2025年統(tǒng)計學(xué)專業(yè)期末考試題庫——抽樣調(diào)查方法在市場調(diào)查中的應(yīng)用試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、填空題1.在抽樣調(diào)查中，根據(jù)抽樣框抽取樣本單位，樣本單位被抽中的概率是______的，稱為概率抽樣。2.抽樣誤差是指抽樣結(jié)果與______之間的差異。3.分層抽樣中，理想的分層是層內(nèi)變異______，層間變異______。4.在其他條件不變的情況下，樣本量越大，抽樣誤差______。5.非概率抽樣主要包括方便抽樣、判斷抽樣、______和滾雪球抽樣等方法。6.系統(tǒng)抽樣的抽樣間隔應(yīng)為總體單位數(shù)的______整數(shù)倍。7.抽樣設(shè)計的效果通常用______來衡量，它表示用給定樣本容量達到特定抽樣精度所需的成本效率。8.在進行整群抽樣時，為了減少抽樣誤差，通常要求群內(nèi)單位之間具有較大的同質(zhì)性，群間具有較大的______。9.市場調(diào)查中常用的非概率抽樣方法之一是配額抽樣，它屬于______抽樣。10.對總體參數(shù)進行區(qū)間估計時，置信水平表示我們能夠以______的概率相信真實的總體參數(shù)落在所計算的區(qū)間內(nèi)。二、名詞解釋1.抽樣框2.抽樣精度3.多階段抽樣4.無回答偏差5.系統(tǒng)抽樣三、簡答題1.簡述概率抽樣與非概率抽樣的主要區(qū)別。2.列舉三種常用的概率抽樣方法，并簡述其基本原理和適用條件。3.在市場調(diào)查中，確定樣本量的主要影響因素有哪些？4.簡述分層抽樣的優(yōu)缺點。5.什么是無回答問題？簡述提高調(diào)查回復(fù)率的幾種主要方法。四、計算題1.某城市有常住人口100萬人，欲采用簡單隨機抽樣方法抽取一個容量為1000人的樣本進行調(diào)查。已知該市居民的平均年齡為35歲，標(biāo)準(zhǔn)差為10歲。請計算樣本平均年齡的抽樣平均誤差（不考慮有限總體校正因子）。2.假定某品牌在市場上的占有率為50%，希望抽樣調(diào)查的結(jié)果能以95%的置信水平保證其市場占有率的估計誤差不超過3%。若采用簡單隨機抽樣，問至少需要抽取多少樣本單位？（提示：可用正態(tài)近似）3.擬對某地區(qū)電視觀眾的收視行為進行調(diào)查。該地區(qū)共有20個社區(qū)，每個社區(qū)人口規(guī)模相近?，F(xiàn)計劃采用整群抽樣，從中抽取4個社區(qū)進行調(diào)查。每個被抽中的社區(qū)將調(diào)查其中的200戶家庭。已知社區(qū)間收視率的標(biāo)準(zhǔn)差為10%，要求抽樣誤差不超過5%，置信水平為95%。問：僅從整群抽樣角度看，初步需要的社區(qū)數(shù)量是多少？（提示：可用整群抽樣誤差公式近似計算，需考慮群間方差）五、論述題1.結(jié)合市場調(diào)查的具體例子，論述如何根據(jù)研究目標(biāo)、總體特征和資源條件選擇合適的抽樣方法。2.試述抽樣誤差與調(diào)查誤差的區(qū)別，并說明在市場調(diào)查中如何控制和減少抽樣誤差以外的其他誤差來源。3.分析在互聯(lián)網(wǎng)普及的背景下，概率抽樣方法在在線市場調(diào)查中面臨的挑戰(zhàn)以及可以采取的應(yīng)對策略。試卷答案一、填空題1.等于2.總體參數(shù)3.?。淮?.減小5.配額6.整7.抽樣設(shè)計效率指數(shù)(或效率因子)8.差異9.非概率10.可靠二、名詞解釋1.抽樣框：指包含總體所有單元的清單或名單，是進行抽樣調(diào)查的依據(jù)。2.抽樣精度：指樣本統(tǒng)計量（如樣本均值、樣本比例）與總體參數(shù)（如總體均值、總體比例）之間的接近程度，通常用抽樣誤差的范圍或置信區(qū)間的寬度來衡量。