山東省棗莊市薛城區(qū)2026屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，將矩形紙片ABCD折疊，AE、EF為折痕，點(diǎn)C落在AD邊上的G處，并且點(diǎn)B落在EG邊的H處，若AB=3，∠BAE=30°，則BC邊的長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C．5 D．62．下列二次根式中是最簡(jiǎn)二次根式的為（）A． B． C． D．3．（2016河南2題）某種細(xì)胞的直徑是0.00000095米，將0.00000095用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．下列命題中，是真命題的是（）A．0的平方根是它本身B．1的算術(shù)平方根是﹣1C．是最簡(jiǎn)二次根式D．有一個(gè)角等于60°的三角形是等邊三角形5．如圖，△ABC的面積是1cm2，AD垂直于∠ABC的平分線BD于點(diǎn)D，連接DC，則與△BDC面積相等的圖形是（）A． B． C． D．6．用下列長(zhǎng)度的三條線段,能組成一個(gè)三角形的是()A． B． C． D．7．某市道路改造中，需要鋪設(shè)一條長(zhǎng)為1200米的管道，為了盡量減少施工對(duì)交通造成的影響，實(shí)際施工時(shí)，工作效率比原計(jì)劃提高了25%，結(jié)果提前了8天完成任務(wù)．設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道x米，根據(jù)題意，則下列方程正確的是（）A． B．C． D．8．2014年6月3日中央新聞報(bào)道，為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，北京市將出臺(tái)新的居民用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：若每月每戶居民用水不超過(guò)4m3，則按每立方米2元計(jì)算；若每月每戶居民用水超過(guò)4m3，則超過(guò)部分按每立方米4.5元計(jì)算（不超過(guò)部分仍按每立方米2元計(jì)算）．現(xiàn)假設(shè)該市某戶居民用水xm3，水費(fèi)為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式用圖象表示正確的是（）A． B． C． D．9．如圖，．點(diǎn)，，，，在射線上，點(diǎn)，，，，在射線上，，，，均為等邊三角形，若，則的邊長(zhǎng)為（）A． B． C． D．10．某中學(xué)為了創(chuàng)建“最美校園圖書(shū)屋”，新購(gòu)買(mǎi)了一批圖書(shū)，其中科普類(lèi)圖書(shū)平均每本書(shū)的價(jià)格是文學(xué)類(lèi)圖書(shū)平均每本書(shū)價(jià)格的1.2倍．已知學(xué)校用12000元購(gòu)買(mǎi)文學(xué)類(lèi)圖書(shū)的本數(shù)比用這些錢(qián)購(gòu)買(mǎi)科普類(lèi)圖書(shū)的本數(shù)多100本，那么學(xué)校購(gòu)買(mǎi)文學(xué)類(lèi)圖書(shū)平均每本書(shū)的價(jià)格是多少元？設(shè)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)文學(xué)類(lèi)圖書(shū)平均每本書(shū)的價(jià)格是x元，則下面所列方程中正確的是（）A． B．C． D．11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)坐標(biāo)為，動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最小值是（）A． B． C． D．12．已知：將直線沿著軸向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線，則下列關(guān)于直線的說(shuō)法正確的是（）A．經(jīng)過(guò)第一、二、四象限 B．與軸交于C．與軸交于 D．隨的增大而減小二、填空題（每題4分，共24分）13．如果是一個(gè)完全平方式，那么k的值是__________．14．對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算：a▲b=如：2▲3=，4▲2=．按照此定義的運(yùn)算方式計(jì)算[（-）▲2019]×[2020▲4]=________．15．游泳者在河中逆流而上，于橋A下面將水壺遺失被水沖走，繼續(xù)前游30分鐘后他發(fā)現(xiàn)水壺遺失，于是立即返回追尋水壺，在橋A下游距橋1.2公里的橋B下面追到了水壺，那么該河水流的速度是_________．16．表中給出了直線上部分點(diǎn)的坐標(biāo)值．02431則直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積等于______________．17．計(jì)算的值___________．18．