2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)基本國際設(shè)計商組織競賽素養(yǎng)試卷一、選擇題（共10題，每題4分，共40分）若正整數(shù)(a)、(b)滿足(a+b=2025)，且(a)是(b)的3倍，則(a-b)的值為（）A.506.25B.1012.5C.1013D.1518.75已知二次函數(shù)(y=ax^2+bx+c)的圖像經(jīng)過點(diǎn)((-1,0))、((3,0))和((0,3))，則該函數(shù)的最小值為（）A.-3B.-4C.-5D.-6一個正多邊形的內(nèi)角和為(1440^\circ)，則該多邊形的對稱軸數(shù)量為（）A.8B.10C.12D.15在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，以CD為直徑作圓，則該圓的面積為（）A.12.5πB.16πC.20πD.25π若關(guān)于(x)的方程(x^2-(m+2)x+m^2-3=0)有兩個不相等的實數(shù)根，則(m)的取值范圍是（）A.(m<\frac{13}{4})B.(m>-\frac{13}{4})C.(-\frac{13}{4}<m<\frac{13}{4})D.(m>\frac{13}{4})某商店將進(jìn)價為80元的商品按100元出售，每天可售出20件。若單價每降低2元，銷量增加5件，要使每天利潤最大，售價應(yīng)定為（）A.94元B.96元C.98元D.100元如圖，平行四邊形ABCD中，E為AD中點(diǎn)，連接BE交AC于點(diǎn)F，若AF=2，則AC的長為（）A.4B.5C.6D.8已知(\frac{a}=\frac{2}{3})，則(\frac{a^2+ab}{b^2-ab})的值為（）A.(\frac{5}{3})B.(\frac{5}{1})C.(\frac{10}{3})D.(\frac{15}{2})一枚質(zhì)地均勻的骰子連續(xù)投擲兩次，兩次點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是（）A.(\frac{1}{6})B.(\frac{1}{9})C.(\frac{1}{12})D.(\frac{1}{36})若(2^x=3)，(3^y=4)，則(xy)的值為（）A.(\log_24)B.(\log_33)C.(\frac{\ln3\cdot\ln4}{\ln2\cdot\ln3})D.(\frac{\ln4}{\ln2})二、填空題（共6題，每題5分，共30分）11.分解因式：(x^3-4x^2+4x=)__________。12.已知扇形的半徑為6cm，圓心角為120°，則扇形的弧長為__________cm（結(jié)果保留π）。13.若一組數(shù)據(jù)2，3，5，x，7的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的方差為__________。14.如圖，在△ABC中，DE是BC的垂直平分線，若AB=5，AC=7，BC=8，則△ADE的周長為__________。15.不等式組(\begin{cases}2x-1>3\x+4\leq2x\end{cases})的解集為__________。16.若正整數(shù)(n)滿足(n^2+2n-2025=0)，則(n)的值為__________。三、解答題（共5題，共80分）17.（15分）計算：（1）(\sqrt{18}-\sqrt{8}+\sqrt{\frac{1}{2}})；（2）(\frac{x^2-4}{x^2+4x+4}\div\frac{x-2}{x+2}-\frac{x}{x+2})。（15分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，延長AB至點(diǎn)E，使BE=AB，連接CE。（1）求證：四邊形BECD是平行四邊形；（2）若∠ABC=60°，AC=6，求CE的長。（20分）某工廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)1件A產(chǎn)品需甲材料3kg、乙材料2kg，獲利50元；生產(chǎn)1件B產(chǎn)品需甲材料1kg、乙材料4kg，獲利30元?，F(xiàn)有甲材料120kg、乙材料100kg，計劃生產(chǎn)兩種產(chǎn)品共40件，設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件。（1）求x的取值范圍；（2）如何安排生產(chǎn)才能使總利潤最大？最大利潤是多少？（15分）已知反比例函數(shù)(y=\frac{k}{x})與一次函數(shù)(y=mx+n)的圖像交于點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)B(-3,t)。（1）求k、m、n的值；（2）求△AOB的面積（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）。