精選考題才是刷題的捷徑第一章豐富的圖形世界2025-2026學(xué)年數(shù)學(xué)強(qiáng)基過關(guān)試題卷（北師大2024版，）一、選擇題：（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的．1．如圖是一個正方體的表面展開圖，則該正方體可能是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：根據(jù)正方體的表面展開圖，可知該正方體可能為：故選：D．2．?dāng)?shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)．?dāng)?shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每個公民應(yīng)該具有的基本素養(yǎng)．如圖是一個正方體盒子的展開圖，每個面上各寫有一個字，那么“素”字相對面的字是（

）A．核 B．心 C．學(xué) D．?dāng)?shù)【答案】B【詳解】解：“素”字相對面的字是“心”，故選：B．3．將如圖所示的平面圖形繞直線旋轉(zhuǎn)一周，可得到的立體圖形是（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：直角三角形繞一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周，可得到的立體圖形是圓錐．故選：B．4．（24-25七上·重慶江津·期末）篆刻是中華傳統(tǒng)藝術(shù)之一，雕刻印章是篆刻基本功左圖是一塊雕刻印章的材料，從左面看到的平面圖形為（

）A． B． C． D．【答案】A【來源】重慶市江津區(qū)2024-2025學(xué)年上學(xué)期期末監(jiān)測七年級數(shù)學(xué)試卷【分析】本題考查從不同角度觀察圖形．畫出從左邊看到的圖形即可求解．【詳解】解：從左面看到的平面圖形為故選：A5．（24-25七上·重慶南川·期末）如圖是的正方形網(wǎng)格，選擇一個空白小正方形涂成陰影，則這個新涂成的陰影，能與原正方形網(wǎng)格陰影部分組成正方體展開圖的方法有（

）種A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【來源】重慶市南川區(qū)2024-2025學(xué)年七年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題【分析】本題考查幾何體的展開圖，掌握正方體的表面展開圖的特征是正確解答的關(guān)鍵．根據(jù)正方體表面展開圖的特征進(jìn)行解答即可．【詳解】解：將圖中的①②③④中的任意一個涂成陰影，都能與原正方形網(wǎng)格陰影部分組成正方體展開圖，所以有4種，故選：C．6．（22-23七上·重慶合川中學(xué)·期末）圖①是邊長為1的六個正方形組成的圖形，經(jīng)過折疊能圍成如圖②的正方體，一只蝸牛從點(diǎn)沿該正方體的棱爬行到點(diǎn)的最短距離為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【來源】重慶市合川區(qū)合川中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【分析】將圖①折成正方體，然后判斷出、的在正方體中的位置，從而可得到之間的距離．【詳解】解：如圖所示，將圖①折成正方體后點(diǎn)、的在正方體中的位置，蝸牛是從點(diǎn)沿該正方體的棱爬行到點(diǎn)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了展開圖折成幾何體，判斷出、的在正方體中的位置是解題的關(guān)鍵．7．如圖，是一個正方體的平面展開圖，且相對兩個面表示的整式的和都相等，如果，則E所代表的整式是（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：由圖可得：面A和面E相對，面B和面D，相對面C和面F相對．由題意得：A+E=B+D，代入可得：a3+a2b+3+E=a2b﹣3+[﹣（a2b﹣6）]，解得：E=－a3﹣a2b-3．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了正方體向?qū)蓚€面上文字以及整式的加減，掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．8．如圖所示為一無蓋長方體盒子的展開圖（重疊部分不計），則該無蓋長方體的容積為（

）A．4 B．8 C．16 D．64【答案】D【詳解】解：根據(jù)長方體的展開圖，可知長方體的高是，寬是，長是，長方體的容積是，故選：D．9．把14個棱長是的正方體放在地面上，堆成如圖所示的組合體，然后將露出的表面部分涂成紅色（底面不涂）．那么紅色部分的面積是（

）A．33 B．38 C．42【答案】A【詳解】解：根據(jù)題意得：第一層露出的表面積為：；第二層露出的表面積為：；第三層露出的表面積為：．所以紅色部分的面積為：．故選：A．10．如圖，已知長方形的長為a、寬為b（其中），將這個長方形分別繞它的長和寬所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到兩個圓柱甲、乙，則這兩個圓柱的側(cè)面積和體積的關(guān)系為（）A．甲乙的側(cè)面積不相同，體積也不相同 B．甲乙的側(cè)面積相同，體積也相同C．甲乙的側(cè)面積不相同，體積相同 D．甲乙的側(cè)面積相同，體積不同【答案】D【詳解】解：甲圖圓柱的側(cè)面積為，體積為；乙圖圓柱的側(cè)面積為：，體積為；，，故甲乙的側(cè)面積相同，體積不同；故選：D．二、填空題：（本題共6個小題，每小題4分，共24分）請把下列各題的正確答案直接填寫在對應(yīng)的位置．11．如圖是一個正方體盒子的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，和“大”字一面相對的面上的字是．【答案】在【詳解】解：根據(jù)正方體表面展開圖的“相間、端是對面”可得，和“大”字一面相對的面上的字是“在”．故答案為：在．12．（23-24七上·重慶大渡口商務(wù)學(xué)校（九十四初中）·月考）一個立體圖形，從三個方面看到的圖形如下，搭這樣的立體圖形，需要個小正方體．