3.多階段抽樣：指將抽樣過程分多個階段進行，每個階段使用不同的抽樣方法（通常是概率抽樣），逐步縮小范圍，最終抽取樣本單位的一種抽樣方式。4.無回答偏差：指由于部分選定的樣本單位沒有提供所需信息而導(dǎo)致的樣本結(jié)果與總體真實情況之間的系統(tǒng)性差異。5.系統(tǒng)抽樣：指先將總體單位按一定順序排列，然后按照固定的間隔抽取樣本單位的一種概率抽樣方法。三、簡答題1.答：主要區(qū)別在于樣本單位被抽中的概率是否可知且大于零。*概率抽樣：每個總體單位被抽中的概率是已知且通常大于零的，抽樣過程遵循隨機原則。優(yōu)點是能夠避免抽樣偏差，抽樣誤差可以計算和控制，結(jié)果能對總體做出統(tǒng)計推斷。缺點是設(shè)計相對復(fù)雜，成本較高，有時總體框難以獲取。*非概率抽樣：樣本單位被抽中的概率是未知或不等于零的，通?；诜奖恪⑴袛嗷蚱渌请S機標(biāo)準(zhǔn)選擇樣本。優(yōu)點是操作簡單、成本低、速度快。缺點是抽樣偏差難以避免，抽樣誤差無法計算和控制，結(jié)果通常只能反映樣本本身或特定子群體的特征，難以直接推廣到總體。2.答：*簡單隨機抽樣：基本原理是直接從總體N個單位中隨機抽取n個單位，每個可能的樣本組合被抽中的概率相等。適用于總體單位分布均勻、名錄完整且獲取方便的情況。*分層抽樣：基本原理是將總體按某個或某些標(biāo)志劃分為若干層，然后在每層內(nèi)采用簡單隨機抽樣或其他概率抽樣方法抽取樣本，最后將各層樣本合并。適用于總體內(nèi)部存在明顯差異、希望提高抽樣精度或滿足特定子群體代表性要求的情況。*整群抽樣：基本原理是將總體劃分為若干群，隨機抽取部分群，然后對抽中的群內(nèi)所有單位或按比例抽取子樣本進行調(diào)查。適用于總體單位分布廣泛、難以直接接觸所有單位、成本較高的情況。3.答：確定樣本量的主要影響因素包括：*總體規(guī)模：總體規(guī)模越大，通常需要更大的樣本量（但達到一定規(guī)模后，樣本量增長速度減慢）。*抽樣精度要求：要求的抽樣誤差范圍越小（精度越高），需要的樣本量越大。*總體方差：總體標(biāo)志值的變異程度越大（方差越大），需要的樣本量越大。*置信水平：要求的置信水平越高（如從90%提高到95%），需要的樣本量越大。*抽樣方法：不同的抽樣方法（如整群抽樣通常比簡單隨機抽樣需要更大樣本量）對樣本量的影響不同。*抽樣誤差的控制成本：在成本約束下，需要在精度和成本間進行權(quán)衡。*無回答率預(yù)估：需要考慮預(yù)計的無回答率，適當(dāng)增加初始樣本量。4.答：*優(yōu)點：*抽樣誤差相對較小，能以較低的成本獲得較高的精度。*可以根據(jù)總體結(jié)構(gòu)特征進行分層，確保各層在樣本中的代表性，便于對不同層進行分析。*可以對不同層采用不同的抽樣比例或抽樣方法，提高效率。*缺點：*分層需要先了解總體結(jié)構(gòu)并確定分層標(biāo)準(zhǔn)，這通常需要額外的信息或成本。*分層后的各層內(nèi)部單元可能仍存在相關(guān)，若層內(nèi)方差較大，分層效果不明顯。*對層間差異的估計需要一定的先驗知識。5.答：無回答問題是指選定的樣本單位未能提供所需調(diào)查信息的情況。提高調(diào)查回復(fù)率的常用方法包括：*提高調(diào)查員素質(zhì)和溝通技巧。*合理設(shè)計問卷，力求簡潔明了，避免敏感問題。*選擇合適的調(diào)查方式（如面訪通常比電話或郵件回復(fù)率高）。*加強問卷前聯(lián)系和說明調(diào)查目的與重要性。*提供適當(dāng)?shù)募畲胧ㄈ绯楠?、小禮品）。*進行追蹤回訪，對未回復(fù)者進行再次聯(lián)系。*確保聯(lián)系方式準(zhǔn)確有效。四、計算題1.