第05講有理數(shù)的乘除運算（知識點+題型+強化訓練）目錄知識梳理1.有理數(shù)乘法法則2.倒數(shù)3.有理數(shù)乘法法則的推廣4.有理數(shù)乘法的運算律5.有理數(shù)除法法則6.有理數(shù)的乘除混合運算題型鞏固一、兩個有理數(shù)的乘法運算二、多個有理數(shù)的乘法運算三、有理數(shù)乘法的實際應用四、倒數(shù)五、有理數(shù)乘法運算律六、有理數(shù)的除法運算七、有理數(shù)除法的應用八、有理數(shù)乘除混合運算九、有理數(shù)乘除中的簡便運算十、有理數(shù)四則混合運算十一、有理數(shù)四則混合運算的實際應用十二、根據(jù)點在數(shù)軸的位置判斷式子的正負十三、數(shù)軸上的翻折強化訓練單選題（7）填空題（8）解答題（8）知識梳理知識點1.有理數(shù)乘法法則類型運算法則運算步驟示例同號兩數(shù)同號得正，并把絕對值相乘先看有無為0的因數(shù)，若有，則乘積為0；(2)如果沒有為0的因數(shù)，則先確定乘積的符號，再求乘積的絕對值(+5)×(+3)=15，(－5)×(－3)=15異號兩數(shù)異號得負，并把絕對值相乘(－5)×(+3)=－15，(+5)×(－3)=－15一個因數(shù)為0任何數(shù)與0相乘，積仍為0(－5)×0=0，0×(+3)=0知識點2.倒數(shù)1.定義如果兩個有理數(shù)的乘積為1，那么稱其中一個數(shù)是另一個數(shù)的倒數(shù)，也稱這兩個有理數(shù)互為倒數(shù).2.互為倒數(shù)與互為相反數(shù)的異同項目互為倒數(shù)互為相反數(shù)不同點特點不同兩數(shù)之積等于1兩數(shù)之和等于0性質不同互為倒數(shù)的兩個數(shù)的符號相同互為相反數(shù)且不等于0的兩個數(shù)的符號一正一負范圍不同只有0沒有倒數(shù)任意一個數(shù)都有相反數(shù)相同點都是指兩個有理數(shù)之間的一種關系；(2)都具有規(guī)定性(可規(guī)定其中任意一個數(shù)是加另一個數(shù)的倒數(shù)或相反數(shù))、相對性(倒數(shù)或相反數(shù)是相對于另一個數(shù)而言的)、成對性(倒數(shù)或相反數(shù)是成對出現(xiàn)的)知識點3.有理數(shù)乘法法則的推廣1.幾個不等于0的有理數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定.當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積的符號為負，當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積的符號為正，即“奇負偶正”.圖示：2.幾個有理數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，結果就是0；反之，若幾個有理數(shù)的乘積為0，則至少有一個因數(shù)為0.圖示：知識點4.有理數(shù)乘法的運算律運算律內容用字母表示示例乘法交換律兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變6×(－8)=(－8)×6乘法結合律三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘或先把后兩個數(shù)相乘，積不變[3×(－4)]×(－6)=3×[(－4)×(－6)]乘法對加法的分配律一個數(shù)與兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)同兩個數(shù)分別相乘再把積相加4×(－3+5)=4×(－3)+4×5知識點5.有理數(shù)除法法則1.法則(一)(1)兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除.例如：(2)0除以任何非0的數(shù)都得0.注意：0不能作除數(shù).2.法則二?(1)除以一個數(shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù).即：a÷b=a×1/b

(b≠0).例如：(2)運算步驟：先將除號變?yōu)槌颂?，將除?shù)變?yōu)槠涞箶?shù)，再運用有理數(shù)乘法法則進行計算.知識點6.有理數(shù)的乘除混合運算1.有理數(shù)的乘除混合運算順序按照從左到右的順序計算，有括號的，先計算括號里面的.2.有理數(shù)的乘除混合運算法則有理數(shù)乘除混合運算往往先將除法轉化為乘法，然后按照多個有理數(shù)相乘的法則計算.題型鞏固題型一、兩個有理數(shù)的乘法運算1．計算：的結果是（

