第四章

指數(shù)與對數(shù)4.1.1根式

蘇教版2019必修第一冊·高一學習目標教學重點：了解指數(shù)的實際背景，認識n次方根的概念，掌握根式性質(zhì)；教學難點：理解n次方根的概念，依據(jù)根式性質(zhì)進行化簡運算.了解指數(shù)的實際背景，認識學習指數(shù)冪的必要性；從數(shù)與運算的關系出發(fā)，理解n次方根及根式的概念，掌握根式的性質(zhì)；能利用根式的性質(zhì)進行根式的化簡和運算.教學目標學科素養(yǎng)數(shù)學抽象：從平方根、立方根抽象出n次方根定義，形成概念的形式化、抽象化理解；數(shù)學運算：根據(jù)被開方數(shù)的結(jié)構(gòu)，靈活選用根式性質(zhì)，確定運算順序和變形方式，合理轉(zhuǎn)化條件，逐步推導計算.新知引入情境1：某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，4個分裂成8個······

如果分裂一次需要10min，那么，1個細胞1h后分裂成多少個細胞？

整數(shù)指數(shù)冪新知引入問題2：通過剛才的例子，同學們記起整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)了嗎？它有哪些運算性質(zhì)？(1)整數(shù)指數(shù)冪的分類整數(shù)指數(shù)冪

0指數(shù)冪：a?=1（a≠0）負整數(shù)指數(shù)冪：a??=1/a?（a≠0）（n∈N*）(2)整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)a?（n∈N）n可以是分數(shù)嗎？可以是無理數(shù)嗎？①a?·a?=a???；②(a?)?=a??；③(ab)?=a?b?新知引入情境2：某種特殊細胞分裂時，分裂一次需要10min，如果1個細胞20min后分裂成16個細胞，那么，1個細胞一次可以分裂成多少個細胞？思考：如果1個細胞30min后分裂成27個細胞，那么1個細胞一次可以分裂成多少個細胞？如何列式？

新知引入

n2=16

n3=27

平方根立方根新知探究我們知道，如果x2=a，那么x

稱為a

的平方根；如果x3=a，那么x

稱為a

的立方根.問題3：如果x4=a、

x5=a······以至于xn=a，此時x應當如何定義？一般地，如果x?=a（n>1，n∈N*），那么稱x

為a

的n

次方根.問題4：一個數(shù)的n

次方根有幾個？分類討論對n是奇數(shù)還是偶數(shù)來分別討論.新知探究

新知探究x?=an為奇數(shù)a∈Rx=n為偶數(shù)a>0x=a=0x=a<0x

不存在

例：典例精講

分類討論

新知呈現(xiàn)

典例精講

2

-323-2

先看n，再看a.

2223-34

10典例精講

典例精講變式訓練

典例精講

典例精講變式訓練

典例精講變式訓練

Tip：這里要注意到偶次方根內(nèi)a的范圍不小于0.反思總結(jié)整數(shù)指數(shù)冪開方立方根平方根n次方根定義表示性質(zhì)根式問題6：這節(jié)課我們按照順序?qū)W習了哪些內(nèi)容呢？掌握了什么數(shù)學方法？分類討論感謝聆聽

數(shù)學也是一種語言，從它的結(jié)構(gòu)和內(nèi)容來看，這是