整式的加減運(yùn)算及應(yīng)用重難點(diǎn)(12大題型，60題)

考點(diǎn)一：整式的加減運(yùn)算

1.(24-25七年級(jí)上?江蘇蘇州?階段練習(xí))化簡(jiǎn)：

⑴9a-4a+3〃-5a-2b；

(2)[a2-2ab+b2)+2(a2+2ab+b2'\.

【答案】(1)6

(2)3a2+2ab+3b2

【分析】本題考查了整式的加減混合運(yùn)算，合并同類項(xiàng)，去括號(hào)法則，正確運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

(1)合并同類項(xiàng)求解即可：

(2)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可.

【詳解】(1)9a-4a+3b-5a-2bf

=(9-4-5”+(3-2)%

=h

(2)-2"+〃)+2,2+2g+2,

=a2-lab+b2+la2+4ab+lb2,

222

=(/+2a)+(-2ab+4ab)+(b+2b)f

=3a2+2ab+3b2

1/65

2.(24-25七年級(jí)上?陜西寶雞?期中)化簡(jiǎn)：

(1)-5m2n+4mfi2-2mn+6nrn+3rnn；

(2)-(8x-5y)-2(3y-x)；

⑶2(2Q/-3叫+2(5加-4叫.

【答案】(1)/〃+4mn2+mn

(2)-6x-y

(3)14加一L

【分析】本題考查了整式的加減運(yùn)算，其實(shí)質(zhì)是去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，掌握去括號(hào)與合并同類項(xiàng)法則是解

題的關(guān)鍵.

(1)直接合并同類項(xiàng)即可；

(2)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可；

(3)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可.

【詳解】(1)解：-5m2n+4mn2-2mn+6m'n+3mn

=(-5nrn+6m2n)+4mn2+(-2mn+3〃〃?)

=nrn+4mn2+mn；

(2)解：-(8x-5y)-2(3y-x)

=-8x+5y-6y+2x

=-6x-y；

(3)解：2(2加-3現(xiàn)+2(5/-4叫

=4ab~-6a~h+\Qab2-Sa'h

二14"27402b.

3.(24-25七年級(jí)上?北京?期中)化簡(jiǎn)：

⑴-3mn+8-3m2n+5mn-3

(2)2(2a-3b)-3(2b-3a)

(3)|2^2+X)-[4X2-(32-X)]

【答案】(I)一〃廣〃+2mn+5

2/65

(2)13a-12/>

(3)-2X2+9

【分析】本題考杳了整式的加減運(yùn)算，熟練掌握整式的加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

(1)合并同類項(xiàng)，再化簡(jiǎn)，即可得到結(jié)果.

(2)按照去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，化簡(jiǎn)的運(yùn)算順序，即可得到結(jié)果.

(3)按照去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，化簡(jiǎn)的運(yùn)算順序，即可得到結(jié)果.

(詳解】(1)解：2m'n-3mn+8-3w2/?+5mn-3，

=(2m2n-3m2n)+(5mn-3mn)+(8-3),

=-m2n+2mn+5：

(2)解：2(2a-3b)-3(26-3。)

=4a-6b-6b-^9a

=(4a+9a)+(-6b-6b)

=\3a—l2b:

(3)解：(2尸+工)_〔4r一02—x)]

=2.V2+A:-[4X2-(9-X)]

=2x2+x-(4x2-9+A)

=2x2+x-4x2+9-x

=-2X2+9.

4.(24-25七年級(jí)上?湖南株洲d?期中)化簡(jiǎn)：

⑴-3(y+x)-(5x-2y)；

(2)-2(2ab-a2)+3(2a2-ab)-4(3a2-2ab)；

(3)2x2-2x+4x2-x;

(4)3/-2a--a-3+2a2.

12)

【答案】(l)-8x+7y

(2)-4a2+ab

3/65

(2)若|X-2|+(J，+3)2=0,求24-38的值.

【答案】(1)5孫-4y

(2)-18

【分析】本題考查整式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的加減運(yùn)算法則.

(1)根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，

(2)根據(jù)題意可求出X與y的值，然后將X與V的值代入24-38中即可求出答案.

