第一章豐富的圖形世界章節(jié)（10知識(shí)點(diǎn)回顧+18題型鞏固）目錄知識(shí)梳理1.常見的幾何體及其分類2.棱柱的相關(guān)概念及特征3.圖形的構(gòu)成及其關(guān)系4.正方體的展開與折疊5.棱柱的展開與折疊6.圓柱、圓錐的展開與折疊7.幾何體的截面8.從不同方向看幾何體9.畫從三個(gè)方向看到的幾何體的形狀圖10.根據(jù)形狀圖判斷幾何體的形狀題型鞏固一、常見的幾何體二、組合幾何體的構(gòu)成三、立體圖形的分類四、幾何體中的點(diǎn)、棱、面五、點(diǎn)、線、面、體四者之間的關(guān)系六、平面圖形旋轉(zhuǎn)后所得的立體圖形七、從不同方向看幾何體八、幾何體展開圖的認(rèn)識(shí)九、由展開圖計(jì)算幾何體的表面積十、由展開圖計(jì)算幾何體的體積十一、正方體幾種展開圖的識(shí)別十二、正方體相對(duì)兩面上的字十三、含圖案的正方體的展開圖十四、求展開圖上兩點(diǎn)折疊后的距離十五、補(bǔ)一個(gè)面使圖形圍成正方體十六、截一個(gè)幾何體十七、平面圖形形狀的識(shí)別十八、用七巧板拼圖形知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)1.常見的幾何體及其分類1.立體圖形各部分不都在同一平面內(nèi)的幾何圖形叫作立體圖形，也叫作幾何體，如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球都是常見的幾何體.2.常見的幾何體分為三類(1)按形狀分為三類(柱體、錐體、球)名稱圖示特征聯(lián)系或區(qū)別柱體圓柱上、下底面是平行且相同的圓，側(cè)面是曲面有兩個(gè)面(底面)是互相平行的且它們的形狀、大小都相同棱柱底面?zhèn)让胬忭旤c(diǎn)上、下底面是平行且相同的多邊形，側(cè)面是平行四邊形錐體圓錐只有一個(gè)底面且底面是一個(gè)圓，側(cè)面是曲面圓錐：有一個(gè)頂點(diǎn)；棱錐：各個(gè)側(cè)面有一個(gè)公共頂點(diǎn)棱錐底面?zhèn)让胬忭旤c(diǎn)只有一個(gè)底面且底面是多邊形，側(cè)面是三角形球表面是曲面(2)按圍成幾何體的面分類(3)按有無頂點(diǎn)分類圖示：知識(shí)點(diǎn)2.棱柱的相關(guān)概念及特征1.棱柱的相關(guān)概念?在棱柱中，相鄰兩個(gè)面的交線叫作棱，相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫作側(cè)棱.2.棱柱的特征(1)棱柱的所有側(cè)棱長都相等；(2)棱柱的上、下底面的形狀相同；(3)側(cè)面的形狀都是平行四邊形.3.棱柱的分類(1)人們通常根據(jù)底面圖形的邊數(shù)將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱(如圖1.1-2)……它們底面圖形的形狀分別為三角形、四邊形、五邊形、六邊形……長方體、正方體都是四棱柱.(2)棱柱可以分為直棱柱和斜棱柱.直棱柱的側(cè)面是長方形.知識(shí)點(diǎn)3.圖形的構(gòu)成及其關(guān)系1.點(diǎn)、線、面、體的概念體：長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等都是幾何體，幾何體也簡(jiǎn)稱體.面：包圍著體的是面，面有平面和曲面兩種.線：面和面相交得到線，線有直線和曲線兩種.點(diǎn)：線和線相交得到點(diǎn).2.