（15分）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作⊙O的切線CD，交AB的延長線于點(diǎn)D，連接AC、BC。（1）求證：∠ACD=∠B；（2）若AD=10，tan∠ACD=(\frac{1}{2})，求⊙O的半徑。四、綜合探究題（共2題，共50分）22.（25分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)的橫、縱坐標(biāo)滿足(x^2+y^2=25)，點(diǎn)A(0,5)，B(5,0)。（1）求點(diǎn)P到直線AB的距離的最大值；（2）若點(diǎn)P在第一象限，且△PAB為等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)P到x軸、y軸的距離分別為d1、d2，求d1+d2的取值范圍。（25分）定義：對于任意實數(shù)a、b，符號(\langlea,b\rangle)表示關(guān)于x的方程(ax=b)的解（若方程無解或無數(shù)解，則(\langlea,b\rangle)無意義）。（1）若(\langlem,2m-1\rangle=3)，求m的值；（2）已知(\langlea,b\rangle=c)，(\langleb,c\rangle=a)，(\langlec,a\rangle=b)，且a、b、c均不為0，求證：a=b=c；（3）若(\langlex-1,2x+3\rangle)與(\langle2x+3,x-1\rangle)均有意義，求x的取值范圍并比較兩者的大小。參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（部分）一、選擇題B2.B3.B4.A5.C6.A7.C8.C9.A10.D二、填空題11.(x(x-2)^2)12.4π13.414.1215.(x\geq4)16.44三、解答題17.（1）原式=(3\sqrt{2}-2\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2})（7分）；（2）原式=(\frac{(x-2)(x+2)}{(x+2)^2}\cdot\frac{x+2}{x-2}-\frac{x}{x+2}=1-\frac{x}{x+2}=\frac{2}{x+2})（8分）。（1）證明：∵菱形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，又BE=AB，∴BE=CD，BE∥CD，∴四邊形BECD是平行四邊形（8分）；（2）∵∠ABC=60°，AC=6，∴AO=3，AB=6，BD=6√3，∴CE=BD=6√3（7分）。（1）由題意得(\begin{cases}3x+(40-x)\leq120\2x+4(40-x)\leq100\end{cases})，解得(30\leqx\leq40)（8分）；（2）利潤(W=50x+30(40-x)=20x+1200)，當(dāng)x=40時，W最大=2000元（12分）。（1）將A(2,3)代入(y=\frac{k}{x})得k=6；B(-3,-2)代入一次函數(shù)得(\begin{cases}2m+n=3\-3m+n=-2\end{cases})，解得m=1，n=1（9分）；（2）直線AB與y軸交于點(diǎn)(0,1)，(S_{\triangleAOB}=\frac{1}{2}\times1\times(2+3)=2.5)（6分）。（1）連接OC，∵CD是切線，∴OC⊥CD，∠OCA+∠ACD=90°，又∠OCA=∠OAC，∠OAC+∠B=90°，∴∠ACD=∠B（8分）；（2）設(shè)半徑為r，∵∠ACD=∠B，tan∠B=tan∠ACD=(\frac{1}{2})，∴(\frac{AC}{BC}=\frac{1}{2})，設(shè)AC=x，BC=2x，由勾股定理得(x^2+(2x)^2=(2r)^2)，又△ACD∽△ABC，(\frac{AC}{AB}=\frac{AD}{AC})，即(x^2=2r\times10)，解得r=5（7分）。四、綜合探究題22.（1）直線AB：x+y=5，圓心(0,0)到AB的距離為(\frac{5}{\sqrt{2}})，最大值為(\frac{5}{\sqrt{2}}+5)（8分）；（2）PA=PB時，P(5,5)（舍）；PA=AB時，P(3,4)；PB=AB時，P(4,3)（10分）；（3）d1+d2=x+y，設(shè)x+y=t，由幾何意義得t∈[5,5√2]（7分）。（1）由定義得(3m=2m-1)，解得m=-1（5分）；（2）由題意得(ac=b)，(ba=c)，(cb=a)，三式相乘得(a^2b^2c^2=abc)，∵abc≠0，∴abc=1，代入得a=b=c（10分）；（3）由題意得(x-1\neq0)且(2x+3\neq0)，即(x\neq1)且(x\neq-\frac{3}{2})；設(shè)(A=\langlex-1,2x+3\rangle