2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)基本國際測(cè)試商組織競(jìng)賽素養(yǎng)試卷一、選擇題（每題5分，共10題）已知集合A={x|x2-5x+6=0}，B={x|x2-4x+3=0}，則A∩B的元素個(gè)數(shù)為（）A.0B.1C.2D.3若sinα+cosα=1/5，且α∈(0,π)，則tanα的值為（）A.-3/4B.-4/3C.3/4D.4/3已知等比數(shù)列{an}中，a1=2，a3=8，若log2(an)=n+1，則n的值為（）A.3B.4C.5D.6復(fù)數(shù)z滿足|z-2i|=|z+2|，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是（）A.直線B.圓C.橢圓D.雙曲線設(shè)x,y為正實(shí)數(shù)，且x+2y=1，則1/x+1/y的最小值為（）A.3+2√2B.4+√2C.5+2√3D.6+√3橢圓x2/25+y2/16=1的離心率為（）A.3/5B.4/5C.3/4D.5/3已知向量a=(1,2)，b=(x,1)，若a與b的夾角為銳角，則x的取值范圍是（）A.(-2,+∞)B.(-2,1/2)∪(1/2,+∞)C.(-∞,-2)D.(-2,2)用數(shù)字1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中偶數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A.24B.48C.72D.120函數(shù)f(x)=x3-3x的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.(-∞,-1)B.(-1,1)C.(1,+∞)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)某班級(jí)有50名學(xué)生，其中男生30人，女生20人?，F(xiàn)從中隨機(jī)抽取5人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，則抽到的男生人數(shù)多于女生人數(shù)的概率為（）A.C(30,3)C(20,2)/C(50,5)B.[C(30,3)C(20,2)+C(30,4)C(20,1)+C(30,5)]/C(50,5)C.[C(30,3)C(20,2)+C(30,4)C(20,1)]/C(50,5)D.C(30,3)C(20,2)/C(50,5)二、填空題（每題6分，共5題）已知函數(shù)f(x)=2x+1，g(x)=x2-2x，則f(g(2))的值為________。若關(guān)于x的方程x2+2mx+m2-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是________。已知三棱錐的三條側(cè)棱長分別為3,4,5，且兩兩垂直，則該三棱錐的體積為________。在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，若a=3，b=4，c=5，則sinA的值為________。已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1，則a5的值為________。三、解答題（每題15分，共4題）已知函數(shù)f(x)=sinx+cosx，x∈[0,2π]。（1）求函數(shù)f(x)的最大值和最小值；（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間。已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為√3/2，且過點(diǎn)(2,1)。（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線l:y=kx+m與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OA⊥OB，求m的取值范圍。如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，E是PC的中點(diǎn)。（1）求證：BD⊥平面PAC；（2）求三棱錐E-PBD的體積。已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn=2an-1(n∈N*)。（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=log2an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn；（3）若cn=an·bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Rn。四、綜合題（每題20分，共2題）已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+1(a∈R)。（1）若函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上的最小值為-3，求a的值；（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上存在零點(diǎn)，求a的取值范圍；（3）設(shè)g(x)=f(x)+2x，若對(duì)于任意x1,x2∈[1,2]，都有|g(x1)-g(x2)|≤4，求a的取值范圍。已知點(diǎn)P是拋物線y2=4x上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,2)。