2025年統(tǒng)計學(xué)專業(yè)期末考試題庫——抽樣調(diào)查方法在環(huán)境科學(xué)中的應(yīng)用試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請將正確選項的代表字母填在題干后的括號內(nèi)）1.在環(huán)境科學(xué)調(diào)查中，當(dāng)總體內(nèi)部各單位標(biāo)志值差異很大，且存在明顯的層次時，應(yīng)優(yōu)先考慮采用哪種抽樣方法以獲得更精確的估計？A.簡單隨機抽樣B.整群抽樣C.分層抽樣D.系統(tǒng)抽樣2.抽樣調(diào)查中，由抽樣過程本身引起的誤差稱為？A.抽樣框誤差B.無回答誤差C.抽樣誤差D.測量誤差3.在確定環(huán)境監(jiān)測樣本量時，若要求估計精度（允許誤差）降低，在其他條件不變的情況下，所需樣本量通常會？A.增加B.減少C.不變D.視具體情況而定4.對于具有地理分布特征的環(huán)境現(xiàn)象（如土壤污染）進行調(diào)查，為了減少空間自相關(guān)對估計的影響，常會采用哪種抽樣設(shè)計？A.簡單隨機抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.空間抽樣（如PPS抽樣或空間網(wǎng)格抽樣）5.在環(huán)境調(diào)查中，若部分選定的樣本單位無法接觸或拒絕參與調(diào)查，由此產(chǎn)生的誤差屬于？A.抽樣框誤差B.無回答誤差C.測量誤差D.分層誤差6.某研究需要調(diào)查某流域內(nèi)不同類型湖泊的水質(zhì)狀況，已知流域內(nèi)湖泊按大小分為大型、中型、小型三類，且各類湖泊的水質(zhì)可能存在差異。最適合采用的抽樣方法是？A.整群抽樣B.分層隨機抽樣C.系統(tǒng)抽樣D.多階段抽樣7.已知某城市空氣PM2.5濃度的總體方差估計為σ2=50，若要求以95%的置信水平估計平均PM2.5濃度，允許誤差不超過2.5，采用簡單隨機抽樣，所需的最小樣本量約為？A.400B.385C.357D.3238.在環(huán)境抽樣調(diào)查中，使用已知的輔助變量（如土地利用類型）來輔助選擇樣本單元，以提高估計效率的方法稱為？A.比率估計B.回歸估計C.雙重抽樣D.PPS抽樣9.抽樣框是指？A.研究者感興趣的總體的所有單元的名單B.樣本單元的集合C.抽樣誤差的范圍D.置信區(qū)間10.當(dāng)總體規(guī)模很大，編制完整的抽樣框非常困難或成本過高時，可以考慮采用哪種抽樣方法？A.簡單隨機抽樣B.整群抽樣C.多階段抽樣D.不等概率抽樣二、判斷題（每小題2分，共10分。請將“正確”或“錯誤”填在題干后的括號內(nèi)）1.分層抽樣的目的是為了提高樣本的代表性，確保每一層都有樣本單元被抽中。（）2.無論采用何種抽樣方法，抽樣調(diào)查得到的結(jié)果都不可避免地存在抽樣誤差。（）3.抽樣平均誤差總是小于或等于抽樣極限誤差。（）4.無回答誤差屬于抽樣誤差的范疇。（）5.整群抽樣的抽樣誤差通常大于簡單隨機抽樣，但成本效益可能更高。（）三、簡答題（每題5分，共20分）1.簡述環(huán)境科學(xué)中進行抽樣調(diào)查時，編制高質(zhì)量抽樣框應(yīng)注意的關(guān)鍵問題。2.簡要說明影響環(huán)境調(diào)查樣本量確定的主要因素。3.什么是抽樣框誤差？請列舉一兩個在環(huán)境調(diào)查中可能產(chǎn)生抽樣框誤差的情境。4.比較分層抽樣和整群抽樣在抽樣誤差、實施難度和適用場景上的主要區(qū)別。四、計算題（每題8分，共16分）1.假設(shè)要調(diào)查某地區(qū)農(nóng)田土壤中重金屬鎘（Cd）的含量。