專題02數(shù)軸重難點(diǎn)題型專訓(xùn)（3個(gè)知識(shí)點(diǎn)+10大題型+5拓展訓(xùn)練+自我檢測(cè)）題型一數(shù)軸的三要素及其畫(huà)法題型二用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)題型三利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小題型四數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離的表示題型五數(shù)軸上點(diǎn)的簡(jiǎn)單平移題型六數(shù)軸上與原點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算題型七數(shù)軸上整點(diǎn)覆蓋問(wèn)題題型八關(guān)于數(shù)軸的說(shuō)法正誤判斷問(wèn)題題型九數(shù)軸上的翻折問(wèn)題題型十根據(jù)點(diǎn)所在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)拓展訓(xùn)練一數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離綜合拓展訓(xùn)練二數(shù)軸上點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律探究拓展訓(xùn)練三數(shù)軸上的雙動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題拓展訓(xùn)練四數(shù)軸上的多動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題拓展訓(xùn)練五有關(guān)數(shù)軸的新定義問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)一、數(shù)軸的概念與畫(huà)法1.數(shù)軸定義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸.（1）數(shù)軸是一條可以向兩端無(wú)限延伸的直線；（2）數(shù)軸有三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度，缺一不可；（3）數(shù)軸三要素是“規(guī)定”的，通常，我們習(xí)慣性向右為正方向，原點(diǎn)的位置和單位長(zhǎng)度的大小要依據(jù)實(shí)際情況靈活選取，但是，一旦選定后就不能隨意改變；（4）在同一條數(shù)軸上，單位長(zhǎng)度的大小必須統(tǒng)一，要根據(jù)實(shí)際問(wèn)題靈活選取單位長(zhǎng)度的大小.2.數(shù)軸的畫(huà)法（1）畫(huà)一條直線（通常畫(huà)成水平位置）；（2）在這條直線上取一點(diǎn)作為原點(diǎn)，這點(diǎn)表示0；（3）確定正方向：規(guī)定直線上向右為正方向，畫(huà)上箭頭；（4）選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度，從原點(diǎn)向右每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一點(diǎn)，依次標(biāo)上1，2，3，…從原點(diǎn)向左，每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一點(diǎn)，依次標(biāo)上-1，-2，-3，…【即時(shí)訓(xùn)練】1．（23-24七年級(jí)上·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·階段練習(xí)）下列所示數(shù)軸正確的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】本題考查的是數(shù)軸，熟知規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸是解答此題的關(guān)鍵．根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)進(jìn)行解答即可．【詳解】解∶A、沒(méi)有正方向，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、沒(méi)有單位長(zhǎng)度，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、單位長(zhǎng)度不一致，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、有原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度，故本選項(xiàng)正確；故選∶D．2.（23-24七年級(jí)上·湖南長(zhǎng)沙·期中）下列數(shù)軸表示正確的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】本題考查了數(shù)軸的認(rèn)識(shí)，數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度，據(jù)此作答即可．【詳解】解：A、

