16對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)【方法技巧與總結(jié)】知識點一、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)圖象性質(zhì)定義域：值域：過定點，即時，在上增函數(shù)在上是減函數(shù)當時，，當時，當時，，當時，知識點詮釋：關(guān)于對數(shù)式的符號問題，既受..的制約又受的制約，兩種因素交織在一起，應用時經(jīng)常出錯．下面介紹一種簡單記憶方法，供同學們學習時參考．以1為分界點，當，同側(cè)時，；當，異側(cè)時，．知識點二、底數(shù)對對數(shù)函數(shù)圖象的影響1、底數(shù)制約著圖象的升降．如圖知識點詮釋：由于底數(shù)的取值范圍制約著對數(shù)函數(shù)圖象的升降（即函數(shù)的單調(diào)性），因此在解與對數(shù)函數(shù)單調(diào)性有關(guān)的問題時，必須考慮底數(shù)是大于1還是小于1，不要忽略．2、底數(shù)變化與圖象變化的規(guī)律在同一坐標系內(nèi)，當時，隨a的增大，對數(shù)函數(shù)的圖像愈靠近x軸；當時，對數(shù)函數(shù)的圖象隨a的增大而遠離x軸．（見下圖）【題型歸納目錄】題型一：對數(shù)函數(shù)與對數(shù)型函數(shù)圖象問題題型二：對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的理解與運用題型三：對數(shù)不等式的解法題型四：對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合問題題型五：反函數(shù)性質(zhì)的高級應用【典型例題】題型一：對數(shù)函數(shù)與對數(shù)型函數(shù)圖象問題例1．函數(shù)的圖像大致為（

）A． B． C． D．例2．已知函數(shù)，若，，均不相等，且==，則的取值范圍是（

）A．（1，10） B．(5，6) C．(10，12) D．(20，24)例3．函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．變式1．已知函數(shù)，若，則（

）A． B．C． D．以上選項均有可能變式2．函數(shù)，且)與函數(shù)在同一直角坐標系中的圖象大致是（

）A． B．C． D．變式3．已知三個函數(shù)的圖象示，則（

）A． B．C． D．變式4．設冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)在同一坐標系中的圖象如下圖所示，則它們之間的大小關(guān)系錯誤的是（

）.A． B．C． D．變式5．已知，若關(guān)于x的方程有四個不相等的實根，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．變式6．當時，，則的取值范圍是A． B． C． D．變式7．已知函數(shù)（且）恒過定點，且滿足，其中m，n是正實數(shù)，則的最小值（

）A．4 B． C．9 D．變式8．已知函數(shù)（且）的圖象恒過定點P，點P在冪函數(shù)的圖象上，則（

)A． B．2 C．1 D．變式9．已知，，分別為方程，，的根，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．題型二：對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的理解與運用例4．已知函數(shù)f（x）=m+log2x2的定義域是[1，2]，且f（x）≤4，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（-，2] B．（-，2）C．[2，+） D．（2，+）例5．已知函數(shù)，則的值域為（

）A． B． C． D．例6．已知函數(shù)的值域為R，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．變式10．已知函數(shù)，，若存在，使得，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．變式11．已知的值域為R，且在上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．或C．或 D．變式12．若，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．變式13．已知，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．變式14．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A． B．C． D．變式15．已知函數(shù)在上為減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．變式16．設函數(shù)，則使得成立的的取值范圍為（

）A． B． C． D．變式17．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（

）A． B．C． D．變式18．若函數(shù)在區(qū)間上恒有，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．變式19．已知，，若，，使得，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．變式20．已知函數(shù)的最大值與最小值的差為2，則（