【詳解】(1)解：2A-3B,

=2(3x2+xy+y)-3(2x2-xy+2y),

=6x2+2xy+2y-6x2+3xy-6y

=5xy-4y；

(2)解：2|+(j，+3)，=0,

x=2,y=-3,

當(dāng)x=2,尸-3時(shí)，

2A-3B=5xy-4y,

=5x2x(-3)-4x(-3),

=-18.

6.(24-25七年級(jí)上?福建福州?階段練習(xí))化簡(jiǎn)求值：*21-2+(-3+卜)其中

j=-3

【答案】—3x+V，7

【分析】本題主要考查了整式的加減計(jì)算，先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)，最后代值計(jì)算即可得到答案.

【詳解】解;*2［一#)+(3+討

1r2231

=-x-2x+-y——x+-y2

2323

=-3x+y~?

當(dāng)x=y=-3時(shí)，原式=_3X：+(—3)2=—2+9=7.

7.(24?25七年級(jí)上?廣東佛山?階段練習(xí))閱讀材料：我們知道，4x-2x+x=(4-2+l)x=3x,類似的，

5/65

我們把(。+3看成一個(gè)整體，貝％(。+與一2(。+/))+(。+h=(4一2+1)(。+/))=3(。+6).“整體思想”是中學(xué)

數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)與求值中應(yīng)用極為廣泛.

(1)【簡(jiǎn)單應(yīng)用】

①已知力+。=1,貝IJ2/+2。+2023=;

②己知。+6=-3,求5(。+a+7。+76+11的值；

(2)【拓展提高】

已知2帥=-5,而+2從=-3，求式子2Q2_3R)+2Z>2的值.

【答案】⑴①2025：②-25

(2)-13

【分析】本題考查了整式的加減-化簡(jiǎn)求值，代數(shù)式求值，掌握整式的加減-化簡(jiǎn)求值的運(yùn)算法則以及整體代

入思想是關(guān)鍵.

(1)①把/+〃看成一個(gè)整體進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入值計(jì)算即可：

②把〃+方=-3看成?個(gè)整體進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入值計(jì)算即可：

(2)將代數(shù)式變形為2a2-4"+2〃+時(shí)，再化為2(/-2")+川+2〃，再將。2-2"=-5,ab+2b2=-3

整體代入計(jì)算即可.

【詳解】⑴解：①???“2+4=1,

2a2+2a+2023=2任+小2023=2x1+2023=2025,

故答案為：2025；

②；a+b=-3,

/.5(4+6)+74+76+11

=5(q+/?)+7(a+b)+ll

=(5+7)(°+6)+11

=12x(-3)+ll

=-25.

(2)-a2-2ab=-5,ab+2b2=-3,

：.2a2-3ab+2b2

6/65

=2a'-4ab+2b~+ab

=2(a2-2ab)+ab+2b2

=2x(—5)+(—3)

=-10-3

=-13.

8.(24-25七年級(jí)上?廣東佛山?階段練習(xí))化簡(jiǎn)并求值：已知力=2。8-〃，B=-ab+2a+b,

2B-5A+C=0.當(dāng)〃=2,6=—3時(shí)，求C的值.

【答案】-84

【分析】本題考查了整式的加減，整式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)題意得到C=54—28=124)—9〃—23將。=2,8=—3代入計(jì)算即可得到答案.

【洋角￥】解：***A=2ah-a,B=—ab+2a+b,2B-5A+C=0,

：.C=5A-2B

=5(2ab-a)-2(-ab+2a+b)

-1Oab-5a+lab-4a-2b

=\2ab-9a-2b,

當(dāng)a=2,b=-3時(shí)，

C=12x2x(-3)-9x2-2x(-3)

=-72-18+6

=-84.

1(1、，32、

9.(24-25七年級(jí)上?福建原門?期中)設(shè)4=一,一4x—十+-彳工+彳p.

2\37^237

(1)若|2工+4|+(歹一3『=0,求/的值；

(2)若使求得的力的值與(1)中的結(jié)果相同，則整數(shù)x,)，的值還可以是多少？說(shuō)明理由，并寫出至少一種

結(jié)果.