的正方向錯(cuò)了，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；B、

的數(shù)值標(biāo)錯(cuò)了，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；C、

沒(méi)有正方向，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；D、

原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度都正確，故該選項(xiàng)是正確的；故選：D知識(shí)點(diǎn)二、有理數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系1、每個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一點(diǎn)來(lái)表示，也可以說(shuō)，每個(gè)有理數(shù)都對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的一點(diǎn)2、一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在數(shù)軸的正半軸與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長(zhǎng)度；表示數(shù)-a的點(diǎn)在數(shù)軸的負(fù)半軸上，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長(zhǎng)度。3、在數(shù)軸上表示有理數(shù)的方法：注意：(1)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)不一定是有理數(shù).(2)表示數(shù)的點(diǎn)一定要畫(huà)在數(shù)軸上，在相應(yīng)的位置加上實(shí)心圓點(diǎn),【注】畫(huà)數(shù)軸的常見(jiàn)錯(cuò)誤：=1\*GB3①三要素缺失：沒(méi)有原點(diǎn)、正方向箭頭或者單位長(zhǎng)度刻度；=2\*GB3②單位長(zhǎng)度不統(tǒng)一：相鄰兩個(gè)刻度之間間距不一樣；=3\*GB3③方向不統(tǒng)一：數(shù)字增大的方向不是正方向，或者數(shù)字排列混亂．一些錯(cuò)誤的數(shù)軸示例：錯(cuò)誤類(lèi)型錯(cuò)誤示例三要素缺失單位長(zhǎng)度不統(tǒng)一方向不統(tǒng)一4．?dāng)?shù)軸與有理數(shù)的關(guān)系=1\*GB3①任何一個(gè)有理數(shù)均可用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示；但數(shù)軸上的點(diǎn)不一定代表有理數(shù)，比如．=2\*GB3②數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；=3\*GB3③數(shù)軸直觀地說(shuō)明了，正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)．【即時(shí)訓(xùn)練】1．（24-25七年級(jí)上·江蘇連云港·期末）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù)可能是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查的是數(shù)軸的特點(diǎn)，能根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)確定出A的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵．先根據(jù)數(shù)軸上A點(diǎn)的位置確定A的取值范圍，再根據(jù)每個(gè)選項(xiàng)中的數(shù)值進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由數(shù)軸上A點(diǎn)所表示的位置可知，，且點(diǎn)A靠近，只有選項(xiàng)A滿足條件．故選：A．2.（23-24七年級(jí)上·北京通州·期末）把下列各數(shù)：，，0，，，在數(shù)軸上表示出來(lái)，并用“＜”把它們連接起來(lái)．【答案】見(jiàn)解析【分析】本題考查了利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，先將每個(gè)數(shù)化簡(jiǎn)，然后表示在數(shù)軸上，再根據(jù)從左到右的順序用“<”連接起來(lái)即可，準(zhǔn)確在數(shù)軸上表示出來(lái)有理數(shù)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，，根據(jù)正數(shù)在原點(diǎn)右側(cè)，負(fù)數(shù)在原點(diǎn)左側(cè)，在數(shù)軸上的位置如圖：由數(shù)軸可得：．知識(shí)點(diǎn)三、利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小1.在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；2.正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù).正確畫(huà)出數(shù)軸后，將各個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)，按照從左到右順序用“＜”號(hào)或者按照從右到左順序用“＞”號(hào)連接起來(lái)，注意不要漏數(shù).有理數(shù)大小關(guān)系的傳遞性對(duì)于有理數(shù)a、b、c，若a＞b，且b＞c，那么a＞c；若a＜b，且b＜c，那么a＜c；【即時(shí)訓(xùn)練】1.（23-24七年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）如圖，比較大小：a．（填“＞”“＜”“＝”）【答案】＜【分析】本題考查了利用數(shù)軸進(jìn)行比較大小，根據(jù)越在數(shù)軸的右邊的數(shù)越大，即可作答．【詳解】解：由數(shù)軸可知∴故答案為：＜2.（23-24七年級(jí)上·山東青島·期末）兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則（用“”“”“”填空）．【答案】【分析】本題主要考查數(shù)軸上比較大小，熟練掌握數(shù)軸的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)數(shù)軸上比較大小即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)在數(shù)軸的位置可知，，故答案為：．【經(jīng)典例題一數(shù)軸的三要素及其畫(huà)法】【例1】（24-25六年級(jí)下·黑龍江大慶·期中）下列所畫(huà)數(shù)軸正確的是（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】本題考查了數(shù)軸，規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸．根據(jù)數(shù)軸的三要素進(jìn)行判定即可．【詳解】解：A、缺少單位長(zhǎng)度，本選項(xiàng)不符合題意；B、缺少正方向，本選項(xiàng)不符合題意；C、三要素具備，本選項(xiàng)符合題意；D、不符合數(shù)軸右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大的特點(diǎn)，本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【例2】（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）下列有關(guān)數(shù)軸的說(shuō)法：（1）在畫(huà)數(shù)軸時(shí)，原點(diǎn)位置可以任意確定；（2）一般情況下，取向右的方向?yàn)閿?shù)軸的正方向；（3）數(shù)軸中的單位長(zhǎng)度可根據(jù)實(shí)際需要任意選?。唬?）數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示整數(shù)．其中正確的有個(gè)．【答案】3【分析】本題考查了數(shù)軸的畫(huà)法及其意義，把握數(shù)軸三要素，即原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度，是解答此題的關(guān)鍵．根據(jù)數(shù)軸的定義，對(duì)每個(gè)說(shuō)法進(jìn)行分析判斷，即可求解．【詳解】說(shuō)法（1），數(shù)軸上，原點(diǎn)位置的確定是任意的，符合題意；說(shuō)法（2），數(shù)軸上，一般情況下，正方向可以是向右，符合題意；說(shuō)法（3），數(shù)軸上，單位長(zhǎng)度可根據(jù)需要任意選取，符合題意；說(shuō)法（4），數(shù)軸上的點(diǎn)不僅能表示整數(shù)，還能表示分?jǐn)?shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)等，不符合題意．說(shuō)法共有3個(gè)正確．故答案為：3．1．（24-25七年級(jí)上·寧夏銀川·階段練習(xí)）圖中所畫(huà)數(shù)軸，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題主要考查的是數(shù)軸的知識(shí)，掌握數(shù)軸的三要素是解題的關(guān)鍵．根據(jù)數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、單位長(zhǎng)度、正方向，即可得出答案．【詳解】解：A、選項(xiàng)中沒(méi)有正方向，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、選項(xiàng)中左邊有端點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、選項(xiàng)中原點(diǎn)、單位長(zhǎng)度和正方向都是對(duì)的，故本選項(xiàng)正確，符合題意；D、選項(xiàng)中原點(diǎn)左邊數(shù)字錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．2．（24-25七年級(jí)上·天津·階段練習(xí)）如圖，下列表示的數(shù)軸正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題主要考查數(shù)軸的定義．根據(jù)數(shù)軸的三要素即可得出答案．【詳解】解：A選項(xiàng)單位長(zhǎng)度不一致，本選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)符合數(shù)軸的定義，本選項(xiàng)符合題意；C選項(xiàng)沒(méi)有正方向，本選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)負(fù)數(shù)不是從小到大排列，本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．3．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）以下數(shù)軸畫(huà)法正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查數(shù)軸，了解數(shù)軸三要素是關(guān)鍵.根據(jù)數(shù)軸三要素：原點(diǎn)，正方向，單位長(zhǎng)度，逐一排除即可．【詳解】A.沒(méi)有方向，數(shù)軸畫(huà)法不正確，故該選項(xiàng)不符合題意；B.單位長(zhǎng)度不相等，數(shù)軸畫(huà)法不正確，故該選項(xiàng)不符合題意；C.數(shù)軸畫(huà)法正確，故該選項(xiàng)符合題意；D.沒(méi)有原點(diǎn)，數(shù)軸畫(huà)法不正確，故該選項(xiàng)不符合題意．故選：C4．（23-24七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）數(shù)軸上，如果表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，那么a是一個(gè)數(shù)；如果表示數(shù)b的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，那么b是一個(gè)數(shù)．【答案】負(fù)正【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置特征判斷即可．【詳解】解：數(shù)軸上，如果表示數(shù)的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，那么是一個(gè)負(fù)數(shù)；如果表示數(shù)的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，那么是一個(gè)正數(shù)，故答案為：負(fù)；正【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是弄清數(shù)軸上點(diǎn)的位置特征．【經(jīng)典例題二用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)】【例1】（2025·河南鄭州·三模）如圖，則有理數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)可能是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，由數(shù)軸可知有理數(shù)在和之間，更靠近，據(jù)此判斷即可求解，正確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由數(shù)軸可知，有理數(shù)在和之間，更靠近，∴有理數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)可能是，故選：【例2】對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M，b是負(fù)數(shù)，且b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離為3.5．(1)________，________．(2)寫(xiě)出絕對(duì)值小于a的所有整數(shù)和大于b的所有負(fù)整數(shù)．(3)在數(shù)軸上標(biāo)出表示，0，，b的點(diǎn)，并用“>”連接起來(lái)．【答案】(1)2，(2)絕對(duì)值小于a的所有整數(shù)為，0，1；大于b的所有負(fù)整數(shù)為(3)數(shù)軸上表示見(jiàn)解析，【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸確定數(shù)a的值，再由b與原點(diǎn)的距離得出b的值.（2）根據(jù)絕對(duì)值、整數(shù)、負(fù)整數(shù)的概念求出滿足條件的數(shù).（3）在數(shù)軸上標(biāo)出各點(diǎn)并比較大小.【詳解】（1）解：由數(shù)軸可知，點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為2，所以,因?yàn)閎是負(fù)數(shù)，且與原點(diǎn)的距離為3.5，所以.故答案為：2，.（2）解：因?yàn)?，所以絕對(duì)值小于2的整數(shù)為；因?yàn)?所以大于b的負(fù)整數(shù)為.（3）解：在數(shù)軸上表示各數(shù)，如圖：由數(shù)軸可知：.1．（24-25六年級(jí)下·廣西南寧·開(kāi)學(xué)考試）下面直線上點(diǎn)A表示的數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了數(shù)軸，熟練掌握用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)是解題的關(guān)鍵，確定該數(shù)的取值范圍即可求解．【詳解】解：點(diǎn)A表示的數(shù)在-1和0之間，則表示的數(shù)可能是．故選：B．2．（24-25七年級(jí)上·河北滄州·期末）如圖，將一刻度尺放在數(shù)軸上（數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是），刻度尺上“”和“”分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的和，那么刻度尺上“”對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了在數(shù)軸上表示有理數(shù)，數(shù)形結(jié)合是解題關(guān)鍵．根據(jù)題意，可得刻度尺上“”在數(shù)軸上的數(shù)的左側(cè)的位置，即可求解．【詳解】解：刻度尺上“”和“”分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的和，刻度尺上“”在數(shù)軸上的數(shù)的左側(cè)的位置，刻度尺上“”對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)為．故選：C．3．（2025七年級(jí)上·山西大同·專題練習(xí)）下面直線上，點(diǎn)表示的數(shù)是()，點(diǎn)表示的數(shù)是()，點(diǎn)用分?jǐn)?shù)表示是()直線上有一個(gè)點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)稱，對(duì)稱軸正好經(jīng)過(guò)“”，點(diǎn)表示的數(shù)是()．【答案】【分析】本題考查了數(shù)軸上表示數(shù)，根據(jù)數(shù)軸特點(diǎn)即可求解，正確理解數(shù)軸是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)用分?jǐn)?shù)表示是，直線上有一個(gè)點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)稱，對(duì)稱軸正好經(jīng)過(guò)“”，點(diǎn)表示的數(shù)是，故答案為：，，，．11．（25-26七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）已知有理數(shù)a，b，其中數(shù)a在如下圖所示的數(shù)軸上的4．（25-26七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：．【答案】見(jiàn)解析【分析】本題主要考查了有理數(shù)與數(shù)軸，先畫(huà)出數(shù)軸，再在數(shù)軸上表示出各數(shù)即可．【詳解】解：畫(huà)數(shù)軸，如圖【經(jīng)典例題三利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小】【例1】（2025七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）有理數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則，，1的大小關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了利用數(shù)軸比較大小，熟練掌握數(shù)軸的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)可得，，從而可得，由此即可得．【詳解】解：由數(shù)軸可知，，，∴，∴，故選：C．【例2】（2025七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）如下圖，觀察數(shù)軸，解答下列問(wèn)題：(1)小于3的正整數(shù)有哪些？大于的負(fù)整數(shù)有哪些？(2)大于而不大于5的整數(shù)有多少個(gè)？將它們寫(xiě)出來(lái)．(3)下列說(shuō)法是否正確？為什么？①在數(shù)軸上，與原點(diǎn)的距離越大的點(diǎn)表示的數(shù)越大．②在數(shù)軸上，原點(diǎn)及原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示的數(shù)都是正數(shù)．【答案】(1)；，，，，(2)10個(gè)；它們是，，，，，，，，，(3)不正確，理由見(jiàn)解析；不正確，理由見(jiàn)解析【分析】本題考查了有理數(shù)的數(shù)軸，正確理解有理數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.（1）在數(shù)軸上找到符合要求的數(shù)即可；（2）在數(shù)軸上找到符合要求的數(shù)即可；（3）當(dāng)點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊時(shí)，與原點(diǎn)的距離越大表示的數(shù)越??；原點(diǎn)既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).【詳解】（1）解：小于3的正整數(shù)有；大于的負(fù)整數(shù)有，，，，．（2）解：大于而不大于5的整數(shù)有個(gè)．它們是，，，，，，，，，．（3）解：說(shuō)法不正確．理由：在數(shù)軸上，當(dāng)點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊時(shí)，與原點(diǎn)的距離越大表示的數(shù)越小，所以說(shuō)法不正確．說(shuō)法不正確．理由：在數(shù)軸上，原點(diǎn)及原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示的數(shù)都是非負(fù)數(shù)，所以說(shuō)法不正確．1．（2025·吉林遼源·三模）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的位置如圖所示，則a，的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，根據(jù)各點(diǎn)再數(shù)軸上的位置判斷出a、b的符號(hào)及絕對(duì)值的大小，進(jìn)而可得結(jié)論．【詳解】解：由圖可知，，，∴，故選：A．2．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·期末）a，b是有理數(shù)，它們?cè)跀?shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示．把a(bǔ)，，b，，按照從小到大的順序排列，正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，以及數(shù)軸的特征：一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)數(shù)軸正方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．根據(jù)圖示，可得，，判斷出、的取值范圍，把，，，按照從小到大的順序排列即可．【詳解】解：根據(jù)圖示，可得，，，，．故選：D．3．（24-25七年級(jí)上·山東聊城·期末）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)，對(duì)應(yīng)有理數(shù)，，有以下四個(gè)結(jié)論：；；；，其中正確的是填寫(xiě)序號(hào)【答案】【分析】本題考查了數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸知識(shí)．利用數(shù)軸知識(shí)解答．【詳解】解：由數(shù)軸圖可知，，，，．正確，錯(cuò)誤，錯(cuò)誤，錯(cuò)誤，．正確的是故答案為∶4．（24-25七年級(jí)上·北京·期中）畫(huà)出數(shù)軸，把下列各數(shù)表示在數(shù)軸上，并用“”號(hào)連接起來(lái)．，，0，，．【答案】數(shù)軸見(jiàn)解析，【分析】本題考查了在數(shù)軸上表示有理數(shù)，利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大?。然?jiǎn)各數(shù)，再把各個(gè)數(shù)表示在數(shù)軸上，根據(jù)“數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的大”進(jìn)行比較大小即可．【詳解】解：，，0，，，數(shù)軸表示如圖：根據(jù)數(shù)軸可得：．【經(jīng)典例題四數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離的表示】【例1】（24-25六年級(jí)下·黑龍江哈爾濱·期末）將一刻度尺如圖貼放，刻度尺上“”和“”對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是和，那么的值為（

）A．8 B．7 C．6 D．5【答案】D【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離公式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸可知：，解得．故選：D．【例2】（25-26七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）在數(shù)軸上，若點(diǎn)到點(diǎn)的距離剛好是2個(gè)單位長(zhǎng)度，則把點(diǎn)叫作點(diǎn)的“美好點(diǎn)”；若點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之和是4個(gè)單位長(zhǎng)度，則把點(diǎn)叫作兩點(diǎn)的“美好中心”．(1)若點(diǎn)表示的數(shù)是，求點(diǎn)的“美好點(diǎn)”所表示的數(shù)．(2)如下圖，為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)所表示的數(shù)是3，點(diǎn)所表示的數(shù)是，點(diǎn)是兩點(diǎn)的“美好中心”，則點(diǎn)所表示的數(shù)是（寫(xiě)出一種情況即可）．【答案】(1)或1(2)0（答案不唯一）【分析】本題考查的是數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，理解新定義是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)“美好點(diǎn)”的定義直接求解即可；（2）根據(jù)“美好中心”的定義可知點(diǎn)在點(diǎn)與點(diǎn)之間時(shí)，點(diǎn)到點(diǎn)、的距離之和為，則任選點(diǎn)、之間任意一個(gè)數(shù)即可．【詳解】（1）解：在點(diǎn)左側(cè)距離點(diǎn)的距離剛好是2個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是，在點(diǎn)右側(cè)距離點(diǎn)的距離剛好是2個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是，故點(diǎn)的“美好點(diǎn)”所表示的數(shù)是或．（2）解：0（答案不唯一）．1．（2025·山西大同·三模）下列各數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離大于3的是（

）A．2 B．3 C． D．【答案】D【分析】本題考查絕對(duì)值的幾何意義，絕對(duì)值就是一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離．求出每一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是到原點(diǎn)的距離，即可求出答案．【詳解】解：A．2到原點(diǎn)的距離2，小于3，不符合題意，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．3到原點(diǎn)的距離3，不符合題意，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．到原點(diǎn)的距離3，不符合題意，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．到原點(diǎn)的距離4，大于3，符合題意，故該選項(xiàng)正確．故選D．2．（2025·江蘇南通·二模）數(shù)軸上，，，四個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，離原點(diǎn)最近的是（

