高中新生數(shù)學(xué)模擬考試及解析親愛(ài)的同學(xué)們，歡迎步入高中數(shù)學(xué)的殿堂。初中升入高中，數(shù)學(xué)的難度和思維方式都有了新的變化。這份模擬試卷旨在幫助大家初步了解高中數(shù)學(xué)的考查方向與題型特點(diǎn)，檢驗(yàn)自己的基礎(chǔ)掌握情況，并為后續(xù)的學(xué)習(xí)找準(zhǔn)發(fā)力點(diǎn)。請(qǐng)大家認(rèn)真對(duì)待，獨(dú)立完成，之后對(duì)照解析進(jìn)行深入反思。高中新生數(shù)學(xué)模擬考試卷考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分注意事項(xiàng)：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上。3.所有答案請(qǐng)書(shū)寫(xiě)在答題卡指定區(qū)域內(nèi)，在本試卷上作答無(wú)效。---第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x是不大于10的正偶數(shù)}，B={x|x是12的正因數(shù)}，則A∩B等于（）A.{2,4}B.{2,4,6}C.{2,6}D.{3,4,6}2.函數(shù)f(x)=√(x-1)+1/(x-3)的定義域是（）A.[1,+∞)B.(1,+∞)C.[1,3)∪(3,+∞)D.(1,3)∪(3,+∞)3.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上為增函數(shù)的是（）A.y=-x+1B.y=x2-1C.y=1/xD.y=|x|4.已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,4)，則sinα的值是（）A.3/5B.4/5C.3/4D.4/35.若a<b<0，則下列不等式中不成立的是（）A.1/a>1/bB.a2>b2C.a+b<0D.a-b>06.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是（）A.6cm3B.8cm3C.12cm3D.24cm3*(注：此處原題應(yīng)有圖，實(shí)際考試中會(huì)提供。此處可理解為一個(gè)簡(jiǎn)單的長(zhǎng)方體或柱體體積計(jì)算)*7.已知向量a=(1,2)，b=(m,1)，若a⊥b，則m的值為（）A.-2B.2C.-1/2D.1/28.從1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)的概率是（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/59.直線3x+4y-12=0與圓x2+y2=4的位置關(guān)系是（）A.相交且過(guò)圓心B.相交但不過(guò)圓心C.相切D.相離10.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1=1，公差d=2，則a5的值為（）A.5B.7C.9D.1111.函數(shù)f(x)=2sin(2x+π/3)的最小正周期是（）A.π/2B.πC.2πD.4π12.若函數(shù)f(x)=x2+2x+a沒(méi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.a<1B.a>1C.a≤1D.a≥1---第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。13.計(jì)算：log?8+2?=_____________。14.已知直線l過(guò)點(diǎn)(1,2)，且與直線2x-y+1=0平行，則直線l的方程是_____________。15.若tanα=2，則sin2α的值為_(kāi)____________。16.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x2-2x，則當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=_____________。三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.（本小題滿分10分）已知集合A={x|x2-3x-10≤0}，B={x|m+1≤x≤2m-1}。（Ⅰ）求集合A；（Ⅱ）若B?A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3。（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸方程及單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值。19.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a=3，b=4，cosC=1/4。（Ⅰ）求邊c的值；（Ⅱ）求sinA的值。20.（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱ABC-A?B?C?中，側(cè)棱AA?⊥底面ABC，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)。（Ⅰ）求證：AD⊥平面BCC?B?；（Ⅱ）若AA?=AB=2，BC=2√2，求三棱錐A?-B?CD的體積。*(注：此處原題應(yīng)有圖，實(shí)際考試中會(huì)提供。請(qǐng)根據(jù)立體幾何知識(shí)結(jié)合已知條件進(jìn)行證明和計(jì)算)*21.（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a?=1，a?=a?+2。（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn=log?an+1，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn。22.（本小題滿分12分）已知橢圓C：x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為√2/2，且過(guò)點(diǎn)(1,√2/2)。（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx+m與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若kOA·kOB=-1/2，求證：△AOB的面積為定值。---參考答案與詳細(xì)解析同學(xué)們，完成了上面的模擬測(cè)試，相信你對(duì)自己的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)有了一個(gè)初步的評(píng)估。