一元一次不等式（第二課時）**新知導(dǎo)入1.將下列生活中的不等關(guān)系翻譯成數(shù)學(xué)語言.(1)

超過(2)

至少(3)

最多>≥≤應(yīng)用一元一次不等式解決實際問題的步驟:實際問題解不等式列不等式結(jié)合實際確定答案找出不等關(guān)系

設(shè)未知數(shù)**合作學(xué)習(xí)一部電梯的額定限載量為1000千克。兩人要用電梯把一批重物從底層搬到頂層，這兩人的身體質(zhì)量分別為60千克和80千克，貨物每箱的質(zhì)量為50千克，問他們每次最多只能搬運重物多少箱？建議討論以下問題：（1）選擇哪一種數(shù)學(xué)模型？是列方程，還是列不等式？（2）問題中有哪些相等的數(shù)量關(guān)系和不等的數(shù)量關(guān)系？**講授新知解：設(shè)他們每次能搬運重物

x箱，根據(jù)題意得：60+80+50x≤1000解得x≤17.2答：他們每次最多能搬運重物17箱。用一元一次不等式可以刻畫和解決很多實際生活中的有關(guān)數(shù)量不等關(guān)系的問題。*例題講解例1：

有一家庭工廠投資2萬元購進一臺機器，生產(chǎn)某種商品。這種商品每個的成本是3元，出售價是5元，應(yīng)付的稅款和其他費用是銷售收入的10％。問至少需要生產(chǎn)、銷售多少個這種商品，才能使所獲利潤（毛利潤減去稅款和其他費用)超過投資購買機器的費用?分析：每生產(chǎn)、銷售一個商品的利潤是（5-3-5×10%）元，因此生產(chǎn)、銷售

x

個這種商品的利潤是（5-3-5×10%）x元，問題中的不等式關(guān)系是：所獲利潤>購買機器款。

解：設(shè)生產(chǎn)、銷售這種商品X個，則所得利潤為（5-3-5×10%）x元。由題意，得（5-3-5×10%）x＞20000

解得：x＞13333.3……答：至少要生產(chǎn)、銷售這種商品13334個。**總結(jié)歸納列一元一次不等式解應(yīng)用題的基本步驟與列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟相類似，即（1）審題：認(rèn)真審題，分清已知量、未知量；（2）設(shè)未知數(shù)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)；（3）列不等式：根據(jù)題中的不等關(guān)系列出不等式；（4）解不等式：解所列的不等式；（6）答：寫出答案（5）驗：檢驗是否符合題意**講授新知

一次黨史知識競賽共有25道題，規(guī)定答對一道題得4分，答錯或不答一道題扣1分.在這次競賽中，小明被評為優(yōu)秀（85分或85分以上），小明至少答對了幾道題？解：設(shè)小明答對了x道題，則他答錯和不答的共有(25－x)道題.根據(jù)題意，得

4x－1×(25－x)≥85.解這個不等式，得

x≥22.

所以，小明至少答對了22道題.*講授新知解:設(shè)小明家每月用水x立方米．∵5×1.8＝9＜15，∴小明家每月用水超過5立方米，則超出(x－5)立方米，按每立方米2元收費，列出不等式為：5×1.8＋(x－5)×2≥15，解不等式得：x≥8.答：小明家每月用水量至少是8立方米．小明家每月水費都不少于15元，自來水公司的收費標(biāo)準(zhǔn)如下：若每戶每月用水不超過5立方米，則每立方米收費1.8元；若每戶每月用水超過5立方米，則超出部分每立方米收費2元，小明家每月用水量至少是多少？*例題講解

甲、乙兩商場以同樣價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場累計購物超過100元后，超出100元的部分按90%收費；在乙商場累計購物超過50元后，超出50元的部分按95%收費．顧客到哪家商場購物花費少？解:(1)當(dāng)購物不超過50元時,在甲、乙兩商場都不享受優(yōu)惠，購物花費一樣；

(2)當(dāng)購物超過50元而不超過100元時,在乙商場享受優(yōu)惠，購物花費少;

(3)當(dāng)累計購物超過100元后，設(shè)購物為

x(x>100)元

①若到甲商場購物花費少，則50+0.95(x-50)>100+0.9(x-100)，解得

x>150.所以累計購物超過150元時，到甲商場購物花費少;

②若到乙商場購物花費少，則50+0.95(x-50)<100+0.9(x-100)，解得x<150.所以累計購物超過100元而不到100元時，到乙商場購物花費少;

③若50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100)，解得x=150.