解：使用簡單隨機抽樣誤差公式。抽樣平均誤差(SE_μ)=σ/√n=10/√1000=10/31.6228≈0.3165(歲)答：樣本平均年齡的抽樣平均誤差約為0.3165歲。2.解：使用正態(tài)近似下的樣本量計算公式，考慮比例問題。n?=(Zα/2)2*p*(1-p)/E2=(1.96)2*0.5*(1-0.5)/0.032=3.8416*0.25/0.0009=0.9604/0.0009≈1067.11由于樣本量必須為整數(shù)，且通常向上取整以保證精度要求，n≈1068。答：至少需要抽取1068個樣本單位。3.解：使用整群抽樣誤差公式進行估算。整群抽樣誤差(SE_μ_clust)=√(1-r)*σ?_b2/√k其中，σ?_b2為群間方差，k為抽取的群數(shù)（4個），r為群內(nèi)相關(guān)系數(shù)（通常假設(shè)r=0或取較小值，簡化計算）。若假設(shè)r=0：SE_μ_clust≈σ?_b2/√k要求誤差E=5%，置信水平為95%，Zα/2=1.96。因此，SE_μ_clust≤E，即σ?_b2/√k≤E2σ?_b2≤E2*√kσ?_b2≤(0.05)2*√4σ?_b2≤0.0025*2σ?_b2≤0.005每群需要調(diào)查200戶家庭，群內(nèi)方差σ?_b2=(σ?_h2*n_h)/(k-1)≈σ?_h2*n_h(若k較大或作為近似)σ?_h2≈σ?_b2/n_hσ?_h2≈0.005/200σ?_h2≈0.000025每群收視率的標(biāo)準(zhǔn)差σ?_h≈√0.000025≈0.005(或5%)。這表示群間差異較小，與假設(shè)可能矛盾，但按公式計算所需群數(shù)：所需群數(shù)k≥σ?_b2/E2k≥0.005/(0.05)2k≥0.005/0.0025k≥2但實際需要滿足誤差要求，且需抽取4個群，初步計算表明僅需少量群即可滿足精度（基于σ?_b2=0.005的假設(shè)），但通常整群抽樣需要更多群來補償抽樣誤差。題目要求的是“初步需要的社區(qū)數(shù)量”，按公式計算結(jié)果為2，但實際操作中抽取4個是必要的，可能題目條件或計算方式有簡化。若理解為按誤差公式倒推所需群數(shù)（不考慮成本等），結(jié)果為2，但實際抽樣實踐中通常選擇k=4。此題按公式計算結(jié)果為2。答：僅從整群抽樣角度看，初步需要的社區(qū)數(shù)量為2個（按公式計算，實際操作需考慮更多因素）。五、論述題1.答：選擇合適的抽樣方法需綜合考慮以下因素：*研究目標(biāo)：是要了解總體基本情況，還是特定子群體的特征？是否需要精確推斷總體參數(shù)？例如，了解總體比例可能優(yōu)先考慮比例抽樣（如分層或整群），而了解總體均值可能優(yōu)先考慮方差較小的抽樣（如分層）。*總體特征：總體規(guī)模、分布范圍、單位間的相似性（同質(zhì)性）、是否可以獲取完整的抽樣框。如果總體異質(zhì)性大且名錄可獲取，分層抽樣效果更好；如果總體分布廣泛，整群抽樣可能更經(jīng)濟；如果名錄缺失或不完整，可能需考慮多階段抽樣或非概率抽樣。*資源條件：預(yù)算、時間限制、人力物力。概率抽樣通常成本較高（尤其樣本量大或調(diào)查難度高時），非概率抽樣成本較低但結(jié)果可信度受限。簡單隨機抽樣操作最簡單，而多階段抽樣設(shè)計復(fù)雜。*數(shù)據(jù)質(zhì)量要求：是否需要避免抽樣偏差以保證結(jié)果對總體的代表性？概率抽樣能提供這種保證。非概率抽樣結(jié)果通常只代表樣本或特定人群，推廣需謹慎。*具體應(yīng)用場景：例如，在線調(diào)查可能結(jié)合使用概率抽樣（如分層抽樣選擇IP或用戶）和非概率抽樣（如方便抽樣或邀請式抽樣）。*決策者的風(fēng)險偏好：對結(jié)果精確度的要求和對不確定性的容忍度。