2025年下學期初中數(shù)學廣告創(chuàng)意設(shè)計試卷一、選擇題（每題5分，共30分）1.圖形與幾何在廣告構(gòu)圖中的應用某品牌運動鞋廣告采用正六邊形蜂巢結(jié)構(gòu)作為背景元素，若每個正六邊形邊長為4cm，則其內(nèi)角和為（）A.720°B.360°C.540°D.180°解析：正六邊形內(nèi)角和公式為（n-2）×180°，代入n=6得（6-2）×180°=720°，選A。廣告中利用正六邊形的對稱性傳遞“穩(wěn)定支撐”的產(chǎn)品賣點，內(nèi)角和的計算幫助設(shè)計師精準劃分版面比例。2.統(tǒng)計與概率在廣告數(shù)據(jù)中的應用某飲料品牌隨機抽取1000名初中生進行口味測試，數(shù)據(jù)顯示喜歡“青檸味”的頻率為0.6，若該校共有2000名學生，估計喜歡該口味的人數(shù)為（）A.800B.1200C.1500D.1800解析：樣本頻率可估計總體概率，2000×0.6=1200，選B。廣告投放中需通過樣本數(shù)據(jù)預測目標群體偏好，概率計算是制定推廣策略的基礎(chǔ)。3.函數(shù)圖像與廣告效果分析某APP下載量y（萬次）與廣告投放費用x（萬元）滿足函數(shù)關(guān)系y=0.5x+2，若廣告費用從10萬元增至20萬元，下載量增長（）A.5萬次B.10萬次C.12萬次D.20萬次解析：當x=10時，y=0.5×10+2=7；x=20時，y=0.5×20+2=12，增長量為12-7=5萬次，選A。線性函數(shù)圖像能直觀展示投入與回報的關(guān)系，幫助廣告主優(yōu)化預算分配。4.方程與不等式在廣告定價中的應用某文具品牌推出“買3送1”促銷，一支鋼筆原價x元，小明想買4支，實際每支單價不超過15元，則x應滿足（）A.x≤15B.x≤20C.3x/4≤15D.4x/3≤15解析：買3支總價為3x元，實際4支單價為3x/4，由3x/4≤15得x≤20，選B。廣告中的價格策略需通過不等式計算確保利潤空間，同時吸引消費者。5.對稱與旋轉(zhuǎn)在標志設(shè)計中的應用某環(huán)保組織logo為中心對稱圖形，下列哪個圖案符合要求（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.正五邊形D.五角星解析：中心對稱圖形繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合，平行四邊形滿足條件，選B。廣告標志設(shè)計中常用對稱性傳遞平衡、和諧的品牌形象。6.數(shù)據(jù)與圖表在廣告調(diào)研報告中的應用某奶茶品牌調(diào)研顯示，“珍珠奶茶”在初中生中的喜愛度占比35%，若用扇形統(tǒng)計圖表示，對應扇形圓心角為（）A.35°B.72°C.126°D.144°解析：360°×35%=126°，選C。扇形圖通過圓心角比例直觀呈現(xiàn)數(shù)據(jù)分布，是廣告調(diào)研報告中常用的可視化工具。二、填空題（每題6分，共30分）7.比例與相似在海報縮放中的應用一張廣告海報原圖長1.2米、寬0.8米，按1:4縮小后制作成書簽，書簽的面積為______平方厘米。答案：600解析：縮小后長=120cm÷4=30cm，寬=80cm÷4=20cm，面積=30×20=600cm2。相似圖形的比例縮放是廣告物料多尺寸適配的核心技術(shù)。8.立體圖形與包裝設(shè)計的體積計算某零食包裝盒為正四棱柱，底面邊長10cm，高15cm，若每立方厘米可裝零食0.8g，該包裝盒容量為______g。答案：1200解析：體積=底面積×高=10×10×15=1500cm3，容量=1500×0.8=1200g。立體幾何計算確保包裝既能容納產(chǎn)品，又符合運輸存儲的空間要求。9.二次函數(shù)與廣告收益最大化某網(wǎng)店廣告點擊量y（千次）與關(guān)鍵詞出價x（元）滿足y=-x2+10x+20，當x=______元時，點擊量最大。答案：5解析：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a<0）的頂點橫坐標為x=-b/2a，代入a=-1，b=10得x=5。廣告投放中需通過二次函數(shù)求最值，確定最優(yōu)關(guān)鍵詞出價。10.概率與抽獎活動設(shè)計某品牌“掃碼抽獎”活動中，一等獎概率0.01，二等獎0.1，三等獎0.3，小明掃碼一次，不中獎的概率為______。答案：0.59解析：中獎概率=0.01+0.1+0.3=0.41，不中獎概率=1-0.41=0.59。抽獎活動需通過概率設(shè)計控制成本，同時保證吸引力。三、解答題（共40分）11.廣告預算分配方案（10分）某書店計劃投入2000元設(shè)計開學季廣告，包含線上推廣（x元）和線下傳單（y元），要求線上費用不低于線下的1.5倍，且線下傳單印刷單價0.5元/張，至少印制1000張。（1）列出x、y滿足的不等式組；（2）若線上廣告每100元帶來30次曝光，線下傳單每100張帶來20次曝光，如何分配預算使總曝光量最大？