2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)期末考試：抽樣調(diào)查方法與抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)挖掘結(jié)果可視化實(shí)踐案例分析試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共10分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。）1.某市欲調(diào)查全市中小學(xué)生的課外輔導(dǎo)情況，將全市所有中小學(xué)按區(qū)域分為10組，每組隨機(jī)抽取若干學(xué)校，再抽取學(xué)校內(nèi)的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查。這種抽樣方法屬于（）。A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.整群抽樣2.在進(jìn)行分層抽樣時(shí)，為了使樣本結(jié)構(gòu)更接近總體結(jié)構(gòu)，通常采用的方法是（）。A.各層樣本量相等B.各層內(nèi)方差越小越好C.按比例分配各層樣本量D.按層規(guī)模成比例的概率抽樣（PPS）3.已知總體服從正態(tài)分布，總體方差已知，欲估計(jì)總體均值，在樣本量固定的情況下，要縮小抽樣平均誤差，應(yīng)采用（）。A.放回抽樣B.不放回抽樣C.增大抽樣比例D.縮小抽樣比例4.對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，采用不重復(fù)抽樣方式抽取樣本進(jìn)行全項(xiàng)檢驗(yàn)。若樣本量n=5%，總體容量N=1000，則抽樣比為（）。A.0.05B.0.10C.0.95D.1.005.在抽樣調(diào)查中，由抽樣誤差導(dǎo)致樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的（）。A.絕對(duì)誤差B.相對(duì)誤差C.系統(tǒng)性偏差D.隨機(jī)波動(dòng)二、填空題（每空2分，共20分。請(qǐng)將答案填在題中的橫線(xiàn)上。）6.抽樣調(diào)查中的抽樣框是指能夠代表總體、從中可以抽取樣本的__________集合。7.在分層抽樣中，若各層內(nèi)方差較小，而層間方差較大，則分層效果越好，抽樣誤差越__________。8.抽樣估計(jì)中，置信水平是指在重復(fù)抽樣下，樣本統(tǒng)計(jì)量落在總體參數(shù)__________的概率。9.若要同時(shí)估計(jì)總體均值μ和總體比例p，通常采用__________估計(jì)方法。10.對(duì)抽樣調(diào)查獲得的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和歸類(lèi)，形成頻率分布表，這是數(shù)據(jù)挖掘前進(jìn)行__________的步驟。三、簡(jiǎn)答題（每小題5分，共15分。）11.簡(jiǎn)述簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)和適用條件。12.簡(jiǎn)述影響抽樣誤差的主要因素。13.解釋什么是抽樣框的偏差，并舉例說(shuō)明可能產(chǎn)生抽樣框偏差的情況。四、計(jì)算題（每小題8分，共16分。）14.某社區(qū)共有住戶(hù)5000戶(hù)，按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式抽取樣本量為300戶(hù)進(jìn)行調(diào)查。調(diào)查結(jié)果顯示，該社區(qū)平均每戶(hù)擁有汽車(chē)1.2輛，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為0.5輛。試計(jì)算該社區(qū)每戶(hù)平均擁有汽車(chē)的抽樣平均誤差（假設(shè)無(wú)限總體近似條件成立）。15.某工廠生產(chǎn)一種零件，總體標(biāo)準(zhǔn)差σ=0.1厘米。若要求抽樣估計(jì)的置信水平為95%，抽樣極限誤差不超過(guò)0.02厘米，試計(jì)算采用不重復(fù)抽樣方式時(shí)所需的最低樣本量。五、案例分析題（共19分。）某研究機(jī)構(gòu)欲調(diào)查某市居民對(duì)在線(xiàn)購(gòu)物的滿(mǎn)意度情況。該市共有居民150萬(wàn)人，按地理區(qū)域劃分為10個(gè)大的片區(qū)。已知各片區(qū)人口數(shù)存在較大差異，且居民年齡結(jié)構(gòu)、收入水平等存在明顯不同。