【答案】(1)18

(2)x=l,y=12(答案不唯一)，理由見(jiàn)解析

【分析】本題考查整式的化簡(jiǎn)求值，絕對(duì)值和平方的非負(fù)性，代數(shù)式求值.掌握整式的加減混合運(yùn)算法則

7/65

是解題關(guān)鍵.

（1）根據(jù)整式的加減混合運(yùn)算法則計(jì)算即可化簡(jiǎn)兒再根據(jù)絕對(duì)值和平方的非負(fù)性可求出X和），的值，最

后代入求值即可；

（2）根據(jù)（1）可得出歹=3x+9,賦值即可.

【詳解】（1）解：A=-^x-4+

1/432

=-x-4x+-y—x+-y

2323“

=2y-6x.

V|2X+4|+（J；-3）2=0,|2X+4|“，（尸3）飛0,

.,2+4=0,y-3=0,

解得：x=-2,y=3,

J=2x3-6x（-2）=18；

（2）解:由（1）可知2y-6x=18,

???滿足J-3X=9,即y=3x+9,艮」可使求得的力的值與（1）中的結(jié)果相同.

當(dāng)工=1時(shí)，y=3+9=12,

.x=l,y=12時(shí)，即滿足使求得的力的值與（1）中的結(jié)果相同.

10.（24-25七年級(jí)上?北京?期中）已知a-2b=5,求2（3。%+”6）-3（24%-。+6）-5b的值.

【答案】5"—106,25

【分析】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，先去括號(hào)再合并同類項(xiàng)，得5a-10〃，再把。-?=5代入

5。-10〃=5（“-2〃）進(jìn)行計(jì)算，即可作答.

【詳解】解：2（3a2b+a-b）-3（2a2b-a+b）-5b

=6a2b+2a-2b-6a2b+2a-2b-5b

=5a-10b,

?：a-2b=5,

.?.54-106=5,-26）=5x5=25.

考點(diǎn)三：判斷整式化簡(jiǎn)過(guò)程的錯(cuò)誤步驟

8/65

11.(24-25七年級(jí)上?內(nèi)蒙古鄂爾多斯?期末)下面是小明同學(xué)進(jìn)行整式化簡(jiǎn)的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相

應(yīng)任務(wù).

10-(a2/)+34//?-4)+2(a2/7-a6+2).

=\!)-a2b-3ab+4+2a2b-2ab+4第一步

={-a2b+2a2b)+(-3ab-2")+(10+4+4)第二步

=a2b+5ab+\S.第三步

任務(wù)：

(1)以上化簡(jiǎn)步驟中，第一步主要依據(jù)的運(yùn)算律是.

(2)以上化簡(jiǎn)步驟中，第步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是.

(3)請(qǐng)寫出該整式正確的化簡(jiǎn)過(guò)程，并計(jì)算當(dāng)〃=-1,/)=2時(shí)的值.

【答案】(1)分配律

(2)三；第2個(gè)括號(hào)內(nèi)，合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)數(shù)，把負(fù)數(shù)寫成了正數(shù)

(3)口%-5砧+18；30

【分析】本題考查了整式的加減億簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則，和化簡(jiǎn)求值的步驟是解本題的關(guān)鍵.

(1)觀察第一步變形過(guò)程，確定出依據(jù)乘法分配律即可；

(2)找出出錯(cuò)的步驟三，分析其原因合并同類項(xiàng)符號(hào)問(wèn)題即可；

(3)原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把4與小的值代入計(jì)算即可求出值.

【詳解】(1)解：以上化簡(jiǎn)步驟中，第一步主要依據(jù)的運(yùn)算律是乘法分配律.

故答案為：分配律；

(2)以上化簡(jiǎn)步驟中，第三步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這?步錯(cuò)誤的原因是第2個(gè)括號(hào)內(nèi)，合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)

的系數(shù)為負(fù)數(shù)，把負(fù)數(shù)寫成了正數(shù).

故答案為：三，第2個(gè)括號(hào)內(nèi)，合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)數(shù)，把負(fù)數(shù)寫成了正數(shù)(答案不唯一)：

(3)10-(45+3m一4)+2(/6-砧+2).