（1）求|PA|+|PF|的最小值；（2）若點(diǎn)P在第一象限，過點(diǎn)P作拋物線的切線，交x軸于點(diǎn)Q，求△PQF的面積的最小值；（3）設(shè)M是拋物線準(zhǔn)線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)|PM|+|PF|取得最小值時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)。五、創(chuàng)新應(yīng)用題（25分）某工廠生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)1件A產(chǎn)品需要消耗甲材料3kg，乙材料2kg，可獲利50元；生產(chǎn)1件B產(chǎn)品需要消耗甲材料2kg，乙材料3kg，可獲利60元。該工廠現(xiàn)有甲材料120kg，乙材料100kg。（1）設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品y件，寫出x,y滿足的約束條件，并畫出可行域；（2）求該工廠可獲得的最大利潤；（3）若市場(chǎng)需求發(fā)生變化，A產(chǎn)品的利潤變?yōu)?0元/件，B產(chǎn)品的利潤變?yōu)?0元/件，此時(shí)最大利潤是多少？（4）為了提高生產(chǎn)效率，工廠決定引進(jìn)新設(shè)備，使得生產(chǎn)1件A產(chǎn)品的甲材料消耗減少為2kg，乙材料消耗減少為1kg，生產(chǎn)1件B產(chǎn)品的甲材料消耗減少為1kg，乙材料消耗減少為2kg。此時(shí)在原有材料限制下，最大利潤是多少？六、開放探究題（20分）我們知道，三角形的三條中線交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫做三角形的重心。類似地，我們可以定義四邊形的"重心"。（1）請(qǐng)你給出四邊形重心的一個(gè)合理定義；（2）根據(jù)你給出的定義，探究平行四邊形重心的位置，并證明你的結(jié)論；（3）根據(jù)你給出的定義，探究梯形重心的位置，并證明你的結(jié)論；（4）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)方案，驗(yàn)證你所定義的四邊形重心的正確性。七、數(shù)學(xué)建模題（25分）某城市計(jì)劃修建一條地鐵線路，線路全長20km，共設(shè)15個(gè)車站。已知相鄰兩站之間的距離相等，地鐵列車的平均速度為60km/h，每個(gè)車站的?？繒r(shí)間為30秒。（1）求列車從起點(diǎn)站到終點(diǎn)站的行駛時(shí)間（不包括?？繒r(shí)間）；（2）求列車從起點(diǎn)站到終點(diǎn)站的總時(shí)間（包括?？繒r(shí)間）；（3）若地鐵列車的票價(jià)按照以下規(guī)則計(jì)算：3km以內(nèi)（含3km）收費(fèi)2元，超過3km的部分，每增加1km加收0.5元（不足1km按1km計(jì)算）。求從起點(diǎn)站到第n個(gè)車站的票價(jià)；（4）為了提高地鐵的運(yùn)行效率，計(jì)劃減少車站數(shù)量。若要使列車從起點(diǎn)站到終點(diǎn)站的總時(shí)間（包括?？繒r(shí)間）減少10分鐘，最多可以減少多少個(gè)車站？八、邏輯推理題（20分）有A,B,C,D,E五名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他們的成績各不相同，且都為整數(shù)，滿分為100分。已知：①A的成績比B高，但比C低；②D的成績比B低；③E的成績不是最高的，但比C高；④五人的平均成績?yōu)?5分，且成績最低的學(xué)生得分為78分。請(qǐng)根據(jù)以上信息，推理出五名學(xué)生的成績，并寫出推理過程。九、數(shù)學(xué)文化題（15分）中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載了"勾股定理"的應(yīng)用問題："今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，適與岸齊。問水深、葭長各幾何？"（1）請(qǐng)你用現(xiàn)代數(shù)學(xué)語言描述這個(gè)問題；（2）解決這個(gè)問題；（3）請(qǐng)你再舉出一個(gè)中國古代數(shù)學(xué)中的幾何問題，并簡述其解決方法。十、英文數(shù)學(xué)題（20分）Inthecoordinateplane,thelinelpassesthroughthepoint(1,2)andisperpendiculartotheline2x-y+1=0.Whatistheequationoflinel?A.x+2y-5=0B.x-2y+3=0C.2x+y-4=0D.2x-y=0Letf(x)beaquadraticfunction,andf(1)=f(3)=0,f(2)=-1.Whatisf(x)?A.x2-4x+3B.x2+4x+3C.-x2+4x-3D.-x2-4x-3IntriangleABC,angleC=90°,AC=3,BC=4.WhatistheradiusoftheinscribedcircleoftriangleABC?A.1B.2C.3D.4Abagcontains3redballsand2blueballs.Twoballsaredrawnatrandomwithoutreplacement.Whatistheprobabilitythatbothballsarered?A.3/10B.3/5C.2/5D.1/2以