）A． B． C． D．【答案】D【知識點】兩個有理數(shù)的乘法運算【分析】本題考查了有理數(shù)的乘法，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．根據(jù)有理數(shù)的乘法法則計算即可得到答案．【詳解】解：，故選：D．2．計算：（1）．（2）．【答案】012【知識點】兩個有理數(shù)的乘法運算、有理數(shù)乘法運算律【分析】本題考查了有理數(shù)的乘法、乘法運算律，熟練掌握有理數(shù)的乘法法則以及運算律是解題的關鍵．（1）根據(jù)0乘以任何數(shù)都為0即可解答；（2）利用有理數(shù)乘法法則以及乘法分配律計算即可．【詳解】解：（1）；故答案為：0；（2）．故答案為：12．3．（25-26七年級上·全國·課后作業(yè)）計算：(1)．(2)．(3)．(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【知識點】兩個有理數(shù)的乘法運算【分析】本題主要考查有理數(shù)的乘法運算，熟練掌握運算法則是解題關鍵．（1）按照有理數(shù)的乘法運算法則計算即可；（2）運用乘法運算法則即可；（3）運用乘法運算法則即可；（4）運用乘法運算法則即可．【詳解】（1）解：原式．（2）原式．（3）原式．（4）原式．題型二、多個有理數(shù)的乘法運算4．（25-26七年級上·全國·課后作業(yè)）下列算式中，積為負數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】D【知識點】多個有理數(shù)的乘法運算【分析】本題考查了有理數(shù)的乘法運算，掌握有理數(shù)的乘法法則是解題的關鍵．根據(jù)有理數(shù)乘法法則，多個數(shù)相乘時，負數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)時積為負數(shù)，負數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)時積為正數(shù)，且任何數(shù)乘以結果均為；逐一分析各個選項的積的符號即可．【詳解】解：A、：含因數(shù)，結果為，不是負數(shù)．B、：兩個負數(shù)，負數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)，積為正數(shù)．C、：兩個負數(shù)，負數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)，積為正數(shù)．D、：三個負數(shù)，負數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)，積為負數(shù)．故選：D．5．（24-25七年級·全國·假期作業(yè)）計算：；【答案】【知識點】多個有理數(shù)的乘法運算【分析】此題考查了有理數(shù)的乘法運算，根據(jù)有理數(shù)的乘法運算法則求解即可．【詳解】解：．故答案為：．6．（2025七年級上·全國·專題練習）計算：．【答案】4【知識點】多個有理數(shù)的乘法運算【分析】此題考查了有理數(shù)的乘法運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．根據(jù)有理數(shù)的乘法運算法則求解即可．【詳解】解：．題型三、有理數(shù)乘法的實際應用7．（24-25七年級上·四川眉山·期中）一件風衣，原價1200元，現(xiàn)在八五折出售，現(xiàn)在一件這樣的風衣（

）A．1002元 B．1000元 C．696元 D．1020元【答案】D【知識點】有理數(shù)乘法的實際應用【分析】本題考查了有理數(shù)的乘法的應用，關鍵是理解打折的含義：打幾折現(xiàn)價就是原價的百分之幾十幾，由此找出單位“1”，進而求解．八五折是指現(xiàn)價是原價的，把原價看成單位“1”，用原價乘上就是現(xiàn)在的價格．【詳解】解：（元）答：現(xiàn)在的售價是1020元．故選：D．8．閱讀計算：．解：原式……第一步……第二步……第三步(1)開始出現(xiàn)錯誤的步驟是第步；(2)請寫出這個計算題的正確解題步驟．【答案】(1)一(2)【知識點】有理數(shù)的加減混合運算、有理數(shù)乘法的實際應用【分析】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，（1）運用有理數(shù)的加減運算，括號里算得的結果是，由此可得第一步出錯；（2）根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則，先計算括號的數(shù)，再運用有理數(shù)的混合運算即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)有理數(shù)的加減運算，括號里的結果為，由此可得第一步出錯，故答案為：一；（2）解：．題型四、倒數(shù)9．（24-25七年級上·湖北襄陽·開學考試）2的倒數(shù)是，的倒數(shù)是．【答案】【知識點】倒數(shù)【分析】本題主要考查了倒數(shù)的定義，解題的關鍵是理解倒數(shù)定義：“乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)”．根據(jù)倒數(shù)定義進行求解即可．【詳解】解：2的倒數(shù)是，的倒數(shù)是．故答案為：；．10．（24-25七年級上·全國·課后作業(yè)）求下列各數(shù)的倒數(shù)：，，，，．【答案】見解析【知識點】倒數(shù)【分析】本題考查倒數(shù)．乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，據(jù)此解答各題即可．【詳解】解：的倒數(shù)為；因為，所以的倒數(shù)為；因為，所以的倒數(shù)為；因為，所以的倒數(shù)為；因為，所以的倒數(shù)為．題型五、有理數(shù)乘法運算律11．（25-26七年級上·全國·課后作業(yè)）計算的結果是（