已知該地區(qū)土壤Cd含量的總體標(biāo)準(zhǔn)差σ=0.8mg/kg，要求以95%的置信水平估計平均含量，并希望抽樣極限誤差不超過0.2mg/kg。若采用簡單隨機抽樣，至少需要抽取多少樣本點？2.某研究者欲調(diào)查某公園內(nèi)不同樹種的分布情況。公園內(nèi)共有A、B、C三種主要樹種，數(shù)量分別為3000株、2000株、1000株。研究者決定采用比例分配的分層隨機抽樣方法，計劃抽取總共150株樹進行調(diào)查。請計算從A、B、C三種樹種中分別應(yīng)抽取的樣本量。五、論述題（12分）試結(jié)合一個具體的環(huán)境科學(xué)問題（如空氣污染監(jiān)測、水質(zhì)評估、噪聲水平調(diào)查等），詳細闡述如何設(shè)計一個抽樣方案。請說明需要考慮的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，包括明確調(diào)查目標(biāo)、確定總體與抽樣單元、選擇合適的抽樣方法、樣本量確定、抽樣實施步驟以及如何控制和評估抽樣誤差等。試卷答案一、選擇題1.C解析：分層抽樣的核心優(yōu)勢在于將總體按某個重要標(biāo)志劃分成若干層，各層內(nèi)部差異小，層間差異大，抽樣可在層內(nèi)進行，能有效減少抽樣誤差，特別適用于總體內(nèi)部結(jié)構(gòu)明顯的環(huán)境調(diào)查場景。2.C解析：抽樣誤差是隨機抽樣本身導(dǎo)致的、用樣本統(tǒng)計量估計總體參數(shù)時產(chǎn)生的隨機誤差。它是抽樣調(diào)查固有的、不可避免的誤差來源。抽樣框誤差、無回答誤差、測量誤差等屬于非抽樣誤差。3.A解析：估計精度與允許誤差成反比。根據(jù)公式，在其他條件（置信水平、總體方差、抽樣方法）不變時，允許誤差減小，所需樣本量必須增大，以獲得更精確的估計。4.D解析：空間抽樣方法考慮了樣本單元在空間上的分布格局，適用于研究具有空間相關(guān)性的環(huán)境問題（如污染物在空間上的擴散和聚集），有助于獲得更具代表性的空間估計，減少空間自相關(guān)帶來的偏差。5.B解析：無回答誤差是指由于部分選定的樣本單位未能參與調(diào)查（如拒絕、無法聯(lián)系等）導(dǎo)致的信息損失，從而影響調(diào)查結(jié)果的代表性，屬于非抽樣誤差的一種。6.B解析：分層隨機抽樣適用于總體可以明確分層，且各層內(nèi)部同質(zhì)性強、層間異質(zhì)性大的情況。題目中湖泊按大小分層，且暗示不同大小湖泊水質(zhì)可能不同，故分層隨機抽樣最合適。7.C解析：根據(jù)樣本量公式n=(Zα/2*σ/E)2，代入Zα/2=1.96（95%置信水平），σ=7.07（√50），E=2.5，計算得到n≈356.76，向上取整為357。8.A解析：比率估計是用輔助變量與主要變量的比率關(guān)系來修正或估計總體參數(shù)的方法，常用于當(dāng)輔助變量能較好地反映總體單元的規(guī)模、重要性或與主要變量高度相關(guān)時，以提高估計效率。9.A解析：抽樣框是包含總體所有單元的名單或列表，是進行抽樣調(diào)查的基礎(chǔ)，確保每個單元都有機會被抽中。它是抽樣工作的起點。10.C解析：多階段抽樣是將抽取樣本的過程分為多個階段，每階段使用不同的抽樣方法（通常是整群抽樣），適用于總體規(guī)模龐大、分布廣泛、難以一次性獲得完整抽樣框的情況。二、判斷題1.錯誤解析：分層抽樣確保的是每個層至少抽一個樣本單元（全抽樣），目的是代表性。若為比例分層抽樣，則各層樣本量按比例分配；若為最優(yōu)分配，則根據(jù)層內(nèi)方差和層重分配樣本量，并非所有層都必須按比例抽到。