如圖，已知雷達(dá)探測(cè)器在一次探測(cè)中發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)目標(biāo)A，B，其中A的位置可以表示成（60°，6），那么B可以表示為_(kāi)___________，A與B的距離為_(kāi)___________三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，直線l1：y=2x+1與直線l2：y=mx+4相交于點(diǎn)P（1，b）(1)求b，m的值(2)垂直于x軸的直線x=a與直線l1，l2分別相交于C，D，若線段CD長(zhǎng)為2，求a的值20．（8分）閱讀下列題目的解題過(guò)程：已知a、b、c為△ABC的三邊，且滿足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，試判斷△ABC的形狀．解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4（A）∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2）（B）∴c2=a2+b2（C）∴△ABC是直角三角形問(wèn)：（1）上述解題過(guò)程，從哪一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請(qǐng)寫(xiě)出該步的代號(hào)：；（2）錯(cuò)誤的原因?yàn)椋?；?）本題正確的結(jié)論為：．21．（8分）已知：如圖，四邊形中，分別是的中點(diǎn).求證：四邊形是平行四邊形.22．（10分）如圖，B、A、F三點(diǎn)在同一直線上，（1）AD∥BC，（2）∠B＝∠C，（3）AD平分∠EAC．請(qǐng)你用其中兩個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，構(gòu)造一個(gè)真命題，并證明.己知:______________________________________________________.求證:______________________________________________________.證明:23．（10分）誰(shuí)更合理？某種牙膏上部圓的直徑為2.6cm，下部底邊的長(zhǎng)為4cm，如圖，現(xiàn)要制作長(zhǎng)方體的牙膏盒，牙膏盒底面是正方形，在手工課上，小明、小亮、小麗、小芳制作的牙膏盒的高度都一樣，且高度符合要求．不同的是底面正方形的邊長(zhǎng)，他們制作的邊長(zhǎng)如下表：制作者小明小亮小麗小芳正方形的邊長(zhǎng)2cm2.6cm3cm3.4cm（1）這4位同學(xué)制作的盒子都能裝下這種牙膏嗎？（）（2）若你是牙膏廠的廠長(zhǎng)，從節(jié)約材料又方便取放牙膏的角度來(lái)看，你認(rèn)為誰(shuí)的制作更合理？并說(shuō)明理由．24．（10分）從2019年9月1日起，我市積極開(kāi)展垃圾分類(lèi)活動(dòng)，市環(huán)衛(wèi)局準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)、兩種型號(hào)的垃圾箱，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研得知：購(gòu)買(mǎi)3個(gè)型垃圾箱和2個(gè)型垃圾箱共需540元；購(gòu)買(mǎi)2個(gè)型垃圾箱比購(gòu)買(mǎi)3個(gè)型垃圾箱少用160元．（1）求每個(gè)型垃圾箱和型垃圾箱各多少元？（2）該市現(xiàn)需要購(gòu)買(mǎi)、兩種型號(hào)的垃圾箱共30個(gè)，設(shè)購(gòu)買(mǎi)型垃圾箱個(gè)，購(gòu)買(mǎi)型垃圾箱和型垃圾箱的總費(fèi)用為元，求與的函數(shù)表達(dá)式，如果買(mǎi)型垃圾箱是型垃圾箱的2倍，求出購(gòu)買(mǎi)型垃圾箱和型垃圾箱的總費(fèi)用．25．（12分）如圖，在坐標(biāo)系的網(wǎng)格中，且三點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）C點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）作關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)三角形；（3）取的中點(diǎn)D，連接A1D，則A1D的長(zhǎng)為．26．如圖，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為點(diǎn)D，E，其中BE，CD相交于點(diǎn)O，∠BAO=∠CAO．求證：OB=OC．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】利用三角函數(shù)求出直角三角形各邊長(zhǎng)度，再證明△AEC1和△CC1E是等邊三角形，即可求出BC長(zhǎng)度。【詳解】解:連接CC1，如下圖所示∵在Rt△ABE中,∠BAE=30，AB=3∴BE=AB×tan30°=1,AE=2,∴∠AEB1=∠AEB=60°由AD∥BC,得∠C1AE=∠AEB=60°∴△AEC1為等邊三角形,∴△CC1E也為等邊三角形,∴EC=EC1=AE=2∴BC=BE+EC=3所以A選項(xiàng)是正確的【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形中的邊角關(guān)系，屬于簡(jiǎn)單題，關(guān)鍵會(huì)用直角三角函數(shù)求解直角邊長(zhǎng)。2、B【分析】利用最簡(jiǎn)二次根式定義判斷即可．