2025年統(tǒng)計學(xué)期末考試題庫：統(tǒng)計與決策應(yīng)用案例分析題庫考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______案例一某連鎖超市為了優(yōu)化商品布局和營銷策略，收集了過去一年中其三家分店不同時間段內(nèi)某暢銷產(chǎn)品的銷售額數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)按時間（上午、下午、晚上）和店鋪進(jìn)行分類記錄。管理層希望利用這些數(shù)據(jù)了解：1.不同時間段和不同店鋪該產(chǎn)品的銷售額是否存在顯著差異？2.如果存在差異，請具體說明差異體現(xiàn)在哪些方面？3.基于分析結(jié)果，為提升該產(chǎn)品的整體銷售額提出至少兩條具有數(shù)據(jù)支持的具體建議。案例二一家制藥公司研發(fā)了一種新型降壓藥物，并想評估其療效。研究人員將符合條件的患者隨機(jī)分為兩組：實驗組服用該新型藥物，對照組服用現(xiàn)有標(biāo)準(zhǔn)藥物。在治療周期結(jié)束后，記錄了兩組患者收縮壓的變化量（治療后血壓減去治療前血壓）。部分分析結(jié)果如下：*實驗組樣本量n?=45，收縮壓平均變化量mean?=-8.5mmHg，標(biāo)準(zhǔn)差s?=3.2mmHg。*對照組樣本量n?=42，收縮壓平均變化量mean?=-5.0mmHg，標(biāo)準(zhǔn)差s?=4.1mmHg。研究者需要通過數(shù)據(jù)分析來判斷該新型藥物是否比現(xiàn)有標(biāo)準(zhǔn)藥物更有效。請完成以下分析：1.描述兩組患者收縮壓變化量的數(shù)據(jù)特征（至少包括集中趨勢和離散程度）。2.提出檢驗“該新型藥物比現(xiàn)有標(biāo)準(zhǔn)藥物更有效（即平均變化量更?。钡脑僭O(shè)和備擇假設(shè)。3.選擇合適的統(tǒng)計方法進(jìn)行檢驗，并說明理由。4.假設(shè)檢驗的結(jié)果是什么？請解釋其含義，并說明該藥物是否在統(tǒng)計上顯著更有效。案例三一家在線教育平臺想要分析用戶的學(xué)習(xí)時長與課程完成率之間的關(guān)系，以便優(yōu)化課程設(shè)計和推薦策略。他們隨機(jī)抽取了100名用戶的月度數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，其中“學(xué)習(xí)時長”指用戶在該月內(nèi)投入在平臺上學(xué)習(xí)該課程的總時間（單位：小時），“課程完成率”指用戶在該課程中完成的模塊比例（百分比）。通過分析發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)時長與課程完成率之間存在較強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系。請基于此信息回答以下問題：1.解釋“學(xué)習(xí)時長與課程完成率之間存在較強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系”這句話的含義。2.如果平臺希望提高課程完成率，根據(jù)這個相關(guān)性，可以采取哪些具體的措施？請?zhí)岢鲋辽賰煞N措施，并簡要說明其理由。3.在建議措施時，你需要意識到僅僅存在正相關(guān)關(guān)系并不完全等同于因果關(guān)系。請指出這一點，并思考在制定策略時還需要考慮哪些其他可能影響課程完成率的因素。試卷答案案例一1.可以使用雙因素方差分析（Two-wayANOVA）來檢驗不同時間段和不同店鋪該產(chǎn)品的銷售額是否存在顯著差異。該方法是檢驗兩個分類自變量（時間、店鋪）對一個數(shù)值因變量（銷售額）的影響。2.分析結(jié)果需要關(guān)注主效應(yīng)和交互效應(yīng)。*時間的主效應(yīng)檢驗不同時間段（上午、下午、晚上）的平均銷售額是否存在顯著差異。*店鋪的主效應(yīng)檢驗三家分店的平均銷售額是否存在顯著差異。*時間與店鋪的交互效應(yīng)檢驗不同店鋪在不同時間段銷售額的差異是否一致，或者不同時間段在不同店鋪銷售額的差異是否一致。如果存在顯著的交互效應(yīng)，意味著時間和店鋪對銷售額的影響是相互作用的。3.基于分析結(jié)果，可以提出以下建議：*針對時間段：如果發(fā)現(xiàn)晚上時段銷售額顯著高于其他時段，可以建議在晚上增加該產(chǎn)品的宣傳投入、推出夜宵促銷活動或延長營業(yè)時間。