重難點(diǎn)專訓(xùn)03原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的混合構(gòu)造

解題方法及技巧提煉............................1

題型通法及變式提升............................................................3

題型一：構(gòu)造了(力士g(x)型..................................................3

題型二：構(gòu)造/(十)?g(x)或.............................................3

sM

題型三：構(gòu)造.......................................................3

題型四：構(gòu)造^.....................................................................4

X

題型五：構(gòu)造f(x)?e心.......................................................5

題型六：構(gòu)造.....................................................................5

e

題型七：構(gòu)造/(X)與優(yōu).................................................................6

題型八：構(gòu)造/(“與Inx......................................................................................................................6

題型九：構(gòu)造/(x)與三角函數(shù)................................................7

題型十：由等式構(gòu)造函數(shù).................................................................8

重難專題分層過(guò)關(guān)練............................................................9

鞏固過(guò)關(guān)................................................................................9

創(chuàng)新提升...............................................................................11

???解題方法及技巧提煉<?

?】

1、借助函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性解抽象函數(shù)不等式

關(guān)鍵在于把隱性的抽象關(guān)系轉(zhuǎn)化為顯性的具體不等式，具體方法如下：

(1)先將原不等式變形為/[^(x)]>/[/?(X)]的形式；

(2)先判斷函數(shù)/(x)的單調(diào)性，再依據(jù)單調(diào)性去掉不等式中的函數(shù)符號(hào)從而得到具體的不等

式(組)，同時(shí)需結(jié)合函數(shù)奇偶性的不同特征加以區(qū)分考量。

2、常見的導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)混合構(gòu)造類型

(1)對(duì)于不等式/'(x)>g'(x)，構(gòu)造"(幻—g不)]'=r(x)—g'(x)

(2)對(duì)于不等式廣(力>如:>0),構(gòu)造[/(幻一(依+初’=/'(力一左

(3)對(duì)于不等式r(x)>ax+b3+o),構(gòu)造"(X)-(加+〃X+C')]'=''(X)--〃

(4)對(duì)于不等式r*)g(戈)+/(戈)g'(x),構(gòu)造"a)g(x)]'=f'(x)g*)+f(x)g'a)

⑸對(duì)于不等式八?、?八吹口)，構(gòu)造希如華鏟為

g(x)[gM]

(6)對(duì)于不等式"(x)+*(x)20,構(gòu)造[x”/(x)]'=x〃f*)+以"7/(幻=/1[4*)+可Xx)]

(注意人的符號(hào))

特別的：對(duì)于不等式"(x)+/(x)N(),構(gòu)造0(x)]'=0(x)+/(x)

江⑴一叭x)

(7)對(duì)于不等式"(x)一歹(x)NO,構(gòu)造[綽j=X二:：八工)(注意X

X(X)xw+,

的符號(hào))

特別的：對(duì)于不等式4")-/(x)N0,構(gòu)造[這1=且竺必2

Xx~

(8)對(duì)于不等式r(x)+"(x),構(gòu)造"(x)*］'=r(x)e“,+7礦⑺*=/"'(x)+磯幻］

特別的：/(x)+/(x)>0,構(gòu)造*"*)］'=-"'(工)+〃刈

⑼對(duì)于不等式人力一硝幻，構(gòu)造［皆］'=八幻二:<⑴泮=「a)U”")

eI。」c

vx

特..別nl的..：構(gòu)造［J，］=/」(x)<e-f(x)e=f'(x)-，/八(x)

e(ere

(10)對(duì)于不等式，/'(x)+lnqf(x)>0,構(gòu)

=a"'(x)+axInaj\x)=優(yōu)［/'(x)+Inaf(x)］

(11)對(duì)于不等式/'(x)等x+Z42>0,構(gòu)造"(切nxT=r(x)lnx+f(x)N

AX

(12)對(duì)于不等式sin/,(x)+cosx-/(x)>0,構(gòu)造"(x)?sinx］'=(x)?sinx+f(x)-cosx

(13)對(duì)于不等式sinx-ra)-cosx?/3>。，構(gòu)造［3］，J⑴

sinxsin-x

(14)時(shí)于不等式/'(切>/(犬)必11%，即/'(x>cosx-/(x)?sinx>0,構(gòu)造

［/(x)-cos疔=/'(x)-cosx-/(x)-sinx

(15)對(duì)于不等式/'(x)-cosx+/(%Asinx>0,構(gòu)造/'(")80工：/(此5:

COSXCOSX

題型通法及變式提升＜＜＜、

題型一：構(gòu)造/(X)士g(x)型

典例1-1.函數(shù)/(X)的定義域?yàn)镽J⑴=4,若\/xeRJ'(M>2,則/(x)>2x+2的解集為()

A.(-1,1)B.(1,-Kc)C.(fl)D.R

典例12已知定義在R上的函數(shù)/(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x),若/⑴=1,KVx€R,f(x)>xt則

/(T+1)〈$2+X+］的解集為()

A.(-oo,0)B.(0,-KO)C.(-ooj)D.(1,+8)

變式1L定義在((),”)上的函數(shù)/(X)滿足V'(x)>x+1,且/(e)=ln(ez),則不等式

爐十x的解集為()

A.(0,+<x>)B.(1,-Ko)C.(2,*o)D.(e,*o)

變式1-2.已知函數(shù)“X)及其導(dǎo)數(shù)r(x)的定義域均為R，對(duì)任意實(shí)數(shù)x,/(X)=/(-A)-2A-,且當(dāng)

x2。時(shí)，/'(x)+x+l>0.不等式f(2x—2)—/(x)〈一號(hào)+3］的解集為()

A.(-<o,2)B.住,2C.住,+8D.1―U(2,+8)

題型二：構(gòu)造小"⑴或盥

典例2?1.設(shè)函數(shù)於),g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù).當(dāng)xvO時(shí),

ra)ga)+jwoo,且g⑶=0,則不等式段)蚣)>。的解集是()

A.(-3,0)53收)B.(-3,O)J(O,3)

C.3)2(3,+<^)D.(-<20,—3)D(0,3)

典例2-2.設(shè)〃x),g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，

/W^(x)+/(^)g(x)<0,且g(2)=0,則不等式/(x)g⑴<0的解集是()

A.(-2,0)U(2,+oo)B.(-2,0)U(0,2)

C.(?8,-2)U(0,2)D.(-co,-2)U12,+00)

題型四：構(gòu)造”

X

典例4-1.已知定義在R上的奇函數(shù)/(x)滿足八一3)=0,當(dāng)x>0時(shí)，#z(x)-/(x)<0,則〃x)>0

的解集為()

A.(-8,-3)U(3,+8)B.(-<0,-3)5。,3)C.(—3,0)J(0,3)

D.(-3,0)u(3,y)

典例42已知函數(shù)/("的定義域?yàn)?—8,0),/(-1)=-1,其導(dǎo)函數(shù)/'(X)滿足4'("一2/^)》。，

貝I」不等式/(x—2()25)+(工一2。25)2<0的解集為()

A.(2024,y)B.(2024,2025)

C.(0,2024)D.(—,2025)

變式4-1.己知函數(shù)/("的定義域?yàn)?0,小)，/(1)=-1,其導(dǎo)函數(shù)r(x)滿足#'(“一2/(力>0,則

不等式〃x+2026)+(x+2026y<0的解集為()

A.(-2027,-2026)B.(-2026,-2025)

C.(-2026,+8)D.(-2025,+oo)

變式42已知定義在(0,毋)上的函數(shù)〃"，/'(X)是/⑴的導(dǎo)函數(shù)，滿足寸(1)-2/。)<0,且

"3)=9,則不等式/(3、)-9'<0的解集是()

A.(0,1)B.(0,2)C.(fl)D.(1,-KO)

題型五：構(gòu)造/⑴浮

典例5-1.定義在R上的函數(shù)/(力，且/⑴=3,對(duì)DxeR,2/(力+/'(x)<0,則不等式少<烏

e-e~

的解集是()

A.(-oo,l)B.(1,-KO)C.(e,+8)D.(fe)

典例52已知函數(shù)”力及其導(dǎo)函數(shù)。(力的定義域均為R,"0)=0且R(x)+/'(x)>0,則不等式

/(d+4x—5)>()的解集為()

A.(-oo,-5)(1,-KC)B.(f,T)一(5,+oo)

C.(-5,1)D.(-1,5)

變式51已知定義在R上的函數(shù)〃”的導(dǎo)函數(shù)為r(x),且3/(x)+/'(“<0J(ln2)=l,則不等式

/(x)e3、>8的解集為()

A.(-oo,2)B.(-oo,ln2)C.(ln2,+<x>)D.(2,+<?)