舉例：若調(diào)查某市年輕消費者的品牌偏好，總體年輕消費者分布廣泛，可獲取年齡、區(qū)域等信息的名錄，預(yù)算充足，目標(biāo)是獲得具有代表性的推斷，則可采用分層抽樣（按年齡、區(qū)域分層）結(jié)合簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣。若預(yù)算非常有限，且僅想了解大致趨勢，可考慮整群抽樣或方便抽樣（如僅調(diào)查商場門口的年輕消費者，但需明確結(jié)果局限性）。2.答：抽樣誤差與調(diào)查誤差是兩個不同概念。*抽樣誤差：是指在遵循隨機原則進行抽樣時，由于樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)存在差異，或者抽樣過程中隨機因素的作用，使得樣本統(tǒng)計量（如樣本均值、比例）與總體真值（總體參數(shù)）之間產(chǎn)生的隨機性偏差。它是一種隨機偏差，可以通過樣本量增大、改進抽樣方法等來控制或估計。抽樣誤差是抽樣調(diào)查的固有屬性，是概率抽樣中不可避免的。*調(diào)查誤差：是指調(diào)查過程中除抽樣誤差以外的所有可能引起調(diào)查結(jié)果與總體真值之間差異的因素造成的偏差。調(diào)查誤差是系統(tǒng)性的或非系統(tǒng)性的，主要包括：*抽樣框誤差：抽樣框與目標(biāo)總體定義不一致，存在缺失單位、重復(fù)單位或單位信息不準(zhǔn)確等。*無回答誤差：部分選定的樣本單位沒有提供信息，或提供不完整、不準(zhǔn)確信息，且無回答者與回答者在特征上存在系統(tǒng)性差異。*測量誤差：問卷設(shè)計不合理、措辭模糊或誘導(dǎo)性過強、調(diào)查員提問技巧不佳、被調(diào)查者理解錯誤或故意提供虛假信息等。*數(shù)據(jù)處理誤差：數(shù)據(jù)錄入、編碼、轉(zhuǎn)換、匯總過程中發(fā)生的錯誤。在市場調(diào)查中，控制抽樣誤差的措施主要是優(yōu)化抽樣設(shè)計（選擇合適的抽樣方法、確定足夠樣本量）?？刂破渌{(diào)查誤差的措施則更為復(fù)雜，需要在調(diào)查設(shè)計的各個環(huán)節(jié)加以注意：設(shè)計科學(xué)合理的問卷、進行充分的預(yù)測試、培訓(xùn)合格的調(diào)查員、采用適當(dāng)?shù)恼{(diào)查方式、制定有效的無回答處理策略、建立嚴(yán)格的數(shù)據(jù)質(zhì)量控制流程等。只有同時控制好抽樣誤差和其他調(diào)查誤差，才能獲得高質(zhì)量的市場調(diào)查結(jié)果。3.答：互聯(lián)網(wǎng)普及給在線市場調(diào)查帶來了便利，但也對傳統(tǒng)概率抽樣方法的應(yīng)用提出了挑戰(zhàn)：*挑戰(zhàn)：*抽樣框的代表性問題：互聯(lián)網(wǎng)用戶（網(wǎng)民）只是總?cè)丝诘囊徊糠?，并非所有目?biāo)調(diào)查對象（如所有消費者）。使用互聯(lián)網(wǎng)用戶名錄作為抽樣框，會自動排除非網(wǎng)民，導(dǎo)致樣本代表性偏差。不同平臺（如社交媒體用戶、電商平臺用戶）的用戶特征也不同，使用單一平臺名錄抽樣會存在平臺偏差。*抽樣框的獲取與維護困難：網(wǎng)民的地址、聯(lián)系方式等信息可能不完整、不準(zhǔn)確或頻繁變動，難以構(gòu)建準(zhǔn)確、完整的抽樣框。公開的互聯(lián)網(wǎng)用戶列表往往質(zhì)量不高，難以用于概率抽樣。*無回答問題加?。涸诰€調(diào)查的無回答率可能很高，且無回答者往往與回答者在特征上存在差異（如更年輕、教育程度更高、技術(shù)愛好者等），導(dǎo)致無回答偏差增大，結(jié)果偏差嚴(yán)重。*樣本選擇偏差：除了抽樣框偏差，還可能