【詳解】解：A、，故不是最簡(jiǎn)二次根式，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是最簡(jiǎn)二次根式，本選項(xiàng)正確；C、，故不是最簡(jiǎn)二次根式，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．，故不是最簡(jiǎn)二次根式，本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，熟練掌握最簡(jiǎn)二次根式定義是解題的關(guān)鍵．3、A【詳解】略4、A【分析】根據(jù)平方根意義、算術(shù)平方根的定義、最簡(jiǎn)二次根式的定義、等邊三角形的判定逐一分析即可【詳解】解：A、0的平方根是它本身，本選項(xiàng)說(shuō)法是真命題；B、1的算術(shù)平方根是1，本選項(xiàng)說(shuō)法是假命題；C、不是最簡(jiǎn)二次根式，本選項(xiàng)說(shuō)法是假命題；D、有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形，本選項(xiàng)說(shuō)法是假命題；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根意義、算術(shù)平方根的定義、最簡(jiǎn)二次根式的定義、等邊三角形的判定，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵5、D【分析】利用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)以及與三角形中線有關(guān)的面積計(jì)算，求得陰影面積為0.5，再計(jì)算各選項(xiàng)中圖形的面積比較即可得出答案．【詳解】延長(zhǎng)AD交BC于E，∵BD是∠ABC平分線，且BD⊥AE，根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)得：AD=DE，∴，，∴，A、，不符合題意；B、，不符合題意；C、，不符合題意；D、，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形中線有關(guān)的面積計(jì)算，熟知等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊進(jìn)行分析．【詳解】解：A、1+2=3，不能組成三角形，故此選項(xiàng)不合題意；

B、2+2＞3，能組成三角形，故此選項(xiàng)符合題意；

C、2+2=4，不能組成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、5+6<12，不能組成三角形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式，只要兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形．7、B【解析】關(guān)鍵描述語(yǔ)為：“提前了1天完成任務(wù)”；等量關(guān)系為：原計(jì)劃用時(shí)-實(shí)際用時(shí)=1．【詳解】原計(jì)劃用時(shí)為天，而實(shí)際用時(shí)＝天．那么方程應(yīng)該表示為．故選B．【點(diǎn)睛】列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟在于找相等關(guān)系．找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．8、C【詳解】由題意知，y與x的函數(shù)關(guān)系為分段函數(shù)．故選C．考點(diǎn)：1.一次函數(shù)的應(yīng)用；2.一次函數(shù)的圖象．9、B【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和，可求得，進(jìn)而證得是等腰三角形，可求得的長(zhǎng)，同理可得是等腰三角形，可得，同理得規(guī)律，即可求得結(jié)果．【詳解】解：∵，是等邊三角形，∴，∴，∴，則是等腰三角形，∴，∵，∴=1，，同理可得是等腰三角形，可得=2，同理得、，根據(jù)以上規(guī)律可得：，即的邊長(zhǎng)為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題屬于探索規(guī)律題，主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)，掌握等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都是60°、等角對(duì)等邊和探索規(guī)律并歸納公式是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】首先設(shè)文學(xué)類(lèi)圖書(shū)平均每本的價(jià)格為x元，則科普類(lèi)圖書(shū)平均每本的價(jià)格為1.2x元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：學(xué)校用12000元購(gòu)買(mǎi)文學(xué)類(lèi)圖書(shū)的本數(shù)比用這些錢(qián)購(gòu)買(mǎi)科普類(lèi)圖書(shū)的本數(shù)多100本，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，【詳解】設(shè)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)文學(xué)類(lèi)圖書(shū)平均每本書(shū)的價(jià)格是x元，可得：故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．