2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)基本國(guó)際裝置藝術(shù)創(chuàng)新組織競(jìng)賽試卷一、選擇題（共10題，每題5分，共50分）若某裝置藝術(shù)作品由3個(gè)半徑為2cm的球體和4個(gè)棱長(zhǎng)為3cm的正方體組成，則該作品的體積總和為（）A.18π+108cm3B.24π+108cm3C.36π+81cm3D.48π+81cm3在平面直角坐標(biāo)系中，某裝置藝術(shù)的投影圖案是由函數(shù)y=|x-2|+1與y=-|x+2|+3圍成的封閉圖形，該圖形的面積為（）A.6B.8C.10D.12某創(chuàng)新裝置使用了黃金分割比例，若裝置主體高度為2米，其上下部分的分割點(diǎn)距離底部的高度應(yīng)為（）A.(√5-1)米B.(3-√5)米C.(√5+1)/2米D.(3-√5)/2米一個(gè)由正六邊形構(gòu)成的蜂巢裝置，每個(gè)小正六邊形邊長(zhǎng)為5cm，若裝置共有3層（中心1個(gè)，向外2層），則外圍周長(zhǎng)為（）A.120cmB.150cmC.180cmD.210cm在立體裝置搭建中，需要計(jì)算斜三棱柱的表面積。已知底面三角形三邊長(zhǎng)為3、4、5，側(cè)棱長(zhǎng)為6，側(cè)棱與底面夾角為30°，則表面積為（）A.36+30√3B.36+24√3C.48+30√3D.48+24√3某動(dòng)態(tài)裝置的旋轉(zhuǎn)部件每秒旋轉(zhuǎn)π/3弧度，經(jīng)過(guò)1分20秒后，該部件旋轉(zhuǎn)的角度相當(dāng)于（）A.60°B.240°C.480°D.960°用12根長(zhǎng)度均為1的木棍搭建空間幾何體裝置，最多能構(gòu)成的頂點(diǎn)數(shù)為（）A.4B.6C.8D.12某光影裝置通過(guò)坐標(biāo)變換投射圖案，原圖案中點(diǎn)(2,3)經(jīng)過(guò)變換(x',y')=(2x-y,x+3y)后，新坐標(biāo)為（）A.(1,11)B.(2,8)C.(3,12)D.(4,10)在概率裝置藝術(shù)中，一個(gè)正四面體骰子（四面分別標(biāo)1-4）連續(xù)投擲3次，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為8的概率是（）A.5/32B.7/64C.9/64D.11/32某環(huán)保裝置使用回收材料，其中塑料部件占30%，金屬部件占50%，木質(zhì)部件占20%。若金屬部件比塑料部件重12kg，則裝置總重量為（）A.40kgB.50kgC.60kgD.80kg二、填空題（共5題，每題6分，共30分）某裝置的對(duì)稱結(jié)構(gòu)滿足雙曲線方程x2/16-y2/9=1，若裝置在x軸方向的跨度為16單位，則在y軸方向的最大高度為_(kāi)_____。用半徑為10cm的圓形鐵片裁剪出一個(gè)扇形，卷成圓錐裝置的側(cè)面，若圓錐底面半徑為6cm，則裁剪的扇形圓心角應(yīng)為_(kāi)_____度。某組合裝置由2025個(gè)相同的小立方體組成，將其表面全部涂漆后拆散，若恰有2個(gè)面涂漆的小立方體有488個(gè)，則該裝置的形狀為_(kāi)_____（填“正方體”“長(zhǎng)方體”或“其他”）。在分形藝術(shù)裝置中，第1代是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，第2代在每個(gè)邊的中點(diǎn)向外作新的等邊三角形，依次類推。到第4代時(shí)，裝置的總周長(zhǎng)為_(kāi)_____。某互動(dòng)裝置的觸發(fā)概率模型符合正態(tài)分布N(70,102)，若觸發(fā)閾值設(shè)為85，則隨機(jī)觸發(fā)的概率約為_(kāi)_____（精確到0.01）。三、解答題（共4題，共70分）（15分）某裝置藝術(shù)作品《莫比烏斯帶的秘密》由兩個(gè)相同的莫比烏斯帶交叉構(gòu)成。每個(gè)莫比烏斯帶由寬為4cm的長(zhǎng)方形紙條制成，紙條長(zhǎng)度為30cm。（1）計(jì)算單個(gè)莫比烏斯帶的表面積；（2）若要在裝置表面繪制螺旋線，要求每旋轉(zhuǎn)一周上升8cm，求繞完整個(gè)莫比烏斯帶的螺旋線長(zhǎng)度。（20分）《城市幾何體》裝置由一個(gè)圓柱體和一個(gè)半球體組合而成，圓柱底面半徑r=5m，高h(yuǎn)=12m，半球體扣在圓柱頂面。（1）計(jì)算該裝置的總體積；（2）若要在裝置表面安裝LED燈帶，圓柱側(cè)面每米燈帶耗電1.5W，半球面每平方米耗電2W，求總耗電量；（3）若裝置需抵御12級(jí)臺(tái)風(fēng)（風(fēng)速32.7m/s），風(fēng)壓公式為P=0.613v2（單位Pa），計(jì)算裝置迎風(fēng)面（圓柱側(cè)面）所受的總風(fēng)力（風(fēng)力=壓強(qiáng)×面積）。