備戰(zhàn)深圳數(shù)學(xué)中考——3年真題及模擬分類匯編專題15解答中檔圓的計(jì)算與證明一、解答題1.（2024·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，為的外接圓，為的切線，為的直徑，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)E．（1）求證：；（2）若，，求的半徑．2.（2023·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）如圖，在單位長(zhǎng)度為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)O，A，B均在格點(diǎn)上，，，以O(shè)為圓心，為半徑畫(huà)圓，請(qǐng)按下列步驟完成作圖，并回答問(wèn)題：①過(guò)點(diǎn)A作切線，且（點(diǎn)C在A的上方）；②連接，交于點(diǎn)D；③連接，與交于點(diǎn)E．（1）求證：為的切線；（2）求的長(zhǎng)度．3.（2022·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）二次函數(shù)先向上平移6個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位，用光滑的曲線畫(huà)在平面直角坐標(biāo)系上．（1）的值為；（2）在坐標(biāo)系中畫(huà)出平移后的圖象并求出與的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）點(diǎn)在新的函數(shù)圖象上，且兩點(diǎn)均在對(duì)稱軸的同一側(cè)，若則（填“”或“”或“”）4.（2024·廣東深圳·鹽田區(qū)一模）如圖，在中，，以為直徑的分別交、于點(diǎn)、．點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且．（1）求證：直線是的切線；（2）若，，求的長(zhǎng)．5.（2024·廣東深圳·福田區(qū)三模）如圖1，為的直徑，C為上一點(diǎn)，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)C作交于點(diǎn)E，連接．（1）證明：．（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)D作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若，且，求的長(zhǎng)．6.（2024·廣東深圳·33校聯(lián)考二模）如圖，在等腰中，，平分，過(guò)點(diǎn)A作交的延長(zhǎng)線于D，連接，過(guò)點(diǎn)D作交的延長(zhǎng)線于E．（1）判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；（2）若，，求四邊形的面積．7.（2024·廣東深圳·33校聯(lián)考一模）如圖，是的外接圓，直徑與交于點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，連接，．（1）求證：是的切線；（2）從以下三個(gè)選項(xiàng)中選一個(gè)作為條件，使成立，并說(shuō)明理由；①；②；③；你選的條件是：______．8.（2024·廣東深圳·南山區(qū)一模）如圖，BD是矩形ABCD的對(duì)角線．（1）求作⊙A，使得⊙A與BD相切（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，設(shè)BD與⊙A相切于點(diǎn)E，CF⊥BD，垂足為F．若直線CF與⊙A相切于點(diǎn)G，求的值．9.（2024·廣東深圳·寶安區(qū)二模）如圖（1）是某餐館外的伸縮遮陽(yáng)棚，其輪廓全部展開(kāi)后可近似看成一個(gè)圓，即弧，已知和遮陽(yáng)棚桿子在同一條直線上，且與地面垂直，當(dāng)上午某一時(shí)刻太陽(yáng)光從東邊照射，光線與地面呈角時(shí)，光線恰好能照到桿子底部D點(diǎn)，已知長(zhǎng)為．（1）求遮陽(yáng)棚半徑的長(zhǎng)度．（2）如圖（2）當(dāng)下午某一時(shí)刻太陽(yáng)光從西邊照射，光線與地面呈角，在遮陽(yáng)棚外，距離遮陽(yáng)棚外檐C點(diǎn)正下方E點(diǎn)的F點(diǎn)處有一株高為的植物，請(qǐng)問(wèn)植物頂端能否會(huì)被陽(yáng)光照射？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）如圖（3）為擴(kuò)大遮陽(yáng)面積，餐館更換了遮陽(yáng)棚，新遮陽(yáng)棚輪廓可近似看成拋物線的一部分，已知新遮陽(yáng)棚上最高點(diǎn)仍為A點(diǎn)，且外檐點(diǎn)到的距離為、到的距離為．現(xiàn)需過(guò)遮陽(yáng)棚上一點(diǎn)P為其搭設(shè)架子，架子由線段、線段兩部分組成，其中與地面垂直，若要保證從遮陽(yáng)棚上的任意一點(diǎn)P（不含A點(diǎn)）都能按照上述要求搭設(shè)架子，則至少需要準(zhǔn)備______m的鋼材搭設(shè)架子．10.（2024·廣東深圳·寶安區(qū)三模）如圖，是的外接圓，連接交于點(diǎn)．（1）求證：與互余；（2）若，，，求的半徑．11.（2024·廣東深圳·福田區(qū)二模）如圖，在中，，以為直徑的交邊于點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作．（1）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)作的切線，交于點(diǎn)；（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，標(biāo)明字母）（2）在（1）的條件下，求證：；（3）在（1）的條件下，，，求⊙O的半徑．12.（2024·廣東深圳·光明區(qū)二模）如圖，過(guò)圓外一點(diǎn)作的切線，切點(diǎn)為是的直徑．連接，過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為，同時(shí)交于點(diǎn)，連接．（1）求證：是的切線：（2）若，求切線的長(zhǎng)．13.（2024·廣東深圳·33校三模）如圖，是的外接圓，是的直徑，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接，，且是的切線．（1）求證：；（2）若，，求的半徑．14.（2024·廣東深圳·龍華區(qū)二模）如圖，以為直徑的⊙交于點(diǎn)D，，垂足為E．（1）在不添加新的點(diǎn)和線的前提下，請(qǐng)?jiān)黾右粋€(gè)條件：______，使直線為⊙的切線，并說(shuō)明理由；（2）在（1）的條件下，若，，求⊙的半徑．15.（2024·廣東深圳·羅湖區(qū)二模）如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)E，點(diǎn)P在上，．（1）求證：；（2）若，求的半徑．16.（2024·廣東深圳·羅湖區(qū)三模）如圖，是的直徑，點(diǎn)在上；按下列步完成作圖，并回答問(wèn)題：①作的平分線交于點(diǎn)，②過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，③連接，（1）求證：直線是的切線；（2）若，，求的長(zhǎng)．17.（2024·廣東深圳·南山區(qū)三模）如圖，以等腰的腰為直徑作，交底邊于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作，垂足為E．（1）求證：為的切線；（2）若，求的半徑．18.（2024·廣東深圳·南山區(qū)二模）如圖，在中，，點(diǎn)D是上一點(diǎn)，且，點(diǎn)O在上，以點(diǎn)O為圓心的圓經(jīng)過(guò)C，D兩點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）若，的半徑為3，求的長(zhǎng)．19.（2024·廣東深圳·九下期中）家用電滅蚊器的發(fā)熱部分使用了發(fā)熱材料，電阻(單位：)隨溫度t(單位：)(在一定范圍內(nèi))變化而變化，通電后該表記錄了發(fā)熱材料溫度從上升到的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)電阻與溫度有如下關(guān)系：（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，在圖中描出實(shí)數(shù)對(duì)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，猜測(cè)并確定與之間的函數(shù)解析式并畫(huà)出其圖象；（2）當(dāng)時(shí)，與的函數(shù)解析式為．在圖中畫(huà)出該函數(shù)圖象；