2025年下學期初中數(shù)學基本國際醫(yī)療創(chuàng)新組織競賽試卷一、選擇題（共10題，每題4分，共40分）醫(yī)療物資分配問題：某醫(yī)院急需將120箱口罩分配給3個隔離病區(qū)，要求甲病區(qū)數(shù)量是乙病區(qū)的2倍，丙病區(qū)不超過30箱。設乙病區(qū)分配x箱，下列不等式組正確的是（）A.$\begin{cases}2x+x+y=120\y\leq30\end{cases}$B.$\begin{cases}3x+y=120\y<30\end{cases}$C.$\begin{cases}x+2x+y\leq120\y\geq30\end{cases}$D.$\begin{cases}3x+y=120\y\leq30\end{cases}$CT影像分辨率計算：某醫(yī)療設備的CT影像分辨率為$512\times512$像素，每個像素需用2字節(jié)存儲。1GB（$10^9$字節(jié)）可存儲此類影像的數(shù)量約為（）A.950張B.1900張C.3800張D.7600張疫苗冷鏈溫度監(jiān)控：某疫苗儲存溫度需控制在$2^{\circ}\text{C}\sim8^{\circ}\text{C}$。若隨機抽查5次溫度記錄為：3℃，5℃，7℃，9℃，1℃，則不符合要求的頻率是（）A.0.2B.0.4C.0.6D.0.8心電圖波形分析：某患者心電圖的一個周期波形可近似為函數(shù)$y=0.5\sin(2\pix)+2$，其中x（秒）為時間。該波形的振幅和周期分別是（）A.0.5，1B.2，1C.0.5，$\pi$D.2，$\pi$手術(shù)成功率概率計算：某種手術(shù)的成功率為0.9，若獨立進行3次手術(shù)，至少成功2次的概率是（）A.$0.9^3+3\times0.9^2\times0.1$B.$3\times0.9^2\times0.1$C.$0.9^3$D.$1-0.1^3$藥品濃度稀釋問題：現(xiàn)有100mL濃度為20%的消毒酒精，需稀釋為5%的溶液。設需加水xmL，下列方程正確的是（）A.$100\times20%=(100+x)\times5%$B.$100+x=100\times20%\div5%$C.$100\times20%=x\times5%$D.$100\times(1-20%)=(100+x)\times(1-5%)$醫(yī)院電梯優(yōu)化調(diào)度：某醫(yī)院門診樓有4部電梯，每部電梯從1樓到頂樓的平均時間為2分鐘，且每小時最多運行15次。若每天開放10小時，4部電梯的最大載客總量約為（）（假設每部電梯每次載客12人）A.7200人B.10800人C.14400人D.18000人醫(yī)用耗材成本函數(shù)：某醫(yī)療器械公司生產(chǎn)某種手術(shù)刀的成本函數(shù)為$C(x)=2000+10x+0.01x^2$（元），其中x為產(chǎn)量（把）。當產(chǎn)量為1000把時，邊際成本（即多生產(chǎn)1把的成本增加量）為（）A.10元B.20元C.30元D.40元傳染病傳播模型：某地區(qū)新冠疫情初期，感染人數(shù)滿足指數(shù)增長模型$N(t)=N_0e^{kt}$，其中t（天）為時間。若2天后感染人數(shù)翻倍，則k的值為（）A.$\ln2$B.$\frac{\ln2}{2}$C.$2\ln2$D.$\frac{1}{2}\ln\frac{1}{2}$醫(yī)療數(shù)據(jù)可視化：某醫(yī)院用扇形圖表示2024年各科室的醫(yī)療支出占比，其中內(nèi)科占30%，外科占25%，婦產(chǎn)科占20%，兒科占15%，其他占10%。若內(nèi)科支出為1200萬元，則兒科支出為（）A.400萬元B.500萬元C.600萬元D.700萬元二、填空題（共6題，每題5分，共30分）救護車路線最短距離：某城市醫(yī)療急救點A（1，2）與事故地點B（4，6）之間有三條路線：①沿街道走折線（1，2）→（4，2）→（4，6）；②沿直線AB；③沿曲線$y=\frac{1}{3}x^2+1$。路線②的距離為______（單位：公里）?；颊唧w溫變化率：某患者6小時內(nèi)的體溫記錄如下表，該患者體溫在2-4小時內(nèi)的平均變化率為______℃/小時。