變式52設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽,一(x)是其導(dǎo)函數(shù),若3/。)+/'。)>0,/(0)=1,則不等式

的解集是()

A.(0,+oo)B.(1,-KO)C.(-oo,0)D.(0,1)

題型六：構(gòu)造勺

e

典例6-1.已知/'例)是定義域?yàn)镽的函數(shù)/(x)的導(dǎo)函數(shù),滿足+且丁=/(幻-2023為

奇函數(shù),則不等式fa)-202W<2的解集為().

A.(-oo,0)B.(0,+oo)C.卜。°，4)D.("V，十8

典例6-2.已知r(x)是定義域?yàn)镽的函數(shù)/(X)的導(dǎo)函數(shù)，滿足/'(X)-/⑴>0,且/⑴=2e,則不等式

/⑴-2e、>0的解集為().

A。仔1)B.ge)

C.D.g，+8)

變式6-1.已知定義在R上的函數(shù)y=f(x),其導(dǎo)函數(shù)為r(力，滿足

e2""(T)+r(x)=e2"(T)+〃x),/(1)=0,當(dāng)戈>0時(shí)，則不等式〃吊>0的解集

為()

A.(一匕-1)B.(—1,1)C.(l,+oo)D.(―°0,-

變式6-2.設(shè)函數(shù))=/"),XWR的導(dǎo)函數(shù)為r(x),且/(-?=/*),ra)</。)，則下列不等式成立

的是()

A./(0)<e-7(l)<e7(2)B.e7(2)</(0)<e-y(l)

C.e2/(2)<e-7(l)</(0)D.e-7(l)</(0)<e2/(2)

題型七：構(gòu)造“力與"

典例7-1.已知定義在R上的函數(shù)外力的導(dǎo)函數(shù)為r(x),且〃X)+/(T)=0.對(duì)于任意的實(shí)數(shù)X,均

有"工)<萼成立，若/(-3)=-16,則不等式/(x)>2川的解集為()

ln2

A.(-oo,-3)B.(-oo,3)C.(-3,+oo)D.(3,+oo)

典例7-2.設(shè)定義在R上的函數(shù)〃工)的導(dǎo)函數(shù)為/'(力，且滿足/⑴=4,則不等式

In2

/(x)22川的解集為()

A.[1,2]B.[1,-Kc)C.(5]D.(0,1]

變式7-1.已知函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)，對(duì)任意的xcR均有/%)</華成立.若1)=7,則

In3

不等式的解集為()

A.{x|x>1}B.{x\x<l}C.{.v|x>-l}D.{Jx<-l}

變式7-2.已知定義在R上的函數(shù)/(x)的導(dǎo)函數(shù)為尸(幻、+的圖象關(guān)于點(diǎn)(TO)對(duì)稱，且對(duì)于

任意的實(shí)數(shù)均有曾成立，若/(-2)=2,則不等式/。)>-2i的解集為()

In2

A.(-2,-KO)B.(2,+8)C.(-co,-2)D.(-8⑵

題型A：構(gòu)造與Inx

典例8?L已知函數(shù)/(X)是定義在R上的奇函數(shù)，外力的圖象連續(xù),且/⑴=0,記/(<)的導(dǎo)函數(shù)

為f'(x)，若#nx?7'(x)+/a)<0在(0,+。)上恒成立，則使(f7-6)/")>0成立的x的取值范圍是

()

A.(-2,-1)J(-l,O)U(O,l)(J(h3)B.(YO,-2)D(3,M)

C.(-2,-l)U(T0)U(3,+°o)D.(F,—2)J(0,1)(1,3)

典例82已知函數(shù)/(力的導(dǎo)函數(shù)為9(力,當(dāng)x>0時(shí)，/'(?只U+/(同>0,則下列結(jié)論一定正

確的是()

A./(1)=0B.r⑵<。

C./(x)在(0,1)上單調(diào)遞減D.當(dāng)x>0時(shí)，/(x)>0

變式8-1.己知函數(shù)/(幻的定義域?yàn)?-1,內(nèi))，導(dǎo)函數(shù)為/'(X),不等式”?+ln(x+l)-/(x)2

x+1

ln(x+l)/(x)恒成立，且八4)=二，則不等式ln(x+3)?/(x+2)NeZ的解集為()

In5

A.[2,-H?)B.(-1,2]C.[0,+oo)D.(0,2]