所以累計購物為150元時，到甲、乙兩商場購物花費一樣.例題講解甲、乙兩家超市以相同的價格出售同樣的商品時，為了吸引顧客，各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計購買商品超出300元之后，超出部分按原價8折優(yōu)惠；在乙超市累計購買商品超出200元之后，超出部分按原價9折優(yōu)惠．設(shè)顧客預(yù)計累計購物x元（x＞300）．（1）請用含

x

的代數(shù)式分別表示顧客在兩家超市購物所付的費用；解：（1）在甲超市購物所付的費用為：300+0.8（x-300）=

0.8x

+

60，在乙超市購物所付的費用為：200+0.9（x-200）=

0.9x

+

20；*探究新知（2）如果兩位顧客分別預(yù)計購物350元、600元時，試比較顧客到哪家超市購物更優(yōu)惠？解：當(dāng)購物為350元時，在甲超市購物所付的費用為：300+0.8×（350-300）=340（元），在乙超市購物所付的費用為：200+0.9×（350-200）=335（元），所以在乙超市購物更優(yōu)惠；當(dāng)購物為600元時，在甲超市購物所付的費用為：300+0.8×（600-300）=540（元），在乙超市購物所付的費用為：200+0.9×（600-200）=560（元），所以在甲超市購物更優(yōu)惠；*探究新知（3）顧客在哪家超市購物更合算？解：當(dāng)0.8x+60=0.9x+20時，解得：x=400，∴當(dāng)x=400元時，兩家超市一樣；當(dāng)0.8x+60＜0.9x+20時，解得：x＞400，當(dāng)x＞400元時，甲超市更合算；當(dāng)0.8x+60＞0.9x+20時，解得：x＜400，當(dāng)x＜400元時，乙超市更合算，*小結(jié)歸納應(yīng)用一元一次不等式解決實際問題的步驟:實際問題解不等式列不等式結(jié)合實際確定答案找出不等關(guān)系

設(shè)未知數(shù)數(shù)學(xué)建模*鞏固練習(xí)1.在爆破時，如果導(dǎo)火索燃燒的速度是0.015m/s，人跑開的速度是3m/s，那么要使點導(dǎo)火索的施工人員在點火后能夠跑到100m以外（包括100m）的安全地區(qū)，這根導(dǎo)火索的長度至少應(yīng)取多少m？解：設(shè)導(dǎo)火索長度為

x米，則解得x≥0.5答：導(dǎo)火索的長度至少取0.5米

鞏固練習(xí)2.把一些圖書分給幾名同學(xué)，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同學(xué)分5本，那么最后一人就分不到3本．這些圖書有（

）A．23本B．24本C．25本D．26本解：設(shè)共有x名學(xué)生,則圖書共有（3x+8）本,由題意得,0<3x+8-5(x-1)<3,解得:5<

x

<6.5,∵x

為非負(fù)整數(shù),∴x

=6.∴書的數(shù)量為:3×6+8=26.D**鞏固練習(xí)

甲、乙兩商場以同樣價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場累計購物超過100元后，超出100元的部分按90%收費；在乙商場累計購物超過50元后，超出50元的部分按95%收費，設(shè)王老師在同一商場累計購物x元，其中x＞100．例4（1）根據(jù)題意，填寫下表（單位：元）：累計購實際花費130290…x在甲商場127

…在乙商場126

…0.9x+10271278*已知有理數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示：試比較a，－a，|a|，a2和的大小，并將它們按從小到大的順序，用“＜”或“＝”連接起來．鞏固練習(xí)（2）當(dāng)x取何值時，王老師在甲、乙兩商場的實際花費相同？解：根據(jù)題意得：0.9x+10=0.95x+2.5，解得：x=150，∴當(dāng)x=150時，王老師在甲、乙兩商場的實際花費相同（3）當(dāng)王老