=\0-a?h-3ab+4+2ab-2ah+4

=(-a2h+2a2b)+(-3ab-2")+(10+4+4)

=a2h-5ah+\S?

當(dāng)〃=-1,b=2時(shí)，原式=(-1)2x2-5x(-l)x2+18

7?

=2+10+18

=30.

12.（24-25七年級(jí)上?遼寧阜新?期中）閱讀下面的材料，并完成相應(yīng)的學(xué)習(xí)任務(wù).

某同學(xué)在計(jì)算3（"2-2a2b）-5（a/-a2b）時(shí)，寫出如下計(jì)算步驟：

3伍/一一5（加一a2b）=3加一6a2b-Sab2+Sa2b

=3ab2-5ab2-6a2b+5a2b

=（3加-5加）+（6〃%+5叫

=-2ab2+\\a2b

任務(wù)一：（1）以上計(jì)算步驟出現(xiàn)了錯(cuò)誤，請(qǐng)寫出該整式正確的計(jì)算過(guò)程；

任務(wù)二：（2）當(dāng)M+1|+（26-4『=0時(shí)，求該整式化簡(jiǎn)后的值.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）6

【分析】此題考查了整式的加減，去括號(hào)法則，化簡(jiǎn)求值.

（1）先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可；

（2）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得。=-1,6=2,再代入計(jì)算即可.

【詳解】解：（1）3例-2a?b）-5（加-叫

=3ab~-6a~b-5加+5a'b

=-lab2-a%;

（2）???|a+l|+（2b-4）2=0,

+1=0,2/J—4=0,

解得a=-l,b=2,

當(dāng)〃二-1,/）=2時(shí)，，

原式=-2X（-1）X22-（-1）2X2

=8-2

=6.

13.（24-25七年級(jí)上?廣東清遠(yuǎn)?期中）已知關(guān)于。、〃的多項(xiàng)式

A=4ba-5+b\B=2b2-ab,C=lb2-mba+3c.

10/65

(1)求4-28；老師展示了一位同學(xué)的作業(yè)如下：

解：J-25=(4^-5+Z>2)-2(2Z>2-t/Z>)第一步

=4ba-5+b2-4b2-2ab第二步

=-3〃+2必-5第三步

回答問(wèn)題：這位同學(xué)第一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤原因是」

(2)若4-。的結(jié)果與字母。的取值無(wú)關(guān)，求m的值.

【答案】(1)二，去括號(hào)時(shí)，第二項(xiàng)沒(méi)有變號(hào)

(2)m=-4

【分析】本題考查整式的加減；

(1)根據(jù)題目中的解答過(guò)程可知：這位同學(xué)第二步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤原因是去括號(hào)時(shí)，第二項(xiàng)沒(méi)有變號(hào);

(2)先計(jì)算出4-C,然后根據(jù)4-C的結(jié)果與字母。的取值無(wú)關(guān)，即可求得加的值.

【詳解】(1)解：由題目中的解答過(guò)程可知：這位同學(xué)第二步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤原因是去括號(hào)時(shí)，第二

項(xiàng)沒(méi)有變號(hào)，

故答案為：二，去括號(hào)時(shí)，第二項(xiàng)沒(méi)有變號(hào)；

(2)A-C

=(4ba-5+b2)-(-2b2-mba+3)

=4ba-5+Z/2+2b2+mba-3

=3b2+(4+〃i)a6-8,

???/-C的結(jié)果與字母。的取值無(wú)關(guān)，

.,.4+〃z=0,

解得〃?=y.

14.(24?25七年級(jí)上?河南新鄉(xiāng)?期中)思齊同學(xué)在做一道改編自課本上的習(xí)題時(shí)，解答過(guò)程如下：

先化簡(jiǎn)，再求值：-3[-(3x2-3.ry)]-[y+2(4x2-4^)],其中x=2,y=l.

