2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)基本國際機(jī)器人競賽試卷一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分）機(jī)器人在平面直角坐標(biāo)系中沿直線運(yùn)動，其路徑方程為y=2x+3，若機(jī)器人從點(diǎn)（0,3）移動到點(diǎn)（2,7），則這段運(yùn)動的水平距離是（）A.2B.4C.6D.8某機(jī)器人配備的超聲波傳感器可檢測前方障礙物距離，其測量誤差服從正態(tài)分布N(0,0.52)。若某次測量值為2.3米，則真實(shí)距離落在[2.0,2.6]區(qū)間內(nèi)的概率約為（）A.68.3%B.95.4%C.99.7%D.100%在機(jī)器人路徑規(guī)劃中，常用A*算法進(jìn)行最短路徑搜索。若某網(wǎng)格地圖中相鄰節(jié)點(diǎn)間的移動成本均為1，啟發(fā)函數(shù)h(n)采用曼哈頓距離，則從起點(diǎn)（1,1）到終點(diǎn)（5,4）的h(n)值為（）A.5B.7C.9D.11機(jī)器人手臂關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)角度θ滿足sinθ+cosθ=1，且θ為銳角，則tanθ的值為（）A.0B.1/2C.1D.不存在某輪式機(jī)器人的兩個驅(qū)動輪直徑均為10cm，若左輪轉(zhuǎn)速為30r/min，右輪轉(zhuǎn)速為40r/min，則機(jī)器人在1分鐘內(nèi)的轉(zhuǎn)向角度約為（）（π取3.14，輪距20cm）A.94.2°B.188.4°C.282.6°D.376.8°在機(jī)器人編程中，以下代碼段的運(yùn)行結(jié)果是（）s=0foriinrange(1,6):ifi%2==0:s+=iprint(s)A.3B.5C.9D.15機(jī)器人視覺系統(tǒng)識別到一個正六邊形色塊，其外接圓半徑為5cm，則該正六邊形的面積是（）A.(25√3)/2cm2B.25√3cm2C.(75√3)/2cm2D.75√3cm2某機(jī)器人進(jìn)行路徑規(guī)劃時，有3條不同的路徑可選，成功到達(dá)終點(diǎn)的概率分別為0.8、0.7和0.9。若機(jī)器人隨機(jī)選擇一條路徑，則成功到達(dá)終點(diǎn)的概率是（）A.0.7B.0.8C.0.85D.0.9在機(jī)器人坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換中，點(diǎn)P(3,4)繞原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°后的坐標(biāo)為（）A.(4,-3)B.(-4,3)C.(-3,4)D.(3,-4)某機(jī)器人的電池容量為1000mAh，平均工作電流為100mA。若其運(yùn)動速度與功耗成正比，當(dāng)速度為0.5m/s時可持續(xù)工作10小時，則當(dāng)速度提升至1m/s時，續(xù)航時間為（）A.2.5小時B.5小時C.7.5小時D.10小時二、填空題（共8小題，每小題6分，滿分48分）機(jī)器人在平面上做勻速圓周運(yùn)動，其運(yùn)動方程為x=5cos(πt)，y=5sin(πt)，則機(jī)器人運(yùn)動的周期是______秒，線速度大小是______m/s。某顏色傳感器對紅、綠、藍(lán)三種顏色的識別準(zhǔn)確率分別為0.9、0.8和0.7。若傳感器檢測到一個紅色物體，則該物體實(shí)際為紅色的概率是______（保留兩位小數(shù)）。機(jī)器人在3×3網(wǎng)格中隨機(jī)移動，每次只能向相鄰單元格（上、下、左、右）移動一格。若機(jī)器人從中心出發(fā)，則經(jīng)過2次移動后回到中心位置的概率是______。一個機(jī)器人手臂由3個旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)組成，每個關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)角度范圍均為0°~180°，則該手臂的工作空間可描述為______維空間中的______（填幾何形狀）。在機(jī)器人PID控制算法中，比例系數(shù)Kp=2，積分系數(shù)Ki=0.5，微分系數(shù)Kd=0.1。若當(dāng)前誤差e=5，誤差積分∫edt=10，誤差微分de/dt=2，則控制輸出u=______。