）A．4 B．3 C．2 D．題型三：對數(shù)不等式的解法例7．已知函數(shù)，則不等式的解集是___________.例8．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在[0，＋∞）上是減函數(shù)，，則不等式的解集為___．例9．已知函數(shù)，則不等式的解集為__________．變式21．不等式的解集為______.變式22．不等式的解集是_______．變式23．已知實數(shù)，且滿足則不等式的解集為___________.變式24．不等式的解集是______.變式25．不等式的解集為______．變式26．已知不等式的解集為，則的取值范圍是________．變式27．不等式log2(2x＋3)＞log2(5x－6)的解集為________．變式28．，則不等式的解集為__.變式29．已知函數(shù)，則不等式的解集為________．變式30．已知函數(shù)，則不等式的解集為___________.變式31．已知函數(shù)，則不等式的解集為____________．題型四：對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合問題例10．已知定義在R上的函數(shù)滿足且，．(1)求的解析式；(2)若不等式恒成立，求實數(shù)a取值范圍；(3)設，若對任意的，存在，使得，求實數(shù)m取值范圍．例11．已知函數(shù)(1)求不等式的解集；(2)當時，求該函數(shù)的值域；(3)若對于任意恒成立，求的取值范圍.例12．已知函數(shù)．(1)若在區(qū)間為單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍；(2)設函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求的表達式；(3)設函數(shù)，若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．變式32．已知，函數(shù)．(1)若，求不等式的解集；(2)若，求證：函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱；(3)若方程的解集恰有一個元素，求a的取值范圍．變式33．已知函數(shù)），當點M（x，y）在函數(shù)g（x）的圖象上運動時，對應的點在f（x）的圖象上運動，則稱g（x）是f（x）的相關(guān)函數(shù)．(1)解關(guān)于x的不等式；(2)若對任意的，f（x）的圖象總在其相關(guān)函數(shù)圖象的下方，求a的取值范圍；(3)設函數(shù)，，當時，求|F（x）|的最大值．題型五：反函數(shù)性質(zhì)的高級應用例13．若實數(shù)，滿足，，則（

）A． B．1 C． D．2例14．已知，若是函數(shù)的一個零點，是函數(shù)的一個零點，則的值為（

）A．1 B．2021 C． D．4016例15．若關(guān)于x的方程與的根分別為m、n，則的值為（

）A．3 B．4 C．5 D．6變式34．設函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對稱，若，，，則（

）A． B． C． D．變式35．設方程的根為，方程的根為，則（

）A．1 B．2 C．3 D．6變式36．已知函數(shù)的零點為，的零點為，則（

）A． B． C． D．【過關(guān)測試】一、單選題1．對于實數(shù)，且，，且，“”是“”的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件2．已知，，，則m、n、p的大小關(guān)系為（

）A．p＜n＜m B．n＜p＜m C．m＜n＜p D．n＜m＜p3．空間復雜度是指一個算法運行過程所占用的空間，根據(jù)相關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復雜度的上限約為，而中國象棋空間復雜度的上限約為（參考數(shù)據(jù)：，則下列各數(shù)中與最接近的是（

）A． B． C． D．4．已知函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位后與函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，若，則（

）A． B． C． D．5．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A． B． C． D．6．已知函數(shù)，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．7．已知正數(shù)，滿足，則下列說法不正確的是（

）A． B．C． D．8．已知函數(shù)，g（x）＝ax2＋2x＋a－1，若對任意的實數(shù)x1∈[0，＋∞)，總存在實數(shù)x2∈[0，＋∞)，使得f(x1)＝g(x2)成立，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．二、多選題9．下列判斷正確的是（

）A．B．函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減C．函數(shù)過定點D．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是10．已知，，且，則（

）A． B．C． D．11．已知函數(shù)，，且，下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．12．關(guān)于函數(shù)，下列說法中正確的有（

）A．的定義域為B．為奇函數(shù)C．在定義域上是減函數(shù)D．對任意，，都有三、填空題13．若不等式對于任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是____________14．下列命題中：①與互為反函數(shù)，其圖像關(guān)于對稱;②已知函數(shù)，則;③當，且時，函數(shù)必過定點；④已知，且，則實數(shù).上述命題中的所有正確命題的序號是___________.15．已知定義在上的函數(shù)，設為三個互不相同的實數(shù)，滿足，則的取值范圍為_______.16．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當時，若則的取值范圍是__________.17．已知函數(shù)，若，，則________．18．已知函數(shù)，若有三