2.正確解析：抽樣誤差是隨機抽樣帶來的必然結(jié)果，由樣本的隨機性決定，即使抽樣方法完美、操作無誤也無法完全消除。3.正確解析：抽樣極限誤差是抽樣平均誤差的倍數(shù)（倍數(shù)取決于置信水平下的Z值），即抽樣極限誤差≥抽樣平均誤差。4.錯誤解析：無回答誤差屬于非抽樣誤差，它與抽樣誤差性質(zhì)不同，是由抽樣過程之外的因素（如被調(diào)查者不合作）造成的。5.正確解析：整群抽樣將總體分成群，抽取部分群進行全面調(diào)查。由于樣本單元相對集中，可能增加抽樣誤差（方差通常增大），但通常實施更方便、成本更低，具有成本效益優(yōu)勢。三、簡答題1.簡述環(huán)境科學(xué)中進行抽樣調(diào)查時，編制高質(zhì)量抽樣框應(yīng)注意的關(guān)鍵問題。解析：高質(zhì)量抽樣框是抽樣調(diào)查的基礎(chǔ)。關(guān)鍵問題包括：①完整性：確?？蛑邪傮w所有單元，無遺漏；②準(zhǔn)確性：單元信息（如位置、歸屬）準(zhǔn)確無誤；③時效性：框應(yīng)反映總體的最新狀況；④代表性：框能真實代表總體結(jié)構(gòu)，避免嚴(yán)重偏倚；⑤可獲取性與可操作性：框應(yīng)易于獲取、訪問和用于抽樣。需注意處理缺失單元、重復(fù)單元等問題。2.簡要說明影響環(huán)境調(diào)查樣本量確定的主要因素。解析：主要因素包括：①置信水平：要求越高，所需樣本量越大；②允許誤差（精度）：要求誤差越小，樣本量越大；③總體方差（變異性）：總體標(biāo)志值越分散，方差越大，所需樣本量越大；④抽樣方法：不同方法效率不同，樣本量需求不同（如整群通常大于簡單隨機）；⑤抽樣設(shè)計效應(yīng)：如分層、多階段抽樣的效率增益；⑥無回答率預(yù)估：需考慮潛在無回答，可能需增加樣本量；⑦經(jīng)費與時間限制：實際可行性約束。3.什么是抽樣框誤差？請列舉一兩個在環(huán)境調(diào)查中可能產(chǎn)生抽樣框誤差的情境。解析：抽樣框誤差是指由于抽樣框本身的不完善（與理想狀態(tài)存在差異）而導(dǎo)致的誤差。它不屬于抽樣誤差，而是非抽樣誤差。情境示例：①地址過時：抽樣框中的地址已變更但未更新，導(dǎo)致部分單元無法找到；②單元缺失：總體中新出現(xiàn)的單元（如新建筑物）未包含在框中；③單元重復(fù)：框中存在同一單元的多個記錄。4.比較分層抽樣和整群抽樣在抽樣誤差、實施難度和適用場景上的主要區(qū)別。解析：①抽樣誤差：分層抽樣若層內(nèi)方差小、層間方差大且按最優(yōu)分配抽樣，可得到最小抽樣誤差；整群抽樣通常抽樣誤差大于簡單隨機抽樣（因群內(nèi)方差通常大于層內(nèi)方差），但可通過增加群間差異來改善。②實施難度：分層抽樣需先了解總體結(jié)構(gòu)并分層，可能較復(fù)雜；整群抽樣只需群單元列表，確定抽樣單元位置方便，實施相對簡單。③適用場景：分層適用于總體結(jié)構(gòu)清晰、各層內(nèi)部同質(zhì)性好、層間異質(zhì)性大，且希望提高精度或按比例代表的情況；整群適用于總體龐大、分布廣泛、無完整抽樣框但能劃分群、群間同質(zhì)性較高、主要目的是降低成本或便于組織實施的情況。四、計算題1.假設(shè)要調(diào)查某地區(qū)農(nóng)田土壤中重金屬鎘（Cd）的含量。已知該地區(qū)土壤Cd含量的總體標(biāo)準(zhǔn)差σ=0.8mg/kg，要求以95%的置信水平估計平均含量，并希望抽樣極限誤差不超過0.2mg/kg。若采用簡單隨機抽樣，至少需要抽取多少樣本點？解析：使用樣本量確定公式n=(Zα/2*σ/E)2。