2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)基本國際環(huán)境藝術(shù)創(chuàng)新組織競賽試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）環(huán)保材料計(jì)算：某國際藝術(shù)展使用可降解塑料搭建展臺(tái)，已知1平方米展臺(tái)需消耗2.5千克材料，且材料利用率為80%。若搭建一個(gè)長12米、寬8米、高3米的長方體展臺(tái)（地面不鋪設(shè)材料），至少需要采購材料（）A.210千克B.262.5千克C.315千克D.378千克對稱圖案設(shè)計(jì)：下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A.正三角形（代表穩(wěn)定）B.平行四邊形（代表包容）C.圓形（代表和諧）D.正五邊形（代表多元）數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與環(huán)境分析：某城市2025年1-6月PM2.5濃度（單位：μg/m3）數(shù)據(jù)為：42，38，35，32，30，28。若7月數(shù)據(jù)比上半年平均值低10%，則7月PM2.5濃度為（）A.29.5μg/m3B.26.55μg/m3C.25.6μg/m3D.24.2μg/m3幾何圖形拼接：用4個(gè)全等的直角三角形（直角邊分別為a、b，斜邊為c）和1個(gè)小正方形（邊長為b-a）拼接成一個(gè)大正方形（如圖），若大正方形面積為49，小正方形面積為4，則ab的值為（）A.12B.15C.20D.24函數(shù)與資源分配：某環(huán)保組織計(jì)劃種植1000棵樹，甲、乙兩隊(duì)合作需10天完成，若甲隊(duì)單獨(dú)種植比乙隊(duì)快15天，則乙隊(duì)每天種植（）棵樹A.20B.25C.30D.40概率與垃圾分類：一個(gè)不透明的垃圾桶內(nèi)裝有“可回收物”“廚余垃圾”“有害垃圾”標(biāo)簽各2張，隨機(jī)抽取2張標(biāo)簽，抽到同類垃圾的概率為（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5圓與藝術(shù)裝置：某圓形藝術(shù)裝置的直徑為10米，在其圓周上等距離安裝6盞射燈，相鄰兩盞射燈的距離為（）A.5π/3米B.10π/3米C.5米D.10米不等式與環(huán)保投入：某學(xué)校計(jì)劃投入x萬元用于環(huán)境改造，其中綠化費(fèi)用不低于40%x，垃圾分類設(shè)施費(fèi)用不超過25%x，且綠化費(fèi)用比設(shè)施費(fèi)用多15萬元。則x的取值范圍是（）A.x≥100B.100≤x≤200C.x≥200D.200≤x≤300相似三角形與建筑比例：某環(huán)保主題雕塑由兩個(gè)相似三角形組成，對應(yīng)邊比為2:3，若小三角形面積為12，則大三角形面積比小三角形多（）A.10B.18C.20D.27二次函數(shù)與節(jié)能設(shè)計(jì)：某節(jié)能路燈的光照強(qiáng)度y（單位：cd）與距離x（單位：m）的關(guān)系為y=-0.5x2+4x+10，則光照最強(qiáng)處距離路燈（）A.2mB.4mC.6mD.8m二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）科學(xué)計(jì)數(shù)法與環(huán)保數(shù)據(jù)：2025年全球計(jì)劃減少塑料污染1.2×10?噸，將其用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為________噸。因式分解與材料配方：環(huán)保涂料配方中，某種添加劑的化學(xué)式可表示為x2-16y2，其因式分解結(jié)果為________。圖形變換與藝術(shù)設(shè)計(jì)：將點(diǎn)A（-3，2）繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到點(diǎn)A'，則A'的坐標(biāo)為________。方程與水資源保護(hù)：某水庫原有水量1000萬立方米，因干旱每天減少50萬立方米，同時(shí)通過人工降雨每天補(bǔ)充x萬立方米。若要保證15天內(nèi)水量不低于600萬立方米，則x的最小值為________。