2025年5月福建省廈門市海滄區(qū)中考數學質檢試卷一、單選題(★★)1.在實數，，，中，最小的是（）

A．B．C．D．(★)2.年月，我國浸沒式光刻機成功問世．已知，將數字用科學記數法表示為（）

A．B．C．D．(★)3.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（）

A．球體B．圓錐C．棱柱D．圓柱(★★★)4.下列運算中，計算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)5.如圖，，是的直徑，點在的延長線上，與相切于點，連接，若，則的度數是（）

A．B．C．D．(★★)6.投擲兩枚質地均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有到的點數，則下列事件為不可能事件的是（）

A．兩枚骰子向上一面的點數之和等于B．兩枚骰子向上一面的點數之和大于C．兩枚骰子向上一面的點數之和等于D．兩枚骰子向上一面的點數之和大于(★★)7.如圖，已知線段，，點在線段上，下列說法正確的是（）

A．經過點，，，只能作一個圓B．經過點，，，只能作一個圓C．經過點，以的長為半徑只能作一個圓D．經過點，，以的長為半徑只能作一個圓(★★)8.用若干個全等的正五邊形按如圖方式拼接，使相鄰的兩個正五邊形只有個公共頂點，且兩邊所夾的銳角均為，按此方式拼接一圈后，中間形成的多邊形是（）

A．正五邊形B．正六邊形C．正八邊形D．正十邊形(★★)9.在中國古代建筑中，常通過榫構件和卯構件的精密連接，使得建筑物牢固且難以松動．如圖，工匠們設計了一種特定的榫卯結合構件，在使用相同口徑的圓木材料制作時，每個榫構件所需的圓木要比每個卯構件所需的圓木短．已知用總長為的圓木制作的榫構件數量與用總長為的圓木制作的卯構件數量相同．設制作個榫構件需要的圓木為，根據題意可列方程（）

A．B．C．D．(★★★)10.如圖，平行四邊形的頂點在軸的負半軸上，頂點，，都在反比例函數的圖象上，且邊經過原點．則平行四邊形的面積為（）

A．B．C．D．二、填空題(★★★)11.在鐘表校準中，若把比標準時間快分鐘記作，則比標準時間慢分鐘記作______．(★)12.計算：______．(★★)13.如圖，在中，，是邊上的中線，若，則_____．(★★)14.魏晉時期劉徽在其撰寫的《九章算術注》中提到“不加借算”開平方的方法：，其中取正整數且最小，則用該方法計算約為______結果保留一位小數(★★)15.一個數學小組研究如何用某地的緯度來計算該地所在緯線（圈）的長度各成員查閱相關資料，得到如下信息：①地球半徑約等于；②如圖，在地球儀表面，與地軸垂直并環(huán)繞地球一周的圓圈叫做緯線（圈）；③如圖，為地球半徑，弦，的大小為點所在地緯線（圈）的緯度根據以上信息，北緯緯線（圈）的長度約為______千米．結果保留，參考數據：，，(★★★)16.已知二次函數的圖象經過點，，當時，的取值范圍是，則的取值范圍是______．三、解答題(★★)17.解方程組：．(★)18.如圖，已知點，分別在，上，，求證．(★★★)19.先化簡，再求值：其中(★★★)20.某校為了解九年級學生每周參加體育鍛煉的時間單位：，隨機調查了該校九年級名學生，根據統(tǒng)計的結果，繪制出如下的統(tǒng)計圖和圖．請根據相關信息，解答下列問題：(1)______，______，所抽取的學生每周參加體育鍛煉時間的眾數為______；(2)求所抽取的學生每周參加體育鍛煉的平均時間；(3)該校九年級共有名學生，根據樣本數據，估計該校九年級學生每周參加體育鍛煉時間是的人數．(★★★)21.如圖，正三角形的邊長為，是邊上不與點，重合的動點，過點作邊的垂線，交于，用表示線段的長度，用表示的面積．(1)直接寫出的取值范圍；(2)求關于的函數表達式．(★★★)22.如圖，正方形的邊長為，點在邊上，連接將線段繞點逆時針旋轉得到線段．(1)在圖中作出線段；要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡(2)當點，，三點共線時，求線段的長．(★★★)23.某高校圖書館在考試期間常出現自習座位緊張的情況，為改善這一狀況，學校決定對部分圖書館座位進行如下優(yōu)化：優(yōu)化一引入座位預約系統(tǒng)：該校對人文、社科兩間閱覽室只提供現場預約，每位同學只能選擇其中一間閱覽室預約座位，某天同一時刻，有甲、乙、丙三位同學在現場依次排隊預約，輪到甲預約時，人文閱覽室剩余個座位，社科閱覽室剩余個座位問題：請求出甲和丙兩位同學預約到同一間閱覽室的概率；每個座位被選到的概率相等優(yōu)化二合理增加座位數量因學生自習需求增加，需在現有空間內合理增加座位數量，人文閱覽室升級改造后，新增了一塊長、寬的矩形學習區(qū)，目前有兩種桌椅配套擺放方式供選擇：方式：一張桌子和四張椅子共用空間的大小為，如圖；方式：一張桌子和六張椅子共用空間的大小為，如圖．桌椅擺放時需滿足以下條件：桌子之間至少留有的通道橫向和縱向均需滿足；共用空間的四周不能緊貼墻壁、書架等固定設施，至少要留出間隔．問題：請設計一種使得新增座位總數最多的擺放方式，在矩形框中畫出示意圖，并求出總座位數注：桌椅的擺放僅限東西方向或者南北方向(★★★★)24.在平面直角坐標系中，拋物線：與軸交于，兩點點在點的左側，其頂點為，點是拋物線上一點，且點在第四象限．(1)拋物線的對稱軸為直線______；(2)當時，若拋物線與軸的交點為，求點到直線距離的最大值；(3)延長線段交軸于點，當時，將沿方向平移得到，將拋物線平移得到拋物線，使得點，都落在拋物線上，試判斷拋物線與是否交于某個定點，若是，求出該定點坐標；若不