2025-2026學(xué)年廣西南寧市第三十七中學(xué)上學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)考試試卷一、單選題(★)1.某居民小區(qū)電費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為0.6元／千瓦時(shí)，收取的電費(fèi)（元）和所用電量（千瓦時(shí)）之間的關(guān)系式為，則其中的常量是（）

A．B．C．D．和(★★)2.下列長(zhǎng)度的三條線段能組成直角三角形的是（）

A．，，B．，，C．，，D．，，(★★)3.一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)是（）

A．5B．2C．D．0(★★)4.在中，，，則邊的中線長(zhǎng)為（）

A．B．C．D．(★★)5.下列運(yùn)算正確的是（）

A．B．C．D．(★)6.二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A．B．C．D．(★★)7.學(xué)校舉行籃球技能大賽，評(píng)委從控球技能和投籃技能兩方面為選手打分，各項(xiàng)成績(jī)均按百分制計(jì)，然后再按控球技能占，投籃技能占計(jì)算選手的綜合成績(jī)（百分制）．選手小林的控球技能得90分，投籃技能得80分．小林的綜合成績(jī)是（）

A．170分B．85分C．84分D．83分(★)8.如圖，在中，，，，以為邊作正方形，則正方形的面積是（）

A．B．C．D．(★★)9.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與的圖象如圖所示，則不等式的解集是（）

A．B．C．D．(★★★)10.著名數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直覺(jué)，形缺數(shù)時(shí)難入微．?dāng)?shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事非．”寥窖數(shù)語(yǔ)，把圖形之妙趣說(shuō)的淋漓盡致．如圖是二次函數(shù)的圖象，那么無(wú)論為何值，函數(shù)值恒為正的條件是（）

A．B．C．D．(★★)11.古算趣題：“笨人執(zhí)竿要進(jìn)屋，無(wú)奈門框攔住竹．橫多四尺豎多二，沒(méi)法急得放聲哭．有個(gè)鄰居聰明者，教他斜竿對(duì)兩角，笨伯依言試一試．不多不少剛抵足．借問(wèn)竿長(zhǎng)多少數(shù)，誰(shuí)人算出我佩服，”大意是：一人拿著一根竹桿進(jìn)屋內(nèi)，竹桿比門寬多4尺，比門高多2尺，如果竹桿斜著進(jìn)門，恰好通過(guò)．若設(shè)竹桿的長(zhǎng)為x尺，則可列方程為（）

A．B．C．D．(★★★)12.如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線平分，，，在對(duì)角線上有一動(dòng)點(diǎn)P，邊上有一動(dòng)點(diǎn)Q，使的值最小，則這個(gè)最小值為（）

A．4B．C．D．8二、填空題(★)13.若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_____．(★★)14.如圖，A、B兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi)，在外選一點(diǎn)C，連結(jié)和，并分別找出它們的中點(diǎn)M、N．若測(cè)得，則A、B兩點(diǎn)的距離為_(kāi)___．(★)15.某社區(qū)為改善環(huán)境，決定加大綠化投入．四月份綠化投入25萬(wàn)元，六月份綠化投入48萬(wàn)元，設(shè)平均每月綠化投入的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，可列得方程為_(kāi)______．(★★★)16.甲、乙兩地相距，一輛貨車從甲地開(kāi)往乙地，一輛轎車從乙地開(kāi)往甲地，其中轎車的速度大于貨車的速度，兩車同時(shí)出發(fā)，中途不停留，各自到達(dá)目的地后停止．兩車之間的距離與貨車行駛時(shí)間之間的關(guān)系如圖所示．貨車出發(fā)______時(shí)，兩車相距．三、解答題(★★★)17.（1）計(jì)算：；（2）解方程：．(★★)18.某班成立了數(shù)學(xué)興趣小組，對(duì)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整．(1)①列表：自變量為任意實(shí)數(shù)．下表是與的幾組對(duì)應(yīng)值，其中______，______；

