2025年下學期初中數(shù)學基本國際生成藝術創(chuàng)新組織競賽素養(yǎng)試卷一、選擇題（共10題，每題4分，共40分）生成藝術與幾何變換：某生成藝術作品通過連續(xù)旋轉正方形得到分形圖案，每次旋轉角度為原角度的1/2。若初始旋轉角為60°，經過3次旋轉后，最終旋轉角度為（）A.7.5°B.15°C.30°D.45°數(shù)據統(tǒng)計與藝術分布：某國際藝術展收集了500幅生成藝術作品的創(chuàng)作時長（單位：小時），數(shù)據分布如下表。則該組數(shù)據的中位數(shù)落在區(qū)間（）時長區(qū)間[1,5)[5,9)[9,13)[13,17)[17,21]頻數(shù)8012015010050A.[5,9)B.[9,13)C.[13,17)D.[17,21]函數(shù)圖像與動態(tài)藝術：生成藝術中常用分段函數(shù)繪制動態(tài)曲線，函數(shù)f(x)=(\begin{cases}x^2-2x&(x\leq2)\kx+b&(x>2)\end{cases})在x=2處連續(xù)且斜率為1，則k+b的值為（）A.0B.1C.2D.3概率與隨機生成：某AI藝術工具隨機生成三種顏色（紅、藍、黃）的像素點，生成概率分別為0.4、0.3、0.3。若連續(xù)生成3個像素點，至少出現(xiàn)2個紅色的概率為（）A.0.288B.0.352C.0.432D.0.512立體幾何與空間藝術：某雕塑作品由棱長為2的正方體挖去一個正四棱錐形成，正四棱錐的底面為正方體上底面，頂點為正方體下底面中心。則該幾何體的體積為（）A.16/3B.20/3C.8D.24/3坐標系與藝術定位：在平面直角坐標系中，某生成藝術圖案的對稱中心為點P(3,-2)，若圖案上一點A(1,4)關于P的對稱點為B，則點B的坐標為（）A.(5,-8)B.(4,-6)C.(5,-6)D.(4,-8)數(shù)列與迭代藝術：分形藝術中的“科赫雪花”通過迭代生成，第n次迭代后圖形的邊數(shù)為(a_n=3\times4^{n-1})。則前4次迭代后總邊數(shù)之和為（）A.81B.120C.123D.189不等式與藝術參數(shù)控制：某生成藝術軟件的參數(shù)x、y需滿足(\begin{cases}x+y\geq3\x-y\leq1\y\leq2\end{cases})，則z=2x+y的最大值為（）A.5B.7C.8D.9圓與曲線藝術：兩圓(C_1:(x-2)^2+y^2=4)與(C_2:x^2+(y-1)^2=r^2)相交于A、B兩點，若|AB|=2√3，則r的值為（）A.√2B.√3C.2D.√5邏輯推理與藝術規(guī)則：某生成藝術遵循以下規(guī)則：①若使用藍色，則必須使用黃色；②若使用紅色，則不能使用藍色；③黃色和紅色至少使用一種。則下列配色方案中符合規(guī)則的是（）A.僅藍色B.僅紅色C.藍色+紅色D.藍色+黃色+紅色二、填空題（共5題，每題5分，共25分）生成藝術中的數(shù)列規(guī)律：某作品通過斐波那契數(shù)列控制圖形復雜度，數(shù)列滿足(a_1=1)，(a_2=1)，(a_{n}=a_{n-1}+a_{n-2})（n≥3）。若第n項為144，則n=______。統(tǒng)計與藝術評價：某競賽評委對10幅生成藝術作品的評分（滿分10分）為：7.2,8.5,9.1,8.5,7.8,9.1,8.5,8.8,9.1,8.5。則這組數(shù)據的眾數(shù)是______，方差是______。幾何證明與對稱藝術：在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的圓交BC于點D，若BC=6，AD=4，則△ABC的面積為______。函數(shù)建模與藝術參數(shù)：某生成藝術工具中，圖案復雜度指數(shù)y與迭代次數(shù)x的關系為y=log?(x+1)+1。當復雜度指數(shù)達到5時，迭代次數(shù)x=______。