解答：（1）由題意得：[\begin{cases}x+y=2000\x\geq1.5y\y\geq0.5\times1000=500\end{cases}]（2）總曝光量=（x/100）×30+（y/0.5×100）×20=0.3x+0.4y，將y=2000-x代入得：曝光量=0.3x+0.4(2000-x)=800-0.1x，要使曝光量最大，需x最小。由x≥1.5y=1.5(2000-x)得x≥1200，故x=1200元，y=800元時，曝光量最大為800-0.1×1200=680次。12.廣告創(chuàng)意設(shè)計與數(shù)學建模（15分）某文具品牌推出“幾何圖形文具盒”，要求：（1）容積不小于500cm3，長、寬、高為整數(shù)且構(gòu)成等差數(shù)列；（2）表面印刷廣告圖案，成本為0.2元/cm2，總成本不超過100元。請設(shè)計兩種不同方案，計算并比較容積與成本。解答：設(shè)長、寬、高分別為a-d，a，a+d（a>d>0，整數(shù)），容積V=(a-d)·a·(a+d)=a(a2-d2)≥500，表面積S=2[(a-d)a+a(a+d)+(a-d)(a+d)]=2(3a2-d2)，成本C=0.2S≤100→S≤500→3a2-d2≤250。方案一：a=8，d=1，則長=7，寬=8，高=9，V=7×8×9=504cm3，S=2(3×64-1)=382cm2，C=76.4元。方案二：a=9，d=2，則長=7，寬=9，高=11，V=7×9×11=693cm3，S=2(3×81-4)=478cm2，C=95.6元。比較：方案二容積更大，成本略高，適合突出“大容量”賣點；方案一成本更低，適合預算有限的推廣。13.統(tǒng)計分析與廣告效果評估（15分）某初中開展“數(shù)學文化節(jié)”，隨機抽取50名學生對活動海報的滿意度評分（滿分10分）如下：8，9，7，10，8，9，10，7，8，9，6，8，9，10，9，8，7，9，8，10，9，8，7，6，8，9，10，8，9，7，8，10，9，8，7，9，8，10，8，9，7，8，9，10，8，7，9，8，10，9。（1）繪制頻數(shù)分布表（組距1分）；（2）計算平均分并分析廣告滿意度；（3）若用扇形圖展示“9分”占比，圓心角為多少？解答：（1）頻數(shù)分布表：|評分|6|7|8|9|10||------|---|---|---|---|----||頻數(shù)|2|8|14|15|11|（2）平均分=(6×2+7×8+8×14+9×15+10×11)/50=(12+56+112+135+110)/50=425/50=8.5分，滿意度較高，8-9分占比(14+15)/50=58%，說明海報設(shè)計符合學生審美。（3）9分占比15/50=30%，圓心角=360°×30%=108°。四、創(chuàng)意應用題（共50分）14.廣告文案中的數(shù)學邏輯（20分）為“校園數(shù)學競賽”設(shè)計一條宣傳語，要求包含至少3個數(shù)學概念（如對稱、概率、函數(shù)等），并解釋其數(shù)學內(nèi)涵與廣告寓意。示例：宣傳語：“用函數(shù)圖像描繪奮斗軌跡，以幾何對稱構(gòu)建思維框架，讓每一次努力都成為必然事件！”解釋：函數(shù)圖像：用x軸（時間）、y軸（成績）的遞增曲線，象征持續(xù)努力帶來的進步；幾何對稱：強調(diào)邏輯思維的嚴謹性與對稱性，寓意“全面發(fā)展”；必然事件：概率為1的事件，傳遞“付出必有回報”的信念，激勵學生參與競賽。15.跨學科廣告設(shè)計（30分）結(jié)合數(shù)學與藝術(shù)，設(shè)計一款“π日（3月14日）”主題蛋糕的平面廣告，要求：（1）包含π的前10位數(shù)字（3.1415926535）；（2）運用至少兩種幾何圖形（如圓、扇形、螺旋線）；（3）計算廣告中蛋糕的表面積與體積（假設(shè)為圓柱體，底面直徑20cm，高10cm）。設(shè)計說明：視覺元素：以圓形蛋糕為主體，表面用黃金螺旋線排列π的數(shù)字，周圍裝飾扇形奶油裱花（圓心角36°，對應π的10%占比）；數(shù)學計算：表面積S=2πr2+2πrh=2π×102+2π×10×10=400π≈1256cm2，體積V=πr2h=π×102×10=1000π≈3140cm3；廣告寓意：用π的無限不循環(huán)象征“探索無止境”，幾何圖形傳遞“精確與美感的統(tǒng)一”。五、附加題（20分）16.數(shù)學在廣告?zhèn)惱碇械膽媚称放菩Q“99%的用戶表示滿意”，但調(diào)研僅抽取了100人。（1）指出數(shù)據(jù)可能存在的誤導性；（2）若要使“滿意率99%”的結(jié)論可信度更高，至少需調(diào)查多少人？（假設(shè)不滿意人數(shù)為1人）解答：（1）樣本量過小（100人），1人不滿意即滿意率99%，結(jié)果易受極端值影響，存在“以偏概全”的誤導；（2）設(shè)樣本量為n，1/n≤1%→n≥100，