解：原式=—3(y—3x2+3xy)—(y+8——8xy)第一步

=-9x2+9xy-y-8x2+Sxy第二步

=-9x2-8x2+9xy+Sxy-3y-y第三步

11/65

=-17/+17折4y第四步

當(dāng)x=2,y=】時(shí)，

-17/+17肛-4y

=-17x22+17x2x1-4x1

=-38.

（1）上述計(jì)算過(guò)程中，第一步運(yùn)算的理論依據(jù)是:

（2）已知思齊同學(xué)的解答是錯(cuò)誤的，則他開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤是在第步；

（3）請(qǐng)給出正確的解答過(guò)程.

【答案】（1）去括號(hào)的法則

（2）二，-3［y-3/+3號(hào)］中括號(hào)前為負(fù)數(shù)，去括號(hào)后沒(méi)有變號(hào)

⑶原式=幺一9一4y，當(dāng)x=2j=l時(shí)，原式=一2

【分析】本題主要考查了整式的加減混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握去括號(hào)的法則，根據(jù)整式的加減混

合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.注意去括號(hào)時(shí)，括號(hào)前為負(fù)數(shù)時(shí)，要變號(hào).

（1）根據(jù)去括號(hào)的法則即可進(jìn)行解答；

（2）根據(jù)去括號(hào)得法則即可進(jìn)行解答：

（3）先將整式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入求值即可.

【詳解】（1）解；第一步運(yùn)算的理論依據(jù)是：去括號(hào)的法則；

故答案為：去括號(hào)的法則.

（2）解：根據(jù)題意得：他開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤是在第二步，錯(cuò)誤原因是：3/+3k］中括號(hào)前為負(fù)數(shù)，去

括號(hào)后沒(méi)有變號(hào).

故答案為：二，3/+3號(hào)］中括號(hào)前為負(fù)數(shù)，去括號(hào)后沒(méi)有變號(hào).

（3）解：原式二-3卜，-3—+3號(hào)）-（?+8--8町，）

=-3y4-9x2-9xy-y-S^+8xv

=JC—xy—Ay^

當(dāng)x=2,y=l時(shí)，原式=22-2xl-4=-2.

15.（23?24七年級(jí)上?河南洛陽(yáng)?期中）下面是小彬同學(xué)進(jìn)行整式化簡(jiǎn)的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).

12/65

3x2y+2xy-2(^xy+x2y^

=3x2y+2可，一(2xy+2/y)第一?步

=3x2y+2xy-2xy+2x2y第二步

=5fy第三步

(1)任務(wù)一：填空：①以上化簡(jiǎn)步驟中，第一步的依據(jù)是；

②以上化簡(jiǎn)步驟中，第步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是：

③請(qǐng)寫出該整式正確的化簡(jiǎn)過(guò)程，并計(jì)算當(dāng)"=-1，y=-5時(shí)該整式的值.

(2)任務(wù)二：除糾正上述錯(cuò)誤外，請(qǐng)你根據(jù)平時(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，就整式的加減還需要注意的事項(xiàng)給其他同學(xué)提

一條合理化建議.

【答案】⑴①乘法分配律；②去括號(hào)時(shí)括號(hào)里的第二項(xiàng)沒(méi)有變號(hào)；③X》；-5

(2)在進(jìn)行整式加減運(yùn)算，將括號(hào)前面的系數(shù)去掉時(shí)，括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)都要乘以該系數(shù)，不要漏乘

【分析】本題主要考查了整式化簡(jiǎn)求值；

(1)任務(wù)1：①找出第一步的依據(jù)即可；

②找出解答過(guò)程中的錯(cuò)誤，分析其原因即可；

③原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值；

(2)任務(wù)二；根據(jù)整式加減運(yùn)算法則，進(jìn)行解答即可.

解題的關(guān)鍵是熱練掌握去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)法則，準(zhǔn)確計(jì)算.

【詳解】(1)解：①以上化簡(jiǎn)步驟中，第一步的依據(jù)是乘法分配律：

故答案為：乘法分配律；

②以上化簡(jiǎn)步驟中，第二步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是去括號(hào)時(shí)括號(hào)里的第二項(xiàng)沒(méi)變號(hào)；

故答案為：去括號(hào)時(shí)括號(hào)里的第二項(xiàng)沒(méi)有變號(hào)；

③3x~y+2xy-2(xy+x~y^

=3x2y+2xy-(2xy+

=3/y+2xy-2xy-2x2y

=x2y,

13/65

當(dāng)x=-l,歹=一5時(shí)，

原式=(一爐x(-5)=-5.