）A． B． C．0 D．【答案】A【知識點】有理數(shù)乘法運算律【分析】本題考查有理數(shù)的乘法法則，根據(jù)乘法分配律的逆運算解答即可．【詳解】解：，故選：A．12．（25-26七年級上·全國·課后作業(yè)）計算：（1）．（2）．【答案】10【知識點】有理數(shù)乘法運算律【分析】本題考查了有理數(shù)的乘法運算，解題的關鍵是運用乘法交換律、結合律簡化計算．（1）利用乘法交換律和結合律，將便于計算的數(shù)結合相乘；（2）先將小數(shù)和帶分數(shù)化為分數(shù)，再進行乘法運算．【詳解】解：（1）；（2）．故答案為：（1）10；（2）13．（24-25七年級上·天津寧河·階段練習）用簡便方法計算：(1)；(2)【答案】(1)(2)【知識點】有理數(shù)乘法運算律【分析】本題考查了利用乘法分配律巧妙簡化有理數(shù)運算，熟練掌握有理數(shù)運算律是解題的關鍵．（1）利用乘法分配律將原算式分成四項，先算乘法，再算加、減即可得出結論；（2）根據(jù)有理數(shù)乘法運算律計算即可得解．【詳解】（1）解：；（2）解：．題型六、有理數(shù)的除法運算14．（24-25七年級上·全國·隨堂練習）下列等式成立的是（

）A． B． C． D．【答案】A【知識點】有理數(shù)的除法運算【分析】本題主要考查了有理數(shù)的除法計算，除以一個非零的數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)，據(jù)此求解判斷即可．【詳解】解：A、，原式成立，符合題意；B、，原式不成立，不符合題意；C、，原式不成立，不符合題意；D、，原式不成立，不符合題意；故選：A．15．（24-25七年級上·湖北襄陽·階段練習）新定義一種運算，．則的值是．【答案】【知識點】有理數(shù)的除法運算【分析】先根據(jù)新定義運算求出的值，再將其結果與進行新定義運算，從而得出最終答案．本題主要考查了新定義運算，熟練掌握新定義運算的規(guī)則并按照順序逐步計算是解題的關鍵．【詳解】解：故答案為：．16．（24-25七年級上·吉林白城·階段練習）計算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【知識點】有理數(shù)的除法運算【分析】本題考查有理數(shù)除法運算，解題的關鍵是熟練掌握運算法則．（1）按照有理數(shù)除法的運算法則計算即可；（2）按照有理數(shù)除法的運算法則計算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．題型七、有理數(shù)除法的應用17．（24-25七年級上·四川眉山·階段練習）有一棟居民住宅樓，每兩層樓之間的樓梯都是由17級臺階組成的，小明一口氣從一樓一級臺階一級臺階地跑到最高一層，緊接著又一級臺階一級臺階地回到一樓，他一邊數(shù)一邊跑，當他數(shù)到238時，恰好回到了一樓，那么這棟樓有（）A．7層 B．8層 C．6層 D．9層【答案】B【知識點】有理數(shù)除法的應用【分析】本題考查的是有理數(shù)的除法的應用，由小明一共跑了238級臺階，則238是這棟樓臺階級數(shù)的2倍．求出樓層間隔數(shù)，這棟樓的總層數(shù)樓層間隔數(shù)．【詳解】解：因為小明從一樓跑到頂樓，又從頂樓跑到一樓，共跑了238級臺階，所以一樓到頂樓的總臺階數(shù)為．又因為這棟樓每兩層之間有17級臺階，所以樓層間隔數(shù)為，所以則這棟樓有（層）．故選：B．18．（24-25七年級上·吉林松原·階段練習）小英用小時走了千米，則小英行走的速度是每小時千米．【答案】【知識點】有理數(shù)除法的應用【分析】此題考查了有理數(shù)的除法運算，根據(jù)速度路程時間即可求解，弄清路程、速度、時間三者之間的關系是解題的關鍵．【詳解】解：，故答案為：．19．（24-25七年級上·四川眉山·期中）中國高鐵設計標準高，行駛穩(wěn)定，是中國發(fā)展的一張獨特而亮麗的“名片”．至2022年底，中國高鐵運營里程超過4.3萬千米，位居世界第一，高鐵的票價是按“票價每千米乘車價錢乘車路程”的方法計算的，已知站至站的里程為2000千米，全程票價為800元，沿途各站的路程如圖．李老師從站上車，購買了一張80元的票，他可能會在哪一站下車？請列式說明．