【答案】5【來源】重慶市大渡口區(qū)商務(wù)學(xué)校（重慶市第九十四初級中學(xué)校）2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題【分析】本題主要考查三視圖中小正方形數(shù)量，根據(jù)三視圖分別求得第一行和第二行的數(shù)量即可求得答案．【詳解】解：根據(jù)題意得，第一行的正方形數(shù)量從左向右依次為1，2，1，第二行正方形數(shù)量為1，則共需要．故答案為：5．13．（24-25七上·重慶南開中學(xué)·期末）八棱柱共有條棱．【答案】【來源】重慶市南開中學(xué)校2024-2025學(xué)年七年級上冊數(shù)學(xué)期末考試卷【分析】本題主要考查了立體圖形中棱柱的認(rèn)識，一般棱柱有上下兩個底面，八棱柱八個側(cè)面，由此可以確定棱的條數(shù)，即可求解．【詳解】解：八棱柱共有條棱，故答案為：．14．由5個大小相同的正方形拼成如圖所示的圖形（陰影部分），在圖中空白位置中再選擇一個正方形，使新拼接成的圖形折疊后成為一個封閉正方體的位置有個．

【答案】4【詳解】解：如圖所示，

選擇A，B，C，D處的任一正方形，都可以使新拼接成的圖形折疊后成為一個封閉正方體，∴共有4個．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了正方體的側(cè)面展開圖的復(fù)原，利用空間想象能力，把不同的側(cè)面展開圖成功復(fù)原成正方體，這是解決本題的關(guān)鍵．15．一個幾何體是由大小相同的小立方塊擺成的，從正面、左面和上面看到的形狀如圖所示，擺成這個幾何體最少用個小立方塊．【答案】8【詳解】解：根據(jù)所給圖中知，該幾何體最底層共有6個小立方體，第2行的第2列和第3列的第二層各有1個小立方體，故擺成這個幾何體最少用了個小立方體，故答案為：8．16．瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)：簡單多面體的頂點(diǎn)數(shù)V、面數(shù)F及棱數(shù)E之間滿足一種有趣的關(guān)系：V+F﹣E＝2，這個關(guān)系式被稱為歐拉公式．比如：正二十面體（如右圖），是由20個等邊三角形所組成的正多面體，已知每個頂點(diǎn)處有5條棱，則可以通過歐拉公式算出正二十面體的頂點(diǎn)為個．那么一個多面體的每個面都是五邊形，每個頂點(diǎn)引出的棱都有3條，它是一個面體．【答案】12．12．【詳解】解：①設(shè)出正二十面體的頂點(diǎn)為n個，則棱有條．由題意F＝20，∴n+10﹣＝2，解得n＝12．②設(shè)頂點(diǎn)數(shù)V，棱數(shù)E，面數(shù)F，每個點(diǎn)屬于三個面，每條邊屬于兩個面由每個面都是五邊形，則就有E＝，V＝由歐拉公式：F+V﹣E＝2，代入：F+﹣＝2化簡整理：F＝12所以：E＝30，V＝20即多面體是12面體．棱數(shù)是30，面數(shù)是12，故答案為12，12.三、解答題：（本大題共16分，每小題8分）請把下列各題的正確答案填寫在對應(yīng)的位置．17．如圖，上面的線分別按箭頭所示方向平移或繞定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，可以得出下面的平面圖形．把有對應(yīng)關(guān)系的線與平面圖形用線連起來．【答案】見解析【詳解】解：豎直的直線，平移后得到矩形（長方形）；斜向的直線，平移后得到平行四邊形；曲線（類似“S”形），平移后得到與之形狀匹配的曲線圖形；線段旋轉(zhuǎn)后得到扇形．連線如下：18．（1）如圖1是一個長方體紙盒的表面展開圖，紙片厚度忽略不計，數(shù)據(jù)如圖所示，這個盒子的容積為．（2）如圖2是某幾何體的展開圖．①這個幾何體的名稱是；②求這個幾何體的體積（取3.14）．【答案】（1）6；（2）①圓柱；②【詳解】解：（1）根據(jù)圖形知：長為：3；寬為：2；高為：1故長方體體積為：，故答案為：6；（2）①圓柱②根據(jù)圖形知：半徑為：5，高為：20故圓柱體的體積為：故答案為：.四、解答題：（本大題共70分，每小題10分）請把下列各題的正確答案填寫在對應(yīng)的位置．19．用7個大小相同的小正方體搭成的幾何體如圖所示，請你在方格中畫出該幾何體從正面、左面和上面三個不同方向觀察到的形狀圖（用較粗的實(shí)線進(jìn)行描繪）．【答案】圖見解析【詳解】解：在方格中畫出該幾何體從正面、左面和上面三個不同方向觀察到的形狀圖如下：20．