2025年深圳高考數(shù)學真題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是A.1B.3C.0D.2答案：B2.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=3，a_5=9，則公差d等于A.1B.2C.3D.4答案：B3.拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)點數(shù)為偶數(shù)的概率是A.1/2B.1/3C.1/4D.1/6答案：A4.圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心坐標是A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)答案：C5.函數(shù)f(x)=e^x-x在區(qū)間(0,1)上的單調(diào)性是A.遞增B.遞減C.先遞增后遞減D.先遞減后遞增答案：A6.已知向量a=(1,2)，向量b=(3,-1)，則向量a和向量b的夾角是A.30°B.45°C.60°D.90°答案：C7.在直角坐標系中，點P(x,y)到直線x+y=1的距離是A.|x+y-1|B.√(x^2+y^2)C.√((x-1)^2+(y-1)^2)D.1/(x+y)答案：A8.已知三角形ABC的三邊長分別為a=3，b=4，c=5，則三角形ABC的面積是A.6B.8C.10D.12答案：A9.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是A.1B.√2C.√3D.2答案：B10.在復數(shù)域中，方程x^2+1=0的解是A.1,-1B.i,-iC.2,-2D.0,0答案：B二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的有A.f(x)=x^2B.f(x)=e^xC.f(x)=log(x)D.f(x)=sin(x)答案：ABC2.在等比數(shù)列{b_n}中，若b_1=2，b_4=16，則公比q等于A.2B.-2C.4D.-4答案：AC3.下列向量中，與向量a=(1,0)平行的有A.(2,0)B.(0,1)C.(-1,0)D.(1,1)答案：AC4.下列函數(shù)中，在區(qū)間(-∞,+∞)上連續(xù)的有A.f(x)=x^3B.f(x)=|x|C.f(x)=1/xD.f(x)=tan(x)答案：AB5.下列不等式中，成立的有A.2^3>3^2B.log(2)>log(3)C.sin(30°)<cos(45°)D.e^1>1/e答案：CD6.下列數(shù)列中，收斂的有A.{1/n}B.{(-1)^n}C.{n^2}D.{1/(n+1)}答案：AD7.下列直線中，與直線x-2y+3=0平行的有A.2x-4y-1=0B.x+2y-2=0C.3x-6y+5=0D.4x+2y-6=0答案：ACD8.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,π)上單調(diào)遞減的有A.f(x)=cos(x)B.f(x)=-x^2C.f(x)=log(1/x)D.f(x)=tan(x)答案：AC9.下列向量中，與向量b=(1,1)垂直的有A.(1,-1)B.(-1,1)C.(1,0)D.(0,1)答案：AB10.下列方程中，有實數(shù)解的有A.x^2-4x+4=0B.x^2+1=0C.x^2-x-2=0D.x^2+x+1=0答案：AC三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=x^3在區(qū)間(-∞,+∞)上單調(diào)遞增。答案：正確2.向量a和向量b的夾角為90°時，稱向量a和向量b垂直。答案：正確3.三角形ABC的三邊長分別為a=3，b=4，c=5，則三角形ABC是直角三角形。答案：正確4.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是√2。答案：正確5.復數(shù)方程x^2+1=0的解是i和-i。答案：正確6.等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=3，a_5=9，則公差d=2。答案：正確7.函數(shù)f(x)=e^x-x在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增。答案：正確8.向量a=(1,2)和向量b=(3,-1)的夾角是60°。答案：正確9.點P(x,y)到直線x+y=1的距離是|x+y-1|。答案：正確10.函數(shù)f(x)=log(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增。答案：正確四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的頂點坐標和對稱軸方程。答案：函數(shù)f(x)=x^2-4x+3可以寫成f(x)=(x-2)^2-1，因此頂點坐標為(2,-1)，對稱軸方程為x=2。2.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=2，d=3，求a_10的值。答案：等差數(shù)列的通項公式為a_n=a_1+(n-1)d，因此a_10=2+(10-1)×3=2+27=29。3.已知向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，求向量a和向量b的夾角余弦值。答案：向量a和向量b的夾角余弦值為cosθ=(a·b)/(|a|×|b|)=(3×1+4×2)/(√(3^2+4^2)×√(1^2+2^2))=11/(5×√5)=11/(5√5)=11√5/25。4.求解不等式2x-3>x+4。答案：2x-3>x+4，移項得x>7，因此不等式的解集為{x|x>7}。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x在區(qū)間(-2,2)上的單調(diào)性和極值。答案：函數(shù)f(x)=x^3-3x的導數(shù)為f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1，因此函數(shù)在x=-1和x=1處取得極值。在區(qū)間(-2,-1)和(1,2)上，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；在區(qū)間(-1,1)上，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減。極小值為f(1)=1^3-3×1=-2，極大值為f(-1)=(-1)^3-3×(-1)=2。2.討論向量a和向量b的線性組合能否表示向量c，其中a=(1,2)，b=(3,4)，c=(5,6)。答案：設(shè)向量c可以表示為向量a和向量b的線性組合，即c=λa+μb，則(5,6)=λ(1,2)+μ(3,4)，得到方程組：5=λ+3μ6=2λ+4μ解得λ=1，μ=1，因此向量c可以表示為向量a和向量b的線性組合。3.討論函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)在區(qū)間(0,2π)上的最大值和最小值。答案：函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)可以寫成f(x)=√2sin(x+π/4)，因此函數(shù)的最大值為√2，最小值為-√2。在區(qū)間(0,2π)上，函數(shù)在x=3π/4和x=7π/4處取得最大值√