2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)競賽智慧倫理試卷一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分）設(shè)(a=\sqrt{2025}-\sqrt{2024})，則代數(shù)式(\frac{1}{a}-a)的值為（）A.(2\sqrt{2024})B.(\sqrt{2025}+\sqrt{2024})C.(\sqrt{2025}-\sqrt{2024})D.(2\sqrt{2025})對于任意實(shí)數(shù)(m,n)，定義運(yùn)算(m\otimesn=m^2-mn+n^2)。若((x\otimes2)-(x\otimes1)=3)，則(x)的值為（）A.(-1)或(2)B.(0)或(3)C.(1)或(-2)D.(2)或(-3)已知(\triangleABC)中，(AB=AC)，點(diǎn)(D)在(BC)上，且(BD=2DC)。若(\triangleABD)的面積為(12)，則(\triangleADC)的面積為（）A.(4)B.(6)C.(8)D.(10)在數(shù)學(xué)競賽中，小明發(fā)現(xiàn)自己的解法與參考答案不同但結(jié)果一致。此時下列做法最符合學(xué)術(shù)誠信原則的是（）A.直接采用參考答案的解法，避免爭議B.在答題過程中注明兩種解法并分析差異C.認(rèn)為自己的解法更簡潔，忽略參考答案D.修改自己的解法以匹配參考答案的步驟關(guān)于數(shù)學(xué)證明中的倫理規(guī)范，下列說法正確的是（）A.可以引用網(wǎng)絡(luò)上未經(jīng)核實(shí)的公式作為論據(jù)B.若引用他人研究成果，無需注明來源C.對關(guān)鍵步驟的推導(dǎo)錯誤可以模糊處理D.必須確保所有引用定理的來源可追溯同時擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，第一枚骰子的六個面數(shù)字為(1,2,3,4,5,6)，第二枚骰子的六個面數(shù)字為(1,1,2,2,3,3)。則兩枚骰子朝上數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是（）A.(\frac{1}{3})B.(\frac{5}{12})C.(\frac{1}{2})D.(\frac{7}{12})在團(tuán)隊(duì)合作解決數(shù)學(xué)建模問題時，下列分工方式最恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ〢.由組長獨(dú)立完成核心算法，其他成員整理文檔B.根據(jù)成員特長分配數(shù)據(jù)收集、模型構(gòu)建、驗(yàn)證等任務(wù)，共同討論整合C.所有成員各自提交完整方案，投票選擇最優(yōu)結(jié)果D.參考往屆獲獎作品框架，略作修改后提交已知(a,b)是正整數(shù)，且(a+b=2025)，(\gcd(a,b)=45)（最大公約數(shù)），則這樣的((a,b))有（）A.(8)對B.(9)對C.(10)對D.(11)對如圖，矩形(ABCD)中，(AB=6)，(AD=8)，點(diǎn)(E,F)分別在(BC,CD)上，且(BE=CF=2)。連接(AE,AF)，則(\triangleAEF)的面積為（）A.(18)B.(20)C.(22)D.(24)當(dāng)發(fā)現(xiàn)同學(xué)在競賽中使用計(jì)算器計(jì)算規(guī)定外的復(fù)雜數(shù)值時，正確的處理方式是（）A.立即報(bào)告監(jiān)考老師，說明情況B.為維護(hù)同學(xué)關(guān)系，選擇沉默C.私下提醒同學(xué)停止違規(guī)行為D.與其他同學(xué)討論該行為是否合理二、填空題（共8小題，每小題5分，滿分40分）若關(guān)于(x)的方程(x^2-(k+2)x+4k=0)有兩個正整數(shù)根，則(k=)________。