已知Zα/2=1.96（查表得95%置信水平下），σ=0.8，E=0.2。代入計算：n=(1.96*0.8/0.2)2=(7.84/0.2)2=39.22≈1536.64。由于樣本量必須為整數(shù)，向上取整，至少需要抽取1537個樣本點。2.某研究者欲調(diào)查某公園內(nèi)不同樹種的分布情況。公園內(nèi)共有A、B、C三種樹種，數(shù)量分別為3000株、2000株、1000株。研究者決定采用比例分配的分層隨機抽樣方法，計劃抽取總共150株樹進行調(diào)查。請計算從A、B、C三種樹種中分別應(yīng)抽取的樣本量。解析：比例分配的分層抽樣，各層樣本量=總樣本量*該層單元數(shù)/總單元數(shù)。總單元數(shù)N=3000+2000+1000=6000。總樣本量n=150。各層樣本量：A樹：nA=150*3000/6000=75株；B樹：nB=150*2000/6000=50株；C樹：nC=150*1000/6000=25株。因此，應(yīng)分別抽取A樹75株，B樹50株，C樹25株。五、論述題試結(jié)合一個具體的環(huán)境科學(xué)問題（如空氣污染監(jiān)測、水質(zhì)評估、噪聲水平調(diào)查等），詳細闡述如何設(shè)計一個抽樣方案。請說明需要考慮的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，包括明確調(diào)查目標(biāo)、確定總體與抽樣單元、選擇合適的抽樣方法、樣本量確定、抽樣實施步驟以及如何控制和評估抽樣誤差等。解析：以城市區(qū)域噪聲水平調(diào)查為例設(shè)計抽樣方案：1.明確調(diào)查目標(biāo)：例如，評估某城市不同功能區(qū)（居住區(qū)、商業(yè)區(qū)、交通干線附近）的平均噪聲水平、噪聲污染的空間分布特征、確定噪聲超標(biāo)區(qū)域，為噪聲控制政策制定提供依據(jù)。2.確定總體與抽樣單元：總體為城市研究區(qū)域內(nèi)所有位置點（或所有受測建筑外窗位置）。抽樣單元可以是每個檢測點（空間點抽樣），也可以是每棟建筑物（面元抽樣）。假設(shè)采用空間點抽樣，抽樣單元為研究區(qū)域內(nèi)具有代表性的地面點。3.選擇合適的抽樣方法：考慮到城市噪聲具有空間聚集性（如交通干線噪聲高）和異質(zhì)性（不同區(qū)域類型噪聲特征不同），且區(qū)域范圍較大?？刹捎梅謱与S機抽樣或空間抽樣方法。例如，先按區(qū)域類型（居住、商業(yè)、交通等）劃分成若干層，然后在每層內(nèi)采用隨機方法（如利用地理信息系統(tǒng)生成隨機點或進行系統(tǒng)抽樣）選擇樣本點。選擇分層是為了提高估計精度，區(qū)分不同功能區(qū)特征。4.樣本量確定：根據(jù)研究精度要求、預(yù)期的噪聲水平方差、置信水平，并結(jié)合成本考慮，使用抽樣量公式估算所需樣本點數(shù)。同時需考慮可能的監(jiān)測點失效或數(shù)據(jù)缺失，適當(dāng)增加冗余。5.抽樣實施步驟：*準(zhǔn)備階段：確定研究區(qū)域邊界，獲取區(qū)域地圖；根據(jù)區(qū)域功能劃分，確定分層方案；利用地圖和隨機數(shù)生成器（或GIS軟件）在每層內(nèi)定位并標(biāo)記抽樣點；準(zhǔn)備噪聲監(jiān)測儀器，進行預(yù)熱和標(biāo)定。*現(xiàn)場抽樣與測量：在選定的抽樣點，按照統(tǒng)一規(guī)范的時間（如白天主要時段、夜間時段）和方式（如使用標(biāo)準(zhǔn)聲級計，測量等效連續(xù)A聲級L_Aeq）進行噪聲測量。確保測量環(huán)境符合標(biāo)準(zhǔn)（如遠離反射面）。記錄每個點