（15分）《斐波那契花園》裝置按以下規(guī)則擺放花盆：第1行1盆，第2行2盆，第3行3盆，第4行5盆……從第3行起，每行盆數(shù)是前兩行之和。（1）寫出第n行盆數(shù)的遞推公式；（2）計(jì)算前10行的總盆數(shù)；（3）若花盆為底面直徑20cm的圓形，按正六邊形密鋪排列，求第10行花盆所占的寬度。（20分）《動(dòng)態(tài)平衡》裝置由兩根長(zhǎng)度均為L(zhǎng)的輕質(zhì)桿OA、OB構(gòu)成，O端固定，A、B端各懸掛質(zhì)量為m的重物。初始時(shí)OA豎直向下，OB水平向右，裝置繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，角速度ω=√(g/L)。（1）當(dāng)OA旋轉(zhuǎn)至水平位置時(shí)，求A端重物的線速度；（2）證明在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒；（3）若裝置旋轉(zhuǎn)周期為T，計(jì)算在t=T/4時(shí)刻，OB桿與豎直方向的夾角θ。四、創(chuàng)新設(shè)計(jì)題（共30分）請(qǐng)以“數(shù)學(xué)之美”為主題，設(shè)計(jì)一個(gè)融合幾何圖形、函數(shù)曲線和概率模型的裝置藝術(shù)方案，要求：（1）明確裝置的空間結(jié)構(gòu)（至少包含2種基本幾何體）；（2）運(yùn)用至少3個(gè)初中數(shù)學(xué)核心知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行尺寸計(jì)算或運(yùn)動(dòng)設(shè)計(jì)；（3）說(shuō)明作品的數(shù)學(xué)寓意及創(chuàng)新點(diǎn)；（4）繪制裝置的三視圖（可文字描述）并標(biāo)注關(guān)鍵尺寸。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（僅供閱卷使用）一、選擇題1-5:BBACD6-10:CCACC二、填空題912.21613.長(zhǎng)方體14.81/1615.0.07三、解答題（1）表面積=30×4=120cm2（莫比烏斯帶表面積等于原長(zhǎng)方形面積）（2）將莫比烏斯帶展開(kāi)為長(zhǎng)方形，螺旋線可視為直角三角形斜邊，長(zhǎng)度=√[(30)2+(8×(30/(2πr)))2]（需考慮莫比烏斯帶的扭轉(zhuǎn)特性，此處r=4/π），計(jì)算得√(900+3600)=30√5≈67.08cm（1）V=πr2h+(2/3)πr3=π×25×12+(2/3)π×125=300π+250π/3=1150π/3≈1204.28m3（2）圓柱側(cè)面積=2πrh=120π，半球表面積=2πr2=50π，總耗電=120π×1.5+50π×2=180π+100π=280π≈879.65W（3）風(fēng)壓P=0.613×32.72≈655.5Pa，迎風(fēng)面積=2rh=120m2，總風(fēng)力=655.5×120≈78660N（1）遞推公式：a?=1，a?=2，a?=a???+a???（n≥3）（2）前10行：1+2+3+5+8+13+21+34+55+89=231盆（3）第10行89盆，按正六邊形密鋪，寬度=2×(89-1)×10×sin60°+20≈1520×0.866+20≈1340cm（1）v=ωL=√(g/L)×L=√(gL)（2）證明：只有重力做功，支持力不做功，故機(jī)械能守恒（3）由周期T=2π/ω=2π√(L/g)，t=T/4時(shí)轉(zhuǎn)過(guò)角度θ=ωt=π/2，此時(shí)OB桿水平向左，與豎直方向夾角90°（設(shè)計(jì)示例）結(jié)構(gòu)：底面為邊長(zhǎng)6m的正三角形，中心豎立高8m的正四棱錐，四棱錐側(cè)面鑲嵌拋物線y=-0.5x2+4數(shù)學(xué)應(yīng)用：①正三角形中心到頂點(diǎn)距離=2√3m（勾股定理）；②拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)(0,3.5)（二次函數(shù)性質(zhì)）；③四棱錐側(cè)面積=4×(4×√(16+4))/2=16√5m2（棱錐表面積計(jì)算）寓意：正三角形象征穩(wěn)定，拋物線代表無(wú)限延伸，整體體現(xiàn)“有限空間中的無(wú)限可能”三視圖：主視圖為底邊6m、高8m的三角形內(nèi)接拋物線；俯視圖為邊長(zhǎng)6m的正三角形中心有正方形；側(cè)視圖與主視圖對(duì)稱命題說(shuō)明本試卷嚴(yán)格遵循《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（20