|時間（小時）|0|2|4|6||--------------|---|---|---|---||體溫（℃）|38|39.2|38.6|37.8|醫(yī)用材料幾何計算：一個圓柱形注射器的內(nèi)直徑為1cm，活塞行程為5cm，其容積為______$\text{cm}^3$（$\pi$取3.14）。臨床試驗樣本量估算：某新藥試驗需保證試驗組與對照組的人數(shù)比為3:2，若總樣本量不少于200人，則試驗組至少需______人。醫(yī)療設備折舊計算：某臺價值50萬元的MRI設備，每年折舊率為10%，則3年后的價值為______萬元（精確到0.1）。傳染病接觸網(wǎng)絡：某傳染病的傳播網(wǎng)絡可抽象為一個有5個節(jié)點的完全圖，每個節(jié)點代表1人，任意兩人之間有1條邊（代表接觸）。該圖的邊數(shù)為______。三、解答題（共5題，共80分）（14分）醫(yī)療資源調(diào)配問題某社區(qū)衛(wèi)生服務中心有A、B兩個接種點，計劃在周末為居民接種流感疫苗。已知A點每小時可接種40人，B點每小時可接種30人，且兩接種點每天最多開放8小時。若預計周末有500人需接種，設A點開放x小時，B點開放y小時。（1）列出x、y滿足的不等式組；（2）若A點每小時運營成本為200元，B點為150元，如何安排開放時間可使總成本最低？最低成本是多少？（16分）患者血糖數(shù)據(jù)分析某糖尿病患者連續(xù)7天的空腹血糖值（mmol/L）如下：7.8，8.2，7.5，8.0，7.9，8.5，7.6。（1）計算該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和方差；（2）若血糖控制標準為“平均數(shù)≤7.8且方差≤0.25”，該患者是否達標？請說明理由；（3）若第8天血糖值為9.0，計算加入新數(shù)據(jù)后的平均數(shù)，并判斷平均數(shù)的變化趨勢。（16分）醫(yī)用器械幾何設計如圖，某手術(shù)器械的部件由一個半徑為R的半圓和一個矩形組成，矩形的一邊與半圓的直徑重合，另一邊長度為h。（1）用R和h表示該部件的面積S；（2）若該部件的周長為10cm（不含矩形的另一邊），求S關于R的函數(shù)關系式；（3）當R為何值時，面積S最大？最大面積是多少？（18分）傳染病數(shù)學模型某地區(qū)爆發(fā)流感，初期感染人數(shù)N（人）與時間t（天）的關系滿足$N(t)=100e^{0.2t}$。（1）求感染人數(shù)達到1000人時的時間t（精確到0.1天）；（2）求t=5天時的感染人數(shù)增長率（即$\frac{dN}{dt}\bigg|_{t=5}$）；（3）若采取防控措施后，感染人數(shù)改為$N(t)=100+50t$，比較t=10天時兩種模型的感染人數(shù)差異。（16分）醫(yī)療大數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析某醫(yī)院對1000名患者的住院天數(shù)進行統(tǒng)計，得到如下頻數(shù)分布表：|住院天數(shù)（天）|[1,3)|[3,5)|[5,7)|[7,9)|[9,11]||----------------|-------|-------|-------|-------|--------||頻數(shù)（人）|150|300|250|200|100|（1）繪制頻數(shù)分布直方圖（要求標注坐標軸和頻數(shù)）；（2）計算該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（3）若住院費用與天數(shù)的關系為$y=500+300x$（元），估計這1000名患者的平均住院費用。四、附加題（共2題，共20分，不計入總分，供學有余力的學生選做）（10分）醫(yī)療AI診斷概率問題某AI系統(tǒng)診斷肺癌的準確率為90%，即患病者被診斷為陽性的概率為0.9，健康者被診斷為陰性的概率為0.9。已知某地區(qū)肺癌發(fā)病率為0.1%，若某人被該系統(tǒng)診斷為陽性，求其實際患病的概率（精確到0.001）。（10分）手術(shù)路徑優(yōu)化問題某微創(chuàng)手