）A． B． C． D．2【答案】C【分析】本題考查絕對(duì)值的幾何意義，絕對(duì)值就是一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離，求出每一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是到原點(diǎn)的距離．根據(jù)到原點(diǎn)距離最近的點(diǎn)就是絕對(duì)值最小的數(shù)，對(duì)每個(gè)數(shù)作出判斷，即可求出答案．【詳解】解：∵，∴到原點(diǎn)的距離是3個(gè)長(zhǎng)度單位，∵，∴到原點(diǎn)的距離是1個(gè)長(zhǎng)度單位，∵，∴到原點(diǎn)的距離是個(gè)長(zhǎng)度單位，∵，∴2到原點(diǎn)的距離是2個(gè)長(zhǎng)度單位，∴到原點(diǎn)的距離最近的是．故選：C．3．（2025·寧夏吳忠·二模）如圖，在一張長(zhǎng)方形紙條上畫(huà)一條數(shù)軸，折疊紙條使數(shù)軸上表示的點(diǎn)與表示5的點(diǎn)重合，折痕與數(shù)軸的交點(diǎn)表示的數(shù)是．【答案】2【分析】本題主要考查的是數(shù)軸上兩點(diǎn)中點(diǎn)的求法．根據(jù)折疊折痕的位置到和5的距離相等即可確定折痕所對(duì)應(yīng)數(shù)即為兩點(diǎn)的中點(diǎn)，由此求解．【詳解】解：折疊紙條，數(shù)軸上表示的點(diǎn)與表示5的點(diǎn)重合，，∴折痕與數(shù)軸的交點(diǎn)表示的數(shù)是2故答案為2．4．（2025七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）數(shù)形結(jié)合思想

【閱讀】我們知道，它的幾何意義是數(shù)軸上表示4的點(diǎn)與原點(diǎn)（即表示0的點(diǎn)）之間的距離；又如式子，它的幾何意義是數(shù)軸上表示7的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)之間的距離．因此，在如下圖所示的數(shù)軸上，如果點(diǎn)A表示的數(shù)記為a，點(diǎn)B表示的數(shù)記為b，那么兩點(diǎn)間的距離就可記作．【思考】（1）數(shù)軸上表示2和6的兩點(diǎn)之間的距離是多少？數(shù)軸上表示3和的兩點(diǎn)之間的距離是多少？【探索】（2）數(shù)軸上表示x和的兩點(diǎn)之間的距離是多少（用含x的式子表示）？（3）試用數(shù)軸探究：當(dāng)時(shí)，求m的值．【拓展】（4）利用絕對(duì)值的幾何意義，結(jié)合數(shù)軸，探究：的最小值為_(kāi)_______，此時(shí)x可取的整數(shù)值為_(kāi)_______．【答案】（1）數(shù)軸上表示2和6的兩點(diǎn)之間的距離為4；表示3和的兩點(diǎn)之間的距離為4．（2）數(shù)軸上表示和的兩點(diǎn)之間的距離為．（3）的值為4或．（4）

【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離的概念，熟練掌握數(shù)軸兩點(diǎn)間距離的幾何意義是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)定義用代數(shù)式表示；（3）根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義進(jìn)行求解即可；（4）根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義進(jìn)行化簡(jiǎn)求值即可．【詳解】解：（1）數(shù)軸上表示和兩點(diǎn)之間的距離為；表示和的兩點(diǎn)之間的距離為.（2）數(shù)軸上表示和的兩點(diǎn)之間的距離為；（3）時(shí)表示與的距離為，當(dāng)表示數(shù)的點(diǎn)在1的左側(cè)，則，當(dāng)表示數(shù)的點(diǎn)在的右側(cè)，則，的值為或.（4）表示數(shù)軸上到和的距離之和，的最小值表示數(shù)軸上到2和5的距離之和最小，的最小值為，此時(shí)可取的整數(shù)有.故答案為：

．【經(jīng)典例題五數(shù)軸上點(diǎn)的簡(jiǎn)單平移】【例1】（24-25七年級(jí)下·河北唐山·期中）如圖，將點(diǎn)P向右平移3個(gè)單位，對(duì)應(yīng)的數(shù)是（

）A． B． C．0 D．1【答案】D【分析】本題考查了數(shù)軸上點(diǎn)的平移，掌握“左減右加”的原則是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)“左減右加”的原則即可求解．【詳解】解：將點(diǎn)向右平移個(gè)單位，對(duì)應(yīng)的數(shù)是，故選：D．【例2】（24-25七年級(jí)上·貴州遵義·期中）如圖，點(diǎn)A表示的數(shù)是．(1)在數(shù)軸上標(biāo)出原點(diǎn)O，點(diǎn)B表示的數(shù)是_____；(2)將點(diǎn)向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出點(diǎn)表示的數(shù)．【答案】(1)數(shù)軸見(jiàn)解析，2(2)數(shù)軸見(jiàn)解析，【分析】本題考查數(shù)軸和數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的計(jì)算．（1）根據(jù)題意畫(huà)出數(shù)軸，再根據(jù)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的定義可得B點(diǎn)表示的數(shù)．（2）根據(jù)題意畫(huà)出數(shù)軸，根據(jù)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的定義得C點(diǎn)表示的數(shù)．【詳解】（1）如圖所示，，B點(diǎn)表示的數(shù)為2．（2）如圖所示，，C點(diǎn)表示的數(shù)為．1．（24-25七年級(jí)上·河南安陽(yáng)·期中）在數(shù)軸上點(diǎn)如圖所示，將點(diǎn)在數(shù)軸上右移7個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)，則點(diǎn)所表示的數(shù)為（

）A．7 B．2 C． D．【答案】B【分析】本題考查數(shù)軸上點(diǎn)的平移，以及利用數(shù)軸表示有理數(shù)，根據(jù)圖像得到點(diǎn)表示的數(shù)，再結(jié)合題意得到點(diǎn)所表示的數(shù)，即可解題．【詳解】解：由圖知點(diǎn)表示的數(shù)為，將點(diǎn)在數(shù)軸上右移7個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)，則點(diǎn)所表示的數(shù)為，故選：B．2．（2025·吉林長(zhǎng)春·模擬預(yù)測(cè)）點(diǎn)為數(shù)軸上表示的點(diǎn)，將點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右平移個(gè)單位到點(diǎn)，則用含有的代數(shù)式表示對(duì)應(yīng)的數(shù)是（）A． B． C．2 D．【答案】B【分析】本題考查數(shù)軸上點(diǎn)的平移，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的平移規(guī)律，向右平移時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)增加，向左平移則減少．【詳解】解：點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為，向右平移t個(gè)單位，即坐標(biāo)增加t．因此，點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)為．故選B．3．（24-25七年級(jí)上·福建福州·期中）已知是數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)，把向左移動(dòng)4個(gè)單位后，這時(shí)它到原點(diǎn)的距離是5個(gè)單位，則點(diǎn)表示的數(shù)是．【答案】或【分析】本題考查了數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，理解題意是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，平移之后到原點(diǎn)的距離是5個(gè)單位，即表示的是5或者，即可求得平移之前點(diǎn)表示的數(shù)．【詳解】解：依題意平移之后到原點(diǎn)的距離是5個(gè)單位，即表示的是5或者，則．故答案為：或．4．（24-25七年級(jí)上·廣東廣州·階段練習(xí)），分別是數(shù)軸上兩個(gè)不同點(diǎn)，所表示的有理數(shù)，且，，，兩點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示：(1)試確定數(shù)，；(2)若點(diǎn)在數(shù)軸上，點(diǎn)到點(diǎn)的距離是點(diǎn)到點(diǎn)距離的，求點(diǎn)表示的數(shù)；(3)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，先向左移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，依次操作次后，求點(diǎn)表示的數(shù)．【答案】(1)，；(2)點(diǎn)表示的數(shù)為或(3)【分析】本題主要考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式及點(diǎn)的平移性質(zhì)，根據(jù)題意運(yùn)用分類(lèi)討論的思想是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)絕對(duì)值的定義結(jié)合由數(shù)軸得出a，b的符號(hào)即可得；（2）分以下兩種情況：點(diǎn)C在A，B之間、點(diǎn)C在點(diǎn)B右側(cè)，利用兩點(diǎn)間距離公式列方程求解；（3）根據(jù)平移的性質(zhì)可知，P點(diǎn)表示的數(shù)為，計(jì)算即可求解．【詳解】（1）解：∵，，∴，∵由數(shù)軸可知，，∴；.（2）解：①若C點(diǎn)在B點(diǎn)的右側(cè)，則，∴，∴點(diǎn)C表示的數(shù)為：，②若C點(diǎn)在A，B點(diǎn)之間，則，∴，∴點(diǎn)C表示的數(shù)為：．綜上，C點(diǎn)表示的數(shù)為或；（3）解：．表示的數(shù)為．【經(jīng)典例題六數(shù)軸上與原點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算】【例1】（23-24七年級(jí)上·全國(guó)·單元測(cè)試）數(shù)軸上點(diǎn)，，，對(duì)應(yīng)的有理數(shù)都是整數(shù)．若點(diǎn)對(duì)應(yīng)有理數(shù)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)有理數(shù)，且，則數(shù)軸上原點(diǎn)應(yīng)是（

）A．A點(diǎn) B．B點(diǎn) C．C點(diǎn) D．D點(diǎn)【答案】C【分析】本題主要考查了數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù)的運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．由數(shù)軸可知，結(jié)合即可求出與的值，從而進(jìn)一步確定原點(diǎn)的位置即可．【詳解】由數(shù)軸可得：點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)且距離點(diǎn)個(gè)單位長(zhǎng)度，∴，即：，∵，∴，即，∴，∴點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，∴點(diǎn)表示，∴數(shù)軸上原點(diǎn)為點(diǎn)，故選：．【例2】（2025七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）如圖，如果有理數(shù)表示的點(diǎn)到原點(diǎn)距離是有理數(shù)表示的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的3倍，那么點(diǎn)中可能是數(shù)軸的原點(diǎn)．【答案】C【分析】本題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離計(jì)算，根據(jù)題意可得原點(diǎn)一定在數(shù)a和數(shù)b之間，則可得到數(shù)形結(jié)合進(jìn)而求出a，再結(jié)合數(shù)軸即可得到答案．【詳解】解：∵有理數(shù)a表示的點(diǎn)到原點(diǎn)距離是有理數(shù)b表示的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的3倍，且兩個(gè)數(shù)之間的距離為4，∴當(dāng)原點(diǎn)在數(shù)a左側(cè)或者原點(diǎn)在數(shù)b右側(cè)時(shí)都不符合題意，∴原點(diǎn)一定在數(shù)a和數(shù)b之間，∴，∴，∴，∴a表示的數(shù)為，b表示的數(shù)為1，∴只有C可能是數(shù)軸的原點(diǎn)，故答案為：C．1．（2024七年級(jí)·全國(guó)·競(jìng)賽）如圖，數(shù)軸上標(biāo)出若干個(gè)點(diǎn)，每相鄰兩點(diǎn)相距個(gè)單位，點(diǎn)A、B、C、D對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a、b、c、d，且，那么數(shù)軸上的原點(diǎn)應(yīng)是（