11、A【分析】根據(jù)題意知，則AB+OB的最小值可以看作點(diǎn)（m，m）與（2，0）、（0，1）兩點(diǎn)距離和的最小值，求出（2，0）、（0，1）兩點(diǎn)距離即可.【詳解】解：由題知點(diǎn)坐標(biāo)為，動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，∴AB+OB的最小值可以看作點(diǎn)（m，m）與（2，0）、（0，1）兩點(diǎn)距離和的最小值，則最小值為（2，0）、（0，1）兩點(diǎn)距離，∴的最小值是，故選A.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)坐標(biāo)系中最短距離的考查，熟練掌握勾股定理是解決本題的關(guān)鍵.12、C【分析】根據(jù)直線平移的規(guī)律得到平移前的直線解析式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)依次判斷選項(xiàng)即可得到答案.【詳解】∵直線沿著軸向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線，∴原直線解析式為：+2=x+1，∴函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，故A錯(cuò)誤，當(dāng)y=0時(shí)，解得x=-1，圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,0），故B錯(cuò)誤；當(dāng)x=0時(shí)，得y=1，圖象與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1），故C正確；∵k=1>0，∴y隨x的增大而增大，故D錯(cuò)誤，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)圖象平移的規(guī)律，根據(jù)圖象的平移規(guī)律得到函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、±4.【分析】這里首末兩項(xiàng)是x和2的平方，那么中間項(xiàng)為加上或減去x和2的乘積的2倍也就是kx，由此對(duì)應(yīng)求得k的數(shù)值即可．【詳解】∵是一個(gè)多項(xiàng)式的完全平方，∴kx=±2×2?x，∴k=±4.故答案為：±4.【點(diǎn)睛】此題考查完全平方式，解題關(guān)鍵在于掌握計(jì)算公式.14、-1【分析】根據(jù)題中的新定義進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】根據(jù)題意可得，原式=，故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查了整數(shù)指數(shù)冪，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．15、0.01km/min【解析】解：設(shè)該河水流的速度是每小時(shí)x公里，游泳者在靜水中每小時(shí)游a公里．由題意，有=，解得x=1.1．經(jīng)檢驗(yàn)，x=1.1是原方程的解．1.1km/h=0.01km/min．故答案為：0.01km/min．點(diǎn)睛：本題考查分式方程的應(yīng)用．分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．本題需注意順流速度與逆流速度的表示方法．另外，本題求解時(shí)設(shè)的未知數(shù)a，在解方程的過(guò)程中抵消．這種方法在解復(fù)雜的應(yīng)用題時(shí)常用來(lái)幫助分析數(shù)量關(guān)系，便于解題．16、【分析】利用待定系數(shù)法求出直線1的解析式，得出與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求解即可．【詳解】設(shè)直線1的解析式為，

∵直線1過(guò)點(diǎn)（0，1）、（2，-1），

∴，解得，∴直線1的解析式為，

∵y=0時(shí)，；時(shí)，y=1，

∴直線1與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1），∴直線1與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用待定系數(shù)法求直線的解析式，三角形的面積，正確求出直線1的解析式是解題的關(guān)鍵．17、【分析】先按積的乘方，再按同底數(shù)冪的乘法分別運(yùn)算好，根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義得出結(jié)果．【詳解】解：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．18、【分析】按已知可得，表示一個(gè)點(diǎn)，距離是自?xún)?nèi)向外的環(huán)數(shù)，角度是所在列的度數(shù)，據(jù)此進(jìn)行判斷即可得解．