【答案】到站或到站，說明見解析【知識點】有理數(shù)除法的應用【分析】本題考查有理數(shù)運算的實際應用，先求出每千米的票價，進而求出李老師買票的費用除以單價，求出里程，進行判斷即可．【詳解】

（元/千米）（千米）（千米）或（千米）到站或到站都可．題型八、有理數(shù)乘除混合運算20．（24-25七年級上·全國·課后作業(yè)）計算的結果是（

）A．7 B．3 C． D．【答案】C【知識點】有理數(shù)乘除混合運算【分析】本題考查了有理數(shù)的乘除運算，先把除法化為乘法，再進行有理數(shù)的乘法運算，即可作答．【詳解】解：，故選：C21．（24-25七年級上·全國·課后作業(yè)）計算：．【答案】【知識點】有理數(shù)乘除混合運算【分析】本題考查了有理數(shù)的乘除混合運算，先把除法化為乘法，再根據(jù)有理數(shù)的乘法法則進行計算，即可作答．【詳解】解：．故答案為：題型九、有理數(shù)乘除中的簡便運算22．（25-26七年級上·全國·周測）計算：．【答案】10【知識點】有理數(shù)乘除中的簡便運算【分析】本題考查有理數(shù)的混合運算，先利用乘法分配律計算，然后求和，最后運算除法解答即可．【詳解】解：原式．23．（23-24七年級上·廣東河源·期中）學習本節(jié)知識后，薛老師給同學們出了這樣的兩道題：①；②．下面是小剛和小明做的過程：小剛：解：①原式．小明：解：②原式．請回答：(1)小剛和小明的解題都對嗎？如果不對，請寫出正確的計算過程；(2)小華是個愛動腦筋的好學生，他觀察了①、②這兩個式子是互為倒數(shù)的關系，故先求出①式的結果，即可得到②式的結果，你認為他的思路正確嗎？(3)如果你認為小華是正確的，請試著計算：．【答案】(1)小剛的解題是對的，小明的解題是不對的，見解析(2)小華的思路正確，理由見解析(3)【知識點】有理數(shù)乘除中的簡便運算【分析】本題考查了有理數(shù)乘除的簡便運算，熟練掌握有理數(shù)乘除的運算法則是解題的關鍵．（1）根據(jù)有理數(shù)除法的運算法則即可解答；（2）根據(jù)倒數(shù)的性質即可得出結論；（3）先計算的值，再結合（2）中的結論即可求解．【詳解】（1）解：小剛的解題是對的，小明的解題是不對的，②的正確計算過程如下：；（2）解：小華的思路正確，理由如下：，∴①、②這兩個式子是互為倒數(shù)的關系，由小剛的解題可得，，∴，與（1）中的計算結果相符，∴先求出①式的結果，即可得到②式的結果，∴小華的思路正確；（3）解：，∵與互為倒數(shù)的關系，∴，∴原式．題型十、有理數(shù)四則混合運算24．（25-26七年級上·全國·周測）要使算式的計算結果最小，□中應填入的運算符號是（

）A． B． C． D．【答案】A【知識點】有理數(shù)四則混合運算【分析】本題考查有理數(shù)的混合運算，要使算式結果最小，需使括號內的值最大．分別計算各符號代入后的結果，比較后確定最大值對應的符號．【詳解】解：原式為．要使結果最小，需使括號內的值最大．加號（）：，減號（）：，乘號（）：，除號（）：，括號內最大值為，對應加號．此時原式結果為，為最小值．故選A．題型十一、有理數(shù)四則混合運算的實際應用25．（24-25七年級上·新疆烏魯木齊·期末）根據(jù)如圖可知，某地2023年人均年收入（