）．A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D【答案】A【分析】本題考查了數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸上點(diǎn)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵；有圖可知C與D之間相隔7個(gè)單位，即，根據(jù)，求的c，然后求得，即可得出結(jié)論．【詳解】C與D之間相隔7個(gè)單位，相距，，即，，解得：，，，，原點(diǎn)在為點(diǎn)A．故選：A2．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）小夢(mèng)做題時(shí)，畫(huà)了一個(gè)數(shù)軸，在數(shù)軸上原有一個(gè)點(diǎn)，其表示的數(shù)是，由于粗心，小夢(mèng)把數(shù)軸的原點(diǎn)標(biāo)錯(cuò)了位置，使點(diǎn)正好落在了的相反數(shù)的位置，要把數(shù)軸畫(huà)正確，原點(diǎn)應(yīng)（）A．向右移6個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右移3個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左移6個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向左移3個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】A【分析】本題考查了對(duì)數(shù)軸概念的理解，用幾何方法借助數(shù)軸來(lái)求解，非常直觀，且不容易遺漏，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的特點(diǎn)．先根據(jù)題意畫(huà)出數(shù)軸，便可直觀解答．【詳解】解：向右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度，正確畫(huà)數(shù)軸為：故選：A．3．（24-25七年級(jí)下·廣西河池·階段練習(xí)）如圖，直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)二圈，圓上一點(diǎn)由原點(diǎn)轉(zhuǎn)到點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)為．【答案】【分析】根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式計(jì)算出直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓的周長(zhǎng)為，由圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)二圈可得點(diǎn)滾過(guò)的距離就是兩個(gè)圓周的長(zhǎng)，即可得到答案．【詳解】解：圓的周長(zhǎng)為，圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)二圈，點(diǎn)表示的數(shù)為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，圓的周長(zhǎng)的計(jì)算，圓的周長(zhǎng)公式為：．4．（24-25七年級(jí)上·江蘇無(wú)錫·階段練習(xí)）數(shù)軸上從左到右的三個(gè)點(diǎn)A，B，C所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a，b，c，其中點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離，如圖所示．(1)若以B為原點(diǎn)，則點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為_(kāi)_________，并計(jì)算的值．(2)若O是原點(diǎn)，且點(diǎn)O和點(diǎn)B之間的距離為18，求的值．【答案】(1)；(2)【分析】本題考查數(shù)軸與數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，熟練掌握數(shù)軸上點(diǎn)的特征，兩點(diǎn)間距離的求法是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意分別求出、、的值，再代入計(jì)算即可；（2）根據(jù)題意分別求出、、的值，再代入計(jì)算即可．【詳解】（1）若以為原點(diǎn)，則，，，，故答案為：；（2）若是原點(diǎn)，且，則，，，此時(shí)；【經(jīng)典例題七數(shù)軸上整點(diǎn)覆蓋問(wèn)題】【例1】（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·隨堂練習(xí)）數(shù)軸上表示與的兩點(diǎn)之間，表示整數(shù)點(diǎn)的有（

）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)題意，與的兩點(diǎn)之間，表示整數(shù)點(diǎn)的有，解答即可．本題考查了數(shù)軸上整數(shù)點(diǎn)問(wèn)題，熟練掌握整數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意，得與的兩點(diǎn)之間，表示整數(shù)點(diǎn)的有，有5個(gè)，故選：C．【例2】（24-25七年級(jí)上·遼寧盤(pán)錦·階段練習(xí)）如圖，小冰在寫(xiě)作業(yè)時(shí)不慎將墨水滴在數(shù)軸上，此時(shí)墨跡蓋住的整數(shù)有個(gè)．【答案】2【分析】本題考查了數(shù)軸的特點(diǎn)，理解并掌握數(shù)軸上點(diǎn)與數(shù)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合分析即可求解．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)，墨跡蓋住的整數(shù)有，，共2個(gè)，故答案為：2．1．（23-24七年級(jí)上·浙江紹興·階段練習(xí)）若在單位長(zhǎng)度的數(shù)軸上隨意畫(huà)出一條長(zhǎng)的線段，則線段蓋住的整數(shù)點(diǎn)至少有(

)A．9個(gè) B．10個(gè) C．100個(gè) D．101個(gè)【答案】C【分析】分類(lèi)討論：線段的兩端點(diǎn)是整數(shù)點(diǎn)，線段的兩端點(diǎn)不是整數(shù)點(diǎn)，根據(jù)線段的長(zhǎng)度，可得答案．【詳解】解：當(dāng)線段的兩端點(diǎn)是整數(shù)點(diǎn)時(shí)，一條長(zhǎng)的線段，則被線段蓋住的整數(shù)有個(gè)，當(dāng)線段的兩端點(diǎn)不是整數(shù)點(diǎn)時(shí)，一條長(zhǎng)的線段，則被線段蓋住的整數(shù)有個(gè)，線段蓋住的整數(shù)點(diǎn)至少有個(gè)故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離，熟練掌握數(shù)軸的定義是解題的關(guān)鍵．2．（23-24七年級(jí)上·湖北武漢·階段練習(xí)）若數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，畫(huà)一數(shù)軸，并規(guī)定單位長(zhǎng)度為l厘米，若在這條數(shù)軸上隨意畫(huà)出一條長(zhǎng)10厘米的線段，則線段蓋住的整點(diǎn)有（

）A．8個(gè)或9個(gè) B．9個(gè)或10個(gè) C．10個(gè)或11個(gè) D．11個(gè)或12個(gè)【答案】C【分析】分線段的端點(diǎn)在整點(diǎn)上和不在整點(diǎn)上兩種情況討論，據(jù)此得出規(guī)律即可解答本題．【詳解】解：依題意得：①當(dāng)線段的端點(diǎn)在整點(diǎn)上時(shí)，覆蓋11個(gè)數(shù)；②當(dāng)線段的端點(diǎn)不在整點(diǎn)，即在兩個(gè)整點(diǎn)之間時(shí)覆蓋10個(gè)數(shù)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分類(lèi)討論思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，取一個(gè)較小的整數(shù)，然后畫(huà)出圖形得出規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵．3．（24-25七年級(jí)上·江蘇常州·階段練習(xí)）數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)為整點(diǎn)，某數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是1厘米，若在這個(gè)數(shù)軸上隨意放上一根長(zhǎng)為整數(shù)厘米的火柴棒，該火柴棒能蓋住3個(gè)整點(diǎn)，則這根火柴棒的長(zhǎng)度為厘米．【答案】3或2【分析】本題考查了數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是找出長(zhǎng)度為n（n為正整數(shù)）的線段蓋住n或個(gè)整點(diǎn)，本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，分端點(diǎn)是否與整點(diǎn)重合兩種情況來(lái)考慮是關(guān)鍵．由于若火柴棒的端點(diǎn)恰好與整點(diǎn)重合，則1厘米長(zhǎng)的線段蓋住2個(gè)整點(diǎn)，若火柴棒的端點(diǎn)不與整點(diǎn)重合，則1厘米長(zhǎng)的線段蓋住1個(gè)整點(diǎn)，據(jù)此分析即可求解．【詳解】解：長(zhǎng)度為n（n為正整數(shù)）的線段蓋住n或個(gè)整點(diǎn)，．∴長(zhǎng)度為m的火柴棒能蓋住的3個(gè)整點(diǎn)時(shí)，火柴棒的長(zhǎng)度厘米或，即厘米，故答案為：3或2．4．（25-26七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，某數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為．若在數(shù)軸上隨意畫(huà)出一條長(zhǎng)的線段，則線段蓋住的整點(diǎn)有個(gè)．【答案】或/或【分析】本題考查數(shù)軸上整點(diǎn)覆蓋問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，進(jìn)行分類(lèi)討論．根據(jù)題意，按照端點(diǎn)是否為整點(diǎn)進(jìn)行分類(lèi)討論即可．【詳解】解：若點(diǎn)所在位置不是整點(diǎn)，則線段蓋住的整點(diǎn)有個(gè)，若點(diǎn)所在位置是整點(diǎn)，則線段蓋住的整點(diǎn)有個(gè)，故答案為：或．【經(jīng)典例題八關(guān)于數(shù)軸的說(shuō)法正誤判斷問(wèn)題】【例1】（24-25七年級(jí)上·湖南衡陽(yáng)·期末）已知數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖，下列說(shuō)法：①；②；③；④．其中正確結(jié)論序號(hào)是（）A．①③ B．①④ C．①③④ D．②③④【答案】C【分析】本題考查數(shù)軸，有理數(shù)的大小比較法則，絕對(duì)值等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是判斷出出數(shù)軸上數(shù)的大小關(guān)系和數(shù)的絕對(duì)值的大小關(guān)系．首先判斷出，，再根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則，絕對(duì)值的性質(zhì)、有理數(shù)加減運(yùn)算法則和乘法法則，逐一判斷即可．【詳解】解：由題意得：，，①∵，，∴，故①正確；②∵，，∴，故②錯(cuò)誤；③，故③正確；④∵，，∴，∴，故④正確；∴其中正確結(jié)論序號(hào)是①③④，故選：C．【例2】（23-24七年級(jí)上·北京順義·期末）在數(shù)軸上從左到右有三點(diǎn)，其中，如圖所示．設(shè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)數(shù)的和是，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．若以點(diǎn)為原點(diǎn)，則的值是4 B．若以點(diǎn)為原點(diǎn)，則的值是1C．若以點(diǎn)為原點(diǎn)，則的值是 D．若以的中點(diǎn)為原點(diǎn)，則的值是【答案】C【分析】利用數(shù)軸的意義將各選項(xiàng)進(jìn)行分析判斷即可．【詳解】解：A．若以為原點(diǎn)，則對(duì)應(yīng)的數(shù)為，則，故選項(xiàng)A正確，不符合題意；B．若以為原點(diǎn)，則對(duì)應(yīng)的數(shù)為，則，故選項(xiàng)正確，不符合題意；C．若以為原點(diǎn)，則對(duì)應(yīng)的數(shù)為，則，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，符合題意；D．若以的中點(diǎn)為原點(diǎn)，由于，，故對(duì)應(yīng)的數(shù)為，因?yàn)?，所以的?duì)應(yīng)數(shù)為，則，故選項(xiàng)D正確，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸表示數(shù)的意義和方法，理解有理數(shù)的意義，確定點(diǎn)所表示的數(shù)是正確解答的關(guān)鍵．1．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）有理數(shù)，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)判斷式子的正負(fù)，絕對(duì)值的意義，由數(shù)軸可得，，進(jìn)而可得出，，可判斷A，C項(xiàng)，再得出，，再判斷B，D項(xiàng)．【詳解】解：由數(shù)軸可得，，所以，即，，，故A，C選項(xiàng)錯(cuò)誤，所以，，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，D選項(xiàng)正確．故選：D．2．（2025七年級(jí)下·全國(guó)·專題練習(xí)）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示B．在數(shù)軸上表示3和的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離是5C．?dāng)?shù)軸上存在可以表示的點(diǎn)D．?dāng)?shù)軸上表示的點(diǎn)一定在原點(diǎn)的左邊【答案】D【分析】本題考查了數(shù)軸，數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離，直接利用數(shù)軸的性質(zhì)分別分析得出答案即可．【詳解】解：A、所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，說(shuō)法正確，故選項(xiàng)A不合題意；B、在數(shù)軸上表示3和的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離是，說(shuō)法正確，故選項(xiàng)B不合題意；C、數(shù)軸上存在可以表示的點(diǎn)，故原說(shuō)法正確，選項(xiàng)C不合題意；D、可以表示正數(shù)，因此數(shù)軸上表示的點(diǎn)不一定在原點(diǎn)的左邊，說(shuō)法錯(cuò)誤，故選項(xiàng)D符合題意．故選：D．3．（23-24七年級(jí)上·北京海淀·期末）互不重合的三個(gè)點(diǎn)，，均在數(shù)軸上，已知，，，給出下列說(shuō)法：①若點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，則，；②若點(diǎn)表示的數(shù)為，，則點(diǎn)表示的數(shù)為；③有理數(shù)，，滿足；④若，，，則點(diǎn)一定在線段上．其中所有正確說(shuō)法的序號(hào)是（填寫(xiě)正確的序號(hào)）【答案】①③④【分析】本題主要考查數(shù)軸、線段：①可知，，，即可判斷說(shuō)法是否正確；②可知，即可判斷說(shuō)法是否正確；③，，的關(guān)系可能情形為：，，，分類(lèi)討論，即可判斷說(shuō)法是否正確；④分三種情況討論：當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，即可判斷說(shuō)法是否正確．【詳解】①若表示數(shù)為，表示數(shù)為，表示數(shù)為，則，，．故①正確②若表示數(shù)為，，則，∴．∴或．∴表示數(shù)為或．故②錯(cuò)誤，③，，的關(guān)系可能情形為：，，．當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴．故③正確，④若，，，且．當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，則有，即．化簡(jiǎn)得：，不成立．當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，則有，即．化簡(jiǎn)得，不成立．當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，則有，即．化簡(jiǎn)得，解得．∴點(diǎn)定在線段上．故④正確．故答案為：①③④．4．（23-24七年級(jí)上·北京朝陽(yáng)·期末）（1）畫(huà)出數(shù)軸，并表示下列有理數(shù)：－2，，1.5；（2）在（1）的條件下，點(diǎn)O表示0，點(diǎn)A表示－2，點(diǎn)B表示，點(diǎn)C表示1.5，點(diǎn)D表示數(shù)a，－1＜a＜0，下列結(jié)論：①AO＞DO；②BO＞DO；③CO＞DO．其中一定正確的是（只需填寫(xiě)結(jié)論序號(hào)）．【答案】（1）畫(huà)圖見(jiàn)解析；（2）①③【分析】（1）數(shù)軸上原點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為0，原點(diǎn)左邊的數(shù)為負(fù)數(shù)，右邊的數(shù)為正數(shù)，再在數(shù)軸上表示－2，，1.5即可；（2）先在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的位置描出，再利用絕對(duì)值的含義分別求解從而可得答案.【詳解】解：（1）如圖，在數(shù)軸上表示－2，，1.5如下：（2）如圖，在數(shù)軸上的位置如圖所示：由則故①符合題意；由則無(wú)法比較大小，故②不符合題意；由則故③符合題意；所以正確的是：①③故答案為：①③【點(diǎn)睛】本題考查的是在數(shù)軸上表示有理數(shù)，絕對(duì)值的含義，線段的長(zhǎng)度大小比較，掌握“利用絕對(duì)值的含義比較線段長(zhǎng)度的大小”是解本題的關(guān)鍵.【經(jīng)典例題九數(shù)軸上的翻折問(wèn)題】【例1】（24-25七年級(jí)上·山東聊城·期中）若在正方形的四個(gè)頂點(diǎn)處依次標(biāo)上“振”“興”“中”“華”四個(gè)字，且將正方形放置在數(shù)軸上，其中“中”“華”對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為和，如圖．現(xiàn)將正方形繞著頂點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛟跀?shù)軸上向右無(wú)滑動(dòng)地翻滾，例如：第一次翻滾后“振”所對(duì)應(yīng)的數(shù)為0，則連續(xù)翻滾后數(shù)軸上數(shù)2024對(duì)應(yīng)的字是（