【詳解】∵（a，b）中，b表示目標(biāo)與探測(cè)器的距離；a表示以正東為始邊，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的角度，∴B可以表示為．∵A、B與雷達(dá)中心的連線間的夾角為150°-60°=90°，∴AB==故填：(1).(2)..【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，解題時(shí)由已知條件正確確定A、B的位置及勾股定理的應(yīng)用是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）-1；（2）或.【分析】（1）由點(diǎn)P（1，b）在直線l1上，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出b值，再將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入直線l2中，即可求出m值；（2）由點(diǎn)C、D的橫坐標(biāo)，即可得出點(diǎn)C、D的縱坐標(biāo)，結(jié)合CD=2即可得出關(guān)于a的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵點(diǎn)P（1，b）在直線l1：y=2x+1上，∴b=2×1+1=3；∵點(diǎn)P（1，3）在直線l2：y=mx+4上，∴3=m+4，∴m=﹣1．（2）當(dāng)x=a時(shí)，yC=2a+1；當(dāng)x=a時(shí)，yD=4﹣a．∵CD=2，∴|2a+1﹣（4﹣a）|=2，解得：a=或a=，∴a=或a=．20、（1）C；（2）沒(méi)有考慮a=b的情況；（3）△ABC是等腰三角形或直角三角形．【解析】（1）根據(jù)題目中的書(shū)寫(xiě)步驟可以解答本題；（2）根據(jù)題目中B到C可知沒(méi)有考慮a=b的情況；（3）根據(jù)題意可以寫(xiě)出正確的結(jié)論．【詳解】（1）由題目中的解答步驟可得，錯(cuò)誤步驟的代號(hào)為：C，故答案為C；（2）錯(cuò)誤的原因?yàn)椋簺](méi)有考慮a=b的情況，故答案為沒(méi)有考慮a=b的情況；（3）本題正確的結(jié)論為：△ABC是等腰三角形或直角三角形，故答案為△ABC是等腰三角形或直角三角形．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用、勾股定理的逆定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫(xiě)出相應(yīng)的結(jié)論，注意考慮問(wèn)題要全面．21、見(jiàn)解析.【分析】連接BD，利用三角形中位線定理可得FG∥BD，F(xiàn)G＝BD，EH∥BD，EH＝BD．進(jìn)而得到FG∥EH，且FG＝EH，可根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證出結(jié)論．【詳解】證明：如圖，連接BD．∵F，G分別是BC，CD的中點(diǎn)，所以FG∥BD，F(xiàn)G＝BD．∵E，H分別是AB，DA的中點(diǎn)．∴EH∥BD，EH＝BD．∴FG∥EH，且FG＝EH．∴四邊形EFGH是平行四邊形．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中點(diǎn)四邊形，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定和三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．22、見(jiàn)解析.【解析】本題答案不唯一，可以用（1）和（2）作為已知條件，（3）作為結(jié)論，構(gòu)造命題．再結(jié)合圖形說(shuō)明命題的真假．【詳解】命題：已知：AD∥BC，∠B＝∠C求證：AD平分∠EAC．證明：AD∥BC∠B＝∠EAD，∠C＝∠DAC又∠B＝∠C，∠EAD＝∠DAC．即AD平分∠EAC．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題與定理，解題關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．23、（1）小麗和小芳的可以，理由見(jiàn)解析；（2）小麗制作的牙膏盒更合理，理由見(jiàn)解析【分析】（1）分別求出小明、小亮、小麗、小芳制作的牙膏盒的底面正方形的對(duì)角線長(zhǎng)，然后比較大小即可得出結(jié)論；（2）從節(jié)約材料又方便取放牙膏的角度來(lái)看，應(yīng)取能裝入牙膏的牙膏盒的底面正方形的邊長(zhǎng)又節(jié)約材料的方案．【詳解】解：（1）小麗和小芳的可以要把牙膏放入牙膏盒內(nèi)，則牙膏盒底面對(duì)角線長(zhǎng)應(yīng)大于或等于4cm．小明：22+22＜42，小亮：+＜42小麗：32+32＞42，小芳：+＞42所以小麗和小芳制作的盒子能裝下這種牙膏．（2）小麗制作的牙膏盒更合理．因?yàn)樗谱鞯暮凶蛹裙?jié)約材料又方便取放牙膏．【點(diǎn)睛】此題考查的是勾股定理的應(yīng)用，掌握勾股定理是解決此題的關(guān)鍵．24、（1）每個(gè)型垃圾箱100元，每個(gè)型垃圾箱120元；（2）與的函數(shù)表達(dá)式為：（且a為整數(shù)），若型垃圾箱是型垃圾箱的2