點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系點(diǎn)動(dòng)成線：筆尖可以看作一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)在紙上運(yùn)動(dòng)時(shí)，就形成線.線動(dòng)成面：汽車的雨刷在擋風(fēng)玻璃上畫出一個(gè)扇面.面動(dòng)成體：長方形硬紙片繞它的一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，形成一個(gè)圓柱.知識(shí)點(diǎn)4.正方體的展開與折疊正方體是特殊的棱柱，它的六個(gè)面都是大小相同的正方形，將一個(gè)正方體的表面展開，可以得到11種不同的展開圖.類型圖示口訣數(shù)量一四一型中間四方連，兩側(cè)各一個(gè)6種二三一型(或一三二型)中間三方連，兩側(cè)各有兩個(gè)、一個(gè)3種二二二型中間二方連，兩側(cè)各兩個(gè)1種三三型兩排各三個(gè)，中間成一“日”1種知識(shí)點(diǎn)5.棱柱的展開與折疊直棱柱的展開圖是由兩個(gè)相同的多邊形和一些長方形組成的.幾種常見棱柱的展開圖：名稱三棱柱長方體五棱柱六棱柱立體圖形展開圖(舉例)知識(shí)點(diǎn)6.圓柱、圓錐的展開與折疊1.圓柱的表面展開圖?由兩個(gè)大小相同的圓(底面)和一個(gè)長方形(側(cè)面)組成，其中長方形的一邊的長是底面圓的周長，與這條邊相鄰的另一邊的長是圓柱的高.側(cè)面展開圖如圖1.2-4①所示，表面展開圖如圖1.2-4②所示.2.圓錐的表面展開圖?由一個(gè)扇形(側(cè)面)和一個(gè)圓(底面)組成，其中扇形的半徑長是圓錐的母線(即圓錐底面圓周上任一點(diǎn)與頂點(diǎn)的連線)長，而扇形的弧長則是圓錐底面圓的周長.側(cè)面展開圖如圖1.2-5①所示，表面展開圖如圖1.2-5②所示.知識(shí)點(diǎn)7.幾何體的截面截面?用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，截出的面叫做截面.正方體的幾種截面形狀圓柱的幾種截面形狀圓錐的幾種截面形狀三棱柱的幾種截面形狀球的截面形狀知識(shí)點(diǎn)8.從不同方向看幾何體1.從不同方向看幾何體，往往會(huì)看到不同的形狀圖，一般從三個(gè)方向看：從正面看，從左面看，從上面看.2.常見的幾何體從不同方向看到的形狀圖從不同方向看幾何體從正面看從左面看從上面看知識(shí)點(diǎn)9.畫從三個(gè)方向看到的幾何體的形狀圖為了描述幾何體的形狀，常需要畫出從正面、左面、上面看幾何體的形狀圖，其特點(diǎn)如下表所示：從不同方向看特點(diǎn)圖例從正面看能看到幾何體的長和高看到的圖形有上、下兩層，排成左、中、右三列，如右圖所示從左面看能看到幾何體的高和寬看到的圖形有上、下兩層，排成左、右兩列，如右圖所示從上面看能看到幾何體的長和寬看到的圖形有三列、兩行，如右圖所示知識(shí)點(diǎn)10.根據(jù)形狀圖判斷幾何體的形狀1.由形狀圖判斷幾何體形狀的一般步驟2.由形狀圖判斷由若干個(gè)小正方體擺成的組合體的形狀的方法(1)從正面看所得的形狀圖反映該組合體的左右列數(shù)(縱向)和每一列的上下層數(shù).(2)從左面看所得的形狀圖反映該組合體的前后列數(shù)和每一列的上下層數(shù).(3)從上面看所得的形狀圖反映該組合體的前后行數(shù)和每一行的左右列數(shù).題型鞏固題型一、常見的幾何體1．（2025七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）下列各類球中，不屬于球體的是（

