2025年下學期初中數(shù)學基本虛擬現(xiàn)實素養(yǎng)試卷一、選擇題（每題3分，共30分）在VR幾何實驗室中，將一個棱長為4cm的正方體繞其一條棱旋轉(zhuǎn)90°，虛擬空間中呈現(xiàn)的旋轉(zhuǎn)軌跡形成的幾何體是（）A.圓柱B.圓錐C.球體D.不規(guī)則多面體使用VR函數(shù)圖像生成器繪制函數(shù)y=2x2-3x+1的圖像，當拖動虛擬滑塊將二次項系數(shù)改為-2時，圖像變化特征為（）A.開口方向向上，頂點上移B.開口方向向下，頂點下移C.開口方向向下，對稱軸不變D.開口方向向上，對稱軸左移在虛擬概率實驗場景中，連續(xù)拋擲一枚均勻骰子1000次，VR系統(tǒng)實時統(tǒng)計數(shù)字“6”出現(xiàn)的頻率。隨著實驗次數(shù)增加，頻率穩(wěn)定值最接近（）A.0.1B.0.167C.0.5D.0.667在三維坐標系VR模塊中，點P(2,-3,4)關于xOz平面對稱的點的坐標是（）A.(2,3,4)B.(-2,-3,4)C.(2,-3,-4)D.(-2,3,-4)利用VR測量工具測量虛擬三棱錐的棱長，若某三棱錐的三條側棱長均為5cm，底面為等邊三角形且邊長為4cm，則其高為（）A.3cmB.√21cmC.√29cmD.5cm在虛擬商場打折場景中，某商品原價120元，先提價10%，再VR模擬“滿100減20”活動，最終售價為（）A.98元B.100元C.108元D.110元VR動態(tài)幾何系統(tǒng)中，將△ABC的邊BC延長至點D，使CD=BC，連接AD。若向量AB=a，AC=b，則向量AD可表示為（）A.2b-aB.a+2bC.2a-bD.a-b在虛擬鐘面模型中，時鐘顯示3點15分時，分針與時針的夾角（小于180°）為（）A.0°B.7.5°C.15°D.22.5°使用VR統(tǒng)計軟件對某班50名學生數(shù)學成績進行分析，生成的頻數(shù)分布直方圖中，80-90分區(qū)間的矩形高度是70-80分區(qū)間的1.5倍。若70-80分區(qū)間有10人，則80-90分區(qū)間的頻率為（）A.0.15B.0.2C.0.3D.0.4在虛擬建筑場景中，某圓錐形屋頂?shù)牡酌嬷睆綖?2m，母線長為8m，VR系統(tǒng)需計算其側面展開圖的圓心角，則下列計算過程正確的是（）A.(12π/8)×360°B.(12/8)×360°C.(6π/8)×360°D.(6/8)×360°二、填空題（每題4分，共20分）在VR立體幾何實驗室中，一個正方體的頂點都在球面上，若正方體棱長為√2，則虛擬球體的表面積為______cm2。虛擬函數(shù)圖像生成器中，輸入函數(shù)y=kx+b，拖動k值滑塊從2變?yōu)?3，同時將圖像向上平移4個單位，新函數(shù)表達式為______。在VR概率模擬器中，同時拋擲兩枚硬幣，連續(xù)模擬10萬次實驗后，“一正一反”的次數(shù)約為______次。虛擬坐標系中，直線y=2x-3與拋物線y=x2的交點坐標通過VR交互系統(tǒng)顯示為（m,n）和（p,q），則m+p=______。在虛擬圓柱切割實驗中，用一個平面斜切高為5cm、底面半徑為2cm的圓柱，得到的截面橢圓的短軸長為______cm。三、解答題（共50分）（10分）VR動態(tài)幾何問題在虛擬空間中，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，AC=BC=6cm。將△ABC繞直線AC旋轉(zhuǎn)一周，形成一個幾何體。（1）在VR系統(tǒng)中畫出該幾何體的直觀圖，并指出其名稱；（2）計算該幾何體的表面積和體積。（12分）虛擬商場優(yōu)化問題某VR模擬商場計劃銷售A、B兩種商品，已知：銷售1件A商品需VR系統(tǒng)消耗3分鐘渲染時間，利潤40元；銷售1件B商品需VR系統(tǒng)消耗2分鐘渲染時間，利潤30元；每天系統(tǒng)最大渲染時間為120分鐘，且A商品每天最多銷售20件。（1）設每天銷售A商品x件，B商品y件，寫出x,y滿足的約束條件；（2）在VR可視化界面中畫出可行域，求出每天獲得最大利潤的銷售方案。（14分）函數(shù)動態(tài)變化探究在VR函數(shù)實驗室中，給定函數(shù)f(x)=x2-2mx+m2+1（m為常數(shù)）。（1）拖動m值滑塊，觀察函數(shù)圖像頂點的運動軌跡，求出軌跡方程；（2）當m=2時，在虛擬坐標系中畫出函數(shù)圖像，并求出該函數(shù)在區(qū)間[-1,4]上的最大值和最小值；（3）若VR系統(tǒng)檢測到函數(shù)圖像與直線y=2x+k有兩個交點，求k的取值范圍。（14分）概率與統(tǒng)計綜合實踐某初中校使用VR系統(tǒng)開展“校園體育活動調(diào)查”，隨機抽取100名學生，記錄其每周運動時間（單位：小時），數(shù)據(jù)經(jīng)VR軟件處理后得到如下頻數(shù)分布表：運動時間t[0,2)[2,4)[4,6)[6,8)[8,10]頻數(shù)520353010（1）在VR統(tǒng)計模塊中，補全頻率分布直方圖（需寫出計算過程）；（2）計算這100名學生每周運動時間的平均數(shù)和中位數(shù)（精確到0.1）；（3）若該校共有1500名學生，估計每周運動時間不少于6小時的學生人數(shù)。四、VR操作應用題（共20分）（20分）虛擬空間幾何建模在VR三維建模系統(tǒng)中，需完成以下任務：（1）構建一個底面半徑為3cm、高為4cm的圓柱，并用一個過軸的平面將其分成兩部分，在虛擬界面中標注截面形狀及尺寸；（2）在圓柱內(nèi)部挖去一個同底等高的圓錐，計算剩余幾何體的體積；（3）將該組合體表面全部涂漆，若每平方厘米需VR涂料0.5g，計算所需涂料總量。（注：所有操作需符合VR系統(tǒng)的交互邏輯，尺寸標注精確到0.1cm）試卷說明：本試卷共四大題，20小題，滿分1