變式82已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),一(力是的導(dǎo)函數(shù),當(dāng)x>0時(shí)，

r(4)ln(2x)+組>0,且撲0,則不等式(x-2)/(x)<0的解集是()

A.(-oo,0)u(0,2)B.(0,2)C.(2,+<o)D.(F,0)J(2,+8)

題型九：構(gòu)造/")與三角函數(shù)

已知r(x)是定義域?yàn)?。,9的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),

典例9-1.且r(x)sinx+/(X)COSA>0,則不等式

典例9-2.已知函數(shù)/(1)的定義域?yàn)镽,設(shè)/("的導(dǎo)數(shù)是/'(X),且/(x)J'(x)+sinx>0恒成立,

貝I()

變式9-1.函數(shù)“X)是定義在(F,0)U(0,兀)上的奇函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為r(x),且/信=0,當(dāng)

I，/

0Vx<兀時(shí)，r(x)sin^-/(.v)cos.v<0,則關(guān)于x的不等式/(力<0的解集為()

C.(―aO)J?D.(fO)Upm)

變式92定義在R上的函數(shù)/(x)滿足/(—x)+/(x)+2cosx=。，當(dāng)"0時(shí)，/'(x)>sinx,則不等

式/(K)十2cos”)/(兀-x)的解集為()

A.(*+8)B.(-00,])C.(一卦)D.(田,兀)

題型十：由等式構(gòu)造函數(shù)

典例10-1.定義在R上的函數(shù)/(X)滿足〃。)=0,〃x)=er-r(x)(八力為/'("的導(dǎo)函數(shù))，

若存在唯一的整數(shù)九0,使得/(%)>叫)-。+1,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

A.(L2］B.(嚀］C.砥)>0與］

典例102定義在(0,+”)上的函數(shù)滿足2〃"+礦(x)=C，/(1)=0(若/(x)=L則

X.1

/(x)=lav+c,。為常數(shù))，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()

A./(1)</(V2)</(V3)

B.7")在工=遍取得極小值，極小值為上

2e

C./(x)只有一個(gè)零點(diǎn)

1e

D.若〃力<女一小在(0,+8)上恒成立，則

XZ

變式10-1.已知函數(shù)“X)滿足r(x)-j?=sin2x,且/⑴在x=C處取極值，則下列說(shuō)法中正確

tanx6

的是()

A.的定義域?yàn)閧XER|XHE}B.是偶函數(shù)

C./(x)在％=用處取極小值D.f(x)的最大值為4

變式102已知函數(shù)/(X)的導(dǎo)函數(shù)為r(”，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)X都有/'(x)—/(x)=(2x+5)e、(e是

自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，/(0)=5,若不等式/(耳-&<0的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)左的取值范圍是()

A.B.

-4,0

C.一/'°D.

重難專題分層過(guò)關(guān)練<?、

鞏固過(guò)關(guān)

1.已知定義在R上的函數(shù)f(x),g(x)的導(dǎo)函數(shù)都存在,若f'(x)g(x)+f(x)g'(x)<10x,且

/(2)g(2)-〃l)g⑴為整數(shù)，則f(2)g(2)-/⑴g⑴的可能取值的最大值為一.

2.已知定義在(0,+8)上的函數(shù)/("及其導(dǎo)函數(shù)/'(X),滿足紅一1)/3<礦3,且/(2)=e,則不

等式(x+3)/(x+3)<2eZ的解集為()

A.(1,2)B.(-3,-1)C.(1,3)D.(l,+oo)

3.已知函數(shù)/(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，/'(幻是/(?的導(dǎo)函數(shù)，/⑴=0,當(dāng)xvO時(shí),

VV)+/(x)>0,則不等式/(x)<0的解集為()

A.(-oo,-I)U(0J)B.(-1,0)1，(0,1)

C.(-oo,-l)J(k+a))D.(TO)J(lM)

4.已知函數(shù)/(x)的定義域?yàn)閇2,+oo),/'(X)為/(X)的導(dǎo)函數(shù)，滿足r("x3+/(x)=￡，且

〃2)=N?已知〃力均為正數(shù)，若/(〃)？/伍T)，則/+上的最小值()

m2'/b+1

54

A.2V2—2B.—C.1D.—

23

5.已知定義在R上的函數(shù)/㈤滿足〃r)+/(x-2)=4,且當(dāng)x>T時(shí)，f\x)>x+-L--\,則不等式

x+1

"(x)-2].(e，—l)