）元．A．7500 B．1500 C．4500 D．3000【答案】A【知識點】有理數(shù)四則混合運算的實際應用【分析】先根據(jù)統(tǒng)計圖得出2022年人均年收入，再結合2023年相對2022年的增長比例，計算出2023年的人均年收入．本題主要考查了分數(shù)乘法的應用，熟練掌握求比一個數(shù)多幾分之幾的數(shù)是多少的計算方法是解題的關鍵．【詳解】解：由統(tǒng)計圖可知2022年人均年收入為元，2023年比2022年增加2023年人均年收入為（元）故選：A．26．（24-25七年級上·湖北十堰·期末）甲、乙兩人同時從地出發(fā)前往相距千米的地，甲每小時比乙多走千米．甲到達地后立即返回地，在距地千米處與乙相遇，則甲出發(fā)小時甲乙第一次相遇．【答案】【知識點】有理數(shù)四則混合運算的實際應用【分析】本題考查了行程問題綜合應用，熟練掌握路程、時間和速度三者之間的關系是解題的關鍵．甲乙兩人第一次相遇時，兩人合走兩個全程，且相遇地點在距地千米處，即相遇時，甲走了千米，乙走了千米，兩者相減即可求出甲乙行走的路程差，根據(jù)時間路程差速度差即可求出相遇時間，即甲出發(fā)幾小時后甲乙第一次相遇．【詳解】解：小時答：甲出發(fā)小時甲乙第一次相遇．故答案為：．27．（2025七年級上·浙江寧波·專題練習）有一個長方體容器，底部有一塊擋板（垂直于底面，厚度忽略），將容器下面分成A、B兩部分，B部分有一個漏洞，水可以往下漏．C是用來測量水面高度的尺子，D是進水管，每秒進水0.75升．如圖記錄的是開始注水后水面高度隨時間變化的情況．請回答：(1)E表示多少？(2)漏洞每秒鐘漏出多少升水？(3)F、G各表示幾？【答案】(1)15(2)0.3(3)F表示54，G表示30【知識點】有理數(shù)四則混合運算的實際應用【分析】本題考查了觀察信息，讓學生理解統(tǒng)計表表示的意義，再分析數(shù)量關系進行解答．（1）根據(jù)圖像可知15秒可注滿A部分，時間乘流速，求出A的容積，再除以它的長和寬，可求出它的高度；（2）根據(jù)題圖可知隔板的高度是15厘米，用B部分高15厘米的容積，除以注滿B部分高15厘米時用的時間，就是每秒注入B部分時的流速，用0.75升減去注入B部分的流速，就是每秒從洞中流出的速度；（3）容器15厘米高度以上的水的注入速度都是0.75減去洞的流速，據(jù)此可求出F、G表示的數(shù)．【詳解】（1）解：0.75升立方厘米，（厘米），故E表示水面高度為15厘米；（2）（立方厘米）（升），（升/秒），（升/秒），答：漏洞每秒鐘漏出0.3升水；（3）由（2）可知，在30秒到70秒之間注水速度為0.45升/秒，F(xiàn)點表示的數(shù)是：（秒），G點表示的數(shù)是：（厘米），故F表示54，G表示30．題型十二、根據(jù)點在數(shù)軸的位置判斷式子的正負28．（25-26七年級上·全國·課后作業(yè)）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則的值（