…012……72…②描點(diǎn)：根據(jù)表中的數(shù)值，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)；③連線：用平滑的曲線順次連接各點(diǎn)，請(qǐng)畫出函數(shù)圖象；(2)當(dāng)時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出的取值范圍．(★★★)19.某校為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，開(kāi)展了學(xué)生說(shuō)題比賽，分別從八年級(jí)和九年級(jí)學(xué)生中選出10位選手參賽，成績(jī)（單位：分）如下：八年級(jí)：，，，，，，，，，；九年級(jí)：，，，，，，，，，．?dāng)?shù)據(jù)整理如下表：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八年級(jí)858530九年級(jí)8582.545根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)信息，回答下列問(wèn)題：(1)表中______，______；(2)若該校八年級(jí)1500名學(xué)生都參加了本次比賽，估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生本次競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分及以上的學(xué)生人數(shù)；(3)你認(rèn)為此次說(shuō)題比賽中，哪個(gè)年級(jí)的成績(jī)更好？請(qǐng)說(shuō)出一條理由．(★★★)20.如圖，在四邊形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，，，．(1)求證：四邊形是菱形；(2)尺規(guī)作圖：作矩形，連接，求的長(zhǎng)．(★★★)21.某網(wǎng)店銷售甲、乙兩種羽毛球，已知甲種羽毛球每筒的售價(jià)比乙種羽毛球多15元，王老師從該網(wǎng)店購(gòu)買了2筒甲種羽毛球和3筒乙種羽毛球，共花費(fèi)255元．(1)該網(wǎng)店甲、乙兩種羽毛球每筒的售價(jià)各是多少元？(2)根據(jù)消費(fèi)者需求，該網(wǎng)店決定用不超過(guò)8780元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種羽毛球共200筒，且甲種羽毛球的數(shù)量大于70筒．已知甲種羽毛球每筒的進(jìn)價(jià)為50元，乙種羽毛球每筒的進(jìn)價(jià)為40元．若所購(gòu)進(jìn)羽毛球均可全部售出，請(qǐng)求出網(wǎng)店所獲最大利潤(rùn)是多少元？(★★★)22.綜合與實(shí)踐在藝術(shù)創(chuàng)作中，透視法是基于數(shù)學(xué)原理，在二維的平面上刻畫三維物體的藝術(shù)表現(xiàn)手法．消失點(diǎn)指在透視圖中，在三維空間中原本平行的直線交匯于一點(diǎn)上．如圖1是一幅關(guān)于公路的矩形圖片，當(dāng)我們站在筆直的公路上向遠(yuǎn)方看去，公路的兩邊雖然在現(xiàn)實(shí)中是平行的，但在圖片中，它們看起來(lái)像是在遠(yuǎn)處相交于一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)就是“消失點(diǎn)”，為了讓圖片畫面規(guī)整，平衡，突出公路本身的縱深感，“消失點(diǎn)”一般與圖片中心重合，矩形的中心是對(duì)角線的交點(diǎn)．【提出問(wèn)題】如何用數(shù)學(xué)方法，判斷圖1中的消失點(diǎn)是否與圖片中心重合．【分析問(wèn)題】如圖2，將圖1放置于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，矩形圖片的一組鄰邊，分別在軸，軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，已知公路的左側(cè)邊界線所在的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，右側(cè)邊界線所在的直線的函數(shù)表達(dá)式為，和相交于點(diǎn)，即點(diǎn)為“消失點(diǎn)”．【思考探究】（1）直接寫出矩形的中心坐標(biāo)，判斷中心坐標(biāo)是否在直線上；（2）求左側(cè)邊界線所在的直線的函數(shù)表達(dá)式；（3）求消失點(diǎn)的坐標(biāo)；【解決問(wèn)題】（4）判斷圖1中的消失點(diǎn)是否與圖片中心重合，若重合，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不重合，請(qǐng)對(duì)該畫作進(jìn)行調(diào)整：保持直線的位置不變，將直線向上或向下平移，使得消失點(diǎn)與圖片中心重合，求直線向上或向下平移了多少個(gè)單位長(zhǎng)度．(★★★)23.類比平行四邊形的定義，給出平行六邊形的定義：三組對(duì)邊分別平行的凸六邊形叫做平行六邊形．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)對(duì)其性質(zhì)進(jìn)行了探究．