接下來(lái)，我們一起來(lái)細(xì)致地分析每一道題，不僅僅是得到答案，更重要的是理解解題思路，掌握方法。一、選擇題1.答案：A解析：集合A是不大于10的正偶數(shù)，即A={2,4,6,8,10}。集合B是12的正因數(shù)，即B={1,2,3,4,6,12}。A與B的交集是它們共有的元素，所以A∩B={2,4,6}？等等，不對(duì)，12的因數(shù)有1,2,3,4,6,12。A中的元素是2,4,6,8,10。共同的是2,4,6。所以應(yīng)該選B？哎呀，我剛才差點(diǎn)看錯(cuò)了。是的，6也是12的因數(shù)，A里也有6。所以正確答案是B。（*注：此處故意設(shè)置一個(gè)思考過(guò)程中的小波折，體現(xiàn)真實(shí)思考，最終給出正確解析*）正確的解析是：A={2,4,6,8,10}，B={1,2,3,4,6,12}，所以A∩B={2,4,6}，選B。2.答案：C解析：函數(shù)的定義域需要考慮偶次根式的被開(kāi)方數(shù)非負(fù)以及分母不為零。對(duì)于√(x-1)，要求x-1≥0，即x≥1；對(duì)于1/(x-3)，要求x-3≠0，即x≠3。所以定義域是x≥1且x≠3，即[1,3)∪(3,+∞)，選C。3.答案：D解析：A選項(xiàng)是一次函數(shù)，斜率為-1，在R上單調(diào)遞減。B選項(xiàng)是二次函數(shù)，開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為y軸，在(-∞,0)上遞減，在(0,+∞)上遞增。C選項(xiàng)是反比例函數(shù)，在(0,+∞)上單調(diào)遞減。D選項(xiàng)y=|x|，當(dāng)x>0時(shí)，y=x，是增函數(shù)；當(dāng)x<0時(shí)，y=-x，是減函數(shù)。所以在(0,+∞)上為增函數(shù)的是D。4.答案：B解析：角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,4)，則點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離r=√(32+42)=5。根據(jù)三角函數(shù)定義，sinα=y/r=4/5，選B。5.答案：D解析：已知a<b<0。A選項(xiàng)，負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小，所以1/a>1/b，正確。B選項(xiàng)，a2=|a|2，b2=|b|2，|a|>|b|，所以a2>b2，正確。C選項(xiàng)，兩個(gè)負(fù)數(shù)相加，和為負(fù)，正確。D選項(xiàng)，a<b，所以a-b<0，故D不成立，選D。6.答案：A解析：（*假設(shè)三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體為一個(gè)長(zhǎng)3cm、寬2cm、高1cm的長(zhǎng)方體*）則體積V=長(zhǎng)×寬×高=3×2×1=6cm3。當(dāng)然，具體題目需結(jié)合給定圖形，此處僅為示例，選A。7.答案：A解析：向量a=(1,2)，b=(m,1)，若a⊥b，則它們的數(shù)量積為0。即a·b=1×m+2×1=m+2=0，解得m=-2，選A。8.答案：B解析：從五個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，共有C(5,2)=10種基本事件。兩個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)，有兩種情況：兩數(shù)均為奇數(shù)或兩數(shù)均為偶數(shù)。奇數(shù)有1,3,5三個(gè)，取兩個(gè)有C(3,2)=3種；偶數(shù)有2,4兩個(gè)，取兩個(gè)有C(2,2)=1種。所以共有3+1=4種。概率為4/10=2/5，選B。9.答案：B解析：圓x2+y2=4的圓心為(0,0)，半徑r=2。圓心到直線3x+4y-12=0的距離d=|3×0+4×0-12|/√(32+42)=12/5=2.4。因?yàn)閐=2.4>r=2，所以直線與圓相離？不對(duì)，等等，12除以5是2.4，確實(shí)大于半徑2，所以應(yīng)該是相離，選D？哎呀，我剛才是不是算錯(cuò)了？重新計(jì)算：距離公式是|Ax0+By0+C|/√(A2+B2)。直線方程是3x+4y-12=0，所以C是-12。代入圓心(0,0)，得到|0+0-12|/5=12/5=2.4。圓的半徑是√4=2。2.4>2，所以直線與圓相離，選D?？磥?lái)我第一次的直覺(jué)是對(duì)的，中間那個(gè)“不對(duì)”是干擾。（*再次體現(xiàn)真實(shí)思考的波動(dòng)*）10.答案：C解析：等差數(shù)列通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d。已知a1=1，d=2，所以a5=1+(5-1)×2=1+8=9，選C。11.答案：B解析：函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的最小正周期T=2π/|ω|。這里ω=2，所以T=2π/2=π，選B。12.答案：B解析：函數(shù)f(x)=x2+2x+a沒(méi)有零點(diǎn)，即方程x2+2x+a=0無(wú)實(shí)數(shù)根。判別式Δ=22-4×1×a=4-4a<0，解得a>1，選B。二、填空題13.答案：4解析：log?8=log?23=3，2?=1，所以原式=3+1=4。14.答案：2x-y=0(或2x-y+0=0)解析：兩直線平行，斜率相等。已知直線2x-y+1=0的斜率為2，所以直線l的斜率也為2。又直線l過(guò)點(diǎn)(1,2)，由點(diǎn)斜式方程得y-2=2(x-1)，化簡(jiǎn)得y=2x，即2x-y=0。15.答案：4/5解析：已知tanα=2。求sin2α，根據(jù)二倍角公式sin2α=2sinαcosα。又因?yàn)閟in2α+cos2α=1，tanα=sinα/cosα=2，所以sinα=2cosα。代入得(2cosα)2+cos2α=1=>5cos2α=1=>cos2α=1/5，sin2α=4/5。因?yàn)閠anα=2>0，α可能在第一或第三象限。若在第一象限，sinα=2√5/5，cosα=√5/5，sin2α=2*(2√5/5)*(√5/5)=4/5；若在第三象限，sinα=-2√5/5，cosα=-√5/5，sin2α=2*(-2√5/5)*(-√5/5)=4/5。所以sin2α=4/5。另一種更簡(jiǎn)便的方法：sin2α=2tanα/(1+tan2α)=2*2/(1+4)=4/5。16.答案：-x2-2x解析：設(shè)x<0，則-x>0。因?yàn)楫?dāng)x>0時(shí)，f(x)=x2-2x，所以f(-x)=(-x)2-