小深周末帶妹妹去坪由少兒圖書館，在那里發(fā)現(xiàn)一個有趣的玩具，叫做索瑪立方體，把索瑪立方體拆分，可以拆成7個立體圖形，如圖所示．(1)如果用一個平面去截正方體，則截面有可能是________．（回答一種即可）(2)小深發(fā)現(xiàn)6號方塊從正面看和從左側(cè)看的圖形都與7號是一樣的，請在下圖畫出其從正面看和從左側(cè)看的圖形．(3)你能幫忙算出1號方塊涂色的面積嗎？（每個小正方體棱長為1厘米）【答案】(1)三角形或四邊形或五邊形或六邊形（一種即可）(2)見解析(3)【詳解】（1）解：如果用一個平面去截正方體，則截面有可能三角形或四邊形或五邊形或六邊形（一種即可），故答案為：三角形或四邊形或五邊形或六邊形（一種即可）；（2）解：從正面看和從左側(cè)看的圖形如圖所示：（3）解：將正方體從上到下依次標(biāo)號，如圖：則1號方塊的三個小正方體分別為編號15，24，27，類似于下圖正面所對藍(lán)色區(qū)域：∴1號方塊涂色面積為．21．如圖是一個幾何體的展開圖：(1)寫出該幾何體的名稱_______________；(2)用一個平面去截該幾何體，截面形狀可能是______________（填序號）；①三角形；②四邊形；③五邊形；④六邊形．(3)根據(jù)圖中標(biāo)注的長度（單位：），求該幾何體的體積．【答案】(1)長方體(2)①②③④(3)72立方厘米【詳解】（1）解：根據(jù)幾何體的展開圖共有6個面，且各面有正方形及長方形，∴此幾何體為長方體，故答案為：長方體；（2）解：∵長方體有六個面，∴用平面去截長方體時最多與六個面相交得六邊形，最少與三個面相交得三角形，∴用一個平面去截長方體，截面的形狀可能是三角形、四邊形、五邊形、六邊形，故答案為：①②③④；（3）解：，答：體積是72．22．小明在學(xué)習(xí)了立體圖形的展開圖后，嘗試用剪刀剪開了一個長方體紙盒，可是一不小心把紙盒剪成了兩部分，如圖1、圖2所示．請根據(jù)你所學(xué)的知識，回答下列問題：(1)小明共剪開了________條棱；(2)現(xiàn)在小明想將剪斷的圖2重新粘貼到圖1上去，而且經(jīng)過折疊以后，仍然可以還原成一個長方體紙盒（如圖3），小明在圖1中補(bǔ)全圖形有________種方法，請任選一種方法在圖1中補(bǔ)全；(3)經(jīng)過測量，小明發(fā)現(xiàn)這個紙盒的底面是一個邊長為10的正方形，其邊長是長方體的高的5倍，求這個紙盒的體積．【答案】(1)8(2)4，見解析(3)【詳解】（1）圖1中沒有剪開的棱有4條，所以小明共剪開了條棱；故答案為：8．（2）根據(jù)長方體展開圖的情況可知，有4種情況，如圖所示：故答案為：4；（3）長方體的高為：，∴這個長方體紙盒的體積為．23．如圖，將長和寬分別為和的長方形分別繞它的長和寬旋轉(zhuǎn)一周，算一算，得到的兩個幾何體的體積相等嗎?如果不相等，哪個體積大?（π取3）【答案】得到的兩個幾何體的體積不相等，繞它的寬旋轉(zhuǎn)一周得到幾何體的體積更大【詳解】解：將長方形分別繞它的長和寬旋轉(zhuǎn)一周，得到都是圓柱體，將長和寬分別為和的長方形繞它的長旋轉(zhuǎn)一周，得到圓柱底面半徑，高，則體積為，將長和寬分別為和的長方形繞它的寬旋轉(zhuǎn)一周，得到圓柱底面半徑，高，則體積為，所以得到的兩個幾何體的體積不相等，繞它的寬旋轉(zhuǎn)一周得到幾何體的體積更大．24．將數(shù)字，，，8，9，11寫在每一枚骰子的6個面上，做成6枚完全相同的骰子，將它們疊放成如圖所示的A，B兩個柱體，柱體A，B的表面（不含底面）點(diǎn)數(shù)之和分別是多少？【答案】柱體A，B的表面（不含底面）點(diǎn)數(shù)之和分別是36，31【詳解】解：根據(jù)題意得，與11相對，與9相對，與8相對，柱體A后面的3個數(shù)字分別是：11、11、；左面的3個數(shù)字分別是8、、；柱體B后面的3個數(shù)字分別是：、、；左面的3個數(shù)字分別是、9、9；因此，柱體A的表面（不含底面）點(diǎn)數(shù)之和為，柱體B的表面（不含底面）點(diǎn)數(shù)之和為，答：柱體A，B的表面（不含底面）點(diǎn)數(shù)之和分別是36，31．25．觀察下列多面體，把下表補(bǔ)充完整，并回答問題.（1）根據(jù)上表中的規(guī)律推斷，十四棱柱共有___個面，共有___個頂點(diǎn)，共有____條棱.（2）若某個棱柱由30個面構(gòu)成，則這個棱柱為____棱柱.（3）若一個棱柱的底面多邊形的邊數(shù)為n，