）A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．無法確定【答案】B【知識點】根據(jù)點在數(shù)軸的位置判斷式子的正負【分析】本題考查了數(shù)軸、有理數(shù)的加法，關鍵是根據(jù)圖形得出和的取值情況．根據(jù)有理數(shù)在數(shù)軸上的位置以及有理數(shù)的加法法則判斷即可．【詳解】解：由圖可得：，，，．故選：B．29．如圖，A、B兩點在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為、，下列式子成立的是（填序號）．①；②；③；④【答案】①②④【知識點】根據(jù)點在數(shù)軸的位置判斷式子的正負、兩個有理數(shù)的乘法運算【分析】此題主要考查數(shù)軸上的有理數(shù)性質，熟練掌握，即可解題．首先根據(jù)數(shù)軸上的有理數(shù)判定，然后逐一判定即可．【詳解】由題意，得∴，，，，①，正確；②，正確；③，錯誤；④，正確；故答案為：①②④．30．如圖，A、B、C三點在數(shù)軸上對應的數(shù)分別為a、b、c．（1）若﹣a＝5，|b|＝5，＝，則a＝；b＝；c＝．（2）化簡：；（3）在（1）的條件下，B，C兩點同時出發(fā)向點A運動，結果同時到達，求點B，點C的運動速度關系是VB＝VC．【答案】（1），，；（2）；（3）【知識點】根據(jù)點在數(shù)軸的位置判斷式子的正負、帶有字母的絕對值化簡問題、有理數(shù)除法的應用【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸判斷出的符號，再根據(jù)相反數(shù)、絕對值以及倒數(shù)，求出的值即可；（2）根據(jù)的符號，去絕對值，化簡即可；（3）根據(jù)（1）求得、的距離，即可求解．【詳解】解：（1）由數(shù)軸可得：，，又∵∴，，故答案為，，；（2）由（1）得：，，∴，，∴（3）由（1）得，，所以，，所以，，所以，【點睛】此題考查了數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值以及倒數(shù)的性質，解題的關鍵是根據(jù)數(shù)軸確定的符號．題型十三、數(shù)軸上的翻折31．（24-25七年級·河南開封·期末）一個長方形在數(shù)軸上的位置如圖所示，，，若此長方形繞著頂點按照順時針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉，翻轉1次后，點所對應的數(shù)為1，求翻轉2018次后，點所對應的數(shù)（）A．5040 B．5042 C．5043 D．5044【答案】D【知識點】數(shù)軸上的翻折【分析】本題主要考查了數(shù)軸上點的位置變化規(guī)律，通過分析得出規(guī)律每翻轉次，點就會落在數(shù)軸上，再根據(jù)規(guī)律計算即可得解，正確得出規(guī)律是解此題的關鍵．【詳解】解：如圖，，將長方形繞著頂點順時針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉次，點首次落在數(shù)軸上的點對應的數(shù)為，當點第二次落在數(shù)軸上時，其對應的點是，對應的數(shù)是，而，以后，每翻轉次，點就會落在數(shù)軸上，翻轉2018次后，點會第次落在數(shù)軸上，故翻轉2018次后，點所對應的數(shù)是，故選：D．32．（25-26七年級上·全國·周測）如圖，在紙上有一條數(shù)軸．折疊這張紙，使對應的點與1對應的點重合，則3對應的點與對應的點重合．【答案】【知識點】數(shù)軸上兩點之間的距離、數(shù)軸上的翻折【分析】本題考查數(shù)軸的對折問題，先求出對折處的點對應的數(shù)，再根據(jù)對折點到兩個重合的點的距離相等，即可求解．【詳解】解：對應的點與1對應的點重合，對折處的點對應的數(shù)為：，，，3對應的點與對應的點重合．故答案為：．33．（25-26七年級上·全國·周測）已知在紙面上有一數(shù)軸（如下圖所示）．(1)折疊紙面，使表示1的點與表示的點重合，則表示的點與表示________的點重合．(2)折疊紙面，使表示的點與表示3的點重合，回答以下問題：①表示5的點與表示________的點重合；②若數(shù)軸上兩點之間的距離為11（點A在點B的左側），且兩點經(jīng)折疊后重合，求兩點表示的數(shù)．【答案】(1)3(2)①；②兩點表示的數(shù)分別是【知識點】數(shù)軸上的翻折【分析】本題考查了數(shù)軸的折疊問題，通過折疊使數(shù)軸上的點重合，考查“對稱點”和“中點”概念的理解和應用.（1）根據(jù)表示1的點和表示的點重合，由此可以得到折痕點為0，由此可以得到表示的點重合的點.（2）①根據(jù)已知條件可知對稱點為表示1的點，由此即可找到與表示5的點的重合點.②根據(jù)題意可知A和B與對稱點的距離，由此即可得到A和B兩點表示的數(shù).【詳解】（1）解：折疊紙面，使表示1的點與表示的點重合，所以折痕點為原點，借助數(shù)軸可得，則表示的點與表示3的點重合．故答案為：3.（2）解：折疊紙面，使表示的點與表示3的點重合，所以折痕點為1；①借助數(shù)軸可得，表示5的點與表示的點重合；故答案為：②由題意可得，A、B兩點與折痕點的距離都為：因為點A在點B的左側，所以A、B兩點表示的數(shù)分別為.強化訓練一、單選題1．（）A．2 B． C．1 D．4【答案】D【知識點】有理數(shù)乘除混合運算【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘除混合計算，先把除法變成乘法，再根據(jù)有理數(shù)乘法計算法則求解即可．【詳解】解：，故選：D．2．計算的結果是（