概率與藝術創(chuàng)新：國際生成藝術競賽中，中國隊6名選手的作品需通過兩輪評審，第一輪通過率為2/3，第二輪通過率為1/2，且各輪評審獨立。則至少有1名選手通過兩輪評審的概率為______（用分數(shù)表示）。三、解答題（共5題，共85分）生成藝術中的函數(shù)應用（16分）某生成藝術作品使用正弦函數(shù)疊加繪制波浪線，函數(shù)表達式為f(x)=Asin(ωx+φ)+B，其中A>0，ω>0，0≤φ<2π。已知該函數(shù)圖像經過點(0,2)、(π/2,5)、(π,2)，且在區(qū)間[0,π]內的最大值為5，最小值為-1。（1）求A、B、ω、φ的值；（2）若將函數(shù)圖像向右平移π/6個單位，再向上平移1個單位，得到新函數(shù)g(x)，求g(x)在x∈[0,π]上的單調遞增區(qū)間。幾何變換與分形藝術（17分）分形藝術中的“謝爾賓斯基三角形”通過以下步驟生成：步驟1：初始圖形為邊長為4的等邊三角形（面積S?）；步驟2：連接各邊中點，將三角形分為4個全等的小等邊三角形，挖去中間一個，得到圖形的面積為S?；步驟3：對剩余3個小三角形重復步驟2，得到面積S?；以此類推，第n步得到面積S?。（1）求S?、S?、S?的值，并寫出S?的通項公式；（2）若該分形圖案的周長在第n步時為L?，證明：當n→∞時，L?→∞。數(shù)據統(tǒng)計與藝術分析（17分）某國際生成藝術競賽對參賽作品的“創(chuàng)新性”和“美學性”進行評分（均為10分制），100件作品的評分數(shù)據如下表：美學性創(chuàng)新性[0,4)[4,7)[7,10]總計[0,4)58215[4,7)10301555[7,10]3121530總計185032100（1）根據表中數(shù)據，判斷是否有95%的把握認為“創(chuàng)新性評分與美學性評分有關聯(lián)”？（參考公式：(K^2=\frac{n(ad-bc)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)})，其中n=a+b+c+d；臨界值：K2≥3.841時關聯(lián)顯著）（2）從“創(chuàng)新性評分≥7”的作品中隨機抽取3件，記其中“美學性評分≥7”的作品數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望E(X)。立體幾何與藝術設計（17分）某生成藝術裝置由一個圓柱體和一個半球體組成，圓柱體底面半徑為r，高為h，半球體的半徑與圓柱體底面半徑相等，且半球體扣在圓柱體的上底面（不計重合部分面積）。（1）若該裝置的體積為(\frac{28}{3}\pi)，表面積為16π，求r和h的值；（2）若圓柱體側面用發(fā)光材料制作，半球體用透明材料制作，在體積不變的情況下，如何設計r和h的值，使發(fā)光表面積（即圓柱體側面積）最??？概率模型與藝術生成（18分）某AI藝術平臺的“隨機生成”功能有A、B兩種模式：模式A：每次生成作品成功的概率為0.6，成功后獲得2分，失敗得0分；模式B：每次生成作品成功的概率為0.3，成功后獲得5分，失敗得0分。選手可自由選擇模式，每輪生成1次，共進行10輪。（1）若選手始終選擇模式A，求得分不低于12分的概率；（2）若選手交替使用模式A和模式B（第1輪A，第2輪B，第3輪A，…），記總分為Y，求Y的數(shù)學期望E(Y)；（3）為使總得分的數(shù)學期望最大，選手應選擇哪種模式？說明理由。參考答案及評分標準（僅作命題參考，考生無需作答）一、選擇題A2.B3.C4.B5.A6.A7.C8.B9.D10.B二、填空題1212.8.5；0.36913.1514.1515.665/729三、解答題（要點）（1）A=3，B=2，ω=2，φ=π/2；（2）[0,π/6]和[2π/3,π]（1）S?=4√3，S?=3√3，S?=9√3/4，S?=4√3×(3/4)??1；（2）周長L?=6×(3/2)??1，指數(shù)增長趨于無窮（1）K2≈4.51>3.8