定義([x])為不超過(x)的最大整數(shù)，例如([3.7]=3)，([-2.1]=-3)。若([x]=2x-1)，則(x=)________。在數(shù)學(xué)證明中，將未經(jīng)驗(yàn)證的命題作為論據(jù)的行為屬于________錯誤。如圖，(\odotO)是(\triangleABC)的外接圓，(\angleBAC=60^\circ)，(BC=6)，則(\odotO)的半徑為________。某數(shù)學(xué)競賽共有(20)道題，評分標(biāo)準(zhǔn)為：答對一題得(5)分，答錯一題扣(2)分，不答得(0)分。若小明最終得分是(56)分，且答錯的題數(shù)是不答題數(shù)的(2)倍，則他答對了________道題。數(shù)學(xué)倫理的核心原則包括誠實(shí)性、公正性、________和________。已知(a+\frac{1}{a}=3)，則(a^4+\frac{1}{a^4}=)________。在(1)到(2025)的整數(shù)中，能同時被(3)和(5)整除但不能被(7)整除的數(shù)有________個。三、解答題（共4小題，第19-20題每題15分，第21-22題每題20分，滿分70分）已知關(guān)于(x)的一元二次方程(x^2+mx+n=0)的兩根為(p,q)，且(p,q)滿足(p^2+q^2=13)，(pq=4)。（1）求(m,n)的值；（2）若方程(x^2+mx+n=0)的兩根恰好是另一個方程(x^2+ax+b=0)兩根的平方，求(a,b)的值。如圖，(\triangleABC)中，(\angleACB=90^\circ)，(CD\perpAB)于點(diǎn)(D)，點(diǎn)(E)是(AC)的中點(diǎn)，連接(DE)并延長交(BC)的延長線于點(diǎn)(F)。（1）求證：(\triangleFDC\sim\triangleFBD)；（2）若(AC=6)，(BC=8)，求(BF)的長。某中學(xué)舉辦數(shù)學(xué)競賽，競賽規(guī)則如下：參賽選手需獨(dú)立完成(10)道題，每道題分值相同；答題過程中可選擇“求助”一次，求助后會獲得該題的提示信息，但正確得分減半；若發(fā)現(xiàn)抄襲行為，取消全部成績并通報(bào)批評。（1）若某選手答對(8)道題，其中(2)道題使用了求助，最終得分為(66)分，求每道題的原始分值；（2）在一次團(tuán)隊(duì)競賽中，甲、乙、丙三人合作解題。甲負(fù)責(zé)幾何題，乙負(fù)責(zé)代數(shù)題，丙負(fù)責(zé)驗(yàn)證和整理。競賽結(jié)束后，評委發(fā)現(xiàn)他們的解法與往屆某獲獎作品高度相似，但核心數(shù)據(jù)不同。從倫理角度分析該團(tuán)隊(duì)的行為是否合規(guī)，并說明理由。已知(A,B)兩地相距(20)千米，甲、乙兩人分別從(A,B)兩地同時出發(fā)，相向而行。甲的速度為(4)千米/小時，乙的速度為(6)千米/小時。（1）出發(fā)后經(jīng)過多少小時兩人相遇？（2）若兩人相遇后繼續(xù)前行，到達(dá)對方出發(fā)地后立即返回，求從出發(fā)到第二次相遇所用的時間；（3）在問題（2）的情境中，假設(shè)甲在第一次相遇后因體力下降，速度減為原來的(75%)，乙速度不變。此時從出發(fā)到第二次相遇的時間會如何變化？請通過計(jì)算說明，并結(jié)合實(shí)際談?wù)剶?shù)學(xué)模型中參數(shù)調(diào)整的合理性原則。四、倫理分析題（共1題，滿分20分）閱讀以下材料，回答問題：在2025年某數(shù)學(xué)競賽中，學(xué)生小李在解答壓軸題時，發(fā)現(xiàn)自己的思路與同桌小王的草稿紙內(nèi)容高度相似。經(jīng)回憶，小李在考試中曾無意間瞥見小王的草稿紙。競賽結(jié)束后，小李的答案與小王完全一致，但兩人均堅(jiān)稱獨(dú)立完成。（1）從數(shù)學(xué)倫理角度，分析小李行為是否符合誠信原則，并