幾何計(jì)算與裝置體積：一個(gè)正六棱柱形藝術(shù)裝置，底面邊長為4米，高為5米，其體積為________立方米（結(jié)果保留π）。規(guī)律探究與環(huán)保宣傳：某社區(qū)開展“環(huán)保打卡”活動(dòng)，第1天參與人數(shù)為10人，此后每天新增人數(shù)是前一天的2倍，則第7天參與人數(shù)為________人。三、解答題（本大題共8小題，共80分）代數(shù)運(yùn)算與環(huán)保預(yù)算（8分）某國際環(huán)境藝術(shù)展預(yù)算分配如下：場館租賃占35%，材料采購占25%，宣傳推廣占20%，剩余資金用于志愿者補(bǔ)貼。若志愿者補(bǔ)貼為9萬元，求：（1）總預(yù)算金額；（2）材料采購比宣傳推廣多多少萬元？幾何證明與藝術(shù)設(shè)計(jì)（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，連接AF、CE，且AF⊥BC于點(diǎn)F。（1）求證：四邊形AECF是矩形；（2）若AB=6，BC=4，求四邊形AECF的面積。統(tǒng)計(jì)圖表與環(huán)境監(jiān)測（10分）某湖泊2020-2025年水質(zhì)等級（Ⅰ類至Ⅴ類，Ⅰ類最優(yōu)）監(jiān)測數(shù)據(jù)如下表：|年份|2020|2021|2022|2023|2024|2025||------|------|------|------|------|------|------||等級|Ⅲ類|Ⅲ類|Ⅱ類|Ⅱ類|Ⅰ類|Ⅰ類|（1）繪制折線統(tǒng)計(jì)圖表示水質(zhì)等級變化；（2）若Ⅰ類水質(zhì)面積需達(dá)到湖泊總面積的80%，已知湖泊面積為500平方公里，求2025年需新增Ⅰ類水質(zhì)面積多少平方公里？方程應(yīng)用與廢物利用（10分）某工廠用廢棄塑料生產(chǎn)兩種產(chǎn)品：A種花盆每個(gè)利潤3元，B種收納盒每個(gè)利潤5元。生產(chǎn)一個(gè)A需1小時(shí)，生產(chǎn)一個(gè)B需2小時(shí)，且每天生產(chǎn)時(shí)間不超過12小時(shí)，A、B總產(chǎn)量不低于5個(gè)。（1）設(shè)每天生產(chǎn)A、B分別為x、y個(gè)，寫出x、y滿足的不等式組；（2）若每天利潤為W元，求W的最大值。三角函數(shù)與建筑測量（10分）如圖，某環(huán)保主題雕塑由底座AB和主體BC組成，在地面D處測得B點(diǎn)仰角為30°，C點(diǎn)仰角為60°，已知AD=10米，求雕塑總高度AC（結(jié)果保留根號）。二次函數(shù)與拋物線裝置（10分）某藝術(shù)裝置的截面為拋物線，以地面為x軸，拋物線頂點(diǎn)為（0，4），且過點(diǎn)（2，0）。（1）求拋物線解析式；（2）若在拋物線下方放置一個(gè)高1米的平臺(tái)，求平臺(tái)寬度（結(jié)果保留根號）。圓與相切問題（10分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，CD是⊙O的切線，切點(diǎn)為C，且CD⊥AD于點(diǎn)D。（1）求證：AC平分∠BAD；（2）若AD=3，AC=5，求⊙O的半徑。綜合探究與創(chuàng)新設(shè)計(jì)（12分）某國際組織發(fā)起“數(shù)學(xué)+環(huán)保”創(chuàng)意大賽，要求用幾何圖形設(shè)計(jì)可持續(xù)發(fā)展標(biāo)志。（1）用一個(gè)半徑為2的圓和一個(gè)邊長為2的正方形組合，使圖形既是軸對稱又是中心對稱，畫出示意圖并說明對稱性；（2）若標(biāo)志總面積為S，求S的取值范圍（π取3.14）。參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（略）說明：本試卷共8頁，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。所有答案需寫在答題卡指定區(qū)域內(nèi)，超出區(qū)域無效。設(shè)計(jì)思路：跨學(xué)科融合：結(jié)合環(huán)境科學(xué)（材料計(jì)算、垃圾分類）、藝術(shù)設(shè)計(jì)（對稱圖形、拋物線裝置）、統(tǒng)計(jì)學(xué)（PM2.5數(shù)據(jù)）等，體現(xiàn)“數(shù)學(xué)服務(wù)于可持續(xù)發(fā)展”理念。分層命題：基礎(chǔ)題（如選擇1-5）側(cè)重計(jì)算