(2)解：在進(jìn)行整式加減運(yùn)算，將括號(hào)前面的系數(shù)去掉時(shí)，括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)都要乘以該系數(shù)，不要漏乘.

考點(diǎn)四：整式加減中的不含型問(wèn)題

16.(24-25七年級(jí)上?重慶秀山?期中)已知多項(xiàng)式(2版+3x+l)-(-4/-4爐+3外化簡(jiǎn)后不含f項(xiàng).回答下

列問(wèn)題：

(1)求加的值：

(2)求代數(shù)式/-(4m-5)的值.

【答案】(1)-2

⑵*

【分析】本題考查了整式的加減中和無(wú)關(guān)型，代數(shù)式求值，整式的加減的實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng).一

般步驟是：先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng).

(1)先化簡(jiǎn)，再根據(jù)不含￥項(xiàng)，即/項(xiàng)的系數(shù)為0,得關(guān)于用的方程，求解即可；

(2)把”的值代入多項(xiàng)式?.(4吁5)計(jì)算即可.

【詳解】⑴解：⑵―+3x+l)-(-4x，-49+3x)

=2/nx2+3.v+1+4x2+4y2-3x

=(2/〃+4)x2+4y2+1,

,??不含X2項(xiàng),

:.2m+4=0,

m--2.

(2)解：當(dāng)〃?=-2時(shí)，

m2-(4m-5)

=(-2)2-[4x(-2)-5]

=4-(-13)

=17.

2

17.(24-25七年級(jí)上?內(nèi)蒙古通遼?階段練習(xí))已知彳=。/-個(gè)，，B=2(x-bxy)+yfa,b是常數(shù)，若/-夕

14/65

的差不含二次項(xiàng)，求時(shí).

【答案】1

【分析】本題主要考查整式的加減，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.

利用整式的加減的法則對(duì)式子進(jìn)行整理，再結(jié)合條件進(jìn)行分析，求出。，6的值，從而可求解.

【詳解】解：vA=ax'-xy,B=(^2x2-bxy)+y,

:.A-B

=ax2_R，-[2(X2_g)+y]

=ax2-xy-(2x2-2bxy+y^

=ax2-xy-2x~+2bxy-y

=(a-2)x2+(-1+2Z>)A^-^,

的差不含二次項(xiàng)，

a-2=0,—1+2^=0,

解得：a=2,%=g，

，cI，

：.ah=zx—=i.

2

18.(24-25七年級(jí)上?上海黃浦?期中)已知整式力=2--21-1,整式8=-./+h-2,且34+64的結(jié)果中

不含x的一次項(xiàng)，求女的值.

【答案】k=l

【分析】本題主要考查了整式加減運(yùn)算中的無(wú)關(guān)項(xiàng)問(wèn)題，根據(jù)題意先計(jì)算34+68,再根據(jù)題意令x的一次

項(xiàng)系數(shù)為0,即可求解.

【詳解】解：?.?整式力=2--2.1,整式6=--+自一2,

.?34+68

=3(2x2-2x-l)+6(-x2+ALt-2)

=6x2-6x-3-6x2+6kx-12

=(64—6)x75,

?.34+68的結(jié)果中不含x的一次班

15/65

6A：-6=0,

解得：k=\.

19.(24-25七年級(jí)上?吉林?期中)若。，6互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，機(jī)的絕對(duì)值為2.

⑴求代數(shù)式2024(〃+8)-24+3用的值；

(2)若多項(xiàng)式爐+3心＞，+/+("+為個(gè)一機(jī)-c也y中不含xy項(xiàng)，求Z的值.