）A．羽毛球 B．籃球 C．足球 D．乒乓球2．（2024七年級(jí)上·浙江·專題練習(xí)）下列圖形中，屬于平面圖形的是．（填序號(hào)）3．（24-25七年級(jí)上·全國·課后作業(yè)）如下圖所示，上面是一些具體的物體，下面是一些立體圖形，試找出與下面的立體圖形相類似的實(shí)物．題型二、組合幾何體的構(gòu)成4．（25-26七年級(jí)上·全國·課后作業(yè)）（教材變式）下列幾何體中，可以組成如圖所示的陀螺的是（

）A．長方體和圓錐 B．長方形和三角形C．圓和三角形 D．圓柱和圓錐5．（2023七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）如圖，從一個(gè)棱長為的正方體的一頂點(diǎn)處挖去一個(gè)棱長為的正方體，則剩余部分的表面積是．

6．分別說出下面的組合幾何體是由哪兩個(gè)簡(jiǎn)單幾何體組成的．題型三、立體圖形的分類7．（2025·河南南陽·二模）分別觀察下列幾何體，其中只有曲面的是（

）A．B．C． D．8．（24-25七年級(jí)上·湖南懷化·期末）下列圖形中，是柱體的有．（填序號(hào)）9．（24-25七年級(jí)上·全國·課后作業(yè)）將下圖中的幾何體分類．題型四、幾何體中的點(diǎn)、棱、面10．（24-25七年級(jí)上·全國·課后作業(yè)）下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．棱柱的側(cè)面都是長方形 B．正方體所有棱長都相等C．棱柱的側(cè)面可能是平行四邊形 D．棱柱的上、下底面形狀相同11．（25-26七年級(jí)上·全國·課后作業(yè)）如圖所示的幾何體是由5個(gè)面組成的，其中平面有個(gè)，曲面有個(gè)；面與面相交形成條線，其中直線有條，曲線有條；線與線相交形成的點(diǎn)共有個(gè)．（25-26七年級(jí)上·全國·隨堂練習(xí)）一個(gè)鐵球有下列性質(zhì)：鐵質(zhì)，堅(jiān)硬，灰黑色，球形，直徑為，質(zhì)量約為，摸上去較涼，等等．幾何研究其中的哪些性質(zhì)？題型五、點(diǎn)、線、面、體四者之間的關(guān)系13．（24-25七年級(jí)上·江蘇無錫·階段練習(xí)）汽車的雨刮器工作時(shí)，可用下面（）的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)來解釋A．點(diǎn)動(dòng)成線 B．線動(dòng)成面 C．面動(dòng)成體 D．線線相交14．（24-25七年級(jí)上·全國·隨堂練習(xí)）流星劃過天空留下一道光線說明；風(fēng)車旋轉(zhuǎn)時(shí)看起來像個(gè)圓面，這說明．15．（25-26七年級(jí)上·全國·隨堂練習(xí)）如圖，上面的線分別按箭頭所示方向平移或繞定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，可以得出下面的平面圖形．把有對(duì)應(yīng)關(guān)系的線與平面圖形用線連起來．題型六、平面圖形旋轉(zhuǎn)后所得的立體圖形16．（24-25七年級(jí)上·甘肅張掖·期末）圖中的幾何體可由平面圖形旋轉(zhuǎn)得到，這個(gè)平面圖形是（

）A． B． C． D．17．（25-26七年級(jí)上·全國·課后作業(yè)）如圖，三角形繞它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周后，得到的幾何體可以是圖中的（填序號(hào)）．18．（24-25七年級(jí)上·全國·課后作業(yè)）已知一個(gè)直角三角形的兩直角邊長分別為3和6，將直角三角形繞它的直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周可以得到一個(gè)幾何體．(1)這個(gè)幾何體的名稱為______，這個(gè)現(xiàn)象用數(shù)學(xué)知識(shí)可以解釋為______；(2)求這個(gè)幾何體的體積．（結(jié)果保留）題型七、從不同方向看幾何體19．（24-25七年級(jí)上·四川成都·開學(xué)考試）（三視圖）用5個(gè)同樣大小的正方體堆成一個(gè)幾何體．從上面看是，則從左面看，圖形的形狀可能有（

）種情況．A．2 B．3 C．4 D．520．（24-25七年級(jí)上·四川成都·開學(xué)考試）（三視圖定個(gè)數(shù)）一個(gè)立體圖形，從正面看到的形狀是，從上面看到的形狀是，搭這樣的立體圖形，最多需要個(gè)小立方體．21．（24-25七年級(jí)上·廣東深圳·階段練習(xí)）如圖，是由6個(gè)大小相同的小立方體塊搭建的幾何體，其中每個(gè)小正方體的棱長為1厘米．(1)這個(gè)幾何體的體積是；(2)請(qǐng)按要求在方格內(nèi)分別畫出從這個(gè)幾何體的三個(gè)不同方向看到的形狀圖．題型八、幾何體展開圖的認(rèn)識(shí)22．（24-25七年級(jí)上·全國·課后作業(yè)）如圖①是一個(gè)三棱柱，若將其沿某些棱剪開成圖②所示的圖形，需要剪開棱的條數(shù)為（

