2025-2026學(xué)年期中數(shù)學(xué)試卷人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊一、單選題(★★)1.在一些漢字的美術(shù)字中，有的是軸對稱圖形．下面四個(gè)美術(shù)字中可以看作軸對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)2.如圖，點(diǎn)在線段上，若，則的長是（）

A．6B．7C．8D．9(★★★)3.如圖，點(diǎn)D是的邊上一點(diǎn)，連接，與的面積比是，，，，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)4.已知點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于軸對稱，則的值是（）

A．0B．C．1D．(★★)5.如圖，，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以的速度沿射線運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為．若，則t的值可以是（）

A．1B．2C．3D．4(★★★)6.如圖，在△ABC中，AB邊的中垂線DE，分別與AB、AC邊交于點(diǎn)D、E兩點(diǎn)，BC邊的中垂線FG，分別與BC、AC邊交于點(diǎn)F、G兩點(diǎn)，連接BE、BG．若△BEG的周長為16，GE＝1．則AC的長為（）

A．13B．14C．15D．16(★★)7.如圖，從邊長為的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長為的正方形，剩余部分沿虛線剪開，再拼成一個(gè)矩形（不重疊無縫隙），則該矩形的面積是（）

A．B．C．D．2(★★★)8.如圖，，、分別平分的內(nèi)角，外角，連接．以下結(jié)論：①；②；③；④和都是等腰三角形．其中正確的結(jié)論有（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)(★★★)9.小紅同學(xué)在解決問題“已知，求的最小值”時(shí)，給出框圖中的思路．結(jié)合小紅同學(xué)的思路探究，可得到結(jié)論：若，則下列關(guān)于的說法正確的是（）

小紅的思路

設(shè)，，

則．

∵，

∴．

∴的最小值為．

A．有最小值B．有最大值C．有最小值D．有最大值(★★★)10.設(shè)，若，則（）

A．1014B．1013C．1012D．1011二、填空題(★)11.因式分解：=_____．(★★)12.若等腰三角形的頂角為30°，腰長為6，則此等腰三角形的面積為______.(★★)13.已知，，則_________．(★★★)14.如圖，在等腰三角形中，，分別以點(diǎn)、為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧分別相交于點(diǎn)和點(diǎn)，作直線與交于點(diǎn)，連接，則的度數(shù)是______．(★★★)15.如圖，在等邊三角形中，是邊上的高，E是上一點(diǎn)．若，則____度．(★★★)16.如圖，在中，的平分線與的平分線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，的周長為10，，的面積是7，則的面積是_____．(★★★★)17.如圖，是的角平分線，點(diǎn)B在射線上，是線段的中垂線交于E，．若，則_______．(★★)18.在中，，為的角平分線，若點(diǎn)D到邊的距離為5，則的值為______．三、解答題(★★★)19.計(jì)算：(1)；(2)；(★★)20.因式分解：(1)；(2)．(★★)21.（1）先化簡，再求值：，其中，．（2）若與的乘積中不含x的一次項(xiàng)和二次項(xiàng)，求的值．(★★★)22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．(1)畫，使與關(guān)于y軸對稱；(2)求的面積；(3)在y軸上作一點(diǎn)P，使得最短；(★★★)23.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，D是AC上一點(diǎn)，AE⊥BD，交BD的延長線于E，CF⊥BD于F.(1)求證：CF＝BE；(2)若BD＝2AE，求證：∠EAD＝∠ABE.(★★★)24.如圖，中，，是邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，交的延長線于點(diǎn)．(1)求證：；(2)若，，，求的長．(★★★★)25.（1）如圖1，已知和，點(diǎn)B、C、E在一條直線上，且，求證：；（2）如圖2，，N分別為上的點(diǎn)，且，求證：；（3）如圖3，是等邊三角形，點(diǎn)D、F分別為邊上的動(dòng)點(diǎn)，，連接，以為邊在內(nèi)作等邊，連接，當(dāng)點(diǎn)D從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過程中，的度數(shù)是否發(fā)生變化？如果不變，求出的度數(shù)：如果改變，請說明理由．(★★★)26.學(xué)習(xí)整式乘法時(shí)，老師拿出三種型號(hào)的卡片，如圖1：A型卡片是邊長為a的正方形，B型卡片是邊長為b的正方形，C型卡片是長和寬分別為a，b的長方形．(1)選取1張A型卡片，2張C型卡片，1張B型卡片，在紙上按照圖2的方式拼成一個(gè)邊長為的大正方形，通過不同方式表示大正方形的面積，可得到等式：______；(2)請用這3種卡片拼出一個(gè)面積為的長方形（數(shù)量不限），在圖3的虛線框中畫出示意圖，并在示意圖上按照圖2的方式標(biāo)注好長方形的長與寬；(3)選取1張A型卡片，4張C型卡片按圖4的方式不重疊地放在長方形框架內(nèi)，圖中兩陰影部分（長方形）為沒有放置卡片的部分．已知的長度固定不變，的長度可以變化，圖中兩陰影部分（長方形）的面積分別表示為．若，當(dāng)a與b滿足什么關(guān)系，S為定值，且定值S為多少？（用含b的代數(shù)式表示S）．(★★★)27.如圖，在中，