）A．振 B．興 C．中 D．華【答案】A【分析】本題考查了圖形變化的規(guī)律型問(wèn)題，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．找出“振”“興”“中”“華”四個(gè)字對(duì)應(yīng)的數(shù)的規(guī)律，由此即可得．【詳解】解：由題意可知：“中”字是數(shù)字除以4余2的，“華”字是數(shù)字除以4余3的，“振”字是數(shù)字能被4整除的，“興”字是數(shù)字除以4余1的，因?yàn)椋詳?shù)2024對(duì)應(yīng)的字“振”，故選：A．【例2】（24-25七年級(jí)上·陜西西安·階段練習(xí)）長(zhǎng)方形紙片上有一數(shù)軸，剪下個(gè)單位長(zhǎng)度（從到）的一條線段，并把這條線段沿某點(diǎn)折疊，然后在重疊部分某處剪一刀得到三條線段（如圖所示）．若這三條線段的長(zhǎng)度之比為，則折痕處對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所表示的數(shù)可能是【答案】或或【分析】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸上點(diǎn)的特征，兩點(diǎn)間距離的求法，折疊的性質(zhì)，利用中點(diǎn)公式解決折疊問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．設(shè)三條線段的長(zhǎng)分別是，，，由題意可得，求出，再分三種情況討論：①當(dāng)時(shí)；②當(dāng)時(shí)；③當(dāng)時(shí)；分別求解即可．【詳解】解：三條線段的長(zhǎng)度之比為，設(shè)三條線段的長(zhǎng)分別是，，，到的距離是，，解得，三條線段的長(zhǎng)分別為，，，當(dāng)時(shí)，折痕點(diǎn)表示的數(shù)是；②當(dāng)時(shí)，折痕點(diǎn)表示的數(shù)是；③當(dāng)時(shí)，折痕點(diǎn)表示的數(shù)是；綜上所述：折痕處對(duì)應(yīng)的點(diǎn)表示的數(shù)可能或或．故答案為：或或．1．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·期末）正方形在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)、對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為和，若正方形繞著頂點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛟跀?shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)次后，點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為；則翻轉(zhuǎn)次后，點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是（