【答案】(1)4或一8

*

【分析】本題考查了代數(shù)式求值，相反數(shù)，整式的加減，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值的意義可得a+b=0,cd=l,m=±2,然后分兩種情況進(jìn)行計(jì)算即可解

答；

(2)利用(1)的結(jié)論可得+3利，+9+伍+3g一切_。的，=./+/+(3k-1)中-"1,然后根據(jù)題意可得

3左-1=0,從而進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【詳解】(I)解：???"，b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，加的絕對(duì)值為2,

:.a+b=0,cd=1,〃?=±2,

當(dāng)加=2時(shí)，2024(q+b)-2cd+3w=2024x0-2xl+3x2=0-2+6=4：

當(dāng)陽(yáng)二-2時(shí)，2024(a+6)-2^+3w=2024x0-2xl+3x(-2)=0-2+(-6)=-8；

，代數(shù)式2022(a+b)-及W+3m的值為4或一8；

(2)解：a+b=0,cd=\,

x+3kxy+/+(a+b)xy-m-cdxy

=x:+3kxy+y2-ni-xy

=x'+y2+(3k-l)xy-m,

多項(xiàng)式x'+3kxy+y'+(a+b)xy-m-cdxy中不含孫項(xiàng),

/.3k-1=(),

解得：k=g,

J

左的值為;.

20.(24-25七年級(jí)上?廣東佛山?期中)已知4=/+中-2_/,8=2/-3個(gè)+3/.

16/65

(1)求A—28的值；

⑵若34與48+C互為相反數(shù).

①求。的代數(shù)式；

②若(x-iy+|j，+2|=0,求C的值：

(3)若〃M+4〃A的結(jié)果不含孫項(xiàng)，寫出〃?與〃的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

【答案】(1)-3/+的一8伊2

(2)(J)-1Lv2—xy—6y~：(2)—33

(3)用=2〃，理由見(jiàn)解析

【分析】本題考查了整式的加減運(yùn)算，相反數(shù)的定義，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握去括號(hào)法則與合并同類項(xiàng)

法則是解本題的關(guān)鍵.

(1)將4B代入,合并同類項(xiàng)即可；

(2)①若3/與48+C互為相反數(shù)，則48+。=-34,進(jìn)而可得C=-34-48；②利用平方和絕對(duì)值的非

負(fù)性求出x和y的值，代入①中結(jié)論求值即可；

(3)小力+4〃8的結(jié)果不含個(gè)項(xiàng)，則合并同類項(xiàng)后◎項(xiàng)的系數(shù)為0,由此可解.

【詳解】3)解：A-2B

=x2+xy-2y2-22x2-^xy+3/)

=JC+xy-2y2-4x2+xy-6y2

=-3x2+2xy-Sy2：

(2)解：①3/與48+C互為相反數(shù)，

4B+C=—3A,

C=-3A-4B

=-3(x2+個(gè)，-2)/)-4(2》2-g盯+3/

=-3x2-3xy4-6y2-8x2+2.^-12y2

=-llx2-xyf-6y2；

22

@v(X-1)+|^+2|=0,(X-1)^0,|y+2|>0,

17/65

/.(x-l)2=0,|^+2|=0,

-1=0,y+2=0,

x=1,y=-2r

C=-llx2-xy-6y2

=-llxl2-lx(-2)-6x(-2)2

=-11+2-24

=-33；

(3)解:若阻4+的結(jié)果不含孫項(xiàng),則加=2〃，理由如下：

mA+4nB

=w(x2+中-2j/)+4〃(2/-^xy+3y2

=nix2+inxy-2my2+8/tr2-2nxy+12ny2

=(.71+8M)X2+(m-2n)xy+(]2n-2m)y2,

mA+4nB的結(jié)果不含xy項(xiàng)，

?*.ni-2n=0,

m=2n.

考點(diǎn)五：整式加減中的無(wú)關(guān)型問(wèn)題

21.(24-25七年級(jí)上?貴州畢節(jié)?期末)根據(jù)對(duì)話內(nèi)容，解決下列問(wèn)題：

0是一小的正早而口，的相反數(shù)是2.

c與互為倒數(shù).

