2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)建模能力初步構(gòu)建試卷一、選擇題（每題5分，共30分）某商店以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%。在不考慮其他成本的情況下，這兩件衣服的總盈虧情況是（）A.盈利8元B.虧損8元C.不盈不虧D.無法確定某商品進(jìn)價為250元，按標(biāo)價的九折銷售時，利潤率為15.2%。設(shè)該商品的標(biāo)價為x元，下列方程正確的是（）A.(0.9x-250=250\times15.2%)B.(x-0.9\times250=250\times15.2%)C.(0.9x=250\times(1+15.2%))D.(x=250\times0.9\times(1+15.2%))如圖1，足球運(yùn)動員沿直線l帶球逼近球門AB，最佳射門位置P是直線l上對AB張角最大的點(diǎn)。該問題可轉(zhuǎn)化為幾何模型中的（）A.過A、B兩點(diǎn)作圓與直線l相切，切點(diǎn)即為PB.作AB的垂直平分線與直線l交于點(diǎn)PC.連接AB并延長交直線l于點(diǎn)PD.過點(diǎn)A作直線l的垂線，垂足即為P海中小島A周圍8海里內(nèi)有暗礁，漁船從B點(diǎn)沿正東方向航行，在B處測得A在北偏東60°，航行12海里至D處，測得A在北偏東30°。若漁船繼續(xù)向東航行，是否有觸礁風(fēng)險？（）A.有觸礁風(fēng)險B.無觸礁風(fēng)險C.需航行至D點(diǎn)正東方向8海里外才安全D.無法判斷某自動噴灌設(shè)備的水流軌跡為拋物線，噴頭B高出地面1.5米，水流最高點(diǎn)C比B高2米，且C與B的連線與水平面成45°角。以B為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，該拋物線的解析式可能為（）A.(y=-x^2+2x+1.5)B.(y=-(x-2)^2+3.5)C.(y=-0.5x^2+2x+1.5)D.(y=(x-2)^2+3.5)某城市2023年綠化投資為200萬元，2025年投資增長至288萬元。設(shè)這兩年的年平均增長率為x，則方程可列為（）A.(200(1+x)=288)B.(200(1+x)^2=288)C.(200+200x+200x^2=288)D.(200(1+2x)=288)二、填空題（每題6分，共24分）矩形耕地長32米、寬20米，修筑同樣寬的三條道路（兩條縱向、一條橫向，且互相垂直），將耕地分成6塊面積相等的實(shí)驗(yàn)田，總面積為570平方米。設(shè)道路寬為x米，可列方程為________________________。橋拱為圓弧形，橋下水面寬AB=16米，拱頂?shù)剿婢嚯x為4米。若水面上漲后寬度變?yōu)?2米，則水面上漲了________米。某商品標(biāo)價4500元，進(jìn)價3000元，要求利潤率不低于5%。售貨員銷售時最多可打________折。某商場將彩電按進(jìn)價提高40%后標(biāo)價，再以8折優(yōu)惠銷售，結(jié)果每臺獲利300元。該彩電的利潤率為________%。三、解答題（共96分）11.銷售利潤模型（18分）某新型電子產(chǎn)品進(jìn)價為600元/件，按標(biāo)價售出時可盈利50%。促銷活動中，該產(chǎn)品按標(biāo)價的七折銷售：（1）求該產(chǎn)品的標(biāo)價；（2）促銷時每件產(chǎn)品的利潤是多少？是否虧本？12.幾何定位模型（20分）如圖2，一座圓弧形拱橋的跨度AB=20米，拱高CD=4米（D為AB中點(diǎn)，CD⊥AB）。（1）求拱橋所在圓的半徑；（2）若洪水后水面寬度變?yōu)?6米，求此時水面比原來上漲了多少米？13.三角測量模型（22分）如圖3，小島A在港口O的北偏東60°方向，距港口12海里處。漁船從O出發(fā)，沿北偏東30°方向航行，速度為10海里/小時。（1）漁船航行1小時后，距小島A多遠(yuǎn)？（2）漁船是否會進(jìn)入小島A周圍8海里的警戒區(qū)？若會，請求出進(jìn)入的時間范圍；若不會，說明理由。14.函數(shù)與方程綜合模型（24分）某農(nóng)場種植一種蔬菜，成本為2元/千克，售價y（元/千克）與產(chǎn)量x（千克）的函數(shù)關(guān)系為(y=-0.01x+5)（(0\leqx\leq300)）。（1）求總利潤W與產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)產(chǎn)量為多少時，利潤最大？最大利潤是多少？（3）若要求利潤不低于400元，求產(chǎn)量x的取值范圍。15.統(tǒng)計(jì)與概率模型（12分）某班50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽，成績（單位：分）分布如下表：成績區(qū)間50-6060-7070-8080-9090-100人數(shù)31015175（1）求成績的中位數(shù)所在區(qū)間；（2）若成績80分以上為優(yōu)秀，從該班隨機(jī)抽取1名學(xué)生，求其成績優(yōu)秀的概率。四、建模應(yīng)用題（20分）16.校園規(guī)劃問題學(xué)校計(jì)劃在長40米、寬20米的矩形空地上修建一個矩形花壇，要求花壇四周留出寬度相等的人行道。若人行道面積是花壇面積的(\frac{3}{5})：（1）建立關(guān)于人行道寬度x的方程；（2）求出x的值（精確到0.1米）；（3）若人行道用邊長0.5米的正方形地磚鋪設(shè)，每塊地磚2元，求鋪設(shè)費(fèi)用。參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（此處省略，實(shí)際試卷中需單獨(dú)附頁）試卷設(shè)計(jì)說明：內(nèi)容覆蓋：整合方程模型（11題）、幾何模型（12題）、三角模型（13題）、函數(shù)模型（14題）等初中核心建模類型，符合2025年教學(xué)大綱“問題情境—模型建立—應(yīng)用拓展”要求。梯度設(shè)置：從選擇填空的基礎(chǔ)模型識別，到解答題的多步驟建模，再到綜合應(yīng)用題的方案設(shè)計(jì)，難度逐