）A．2022 B．2023 C．2024 D．2025【答案】B【分析】此題考查了數(shù)軸、圖形上點(diǎn)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)的變化規(guī)律，正確理解題意，準(zhǔn)確找出翻轉(zhuǎn)的次數(shù)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)字的規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．通過(guò)前面幾次的分析、歸納，發(fā)現(xiàn)每4次一個(gè)循環(huán)，點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)有規(guī)律地變化；翻轉(zhuǎn)為正整數(shù)）次后，點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)為；翻轉(zhuǎn)次后，點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)為；翻轉(zhuǎn)次后，點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)為；翻轉(zhuǎn)次后，點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)為；用，確定的值，即可得解．【詳解】解：翻轉(zhuǎn)1次后，點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)為0；翻轉(zhuǎn)2次后，點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)為0；翻轉(zhuǎn)3次后，點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)為1；翻轉(zhuǎn)4次后，點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)為3；翻轉(zhuǎn)5次后，點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)為4；翻轉(zhuǎn)6次后，點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)為4；翻轉(zhuǎn)7次后，點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)為5；翻轉(zhuǎn)8次后，點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)為7；翻轉(zhuǎn)9次后，點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)為8；……翻轉(zhuǎn)次后，點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)為；翻轉(zhuǎn)次后，點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)為；翻轉(zhuǎn)次后，點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)為；翻轉(zhuǎn)次后，點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)為；，翻轉(zhuǎn)2024次后，點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)為2023；故選：B．2．（24-25七年級(jí)下·河南開(kāi)封·期末）一個(gè)長(zhǎng)方形在數(shù)軸上的位置如圖所示，，，若此長(zhǎng)方形繞著頂點(diǎn)按照順時(shí)針?lè)较蛟跀?shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為1，求翻轉(zhuǎn)2018次后，點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)（）A．5040 B．5042 C．5043 D．5044【答案】D【分析】本題主要考查了數(shù)軸上點(diǎn)的位置變化規(guī)律，通過(guò)分析得出規(guī)律每翻轉(zhuǎn)次，點(diǎn)就會(huì)落在數(shù)軸上，再根據(jù)規(guī)律計(jì)算即可得解，正確得出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，，將長(zhǎng)方形繞著頂點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛟跀?shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)次，點(diǎn)首次落在數(shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，當(dāng)點(diǎn)第二次落在數(shù)軸上時(shí)，其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是，對(duì)應(yīng)的數(shù)是，而，以后，每翻轉(zhuǎn)次，點(diǎn)就會(huì)落在數(shù)軸上，翻轉(zhuǎn)2018次后，點(diǎn)會(huì)第次落在數(shù)軸上，故翻轉(zhuǎn)2018次后，點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是，故選：D．3．（2025七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）已知數(shù)軸上點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別是，10，在數(shù)軸上取一點(diǎn)C，將數(shù)軸沿點(diǎn)C向右對(duì)折．若點(diǎn)A落在點(diǎn)B的右邊，且與點(diǎn)B相距1個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)C表示的數(shù)是．【答案】4【分析】本題主要考查數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離的計(jì)算，數(shù)軸的折疊，用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，理解數(shù)軸的折疊，掌握兩點(diǎn)之間距離的計(jì)算，中點(diǎn)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．先求出折疊后，點(diǎn)A與表示數(shù)為11的點(diǎn)重合，再根據(jù)中點(diǎn)表示的數(shù)的計(jì)算方法即可解決問(wèn)題．【詳解】解：∵A和B表示的數(shù)分別是和10，折疊后，A落在B的右邊，且與B相距1個(gè)單位長(zhǎng)度，∴點(diǎn)A與表示數(shù)為11的點(diǎn)重合，∴，∴C點(diǎn)表示的數(shù)為4．故答案為：4．4．（24-25七年級(jí)上·福建廈門(mén)·期中）數(shù)軸是一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和點(diǎn)建立起一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，揭示了代數(shù)與幾何之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ)，小安在一張長(zhǎng)方形紙條上畫(huà)了一條數(shù)軸，然后進(jìn)行了實(shí)踐探究：(1)折疊紙條，使表示1的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合，則表示的點(diǎn)與表示___________的點(diǎn)重合．(2)在數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)之間的距離為2024（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），折疊紙條，使表示6的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合．此時(shí)A，B兩點(diǎn)也重合，則點(diǎn)A表示的數(shù)是___________．(3)定義：P，Q為數(shù)軸上任意兩點(diǎn)，若折疊紙條使點(diǎn)P，Q重合，折痕與數(shù)軸的交點(diǎn)為點(diǎn)M，則稱點(diǎn)M為點(diǎn)P和點(diǎn)Q的“疊點(diǎn)”．點(diǎn)C，D，O在數(shù)軸上，點(diǎn)C是數(shù)軸上最大的負(fù)整數(shù)點(diǎn)，點(diǎn)O是原點(diǎn)，點(diǎn)D在點(diǎn)O的右側(cè)且到點(diǎn)O的距離是7．折疊紙條使點(diǎn)C和點(diǎn)D重合，點(diǎn)E是點(diǎn)C和點(diǎn)D的“疊點(diǎn)”．若存在點(diǎn)F在點(diǎn)C與點(diǎn)D之間，且其在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為m，．求點(diǎn)F到“疊點(diǎn)”E的距離．【答案】(1)(2)(3)【分析】本題考查有理數(shù)與數(shù)軸；熟練掌握數(shù)軸上點(diǎn)的特征，兩點(diǎn)間距離的求法，折疊的性質(zhì)，利用中點(diǎn)公式解決折疊問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．（1）利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出折痕點(diǎn)，再求解即可；（2）①利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出折痕點(diǎn)，設(shè)A點(diǎn)表示的數(shù)是x，則B點(diǎn)表示的數(shù)是，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出x，即可求解；（3）根據(jù)題意分別求得表示的數(shù)，進(jìn)而即可求解．【詳解】（1）解：∵1表示的點(diǎn)和表示的點(diǎn)重合，∴折疊點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是0，∴表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合，故答案為：；（2）解：∵表示的點(diǎn)和表示的點(diǎn)重合，∴折疊的點(diǎn)表示的數(shù)是，設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)是，則B點(diǎn)表示的數(shù)是，∴，解得，∴點(diǎn)A表示的數(shù)，故答案為：；（3）解：∵點(diǎn)C是數(shù)軸上最大的負(fù)整數(shù)點(diǎn)，∴點(diǎn)C表示的數(shù)是，∵點(diǎn)O是原點(diǎn)，點(diǎn)D在點(diǎn)O的右側(cè)且到點(diǎn)O的距離是7，∴點(diǎn)D表示的數(shù)是，∵折疊紙條使點(diǎn)C和點(diǎn)D重合，點(diǎn)E是點(diǎn)C和點(diǎn)D的“疊點(diǎn)”．∴點(diǎn)E表示的數(shù)是；∵存在點(diǎn)F在點(diǎn)C與點(diǎn)D之間，且其在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為m，．∴，即點(diǎn)F表示的數(shù)是，∴點(diǎn)F到“疊點(diǎn)”E的距離為．【經(jīng)典例題十根據(jù)點(diǎn)所在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)】【例1】（2025·廣東東莞·模擬預(yù)測(cè)）如圖，點(diǎn)A，B為數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)O為原點(diǎn)，若，則點(diǎn)A，B所對(duì)應(yīng)的數(shù)a，b滿足的數(shù)量關(guān)系不正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，熟練掌握其基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、，且點(diǎn)A，B在原點(diǎn)的兩側(cè)，，故A正確；B、，且點(diǎn)A，B在原點(diǎn)的兩側(cè)，，故B錯(cuò)誤；C、，且點(diǎn)A，B在原點(diǎn)的兩側(cè)，，故C正確；D、，且點(diǎn)A，B在原點(diǎn)的兩側(cè)，，故D正確；故選：B．【例2】（24-25六年級(jí)下·黑龍江大慶·期中）有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示．(1)根據(jù)數(shù)軸化簡(jiǎn)：①；②；③；④；⑤；⑥；(2)若，求的值．【答案】(1)(2)，，【分析】本題主要考查了數(shù)軸及絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是熟記數(shù)軸及絕對(duì)值的定義．（1）由絕對(duì)值的幾何意義，參考數(shù)軸信息判定的正負(fù)，數(shù)形結(jié)合，去絕對(duì)值即可得到答案；（2）根據(jù)的正負(fù)性，由絕對(duì)值的代數(shù)意義求解即可得到答案．【詳解】（1）解：如圖所示：，則①；②；③；④；⑤；⑥；故答案為：；（2）解：由（1）知，，，，，．1．（24-25七年級(jí)上·江蘇南京·期中）如圖，數(shù)軸上有三個(gè)數(shù)，下列判斷正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】A【分析】本題考查主要利用數(shù)軸判斷式子的符號(hào)，能根據(jù)數(shù)軸得出正確的結(jié)論是解此題的關(guān)鍵．先根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，判斷出數(shù)的大小關(guān)系，進(jìn)而判斷出式子的符號(hào)即可．【詳解】由數(shù)軸可知，A．若，則或，成立，故本選項(xiàng)正確；B．若，則或，，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．若，則或，或，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．若，則或，或，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．2．（23-24六年級(jí)上·山東威?！て谀┤鐖D所示，則等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查數(shù)軸、化簡(jiǎn)絕對(duì)值，根據(jù)數(shù)軸得到，進(jìn)而得到，，再化簡(jiǎn)絕對(duì)值即可求解．【詳解】解：由數(shù)軸得，∴，，∴，故選：B．3．（2025·廣東廣州·三模）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)、表示的數(shù)分別為、，化簡(jiǎn)：．【答案】【分析】本題考查了數(shù)軸和絕對(duì)值，解題關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸的定義和絕對(duì)值的性質(zhì)．先觀察數(shù)軸，判斷m，n的大小，然后根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：由數(shù)軸可知：，，∴，∴．故答案為：．4．（24-25七年級(jí)上·江蘇泰州·階段練習(xí)）觀察有理數(shù)，，在數(shù)軸上的位置，如圖所示．(1)比較大?。?，0；(2)化簡(jiǎn)：．【答案】(1)，(2)【分析】本題考查有理數(shù)的大小比較以及根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置，化簡(jiǎn)絕對(duì)值.解題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，判斷出有理數(shù)的大小關(guān)系，以及式子的符號(hào)．（1）先判斷數(shù)的大小，再判斷式子的符號(hào)即可；（2）根據(jù)絕對(duì)值的意義，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：由圖可知：，，，故答案為：，（2），，，故答案為：．【拓展訓(xùn)練一數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離綜合】【例1】（24-25七年級(jí)上·陜西寶雞·期末）已知數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)是數(shù)軸上的點(diǎn)，原點(diǎn)為，且，若點(diǎn)是的中點(diǎn)，那么點(diǎn)表示的數(shù)是（

）A．2或 B．2或4 C．或3 D．1或3【答案】A【分析】本題考查了數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)，熟練掌握到數(shù)軸上一點(diǎn)距離相等的點(diǎn)有兩個(gè)，然后分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵．根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離右邊的數(shù)左邊的數(shù)，先得出點(diǎn)表示的數(shù)為或6，再根據(jù)是的中點(diǎn)，即可得出點(diǎn)表示的數(shù)．【詳解】解：原點(diǎn)為，且，點(diǎn)表示的數(shù)為或6，點(diǎn)表示的數(shù)為，當(dāng)點(diǎn)表示的數(shù)為時(shí)，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，點(diǎn)表示的數(shù)為，當(dāng)點(diǎn)表示的數(shù)為6時(shí)，同理可得點(diǎn)表示的數(shù)為2，綜上，點(diǎn)表示的數(shù)是2或，故選：A．【例2】（24-25七年級(jí)下·江蘇常州·階段練習(xí)）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A，B分別表示數(shù)，．(1)求x的取值范圍；(2)數(shù)軸上表示數(shù)“”的點(diǎn)C應(yīng)落在點(diǎn)A左邊、點(diǎn)A、B之間還是點(diǎn)B的右邊？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)(2)點(diǎn)A、B之間，見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)大于其左邊的數(shù)列不等式解答即可；（2）根據(jù)，得到得到解答即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，得，解得，故x的取值范圍為；（2）解：根據(jù)，得到，得到，在A的右側(cè)；，故在B的左側(cè)，故在點(diǎn)A、B之間．1．（24-25七年級(jí)上·山東日照·期末）如圖，將一刻度尺放在數(shù)軸上，刻度尺上的“”和“”分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上表示和的兩點(diǎn)，那么刻度尺上的“”對(duì)應(yīng)的點(diǎn)表示的數(shù)值為（）

A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)距離的計(jì)算，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可得刻度尺上對(duì)應(yīng)數(shù)軸上一個(gè)單位長(zhǎng)度，即可求解．【詳解】解：刻度尺上的“”和“”分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上表示和的兩點(diǎn)，刻度尺上對(duì)應(yīng)數(shù)軸上一個(gè)單位長(zhǎng)度，刻度尺上的“”對(duì)應(yīng)的點(diǎn)表示的數(shù)值為，故選：C．2．（24-25七年級(jí)上·河北唐山·期末）在數(shù)軸上有A，B，C三點(diǎn)，其中點(diǎn)A表示的數(shù)是2，點(diǎn)B表示的數(shù)是，如果其中一點(diǎn)為另外兩點(diǎn)形成的線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)C表示的數(shù)是（