研究機(jī)構(gòu)計(jì)劃采用分層抽樣方法進(jìn)行入戶(hù)問(wèn)卷調(diào)查。請(qǐng)回答以下問(wèn)題：（1）（4分）在此案例中，如何劃分抽樣層？請(qǐng)說(shuō)明理由。（2）（5分）假設(shè)決定從每個(gè)片區(qū)中抽取200名居民進(jìn)行調(diào)查。若采用等比例分配樣本量的方法，請(qǐng)問(wèn)從人口最多的片區(qū)應(yīng)抽取多少名居民？從人口最少的片區(qū)呢？（假設(shè)該市10個(gè)片區(qū)人口數(shù)依次遞減）（3）（5分）在獲得調(diào)查數(shù)據(jù)后，研究人員發(fā)現(xiàn)部分問(wèn)卷存在缺失值。請(qǐng)簡(jiǎn)述處理這些缺失值的三種常用方法，并說(shuō)明各自的適用場(chǎng)景。（4）（5分）假設(shè)通過(guò)數(shù)據(jù)分析，研究人員發(fā)現(xiàn)該市居民在線(xiàn)購(gòu)物滿(mǎn)意度的樣本均值為4.2（滿(mǎn)分5分），樣本標(biāo)準(zhǔn)差為0.8。同時(shí)，數(shù)據(jù)挖掘結(jié)果顯示，年輕居民（年齡低于30歲）更傾向于給出高滿(mǎn)意度評(píng)分。請(qǐng)簡(jiǎn)述如何利用散點(diǎn)圖和箱線(xiàn)圖這兩種可視化圖表，分別展示上述樣本均值信息以及揭示年齡與滿(mǎn)意度評(píng)分之間的關(guān)系。---試卷答案一、選擇題（每小題2分，共10分。）1.D2.C3.A4.A5.B二、填空題（每空2分，共20分。）6.名單7.小8.置信區(qū)間內(nèi)9.分別10.探索性三、簡(jiǎn)答題（每小題5分，共15分。）11.特點(diǎn)：每個(gè)個(gè)體被抽中的概率相等。適用條件：總體單元分布均勻，無(wú)聚集現(xiàn)象，且總體規(guī)模不是極大，便于實(shí)施隨機(jī)抽取。12.主要因素：總體方差（或標(biāo)準(zhǔn)差）、樣本量、抽樣方法（重復(fù)與不重復(fù)）、抽樣組織形式。13.抽樣框偏差是指抽樣框所包含的單元與總體目標(biāo)單元存在差異，導(dǎo)致部分總體單元無(wú)法被抽中或被重復(fù)包含。例如，電話(huà)簿抽樣框可能遺漏無(wú)固定電話(huà)的家庭。四、計(jì)算題（每小題8分，共16分。）14.抽樣平均誤差=σ/sqrt(n)*sqrt((N-n)/N-1)（因N=5000,n=300,N/n>20，可用近似公式）或抽樣平均誤差=σ/sqrt(n)計(jì)算過(guò)程：0.5/sqrt(300)*sqrt((5000-300)/5000)≈0.5/17.32*0.949≈0.0286*0.949≈0.0271（使用近似公式）或0.5/17.32≈0.0289抽樣平均誤差約為0.0271（或使用近似值0.0289，視公式要求）15.最低樣本量=(Zα/2*σ/E)^2計(jì)算過(guò)程：Zα/2(置信水平95%)對(duì)應(yīng)Z值約為1.96；σ=0.1厘米；E=0.02厘米。n=(1.96*0.1/0.02)^2=(1.96*5)^2=9.8^2=96.04由于樣本量必須為整數(shù)，且需滿(mǎn)足極限誤差要求，應(yīng)向上取整，所需最低樣本量為97。五、案例分析題（共19分。）（1）可以按地理區(qū)域?qū)⑷袆澐譃?0個(gè)抽樣層。理由：不同片區(qū)居民在年齡結(jié)構(gòu)、收入水平等方面存在明顯差異，按地理區(qū)域分層可以保證各層內(nèi)個(gè)體同質(zhì)性較高，層間異質(zhì)性較大，從而提高抽樣效率和代表性。（2）總體比例P=200/1000=0.2。人口最多的片區(qū)應(yīng)抽取樣本量N1h*P=1000*0.2=200名。人口最少的片區(qū)應(yīng)抽取樣本量N10h*P=100*0.2=20名。（3）常用方法及適用場(chǎng)景：*刪除含缺失值的觀測(cè)：適用于缺失值比例很低，或缺失值隨機(jī)發(fā)生，或刪除后樣本量仍然足夠的情況。*填充法（均值/中位數(shù)/眾數(shù)填充）：適用于缺失值并非隨機(jī)發(fā)生，但數(shù)據(jù)整體分布較均勻的情況，簡(jiǎn)單易行但可能扭曲數(shù)據(jù)分布。*使用模型預(yù)測(cè)缺失值：適用于缺失值存在一定模式或與其他變量關(guān)聯(lián)較強(qiáng)的情況，如多重插補(bǔ)，能更準(zhǔn)確地估計(jì)缺失數(shù)據(jù)，但方法較復(fù)雜。（4）散點(diǎn)圖：可以繪制滿(mǎn)意度評(píng)分（Y軸）與年齡（X軸）的散點(diǎn)圖。通過(guò)觀察散點(diǎn)分布，若年輕居民（年齡低）的散點(diǎn)更傾向于靠近高分區(qū)域（如4以上），則可