2025-2026學(xué)年寧夏銀川市靈武市第三中學(xué)上學(xué)期北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)期中試卷一、單選題(★)1.下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（）

A．B．C．D．(★★)2.如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC=4，則BD長(zhǎng)為（）

A．2B．C．D．4(★★★)3.如圖，在中，若，，，則的長(zhǎng)為（）

A．B．C．D．(★★★)4.如圖所示，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則下列選項(xiàng)中陰影部分的三角形與相似的是（）

A．B．C．D．(★★★)5.某工廠計(jì)劃經(jīng)過(guò)兩年的時(shí)間將某種產(chǎn)品的產(chǎn)量從每年萬(wàn)臺(tái)提高到萬(wàn)臺(tái)，則每年平均約增長(zhǎng)（）

A．5%B．8%C．10%D．15%(★)6.關(guān)于x的方程有兩個(gè)根為、，則（）

A．1B．C．2D．(★★)7.下列說(shuō)法：①平行四邊形的對(duì)角線互相平分；②菱形的對(duì)角線互相垂直平分；③矩形的對(duì)角線相等，并且互相平分；④正方形的對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，其中正確的是（）

A．①，②B．①，②，③C．②，③，④D．①，②，③，④(★★)8.將1，2，3三個(gè)數(shù)字隨機(jī)取一個(gè)數(shù)字作為一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，放回后再?gòu)闹谐槿∫粋€(gè)數(shù)字作為這個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)．從這些坐標(biāo)構(gòu)成的點(diǎn)中取一點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)在函數(shù)圖象上的概率是（）

A．B．C．D．二、填空題(★★★)9.已知，則的值為________(★★)10.一元二次方程的根的情況是_________________________．(★★)11.正方形的面積是4，則它的對(duì)角線長(zhǎng)是_______________(★★)12.如圖，在矩形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)O，且，則_______．(★★)13.如圖，△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，滿足∠ACD=∠ABC，若AC=2，AD=1，則DB=________．(★★)14.一布袋中放有紅、黃、綠三種顏色的球，它們除顏色外其他都一樣，其中紅球4個(gè)，綠球5個(gè)，任意摸出1個(gè)綠球的概率是，則摸出一個(gè)黃球的概率是___________.(★★★)15.若關(guān)于x的一元二次方程kx2－4x+3=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_____．(★★★)16.如圖，菱形ABCD中，∠BAD=60o，M是AB的中點(diǎn)，P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若AB長(zhǎng)是3，則PM+PB的最小值為_______．三、解答題(★★★)17.解方程(1)；(2)；(3)（配方法）．四、填空題(★★)18.一只不透明的袋子中，裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球，這些球除顏色外其他都相同．?dāng)噭蚝髲闹忻鲆粋€(gè)球，記下顏色，放回后攪勻再次摸出一個(gè)球，記下顏色，請(qǐng)用樹狀圖（或列表法）求這兩個(gè)球都是白球的概率．五、解答題(★★★)19.如圖，將矩形沿對(duì)角線折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，交于點(diǎn)F．(1)求證：；(2)若，，求的長(zhǎng)和的面積．(★★)20.如圖，在梯形中，，，對(duì)角線．若，求的長(zhǎng)．(★★)21.已知中，平分，交于E，交于F．(1)試判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由．(2)當(dāng)滿足什么條件時(shí)，四邊形是正方形？(★★)22.某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷一種水果，如果每千克盈利元，每天可售出，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，每漲價(jià)1元，日銷售量將減少，現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，那么漲價(jià)之后，每天的銷售量必須達(dá)到多少？(★★★)23.今年5月份，某校九年級(jí)學(xué)生參加了南寧市中考體育考試，為了了解該校九年級(jí)（1）班同學(xué)的中考體育情況，對(duì)全班學(xué)生的中考體育成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制以下不完整的頻數(shù)分布表（如表）和扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖），根據(jù)圖表中的信息解答下列問(wèn)題：

分組分?jǐn)?shù)段（分）頻數(shù)A36≤x＜412B41≤x＜465C46≤x＜5115D51≤x＜56mE56≤x＜6110(1)求全班學(xué)生人數(shù)和m的值．(2)直接寫出該班學(xué)生的中考體育成績(jī)的中位數(shù)落在哪個(gè)分?jǐn)?shù)段．(3)該班中考體育成績(jī)滿分共有3人，其中男生2人，女生1人，現(xiàn)需從這3人中隨機(jī)選取2人到八年級(jí)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)交流，請(qǐng)用“列表法”或“畫樹狀圖法”求出恰好選到一男一女的概率．(★★)24.如圖，在中，，，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿邊向點(diǎn)B以的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿邊向點(diǎn)C以的速度移動(dòng)，如果P、Q同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)幾秒后和相似？(★★)25.問(wèn)題：某次同學(xué)聚會(huì)，所有到會(huì)同學(xué)都互相握一次手，共握手45次，則參加聚會(huì)的同學(xué)共有多少人？設(shè)參加聚會(huì)的同學(xué)共有x人，則根據(jù)題意，可列方程：________________．拓展：我們都知道連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對(duì)角線，