）A． B．1 C． D．2【答案】C【知識點】兩個有理數(shù)的乘法運算【分析】本題考查有理數(shù)的乘法運算，需注意符號的處理和分數(shù)的乘法法則．【詳解】解：．故選：C．3．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應的位置如圖所示，那么的值是（

）A．4 B．2 C．0 D．【答案】D【知識點】有理數(shù)的除法運算、根據(jù)點在數(shù)軸的位置判斷式子的正負、帶有字母的絕對值化簡問題【分析】本題考查化簡絕對值，有理數(shù)的混合運算，有理數(shù)與數(shù)軸，根據(jù)數(shù)軸，判斷出有理數(shù)的符號，式子的符號，根據(jù)絕對值的意義進行化簡，再進行計算即可．【詳解】解：由圖可知：，∴，∴；故選：D．4．下列算式中，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【知識點】多個有理數(shù)的乘法運算、有理數(shù)乘除混合運算【分析】本題考查了有理數(shù)的乘法、有理數(shù)的除法，首先根據(jù)除以一個不為的數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)，把除法轉化為乘法，然后再根據(jù)有理數(shù)的乘法法則進行計算，根據(jù)計算的結果判斷正誤．【詳解】解：A選項：，故A選項錯誤；B選項：，故B選項錯誤；C選項：，故C選項正確；D選項：，故D選項錯誤．故選：C．5．如果對于任意兩個非零有理數(shù)a、b定義運算如下：則的結果是（

）A． B． C． D．【答案】B【知識點】有理數(shù)四則混合運算【分析】本題考查定義新運算，根據(jù)定義新運算的運算法則進行計算即可解答．【詳解】解：由可知，故選：B．6．已知是有理數(shù)，且，下列結論：①；②；③；④若，是有理數(shù)，且滿足，則．其中正確的是（

）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④【答案】A【知識點】兩個有理數(shù)的乘法運算、有理數(shù)加法運算、有理數(shù)的除法運算、根據(jù)點在數(shù)軸的位置判斷式子的正負【分析】本題主要考查了化簡絕對值，有理數(shù)乘除法計算，有理數(shù)加減法計算，靈活運用所學知識是解題的關鍵．根據(jù)兩數(shù)相乘同號為正，異號為負可知，再由，可得，即可判斷①，②；由，，化簡絕對值即可判斷③；根據(jù)，，推出，再由，得到或，即可判斷④．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，，故①②正確；∵，∴，∴，故③正確；∵，，∴，∴，∵，∴或，∴或，∴或，∴或，故④錯誤；∴正確的有①②③，故選：A．7．下列計算正確的是（