_____4_________

⑴求〃+〃+<?的值：

⑵若\m-a\+(n+b)2=0,比較〃鞏與c的大小關(guān)系；

(3)關(guān)于x,，的多項(xiàng)式Z=/孫-5y2+d2,B=axy-by2+c,請(qǐng)判斷4-8的結(jié)果是否與V的值無(wú)關(guān)，并說(shuō)

明理由.

【答案】⑴-5

18/65

(2).W2>c

(3)4-4的結(jié)果與丁的值無(wú)關(guān)，理由見(jiàn)解析

【分析】(1)根據(jù)正整數(shù)、相反數(shù)、倒數(shù)的定義求出外b、c的值，再代入計(jì)算即可求解：

(2)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出〃八〃的值，進(jìn)而求出〃朗的值即可判斷求解；

(3)求出力-8的結(jié)果即可判斷求解；

本題考查了整式的加減，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，代數(shù)式求值，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：由題意得，a=l,h=-21c=-4,

???Q+b+c=l-2-4=-5：

(2)解：二1加一〃|+(〃+/>『=0,

m-a=0,〃+b=0,

二a=a=1,n=-b=2,

???nvi=1x2=2,

vc=-4,

mn>c；

(3)解：的結(jié)果與J的值無(wú)關(guān)，理由如下：

,.,￡?=1,b=-2,c=-4,

A=xy+2y2-4x2.B=xy+2y~-4,

A-B=xy+2y2-4x2-^xy+2y2-4^

=xy+2y2-4x2-xy-2y2+4

=-4x2+4，

???4-8的結(jié)果與y的值無(wú)關(guān).

22.(24-25七年級(jí)上?廣東東莞期中)已知代數(shù)式/+?」2y,

(1)求24-8；

(2)若|x+l|+(y-2)2=0,求24-8的值;

(3)若2力-8的值與x的取值無(wú)關(guān)，求歹的值.

【答案】(1)4k-4k工+1；

19/65

⑵-14；

⑶

【分析】(1)根據(jù)整式的加減計(jì)算法則列式計(jì)算即可；

(2)根據(jù)絕對(duì)值非負(fù)性和偶次方非負(fù)性求出x,y的值，然后代入求解即可；

(3)根據(jù)(1)所求得到24-8=4個(gè)-4y-x+l=(4.y-l)x-4)，+l,根據(jù)的值與x的取值無(wú)關(guān)，即

含X的項(xiàng)的系數(shù)為0進(jìn)行求解即可：

本題主要考查了整式的加減，絕對(duì)值非負(fù)性和偶次方非負(fù)性，整式加減中的無(wú)關(guān)型問(wèn)題，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)

用是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：2A-B,-\rxy-2y5=-2r-2xr-x-l.

=2(-x2+xy-2y^-^-2x2-2xy+x-\^

=-2x2+2xy-4y+lx'+2xy-x+1

=4xy-4y-x+\?

(2)解：V|X+1|+(^-2)2=0,

???X+1=O,J-2=0,

,y=2,

...原式=4X(-1)X2-4X2-(-1)+1

=-8-8+14-1

=-14；

(3)解：由(1)^2A-B=4xy-4y-x+l=(4y-l)x-4y+lf

???2.4-B的值與x的取值無(wú)關(guān)，

.-.4v-l=0,

1

23.(24-25七年級(jí)上?重慶江北?期末)已知，有7個(gè)完全相同的邊長(zhǎng)為〃?、〃的小長(zhǎng)方形(如圖1)和1

個(gè)寬為10的大長(zhǎng)方形(如圖2),小明把這7個(gè)小長(zhǎng)方形按如圖所示放置在大長(zhǎng)方形中.

20/65

〃

一

一

181

；

為

積

8的面

圖形

陰影

為,

面積

形的

大長(zhǎng)方

時(shí)，

,〃=2

?=5

(1)當(dāng)〃

.

值無(wú)關(guān)

7的取

長(zhǎng)〃

的邊

方形

小長(zhǎng)

和與

長(zhǎng)的

的周

影8

與陰

影A

明陰

(2)請(qǐng)說(shuō)

：

40

130,

】⑴

【答案

析

(2)見(jiàn)解

握整

練掌

3熟

數(shù)工

出代

確列

意正

和題