）A．或 B．或8或2C．或8或1 D．或或8【答案】D【分析】本題考查了數(shù)軸的基本性質(zhì)和數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離計(jì)算，本題的解題關(guān)鍵是數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離計(jì)算，根據(jù)數(shù)軸的基本性質(zhì)和數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離即可求解．【詳解】解：、、是數(shù)軸上三點(diǎn)，且點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)為1，設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為，當(dāng)其中一點(diǎn)是另外兩點(diǎn)構(gòu)成的線段中點(diǎn)，①為線段的中點(diǎn)，的值為：；②為線段的中點(diǎn)，的值為：；③為線段的中點(diǎn)，的值為：；則點(diǎn)C表示的數(shù)是或或8，故選：D．3．（24-25七年級(jí)下·全國(guó)·假期作業(yè)）如圖，以1厘米為1個(gè)單位長(zhǎng)度用直尺畫(huà)數(shù)軸時(shí)，數(shù)軸上的點(diǎn)A，B；C剛好對(duì)應(yīng)著直尺上的刻度2，刻度8和刻度10．設(shè)點(diǎn)A，B，C所表示的數(shù)的和是m，該數(shù)軸的原點(diǎn)為O，向右為正方向．(1)若點(diǎn)A所表示的數(shù)是，則點(diǎn)所表示的數(shù)是_______；(2)若點(diǎn)A，C所表示的數(shù)互為相反數(shù)，則該數(shù)軸的原點(diǎn)O對(duì)應(yīng)直尺上的刻度為_(kāi)______；(3)若點(diǎn)B，O之間的距離為4，求m的值．【答案】(1)5(2)6(3)或8【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離，有理數(shù)的加減法運(yùn)算，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)距離進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)的距離，得出點(diǎn)A表示是的數(shù)為，點(diǎn)C表示的數(shù)為4，由圖中點(diǎn)C所在的位置為10，即可得出原點(diǎn)O對(duì)應(yīng)直尺上的刻度為；（3）分當(dāng)O在點(diǎn)B的左邊和右邊兩種情況討論即可求解．【詳解】（1）解：∵數(shù)軸上的點(diǎn)A，B，C對(duì)應(yīng)著直尺上的刻度2，8和10，∴，∵點(diǎn)A所表示的數(shù)是，∴點(diǎn)C所表示的數(shù)是，故答案為：5；（2）解：∵，點(diǎn)A，C所表示的數(shù)互為相反數(shù)，∴則點(diǎn)A表示是的數(shù)為，點(diǎn)C表示的數(shù)為4，∵圖中點(diǎn)C所在的位置為10，∴數(shù)軸的原點(diǎn)O對(duì)應(yīng)直尺上的刻度為，故答案為：6；（3）解：∵點(diǎn)B，O之間的距離為4，點(diǎn)B對(duì)著直尺上的刻度8，①當(dāng)O在點(diǎn)B的左邊時(shí)，即點(diǎn)O對(duì)著直尺上的刻度4，∴B點(diǎn)表示的數(shù)為4，∵，∴此時(shí)點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)C表示的數(shù)為6，∴；②當(dāng)O在點(diǎn)B的右邊時(shí)，即點(diǎn)O對(duì)著直尺上的刻度12，∴B點(diǎn)表示的數(shù)為，∵，∴此時(shí)點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)C表示的數(shù)為，∴，綜上，m的值為或8．4．（24-25七年級(jí)上·福建福州·期末）如圖，點(diǎn)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，為原點(diǎn)，點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)為，，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)為．【答案】【分析】本題考查了數(shù)軸，熟知數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)的特征是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)題意先求出點(diǎn)表示的數(shù)，再結(jié)合點(diǎn)為線段的中點(diǎn)即可解決問(wèn)題．【詳解】解：點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)為，，點(diǎn)表示的數(shù)為，又點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)為，故答案為：．【拓展訓(xùn)練二數(shù)軸上點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律探究】【例1】（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）如圖，周長(zhǎng)為4個(gè)單位長(zhǎng)度的圓上4等分點(diǎn)為，，，，點(diǎn)落在數(shù)軸上的2的位置，將圓在數(shù)軸上沿負(fù)方向滾動(dòng)，那么圓上落在數(shù)軸上的點(diǎn)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查圖形類(lèi)規(guī)律探索，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，理解題意，找出規(guī)律是解題關(guān)鍵．根據(jù)數(shù)軸上負(fù)方向上從2的位置開(kāi)始的整數(shù)每四個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)，依次對(duì)應(yīng)，，，，解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得：數(shù)軸上負(fù)方向上從2的位置開(kāi)始的整數(shù)每四個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)，依次對(duì)應(yīng)，，，．∵表示的點(diǎn)與表示2的點(diǎn)的距離為，又∵，∴圓上落在數(shù)軸上的點(diǎn)是P．故選C．【例2】（24-25七年級(jí)上·四川瀘州·期中）在數(shù)軸上，點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是，我們稱點(diǎn)是點(diǎn)的“相關(guān)點(diǎn)”，已知數(shù)軸上的相關(guān)點(diǎn)為，點(diǎn)的相關(guān)點(diǎn)為，點(diǎn)的相關(guān)點(diǎn)為，這樣依次得到點(diǎn)、、、，…，．若點(diǎn)在數(shù)軸表示的數(shù)是，則點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是．【答案】【分析】本題考查了數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)的規(guī)律探索，計(jì)算出、、、，，這六個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，找到規(guī)律是，2，依次循環(huán)，由此即可求解．【詳解】解：點(diǎn)在數(shù)軸表示的數(shù)是，則點(diǎn)在數(shù)軸表示的數(shù)是，點(diǎn)在數(shù)軸表示的數(shù)是，點(diǎn)在數(shù)軸表示的數(shù)是，點(diǎn)在數(shù)軸表示的數(shù)是2，點(diǎn)在數(shù)軸表示的數(shù)是，……，由此得：三個(gè)數(shù)，2，依次循環(huán)；而，則點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是2；故答案為：2．1．（24-25七年級(jí)上·廣西柳州·期中）如圖，周長(zhǎng)為6個(gè)單位長(zhǎng)度的圓上的六等分點(diǎn)分別為，點(diǎn)A落在1的位置．如果將圓在數(shù)軸上沿負(fù)方向連續(xù)滾動(dòng)，那么落在數(shù)軸上的點(diǎn)是點(diǎn)（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查數(shù)軸上的規(guī)律探究，找出圓運(yùn)動(dòng)的周期與數(shù)軸上的數(shù)字的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．圓的周長(zhǎng)為6個(gè)單位長(zhǎng)度，所以只需先求出此圓在數(shù)軸上環(huán)繞的距離，再用這個(gè)距離除以6，看余數(shù)是幾，再確定和誰(shuí)重合即可解答．【詳解】解：由圖可知，旋轉(zhuǎn)1周，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是0，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是，點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的數(shù)是，點(diǎn)E對(duì)應(yīng)的數(shù)是，點(diǎn)F對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，……．∵又∵，∴數(shù)軸上表示的點(diǎn)與圓周上點(diǎn)D重合．故選C．2．（23-24七年級(jí)上·浙江寧波·期中）如圖所示，圓的周長(zhǎng)為4個(gè)單位長(zhǎng)度，在圓的4等分點(diǎn)處標(biāo)上字母，，，，先將圓周上的字母對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)軸上的數(shù)字1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合，若將圓沿著數(shù)軸向左滾動(dòng)，那么數(shù)軸上的所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)將與圓周上字母（

