2025年下學期初中數(shù)學基本國際兒童組織競賽試卷一、選擇題（共10小題，每題5分，滿分50分）若正整數(shù)a、b滿足a2+b2=2025，且a<b，則a+b的值為（）A.63B.65C.67D.69某國際兒童組織計劃將120件文具分給A、B、C三個地區(qū)的兒童，A地區(qū)分配數(shù)量是B地區(qū)的1.5倍，B地區(qū)比C地區(qū)多10件，設B地區(qū)分配x件，下列方程正確的是（）A.1.5x+x+(x-10)=120B.x+1.5x+(x+10)=120C.1.5x+x+(x+10)=120D.x+1.5x+(x-10)=120如圖，在正方體展開圖中，與"數(shù)"字相對的面是（）學習數(shù)競賽思維A.競B.賽C.思D.維已知2025年5月2日是星期五，那么2025年10月3日是星期（）A.三B.四C.五D.六某跨國公益項目的志愿者團隊由5名中國人、3名美國人和2名英國人組成，現(xiàn)從中隨機選出3人負責協(xié)調工作，則選出的3人中至少有1名中國人的概率是（）A.7/12B.11/12C.5/6D.3/4在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以點C為圓心作圓與斜邊AB相切，則該圓的半徑是（）A.2B.2.4C.2.5D.3定義新運算"?"：a?b=a2-b3，若(x?2)?3=1，則x的值為（）A.3B.-3C.±3D.±2某國際兒童數(shù)學競賽共有25道題，評分標準為：基礎題（1-15題）每題5分，提高題（16-25題）每題6分，答錯不扣分。小明最終得分97分，且他答錯的題目都是提高題，則他答對的基礎題數(shù)量是（）A.13B.14C.15D.12如圖所示的復合統(tǒng)計圖反映了某國際組織2024年資金來源分布，已知企業(yè)捐贈比個人捐贈多240萬元，則政府資助金額為（）[餅圖示意：政府資助35%，企業(yè)捐贈30%，個人捐贈20%，其他15%]A.560萬元B.480萬元C.420萬元D.360萬元若關于x的方程x2+(m-2)x+m2-3=0的兩個根恰好是一個直角三角形的兩條直角邊的長，且該直角三角形的斜邊長為√7，則m的值為（）A.1B.-1C.3D.-3二、填空題（共8小題，每題6分，滿分48分）分解因式：2025x2-4y2=__________某國際學校的數(shù)學興趣小組有20名學生，他們的年齡（單位：歲）分別為13,13,14,14,14,15,15,15,15,15,15,16,16,16,16,17,17,18,18,19，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__________如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，點E、F分別在BC、CD上，且BE=2EC，CF=FD，則△AEF的面積為__________若正整數(shù)n使得2025+n能被25整除，且2025-n能被7整除，則n的最小值是__________一個由相同小正方體搭成的幾何體，從正面看和從左面看的圖形如下所示，則搭成這個幾何體最少需要__________個小正方體正面視圖：□□□□□左面視圖：□□□□□已知a、b為正實數(shù)，且a+b=5，ab=3，則√(a/b)+√(b/a)的值為__________某國際兒童組織開展"數(shù)學文化交流"活動，計劃從中國、美國、英國、日本四個國家中選取兩個國家進行互訪，則恰好選中中國和美國的概率是__________在平面直角坐標系中，點A(2,3)關于直線y=x的對稱點為B，點B關于原點的對稱點為C，則△ABC的面積為__________三、解答題（共5小題，19-22題每題15分，23題22分，滿分82分）為慶祝2025年國際兒童數(shù)學節(jié)，某組委會設計了一種密碼系統(tǒng)，規(guī)則如下：將英文單詞中的每個字母替換為它在字母表中的位置數(shù)（A=1，B=2，...，Z=26），然后對每個數(shù)字進行"加密變換"：y=3x+5(mod26)。例如，字母"E"（5）加密后變?yōu)?×5+5=20→"T"。（1）請寫出單詞"MATH"加密后的密文；（2）若接收方收到密文"JRYH"，請破解出原單詞。如圖，△ABC是某國際兒童活動中心的三角形草坪，其中AB=10米，AC=8米，BC=6米?，F(xiàn)計劃在草坪內修建一個圓形花壇，使花壇與三角形的三邊都相切。（1）求該圓形花壇的半徑；（2）若在花壇邊緣種植一圈花卉，每米需要花費120元，求種植花卉的總費用（π取3.14，結果保留整數(shù)）。某國際兒童數(shù)學競賽組委會準備了A、B、C三種獎品，其單價分別為20元、30元、50元。計劃購買獎品共100件，總費用不超過3600元，且C種獎品的數(shù)量不超過B種獎品數(shù)量的2倍。（1）設購買A種獎品x件，B種獎品y件，求y與x之間的函數(shù)關系式；（2）請設計出最省錢的購買方案，并求出最少總費用。已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)。（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）若點P(m,n)是該函數(shù)圖像上位于第一象限內的動點，過點P作PD⊥x軸于點D，PE⊥y軸于點E，求矩形PDOE的周長最大值及此時點P的坐標。如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點P，D是弧AC的中點，連接BD交AC于點E。（1）求證：△PBC∽△PCA；（2）若tan∠P=3/4，PB=2，求⊙O的半徑；（3）在（2）的條件下，求AE/EC的值。四、實踐應用題（共2小題，每題15分，滿分30分）國際兒童數(shù)學聯(lián)盟開展"水資源保護"主題活動，需要測量一個不規(guī)則形狀蓄水池的容積。組委會提供的測量工具僅有一根長度為5米的測繩和一個能顯示角度的測角儀。（1）請你設計一種測量方案，用文字和圖形說明測量步驟；（2）若測量得到以下數(shù)據(jù)：測繩長度L=4米，測角儀高度h=1.5米，俯角α=30°，仰角β=45°（測量示意圖如下），請根據(jù)數(shù)據(jù)計算蓄水池的深度（結果保留根號）。某跨國兒童科技活動需要設計一種由相同小立方體組成的模塊化建筑模型，每個基本模塊的結構如圖所示（由7個小立方體組成）。（1