）A．4條 B．5條 C．6條 D．7條23．（24-25七年級(jí)上·全國·課后作業(yè)）觀察下列圖形，分別寫出下列圖形是哪個(gè)幾何體的展開圖，并寫出是表面展開圖還是側(cè)面展開圖．①

②

③

④24．（24-25七年級(jí)上·全國·課后作業(yè)）如圖，分別折疊下列圖形，分別得到什么幾何體？題型九、由展開圖計(jì)算幾何體的表面積25．（23-24七年級(jí)上·河南平頂山·期末）棱長是的正方體的表面積是（

）A． B． C． D．26．（24-25七年級(jí)上·山東青島·階段練習(xí)）一個(gè)直五棱柱的底面邊長都是，側(cè)棱長，則這個(gè)棱柱的所有側(cè)面面積之和為，所有棱長和為．題型十、由展開圖計(jì)算幾何體的體積27．（22-23七年級(jí)下·西藏·開學(xué)考試）我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中指出：底面為正方形的長方體體積是“方自乘，以高乘之即積尺”．即先用底面邊長乘邊長，再乘高得到長方體的體積．如果底面邊長為a，高為h，底面積為S，體積為V，能完整表述這個(gè)方法的選項(xiàng)是（

）A． B． C． D．28．（24-25七年級(jí)上·陜西西安·期中）已知一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是長為8，寬為4的長方形，則該圓柱的體積為（，結(jié)果保留π）29．（24-25七年級(jí)下·廣西南寧·開學(xué)考試）綜合與實(shí)踐【問題情境】如圖，將邊長為10cm的正方形紙片，四角各剪去邊長為的小正方形，折成無蓋長方體紙盒，當(dāng)x取何值時(shí)，紙盒的容積有最大值？【整理·匯總】x的值按如表的整數(shù)值依次變化時(shí)，紙盒的容積如表所示：邊長12345紙盒容積64ab160(1)【操作·分析】①上表中，a=______，b=______；②隨著x的增大，紙盒的容積V變化情況是______（單選題）；A．一直增大

B．一直減小

C．先增大后減小

D．先減小后增大(2)【思考·猜想】觀察上表中的邊長x與紙盒容積V變化情況可得：當(dāng)x為______cm（x為整數(shù)）時(shí)，紙盒的容積最大，為______cm3：(3)【反思·拓展】當(dāng)紙盒的容積V最大時(shí)，邊長x的值未必恰好就是整數(shù)，會(huì)不會(huì)是小數(shù)呢？針對(duì)這個(gè)問題，請(qǐng)你寫出解決方案（x精確到0.1cm，V精確到）．30．（24-25七年級(jí)上·全國·期中）綜合與探究【主題】制作無蓋長方體盒子【操作】如圖1為一塊長、寬的長方形紙板，要將其四角各剪去一個(gè)正方形，折成如圖2所示的高為的無蓋長方體盒子（紙板厚度忽略不計(jì)）．【實(shí)踐探究】(1)求折成的無蓋長方體盒子的體積．(2)若用這樣的一塊長方形紙板折成一個(gè)高為的無蓋長方體盒子，外表面都涂上色彩，求該盒子需要涂色的面積．題型十一、正方體幾種展開圖的識(shí)別31．（25-26七年級(jí)上·全國·課后作業(yè)）將如圖所示的圖形剪去一個(gè)小正方形，使余下的部分恰好能折成一個(gè)正方體，應(yīng)剪去（

