2025—2026學(xué)年九年級上學(xué)期人教版數(shù)學(xué)第一次月考全真模擬試卷一、單選題(★)1.如圖各交通標(biāo)志中，不是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★)2.下列方程中，屬于一元二次方程的是（）

A．B．C．D．(★★)3.用配方法解方程時，配方后所得的方程為（）

A．B．C．D．(★★)4.點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（）

A．B．C．D．(★★★)5.將函數(shù)y＝2（x+1）2﹣3的圖象向上平移2個單位，再向左平移1個單位，可得到的拋物線的解析式為（）

A．y＝2（x﹣1）2﹣5B．y＝2x2﹣1C．y＝2（x+2）2﹣5D．y＝2（x+2）2﹣1(★★)6.如圖，拋物線與直線相交于點和，若，則的取值范圍是（）

A．B．C．或D．或(★★★)7.函數(shù)和（為常數(shù)，且），在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）

A．B．C．D．(★★)8.設(shè)方程的兩個根為α，β，那么的值等于（）

A．B．C．1D．3(★★)9.如圖，繞點順時針旋轉(zhuǎn)到的位置，已知，則等于（）

A．B．C．D．(★★★)10.對于二次函數(shù)，規(guī)定函數(shù)是它的相關(guān)函數(shù)．已知點M，N的坐標(biāo)分別為，，連接，若線段與二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象有兩個公共點，則n的取值范圍為（）

A．或B．或C．或D．或二、填空題(★★)11.若關(guān)于的方程一個根是1，則另一根為_______．(★★)12.如圖，在△ABC中，∠BAC＝33°，將△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)50°，對應(yīng)得到△AB′C′，則∠B′AC的度數(shù)為____．(★★)13.要修一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，水管的頂端安一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為處達到最高，高度為，水柱落地處離池中心，水管高度應(yīng)為______．(★★)14.已知一個直角三角形的兩條直角邊長恰好是方程的兩根，那么這個直角三角形斜邊的長為________．(★★★)15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的對稱軸為直線，與軸的一個交點為，則關(guān)于的方程的兩根為___．(★★★)16.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸的一個交點坐標(biāo)，對稱軸為直線，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①拋物線過原點；②；③；④拋物線的頂點坐標(biāo)為；⑤當(dāng)時，隨的增大而增大．其中結(jié)論正確的是__．三、解答題(★★★)17.如圖，是等邊三角形內(nèi)一點，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接，．(1)求證：；(2)連接，若，求的度數(shù)．(★★)18.解方程：(1)(2)(★★)19.如圖，三個頂點的坐標(biāo)分別為(1)請畫出繞點O旋轉(zhuǎn)的圖形；(2)在x軸上找一點P，使的值最小，請直接寫出點P的坐標(biāo)．(★★★)20.如圖，在等腰直角中，是邊上任意一點（不與重合），將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．(1)求的度數(shù)；(2)若，求的長．(★★★)21.2024年是農(nóng)歷甲辰龍年，含有“龍”元素的飾品深受大眾喜愛．商場購進一批單價為70元的“吉祥龍”公仔，并以每個80元售出．由于銷售火爆，公仔的銷售單價經(jīng)過兩次調(diào)整后，上漲到每個125元，此時每天可售出75個．(1)若銷售單價每次上漲的百分率相同，求該百分率；(2)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價每降低1元，其銷售量相應(yīng)增加5個．那么銷售單價應(yīng)降低多少，才能使每天所獲銷售利潤最大？最大利潤是多少？(★★★)22.已知關(guān)于的一元二次方程．(1)求證：無論取何值，方程都有兩個不相等的實數(shù)根；(2)如果方程的兩個實數(shù)根為，且，求的值．(★★★★)23.已知是拋物（b為常數(shù)）上的兩點，當(dāng)時，總有(1)求b的值；(2)將拋物線平移后得到拋物線．探究下列問題：①若拋物線與拋物線有一個交點，求m的取值范圍；②設(shè)拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，拋物線的頂點為點E，外接圓的圓心為點F，如果對拋物線上的任意一點P，在拋物線上總存在一點Q，使得點P、Q的縱坐標(biāo)相等．求長的取值范圍．(★★★★)24.定義：如果拋物線的頂點在拋物線上，拋物線的頂點也在拋物線上，且拋物線與的頂點不重合，我們稱拋物線與互為“伴隨拋物線”．(1)判斷下列拋物線是否為拋物線的“伴隨拋物線”，是的打“√”，不是的打“”：①___；②___；③___(2)若拋物線（為實數(shù)且）與互為“伴隨拋物線”，請問拋物線的圖象是否經(jīng)過定點？若經(jīng)過，求出定點的坐標(biāo)，否則，請說明理由；(3)已知拋物線（為實數(shù)且）與軸交于點，拋物線：與軸交于點，若拋物線與互為“伴隨拋物線”，且，請問是否為定值，若是，求出這個值；若不是，請說明理由．(★★★★)25.如圖，拋物線交x軸于點A、B兩點，與y軸交于點，其頂點為點D．(1)求a的值和頂點D的坐標(biāo)；(2)在x軸上有一動點，若點C、D以M為中心對稱的對稱點分別是、，請判