jù)分析結(jié)果，針對(duì)油耗顯著的汽車型號(hào)，可進(jìn)行技術(shù)改進(jìn)或調(diào)整駕駛建議。對(duì)于顯著影響油耗的燃油類型，可考慮推廣或調(diào)整燃油策略。若交互效應(yīng)顯著，需為不同組合制定差異化的使用建議（如推薦特定燃油的車型）?？傮w上，可關(guān)注影響油耗較大的共性因素（如發(fā)動(dòng)機(jī)效率、空氣阻力等）進(jìn)行優(yōu)化。案例三：某銀行客戶流失風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估分析報(bào)告：1.關(guān)鍵流失影響因素識(shí)別：*首先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行探索性分析，包括處理缺失值、轉(zhuǎn)換非數(shù)值變量（如性別、教育程度、是否逾期，可轉(zhuǎn)為虛擬變量）。*采用適合分類變量和連續(xù)變量的多元統(tǒng)計(jì)分析方法，如邏輯回歸（LogisticRegression）。將是否流失作為因變量（二分類：是/否），將客戶特征（年齡、性別、教育、收入、余額、產(chǎn)品種類、逾期記錄等）作為自變量。*邏輯回歸模型的結(jié)果會(huì)給出每個(gè)自變量的回歸系數(shù)（或Walsch統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)的p值）。顯著的自變量（p值小于設(shè)定閾值，如0.05）即為影響客戶流失的關(guān)鍵因素?；貧w系數(shù)的正負(fù)可指示影響方向（如逾期記錄為正，表示逾期與流失風(fēng)險(xiǎn)增加相關(guān)）。*可進(jìn)一步計(jì)算各變量的凈預(yù)測(cè)價(jià)值（NetPredictiveValue,NPV）或基于變量的重要性排序，識(shí)別出最關(guān)鍵的幾個(gè)影響因子。2.客戶流失風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型構(gòu)建：*基于邏輯回歸模型，構(gòu)建客戶流失風(fēng)險(xiǎn)評(píng)分模型。模型的輸出通常是一個(gè)預(yù)測(cè)概率（0到1之間），表示某客戶流失的可能性。*可根據(jù)預(yù)測(cè)概率將客戶劃分為不同風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)（如低風(fēng)險(xiǎn)、中風(fēng)險(xiǎn)、高風(fēng)險(xiǎn)），等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)可根據(jù)業(yè)務(wù)需求或概率分布特性確定（如前20%為高風(fēng)險(xiǎn)，中間60%為中等風(fēng)險(xiǎn)，后20%為低風(fēng)險(xiǎn)）。*模型構(gòu)建后需進(jìn)行評(píng)估，常用指標(biāo)包括混淆矩陣（Accuracy,Sensitivity,Specificity,Precision,F1-Score）、ROC曲線下面積（AUC）等，確保模型具有較好的預(yù)測(cè)性能。3.客戶流失預(yù)防策略建議：*針對(duì)模型識(shí)別出的高風(fēng)險(xiǎn)關(guān)鍵因素，提出針對(duì)性策略：*若“逾期記錄”是關(guān)鍵因素，加強(qiáng)信貸審批和風(fēng)險(xiǎn)管理，對(duì)有逾期傾向的客戶進(jìn)行重點(diǎn)關(guān)注和溝通。*若“收入水平”或“賬戶余額”