某機(jī)器人團(tuán)隊(duì)有5名成員，要從中選出3人分別負(fù)責(zé)編程、機(jī)械設(shè)計和電路調(diào)試，共有______種不同的分工方式。機(jī)器人沿拋物線y=x2-4x+5運(yùn)動，其速度方向與x軸平行的位置坐標(biāo)是______。兩個機(jī)器人在圓形軌道上相向運(yùn)動，甲機(jī)器人速度為2m/s，乙機(jī)器人速度為3m/s，軌道周長100m。若兩機(jī)器人同時從同一位置出發(fā)，則經(jīng)過______秒后第一次相遇。三、實(shí)踐應(yīng)用題（共3小題，第19題20分，第20題25分，第21題37分，滿分82分）機(jī)器人路徑規(guī)劃問題某機(jī)器人需要從倉庫（坐標(biāo)原點(diǎn)）出發(fā)，將貨物運(yùn)送到目標(biāo)點(diǎn)（8,6）。機(jī)器人只能沿網(wǎng)格線移動（水平或垂直方向），且圖中存在一個半徑為2的圓形障礙物，圓心位于（4,3）。（1）請建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，計算機(jī)器人的最短無碰撞路徑長度；（2）若機(jī)器人運(yùn)動速度為1m/s，且每轉(zhuǎn)向一次需要額外耗時0.5秒，計算最優(yōu)路徑的總耗時；（3）若障礙物是邊長為2的正方形，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3,2）、（5,2）、（5,4）、（3,4），重新計算最短路徑長度。機(jī)器人抓取系統(tǒng)設(shè)計某工業(yè)機(jī)器人需要從傳送帶上抓取長方體零件，零件尺寸為10cm×5cm×3cm，質(zhì)量0.2kg。機(jī)器人手爪有兩個手指，每個手指提供的夾緊力F可通過控制電壓u調(diào)節(jié)，關(guān)系為F=5u（N）。（1）若手指與零件間的摩擦系數(shù)為0.4，為保證零件不滑落，計算所需的最小控制電壓u；（2）若傳送帶速度為1m/s，零件間距0.5m，計算機(jī)器人的抓取頻率；（3）建立抓取過程的數(shù)學(xué)模型，分析當(dāng)傳送帶速度波動±10%時，對抓取成功率的影響。機(jī)器人足球比賽策略在機(jī)器人足球比賽中，我方機(jī)器人需要將球從己方半場（x≤0）踢入對方球門（坐標(biāo)（10,1）到（10,-1））。已知球的初始位置為（-2,0），對方有一個守門員機(jī)器人在球門線上移動，其位置滿足y=sin(πt)。（1）若我方機(jī)器人以30°角射門，初速度為5m/s，忽略空氣阻力，計算球的飛行軌跡方程；（2）計算球到達(dá)球門線（x=10）的時間和高度，判斷能否進(jìn)球；（3）若對方守門員的反應(yīng)時間為0.2秒，移動速度為2m/s，分析守門員能否成功攔截該射門；（4）設(shè)計一種射門策略（角度和初速度），使進(jìn)球概率最大化，并說明理由。四、編程與數(shù)學(xué)建模題（共2小題，每小題35分，滿分70分）機(jī)器人避障算法設(shè)計一個機(jī)器人避障程序，要求機(jī)器人能夠在包含多個圓形障礙物的環(huán)境中，從起點(diǎn)安全移動到終點(diǎn)。已知：機(jī)器人半徑為10cm，運(yùn)動速度為0.5m/s障礙物位置和半徑：(2,3,0.5)、(5,4,1.0)、(7,2,0.8)（單位：m）起點(diǎn)(0,0)，終點(diǎn)(10,10)（1）用數(shù)學(xué)方法描述機(jī)器人與障礙物的碰撞檢測條件；（2）設(shè)計一種基于幾何的路徑規(guī)劃算法，用偽代碼描述其主要步驟；（3）計算規(guī)劃路徑的總長度和預(yù)計運(yùn)動時間。傳感器數(shù)據(jù)融合某機(jī)器人配備了激光雷達(dá)和視覺傳感器，用于測量前方障礙物距離。兩種傳感器的測量模型分別為：激光雷達(dá)：d?=d+ε?，ε?~N(0,0.12)視覺傳感器：d?=d+ε?，ε?~N(0,0.32)（1）若某次測量得到d?=3.2m，d?=3.5m，用加權(quán)平均法計算融合后的距離估計值；（2）建立最小二乘估計模型，推導(dǎo)最優(yōu)加權(quán)系數(shù)的計算公式；（3）若機(jī)器人以1m/s的速度靠近障礙物，10秒后兩種傳感器的測量值分別為2.1m和2.4m，判斷傳感器是否存在系統(tǒng)誤差，并說明理由。五、綜合創(chuàng)新題（共1小題，滿分50分）機(jī)器人足球戰(zhàn)術(shù)系統(tǒng)某機(jī)器人足球比賽中，每隊(duì)有3個機(jī)器人：1個守門員，2個前鋒。比賽場地為10m×6m的矩形，球門寬1.2m。（1）設(shè)計一種防守戰(zhàn)術(shù)，使守門