如果發(fā)現(xiàn)不同店鋪在不同時間段的銷售差異顯著，可以對不同店鋪采取差異化的營業(yè)時間策略或促銷活動安排。*針對店鋪：如果發(fā)現(xiàn)某家店鋪銷售額顯著高于其他店鋪，可以分析其成功經(jīng)驗（如地理位置、顧客群體、店員服務(wù)等），并嘗試在其他店鋪推廣。如果發(fā)現(xiàn)不同店鋪銷售額存在顯著差異，可以考慮對銷售額較低的店鋪進(jìn)行針對性支持，如增加庫存、加強(qiáng)店員培訓(xùn)等。*綜合建議：結(jié)合時間和店鋪的差異，可以制定更精細(xì)化的營銷策略。例如，在銷售額高的店鋪和時段加大投入，在表現(xiàn)中等的時段和店鋪尋找提升點。案例二1.描述數(shù)據(jù)特征：*集中趨勢：實驗組平均變化量為-8.5mmHg，對照組為-5.0mmHg。這表明在治療結(jié)束后，兩組患者的收縮壓均有所下降（因為變化量為負(fù)值），且實驗組的平均下降幅度大于對照組。*離散程度：實驗組標(biāo)準(zhǔn)差為3.2mmHg，對照組為4.1mmHg。這表明實驗組患者收縮壓變化量的數(shù)據(jù)點圍繞其平均值的波動幅度略小于對照組。2.原假設(shè)H?：μ?-μ?≥0（即新型藥物的平均效果不優(yōu)于或等于標(biāo)準(zhǔn)藥物，或者說新型藥物的平均變化量大于或等于標(biāo)準(zhǔn)藥物）。簡化表達(dá)：H?：μ?≥μ?（μ?為實驗組平均變化量，μ?為對照組平均變化量）。備擇假設(shè)H?：μ?-μ?<0（即新型藥物的平均效果優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)藥物，或者說新型藥物的平均變化量小于標(biāo)準(zhǔn)藥物）。簡化表達(dá)：H?：μ?<μ?。3.選擇合適的統(tǒng)計方法：由于是比較兩個獨立總體的均值，且樣本量均大于30（n?=45,n?=42），可以使用兩樣本獨立樣本t檢驗（IndependentSamplest-test）。選擇理由是樣本量較大，可認(rèn)為樣本均值近似服從正態(tài)分布；且兩個總體的方差是否相等未知，采用Welch'st-test（或先進(jìn)行方差齊性檢驗，若不齊則用Welch'st-test）。4.假設(shè)檢驗結(jié)果（假設(shè)通過計算得到t統(tǒng)計量為t_value，自由度為df，p值為p_value）：*結(jié)果：需要根據(jù)計算出的p_value與顯著性水平α（通常α=0.05）進(jìn)行比較。如果p_value<α，則拒絕原假設(shè)H?；如果p_value≥α，則不能拒絕原假設(shè)H?。*例如，假設(shè)計算得到p_value=0.003。*含義：當(dāng)p_value=0.003<0.05時，拒絕原假設(shè)H?。這意味著有足夠的統(tǒng)計證據(jù)表明新型藥物的平均效果（收縮壓下降幅度）顯著優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)藥物。*結(jié)論：該新型藥物在統(tǒng)計上顯著更有效。案例三1.“學(xué)習(xí)時長與課程完成率之間存在較強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系”意味著，在這100名用戶的數(shù)據(jù)中，用戶投入在課程上的學(xué)習(xí)時間越長，其完成的課程模塊比例通常也越高。兩者呈現(xiàn)正方向變化趨勢，相關(guān)系數(shù)的絕對值較大（例如大于0.7）。2.根據(jù)這個相關(guān)性，可以采取的具體措施：*個性化學(xué)習(xí)路徑推薦：根據(jù)用戶的學(xué)習(xí)時長，為學(xué)習(xí)時間較短的用戶推薦需要更多時間投入或基礎(chǔ)薄弱的模塊，為學(xué)習(xí)時間較長的用戶推薦進(jìn)階或拓展內(nèi)容，以匹配其學(xué)習(xí)節(jié)奏和程度，從而可能提高完成率。*學(xué)習(xí)激勵機(jī)制：設(shè)置與學(xué)習(xí)時長掛鉤的階段性獎勵或成就徽章（例如，達(dá)到一定學(xué)習(xí)時長解鎖新內(nèi)容或獲得積分），鼓勵用戶投入更多時間進(jìn)行學(xué)習(xí)，進(jìn)而可能提升完成率。3.存在正相關(guān)關(guān)系并不完全等同于因果關(guān)系。僅僅因為學(xué)習(xí)時長長，課程完成率高，并不能直接斷定是學(xué)習(xí)時長導(dǎo)致了完成率提高?？赡艽嬖谄?/p>