）所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合．A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了數(shù)軸上的規(guī)律探索；根據(jù)圓的滾動(dòng)可得四個(gè)字母一循環(huán)，被整除后余3，從點(diǎn)與數(shù)字0對(duì)應(yīng)開(kāi)始計(jì)算，然后即可求解；【詳解】解：圓的周長(zhǎng)為4個(gè)單位長(zhǎng)度，個(gè)數(shù)字為一個(gè)循環(huán)，∵點(diǎn)與數(shù)字0對(duì)應(yīng)，，對(duì)應(yīng)的字母是．故選：A．3．（2025·山東淄博·二模）在數(shù)軸上，點(diǎn)表示原點(diǎn)，現(xiàn)將點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿?cái)?shù)軸按如下規(guī)律移動(dòng)：第一次點(diǎn)向左移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，第二次將點(diǎn)向右移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，第三次將點(diǎn)向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，第四次將點(diǎn)向右移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，…，按照這種移動(dòng)規(guī)律移動(dòng)下去，第次移動(dòng)到點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是個(gè)單位．【答案】1013【分析】本題考查了數(shù)軸上點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律探索，正確理解題意、得到規(guī)律是關(guān)鍵；根據(jù)前4個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得：第次移動(dòng)到點(diǎn)，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)是，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)是，進(jìn)而求解．【詳解】解：因?yàn)榈谝淮吸c(diǎn)向左移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)是，第二次將點(diǎn)向右移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)是1，第三次將點(diǎn)向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)是，第四次將點(diǎn)向右移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)是2，…，所以第次移動(dòng)到點(diǎn)，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)是，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)是，所以當(dāng)時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)是，與原點(diǎn)的距離是1013；故答案為：1013.4．（24-25七年級(jí)上·廣東廣州·期末）（1）、、、四點(diǎn)的位置在如圖1所示的數(shù)軸上，且點(diǎn)所表示的數(shù)，滿足，則，；（2）在（1）的條件下，在該數(shù)軸上，線段以個(gè)單位的速度向正方向運(yùn)動(dòng)·，同時(shí)線段以個(gè)單位的速度向負(fù)方向．那么這兩條線段從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到完全離開(kāi)需要經(jīng)過(guò)多少？（3）如圖，三點(diǎn)在以O(shè)為原點(diǎn)的數(shù)軸上，點(diǎn)在以O(shè)為圓心，半徑等于的圓周上，且，點(diǎn)繞點(diǎn)O以的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)了時(shí)停止運(yùn)動(dòng)：同時(shí)點(diǎn)沿?cái)?shù)軸負(fù)方向以個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)竭_(dá)點(diǎn)時(shí)馬上以的速度繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)(當(dāng)停止運(yùn)動(dòng)，也停止)，問(wèn)：點(diǎn)P、Q開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后，在什么時(shí)刻，線段、在同一直線上？【答案】（1）；（2）；（3）、運(yùn)動(dòng)或或時(shí)，在同一條直線上【分析】本題考查了絕對(duì)值與平方數(shù)的性質(zhì)、數(shù)軸上的運(yùn)動(dòng)以及角度相關(guān)知識(shí)，解題關(guān)鍵在于利用相關(guān)性質(zhì)建立等式或方程，并清晰分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程與角度關(guān)系；（1）利用絕對(duì)值與平方數(shù)的非負(fù)性求解和的值；（2）對(duì)于線段的運(yùn)動(dòng)，通過(guò)分析它們的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度和初始距離來(lái)計(jì)算完全離開(kāi)所需時(shí)間；（3）對(duì)于點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)和運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，需要分不同階段，根據(jù)角度關(guān)系建立方程求解．【詳解】（1），由非負(fù)性可知且，解得；（2）由（1）知點(diǎn)A表示數(shù)為，點(diǎn)B表示數(shù)為6，點(diǎn)Q表示數(shù)為8，線段長(zhǎng)為，運(yùn)動(dòng)到完全離開(kāi)時(shí)間為；（3）點(diǎn)繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)用時(shí)，點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，用時(shí)為．①點(diǎn)與點(diǎn)P第一次重合時(shí)，即共線,如圖，則，解得：；②當(dāng)射線與射線每一次成一條直線時(shí)．如圖，則，解得：；當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)P第二次重合時(shí)，即共線,如圖，，解得：；當(dāng)射線與射線每二次成一條直線時(shí)．如圖，則，解得：（舍去）；綜上所述，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為或或時(shí)，線段、在同一直線上．【拓展訓(xùn)練三數(shù)軸上的雙動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題】【例1】（23-24七年級(jí)上·全國(guó)·期末）如圖，O是數(shù)軸的原點(diǎn)，A、B是數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是8，C是線段上一點(diǎn)，滿足．(1)求C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)；(2)動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)C點(diǎn)后停留2秒鐘，然后繼續(xù)按原速沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)后停止．在點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)的同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)N從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸勻速向左運(yùn)動(dòng)，一直運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)后停止．設(shè)點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．①當(dāng)時(shí)，求t的值；②在點(diǎn)M，N出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)M相遇后，點(diǎn)P立即掉頭按原速沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)N相遇后，點(diǎn)P又立即掉頭按原速沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)后停止．當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值．【答案】(1)4(2)①或；②t的值為或或5.5【分析】（1）根據(jù)A點(diǎn)，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)，得到，根據(jù)與的比值，得到，，得到C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是；（2）①當(dāng)M、N未相遇，M表示的數(shù)是，N表示的數(shù)是，得到，解得；當(dāng)M、N相遇后，M在上運(yùn)動(dòng)，M表示的數(shù)是，N表示的數(shù)是，得到，解得；②當(dāng)P與M還未第一次相遇時(shí)，P表示的數(shù)是，M表示的數(shù)是，N表示的數(shù)是，得到，解得，此種情況不存在；當(dāng)P與M第一次相遇后，相遇后P掉頭按原速沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，在未遇到N前，P表示的數(shù)是，得到，解得；當(dāng)P與N相遇后，未與M第二次相遇時(shí)，P表示的數(shù)是，，解得；當(dāng)P與M在點(diǎn)C處第二次相遇后直到到達(dá)A點(diǎn)前，P表示的數(shù)是，M表示的數(shù)是4，得到，解得，根據(jù)，得到這種情況不存在；當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到A后，若N為的中點(diǎn)，此時(shí)，，解得．本題主要考查了數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，熟練掌握數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)表示的數(shù)，兩點(diǎn)間的距離公式，相遇與追及問(wèn)題，列代數(shù)式，列方程，分類(lèi)考慮動(dòng)點(diǎn)的位置，是解題關(guān)鍵．【詳解】（1）∵A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是8，∴，∵，∴，，∴C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是，答：C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是4；（2）①∵運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，當(dāng)M、N未相遇，則M在上運(yùn)動(dòng)，M表示的數(shù)是，N在上運(yùn)動(dòng)，N表示的數(shù)是，∴，解得，當(dāng)M、N相遇后，M在上運(yùn)動(dòng)，M表示的數(shù)是，N在上運(yùn)動(dòng)，N表示的數(shù)是，∴，解得，綜上所述，t的值為或；②當(dāng)P與M還未第一次相遇時(shí)，P表示的數(shù)是，M表示的數(shù)是，N表示的數(shù)是，∵∴，解得（舍去），此種情況不存在，由已知得，P與M在時(shí)第一次相遇，相遇后P掉頭按原速沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，在未遇到N前，P表示的數(shù)是，∴，解得，由已知可知，當(dāng)P與M在表示1的點(diǎn)處相遇，此時(shí)N運(yùn)動(dòng)到表示7的點(diǎn)處，再經(jīng)過(guò)秒，即時(shí)，P與N相遇，此時(shí)M正好運(yùn)動(dòng)到C，P與N相遇后又立即掉頭按原速沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，未與M第二次相遇，此時(shí)P表示的數(shù)是，∴，解得，當(dāng)P與M在點(diǎn)C處第二次相遇后直到到達(dá)A點(diǎn)前，P表示的數(shù)是，M在C點(diǎn)處，M表示的數(shù)是4，次情況，∴，解得，不合，∴這種情況不存在，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到A后，若N為的中點(diǎn)，此時(shí)，∴，解得，綜上所述，t的值為，或，或5.5．【例2】（24-25七年級(jí)上·吉林松原·期末）如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)與點(diǎn)距離個(gè)單位，且在點(diǎn)的左邊，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．(1)數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為_(kāi)__________，點(diǎn)表示的數(shù)為_(kāi)__________（用含的式子表示）；(2)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)．①求點(diǎn)運(yùn)動(dòng)多少秒追上點(diǎn)？②求點(diǎn)運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)與點(diǎn)相距個(gè)單位？并求出此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)．【答案】(1)，(2)①點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)秒追上點(diǎn)；②點(diǎn)表示的數(shù)為或點(diǎn)表示的數(shù)為【分析】（1）由已知得，則，即得出數(shù)軸上點(diǎn)B所表示的數(shù)；由動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，即可求出，從而可求出點(diǎn)P表示的數(shù)；（2）①設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)和Q相遇，根據(jù)等量關(guān)系得到，然后求解即可；②分點(diǎn)P未超過(guò)點(diǎn)Q和點(diǎn)P超過(guò)點(diǎn)Q兩種情況討論，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，根據(jù)題意得到和兩個(gè)方程，求解即可．【詳解】（1）∵數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，∴，∴．∵點(diǎn)B在原點(diǎn)左邊，∴數(shù)軸上點(diǎn)B所表示的數(shù)為；∵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，∴，∴點(diǎn)P所表示的數(shù)為．故答案為：，；（2）①設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)和Q相遇，則，解得：，∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)秒追上點(diǎn)；②設(shè)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q間的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)P不超過(guò)Q，則，解得：；此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)為當(dāng)P超過(guò)Q，則，解得；此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)為綜上所述：點(diǎn)表示的數(shù)為或點(diǎn)表示的數(shù)為【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，一元一次方程的應(yīng)用．根據(jù)已知得出各線段之間的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．1．（24-25七年級(jí)上·江西南昌·期中）如圖，記數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間線段長(zhǎng)為，（單位長(zhǎng)度），（單位長(zhǎng)度），在數(shù)軸上，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是，點(diǎn)D在數(shù)軸上表示的數(shù)是15．(1)點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)是_____，點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是_____，線段BC的長(zhǎng)＝_____．(2)若線段以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)B與C重合時(shí)，點(diǎn)B與點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是多少？(3)若線段以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度也向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)時(shí)，M為中點(diǎn)，N為中點(diǎn)．①若數(shù)軸上兩個(gè)數(shù)為a、b，則它們的中點(diǎn)可表示為．則點(diǎn)M表示的數(shù)為_(kāi)____，點(diǎn)N表示的數(shù)為_(kāi)_____．（用代數(shù)式表示）②線段MN的長(zhǎng)是否為定值，如果是，請(qǐng)求出這個(gè)值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)，14，24(2)當(dāng)點(diǎn)B與C重合時(shí)，點(diǎn)B與點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣2(3)①；；②MN的長(zhǎng)是定值，【分析】（1）數(shù)軸上點(diǎn)A右邊的點(diǎn)B表示的數(shù)是點(diǎn)A表示的數(shù)加上這兩個(gè)點(diǎn)的距離，數(shù)軸上點(diǎn)D左邊的點(diǎn)C表示的數(shù)是點(diǎn)D表示的數(shù)減去這兩個(gè)點(diǎn)的距離，依此方法可求出點(diǎn)B和點(diǎn)C表示的數(shù)，因?yàn)辄c(diǎn)C在點(diǎn)B的右邊，所以用點(diǎn)C表示的數(shù)減去點(diǎn)B表示的數(shù)即得到線段的長(zhǎng)；（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，先確定點(diǎn)B表示的數(shù)為，點(diǎn)B與點(diǎn)C相距24個(gè)單位長(zhǎng)度，兩個(gè)點(diǎn)相向運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)B與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)B與點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的距離和為24，列方程求出t的值再求出點(diǎn)B表示的數(shù)即可；（3）①先用t的代數(shù)式表示出A、B、C、D四點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)，再根據(jù)中點(diǎn)公式即可求解；②用兩點(diǎn)間距離公式即可求解．【詳解】（1）解：因?yàn)辄c(diǎn)A表示的數(shù)是，點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)，且，所以，所以點(diǎn)B表示的數(shù)是；因?yàn)辄c(diǎn)D表示的數(shù)是15，點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)，且，所以，所以點(diǎn)C表示的數(shù)是14，點(diǎn)B與點(diǎn)C的距離是（單位長(zhǎng)度），所以線段BC的長(zhǎng)為24個(gè)單位長(zhǎng)度，故答案為：，14，24．（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，則點(diǎn)B表示的數(shù)是，根據(jù)題意得，解得，所以，答：當(dāng)點(diǎn)B與C重合時(shí)，點(diǎn)B與點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是．（3）①根據(jù)題意得，t秒后點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為：，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為：，∵M(jìn)為中點(diǎn)，∴點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為：，t秒后點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為：，點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的數(shù)為：，∵N為中點(diǎn)，∴點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)為：，故答案為：；；②線段的長(zhǎng)為定值，∵點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)為；∴，∴線段的長(zhǎng)為定值．【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離的求法、解一元一次方程、列一元一次方程解應(yīng)用題等知識(shí)與方法，解題的關(guān)鍵是正確理解行程問(wèn)題中相遇問(wèn)題和追及問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系并且用代數(shù)式和等式表示這些關(guān)系．2．（24-25七年級(jí)上·廣東廣州·期末）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣6，點(diǎn)B表示的數(shù)為10，點(diǎn)M、N分別從原點(diǎn)O、點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M的速度是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)N的速度是每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）求點(diǎn)M、點(diǎn)N分別所對(duì)應(yīng)的數(shù)（用含t的式子表示）；（2）若點(diǎn)M、點(diǎn)N均位于點(diǎn)A右側(cè)，且AN＝2AM，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；（3）若點(diǎn)P為線段AM的中點(diǎn)，點(diǎn)Q為線段BN的中點(diǎn)，點(diǎn)M、N在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)PQ+AM＝17時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t．【答案】（1）點(diǎn)M、點(diǎn)N分別所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，；（2）；（3）t=1或18【分析】（1）根據(jù)題意進(jìn)行求解即可；（2）由（1）所求，根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)距離公式可得，，再由，得到，由此即可得到答案；（3）分當(dāng)M、N均在A點(diǎn)右側(cè)時(shí)，當(dāng)N在A點(diǎn)左側(cè)，M在A點(diǎn)右側(cè)時(shí)，當(dāng)M、N都在A點(diǎn)左側(cè)時(shí)，三種情況討論求解即可．【詳解】解：（1）由題意得：點(diǎn)M、點(diǎn)N分別所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，；（2）∵點(diǎn)A表示的數(shù)為-6，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，，∴，，∵，∴，∴；（3）如圖1所示，當(dāng)M、N均在A點(diǎn)右側(cè)時(shí)，由（1）（2）得點(diǎn)M、點(diǎn)N分別所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，，∵點(diǎn)P為線段AM的中點(diǎn)，點(diǎn)Q為線段BN的中點(diǎn)，∴點(diǎn)P和點(diǎn)Q表示的數(shù)分別為，，∴∵，∴，∴；如圖2所示，當(dāng)N在A點(diǎn)左側(cè)，M在A點(diǎn)右側(cè)時(shí)，同圖1可知點(diǎn)P和點(diǎn)Q表示的數(shù)分別為，，∴∵，∴，∴，不符合題意；如圖3所示，當(dāng)M、N都在A點(diǎn)左側(cè)時(shí)，同圖1可得點(diǎn)P和點(diǎn)Q表示的數(shù)分別為，，∴，，∵，∴，此時(shí)方程無(wú)解；如圖4所示，當(dāng)M、N都在A點(diǎn)左側(cè)時(shí)，同理可得點(diǎn)P和點(diǎn)Q表示的數(shù)分別為，，∴，，∵，∴，解得，∴綜上所述，當(dāng)，t=1或18．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用數(shù)軸表示有理數(shù)，數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離，數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，熟知數(shù)軸的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．3．（23-24七年級(jí)上·全國(guó)·期末）如圖，O是數(shù)軸的原點(diǎn)，A、B是數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是8，C是線段上一點(diǎn)，滿足．(1)求C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)；(2)動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)C點(diǎn)后停留2秒鐘，然后繼續(xù)按原速沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)后停止．在點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)的同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)N從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸勻速向左運(yùn)動(dòng)，一直運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)后停止．設(shè)點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．①當(dāng)時(shí)，求t的值；②在點(diǎn)M，N出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)M相遇后，點(diǎn)P立即掉頭按原速沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)N相遇后，點(diǎn)P又立即掉頭按原速沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)后停止．當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值．【答案】(1)4(2)①或；②t的值為或或5.5【分析】（1）根據(jù)A點(diǎn)，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)