）A．1或2或3 B．3或4或5 C．4或5或6 D．1或2或632．（24-25七年級(jí)上·廣東深圳·期末）在圖有編號(hào)的位置選擇一個(gè)正方形，使它與圖中5個(gè)有陰影的小正方形一起，能折疊成一個(gè)正方體，則可以選擇的編號(hào)是．（只填一個(gè)編號(hào)即可）33．（24-25七年級(jí)上·吉林·期末）小志準(zhǔn)備制作一個(gè)封閉的正方體盒子，他先用5個(gè)大小一樣的正方形制成如圖所示的拼接圖形（陰影部分），經(jīng)折疊后發(fā)現(xiàn)還少一個(gè)面，請(qǐng)你在圖1，圖2中的圖形上再各拼接一個(gè)位置不同的正方形（用陰影表示），使新拼接成的圖形經(jīng)過折疊后能成為一個(gè)封閉的正方體盒子．題型十二、正方體相對(duì)兩面上的字34．（2025七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）經(jīng)過折疊可以圍成正方體，且在正方體側(cè)面上的字恰好環(huán)繞組成一個(gè)四字成語的圖形是（

）A．B．C． D．35．（24-25七年級(jí)上·江蘇淮安·階段練習(xí)）如圖是一個(gè)小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，有“考”字一面的對(duì)面上的字是．36．（25-26七年級(jí)上·全國·課后作業(yè)）下圖所示的是一個(gè)幾何體的表面展開圖，每個(gè)面上都標(biāo)注了數(shù)字．請(qǐng)根據(jù)要求回答下列問題：(1)如果1在幾何體的上面，那么哪個(gè)數(shù)字會(huì)在幾何體的底面？(2)如果6在前面（面向自己），從左面看是2，那么哪個(gè)數(shù)字會(huì)在上面？(3)如果從右面看是3，而4又在后面，那么哪個(gè)數(shù)字會(huì)在上面？題型十三、含圖案的正方體的展開圖37．（24-25七年級(jí)上·廣東江門·期末）如圖為正方體的展開圖，將標(biāo)在的任意一面上，使得還原后的正方體中與是相對(duì)面，則要標(biāo)在（）A．① B．② C．③ D．④38．如圖，正方體紙盒的底面和側(cè)面的下半部分涂有黑色漆，下列不是由它展開得到的表面展開圖的是．（填序號(hào)）39．（25-26七年級(jí)上·全國·課后作業(yè)）如圖，左面的圖形可能是右面哪些圖形的展開圖？(1)(2)(3)題型十四、求展開圖上兩點(diǎn)折疊后的距離40．（2023·山東·中考真題）如圖是一正方體的表面展開圖．將其折疊成正方體后，與頂點(diǎn)K距離最遠(yuǎn)的頂點(diǎn)是（）

A．A點(diǎn) B．B點(diǎn) C．C點(diǎn) D．D點(diǎn)41．如圖1是邊長為1的六個(gè)小正方形組成的圖形，它可以圍成圖2的正方體，則圖1中小正方形的頂點(diǎn)A、B在圖2圍成的小正方體上的距離是．

題型十五、補(bǔ)一個(gè)面使圖形圍成正方體42．（24-25七年級(jí)上·山西太原·階段練習(xí)）下圖中，有個(gè)無陰影的正方形，從中選出個(gè)和個(gè)有陰影的正方形一起可以折成正方體包裝盒，這樣的無陰影的正方形共有個(gè)，則的值為（

）A． B． C． D．43．（22-23七年級(jí)上·廣東揭陽·階段練習(xí)）如圖有五個(gè)相同的小正方形，請(qǐng)你在圖中添加一個(gè)小正方形，使它能折成一個(gè)正方體，共有種添法．44．（22-23七年級(jí)上·陜西西安·期中）圖1，圖2均為的正方形網(wǎng)格，請(qǐng)你在網(wǎng)格中選擇2個(gè)空白的正方形涂上陰影，使得其與圖中的4個(gè)陰影正方形一起構(gòu)成正方體表面展開圖，要求2種方法得到的展開圖不完全重合．題型十六、截一個(gè)幾何體45．（24-25七年級(jí)上·全國·課后作業(yè)）用一個(gè)平面去截下列幾何體，截面一定是圓的是（

）A． B． C． D．46．（25-26七年級(jí)上·全國·課后作業(yè)）如圖，正三棱柱的底面周長為，截去一個(gè)