第四章

指數(shù)與對數(shù)6.2.1指數(shù)函數(shù)(1)

蘇教版2019必修第一冊·高一學習目標教學重點：由實際情境抽象指數(shù)函數(shù)的概念；理解指數(shù)函數(shù)的概念；教學難點：從實際情境抽象并刻畫指數(shù)函數(shù)的概念的過程；能通過定義判斷一個函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)；掌握指數(shù)函數(shù)的定義域和值域的取值范圍；通過已有知識基礎，結(jié)合問題情境抽象出指數(shù)函數(shù)的概念；能夠應用指數(shù)函數(shù)解決一些簡單問題，加強與現(xiàn)實情境的聯(lián)系.教學目標學科素養(yǎng)邏輯推理：歸納指數(shù)函數(shù)式，推理冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關系；數(shù)學抽象：能在具體的情境中抽象出指數(shù)函數(shù)的概念并用其對現(xiàn)實情境做出解釋;數(shù)學建模：運用指數(shù)函數(shù)模型解決簡單的實際問題.新知引入問題1：這些函數(shù)是我們學過的冪函數(shù)嗎？它有什么特點？

底數(shù)為常數(shù)，指數(shù)為自變量.指數(shù)函數(shù)

2011年，美國德克薩斯州圣馬克中學的師生們完成了一項驚人挑戰(zhàn)：他們將一卷長達1.3萬英尺（約4公里）的廁紙對折13次，一舉打破了2002年創(chuàng)下的12次紀錄。為容納這卷超長廁紙，該校數(shù)學老師兼折紙達人詹姆斯·坦頓（JamesTanton）與十五名學生特意借用了麻省理工學院那條250米長的“無盡走廊”。眾人協(xié)作四個多小時，才終于完成這項耗時的任務。經(jīng)過13次對折后，廁紙已形成213=8192層，最終縮成一團——不算美觀，也難以長時間維持這一形態(tài)。新知引入新知引入活動1：同學們拿出一張紙，,沿長邊將其反復對折,你有什么發(fā)現(xiàn)？假設一層紙的厚度為0.1mm，對折1次，共2層。對折2次，共4層。對折3次，共8層。21×2=222122×2=23對折次數(shù)123···24x層數(shù)22223···224

2x

總厚度0.1·20.1·220.1·23···1600km+-折紙層數(shù)y關于對折次數(shù)x的函數(shù)表達式是：y

=2x

新知引入

問題2：它們有什么共同特征，可以寫成一種函數(shù)表達式嗎？問題3：你可以類比冪函數(shù)的概念通過歸納對此類函數(shù)下定義嗎？y

=ax

底數(shù)為常數(shù)，指數(shù)為自變量.形如y=ax的函數(shù)叫作指數(shù)函數(shù)，它的定義域是R.新知探究問題5：在指數(shù)函數(shù)y=ax中，a的范圍是多少？為什么？問題4：回顧所學，在指數(shù)函數(shù)y=ax中，它的定義域是R的依據(jù)是什么？根據(jù)指數(shù)冪的拓展，可以知道指數(shù)可以取到所有實數(shù)，所以定義域是R.

新知探究函數(shù)y=ax(a>0,a≠1)叫作指數(shù)函數(shù)，它的定義域是R.指數(shù)函數(shù)的特點：y=ax底數(shù)為常數(shù)，指數(shù)為自變量.系數(shù)是1.a>0,a≠1問題6：冪函數(shù)的概念與指數(shù)函數(shù)的概念有什么相同之處與不同之處？冪函數(shù)：指數(shù)為常數(shù)，底數(shù)為自變量.指數(shù)函數(shù)：底數(shù)為常數(shù)，指數(shù)為自變量.典例精講

(1)底數(shù)為常數(shù)，指數(shù)為自變量(2)a>0,a≠1(3)系數(shù)是1典例精講

利用指數(shù)函數(shù)表達式帶點求參數(shù).典例精講變式訓練

注意冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)在求解上的區(qū)別.典例精講變式訓練變式2：若指數(shù)函數(shù)f(x)的圖象過點(2,9)，求f(x)及f(-2)。

看到指數(shù)函數(shù)就要寫出其進行函數(shù)表達式！典例精講變式訓練

判斷指數(shù)函數(shù)一定注意以下兩點：(1)a>0,a≠1(2)系數(shù)是1新知探究如今，指數(shù)函數(shù)在數(shù)學、物理、工程、經(jīng)濟、生物等多領域應用廣泛；在我們的生活中同樣應用廣泛。指數(shù)函數(shù)的發(fā)展經(jīng)歷了悠久的歷程。

古希臘泰勒斯研究十進制對數(shù)，奠定指數(shù)增長概念雛形。

17世紀中葉，費馬、牛頓、萊布尼茨分別探索指數(shù)函數(shù)性質(zhì)；1673年，萊布尼茨引入現(xiàn)代指數(shù)符號，系統(tǒng)厘清指數(shù)與對數(shù)的關聯(lián)。

18世紀，歐拉以自然底數(shù)e表述該函數(shù)，將其拓展至復數(shù)域并提出歐拉公式，推動理論走向成熟。

此后，高斯揭示其與正態(tài)分布的關聯(lián)，伯克霍夫攻克相關微積分難題，馮?諾依曼提出的指數(shù)分布則在工程領域廣泛應用。新知探究指數(shù)增長模型例3：某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過1年，這種物質(zhì)剩留的質(zhì)量是原來的84%．寫出這種物質(zhì)的剩留量關于時間的函數(shù)關系式．

新知探究投資復利模型

新知探究投資復利模型

反思總結(jié)指數(shù)函數(shù)的概念特點簡單應用指數(shù)只有自變量xa>0,a≠1系數(shù)是1判斷函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)求參數(shù)問題7：這節(jié)課我們學習了哪些內(nèi)容呢？掌握了哪些解題思路？