）A．B．C．D．【答案】C【知識點】有理數(shù)乘法運算律、有理數(shù)四則混合運算【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算、有理數(shù)乘法運算律等知識點，正確應用乘法分配律是解題的關鍵．根據(jù)有理數(shù)混合運算法則以及乘法運算律逐項判斷即可解答．【詳解】解：A：左邊為，根據(jù)乘法分配律，應展開為，但選項A的右邊為，符號錯誤，故A錯誤，不符合題意；B．左邊為，正確展開應為，但選項B的右邊為，導致結果錯誤，故B錯誤，不符合題意；C．左邊為，根據(jù)分配律展開為，計算得，與左邊結果一致，故C正確，符合題意；D．除法不滿足分配律，左邊，右邊，明顯不等，故D錯誤，不符合題意．故選C．二、填空題8．計算：．【答案】【知識點】多個有理數(shù)的乘法運算【分析】本題考查了有理數(shù)的乘法運算．根據(jù)多個有理數(shù)的乘法法則計算即可．【詳解】解：．故答案為：．9．計算：；．【答案】【知識點】兩個有理數(shù)的乘法運算、有理數(shù)的減法運算【分析】本題考查了有理數(shù)的乘法，有理數(shù)的減法，解題關鍵是掌握上述知識點．根據(jù)有理數(shù)的乘法，有理數(shù)的減法分別求解．【詳解】解：，∵，∴，故答案為：，．10．計算：（1）．（2）．【答案】【知識點】有理數(shù)乘法運算律、有理數(shù)四則混合運算【分析】本題考查了有理數(shù)的乘法分配律的應用，解題的關鍵是識別式子中相同的因數(shù)，運用乘法分配律簡化計算．（1）觀察式子，發(fā)現(xiàn)有相同因數(shù)，運用乘法分配律計算；（2）式子中0.7和分別有相同因數(shù)，分組后運用乘法分配律計算．【詳解】解：（1）；（2）．故答案為：；．11．的倒數(shù)是；比較大小：．（用“、或”連接）【答案】【知識點】有理數(shù)大小比較、倒數(shù)【分析】此題主要考查了倒數(shù)以及有理數(shù)大小比較的方法，倒數(shù)：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)；有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：的倒數(shù)是；，，而，．故答案為：；．12．計算：（）（）（）（）．【答案】8【知識點】多個有理數(shù)的乘法運算、有理數(shù)乘法運算律【分析】本題考查了有理數(shù)的乘法運算律，解題的關鍵是熟練掌握有理數(shù)乘法的交換律和結合律．根據(jù)有理數(shù)乘法的交換律和結合律求解即可．【詳解】．故答案為：，，，8，．13．計算：（）（）（利用乘法交換律）（）（）（利用乘法結合律）（）（）．【答案】8【知識點】兩個有理數(shù)的乘法運算、有理數(shù)乘法運算律【分析】本題考查了有理數(shù)的乘法，利用乘法交換律進行交換，再進行計算即可．【詳解】解：．故答案為：；；；；；8；14．已知a為有理數(shù)，表示不大于的最大整數(shù)，，，，等，則計算．【答案】【知識點】有理數(shù)大小比較、有理數(shù)四則混合運算【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，解題的關鍵是根據(jù)新定義列出算式，并熟練掌握有理數(shù)的混合運算順序和運算法則．根據(jù)新定義得出原式，再根據(jù)有理數(shù)混合運算順序和運算法則計算可得．【詳解】解：根據(jù)題意，原式，故答案為：．15．某面粉廠生產一種面粉，每袋以為標準質量，現(xiàn)抽檢5袋面粉的質量，其與標準質量的差值情況如下表所示：（超過記為“”，不足記為“”）袋數(shù)12345差值0這5袋面粉的平均質量是．【答案】【知識點】有理數(shù)加法在生活中的應用、有理數(shù)四則混合運算的實際應用【分析】本題考查了正負數(shù)的意義，有理數(shù)的加減乘除運算的應用，根據(jù)正負數(shù)的意義，將表格數(shù)據(jù)算出5袋面粉質量之和，再算平均數(shù)即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得，，故答案為：．三、解答題16．計算：（1）．（2）．（3）．（4）．【答案】（1）．（2）．（3）．（4）．【知識點】兩個有理數(shù)的乘法運算【分析】本題考查的知識點為有理數(shù)的乘法運算，解題的關鍵是熟練掌握有理數(shù)的乘法運算法則；（1）根據(jù)同號得正的法則進行計算即可；（2）根據(jù)異號得負先確定符號然后進行約分化簡求值；（3）將小數(shù)和分數(shù)進行統(tǒng)一后進行計算；（4）先確定符號，然后將代分數(shù)化為假分數(shù)進行計算.【詳解】解：（1）原式．（2）原式．（3）原式．（4）原式．17．寫出下列各數(shù)的倒數(shù)：(1)．(2)．(3)．【答案】(1)2(2)(3)【知識點】倒數(shù)【分析】本題考查倒數(shù)，明確倒數(shù)的概念是解決問題的關鍵．（1）利用倒數(shù)的概念求解即可．（2）利用倒數(shù)的概念求解即可．（3）利用倒數(shù)的概念求解即可．【詳解】（1）解：的倒數(shù)是2；（2）解：的倒數(shù)是；（3）解：的倒數(shù)是．18．計算：(1)（﹣84）÷（﹣7）．(2)(3)(4)【答案】(1)12(2)(3)(4)-2【知識點】有理數(shù)除法的應用【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)除法運算法則，除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)，進而求出即可；（2）根據(jù)有理數(shù)混合運算法則先算乘除，除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)，進而求出即可；（3）根據(jù)有理數(shù)混合運算法則先算括號里面的，再算乘除，除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)，進而求出即可．（4）根據(jù)有理數(shù)除