滁州市八年級數(shù)學(xué)試卷易錯易錯壓軸選擇題精選：勾股定理選擇題訓(xùn)練經(jīng)典題目一、易錯易錯壓軸選擇題精選：勾股定理選擇題1．下列以線段a、b、c的長為邊的三角形中，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A． B．C． D．2．將6個邊長是1的正方形無縫隙鋪成一個矩形，則這個矩形的對角線長等于（）A． B． C．或者 D．或者3．如圖，在長方形紙片中，，.把長方形紙片沿直線折疊，點落在點處，交于點，則的長為（）A． B． C． D．4．如圖，已知，點在邊上，，點是邊上一個動點，若周長的最小值是6，則的長是（）A． B． C． D．15．如圖，等邊的邊長為，，分別是，上的兩點，將沿直線折疊，點落在點處，且點在外部，則陰影部分圖形的周長為（）A． B． C． D．6．在中，是直線上一點，已知，，，，則的長為（）A．4或14 B．10或14 C．14 D．107．如圖，在四邊形ABCD中，，與的平分線相交于BC邊上的M點，則下列結(jié)論：①；②；③；④到AD的距離等于BC的；⑤為BC的中點；其中正確的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個8．在中，邊上的中線，則的面積為（）A．6 B．7 C．8 D．99．如圖，在中，、分別是、的中點．已知，，，則的長為（）A． B． C． D．10．如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分線．已知AB＝5，AD＝3，則BC的長為（）A．5 B．6 C．8 D．1011．如圖，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的頂點在相互平行的三條直線l1，l2，l3上，且l1，l2之間的距離為2，l2，l3之間的距離為3，則AC的長是（）A． B． C．4 D．712．有一個面積為1的正方形，經(jīng)過一次“生長”后，在他的左右肩上生出兩個小正方形，其中，三個正方形圍成的三角形是直角三角形，再經(jīng)過一次“生長”后，變成了上圖，如果繼續(xù)“生長”下去，它將變得“枝繁葉茂”，請你算出“生長”了2020次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是（）A．1 B．2021 C．2020 D．201913．一個直角三角形兩邊長分別是和，則第三邊的長是（）A． B．或 C．或 D．14．如圖，西安路與南京路平行，并且與八一街垂直，曙光路與環(huán)城路垂直．如果小明站在南京路與八一街的交叉口，準(zhǔn)備去書店，按圖中的街道行走，最近的路程約為（）A． B． C． D．15．以線段、b、c的長為邊長能構(gòu)成直角三角形的是（）A．=3，b=4，c=6 B．=1，b=，c=C．=5，b=6，c=8 D．=，b=2，c=16．已知是的三邊，且滿足，則是（）A．直角三角形 B．等邊三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形17．如圖，在數(shù)軸上點所表示的數(shù)為，則的值為（）A． B． C． D．18．《九章算術(shù)》中的“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，問折高者幾何？意思是一根竹子，原高一丈（一丈=10尺）一陣風(fēng)將竹子折斷，某竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部6尺遠(yuǎn)，則折斷處離地面的高度是（）A．5.3尺 B．6.8尺 C．4.7尺 D．3.2尺19．如圖，已知，則數(shù)軸上點所表示的數(shù)為()A． B． C． D．20．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別記為a，b，c，下列結(jié)論中不正確的是（）A．如果∠A﹣∠B＝∠C，那么△ABC是直角三角形B．如果∠A：∠B：∠C＝1：2：3，那么△ABC是直角三角形C．如果a2：b2：c2＝9：16：25，那么△ABC是直角三角形D．如果a2＝b2﹣c2，那么△ABC是直角三角形且∠A＝90°21．下列命題中，是假命題的是()A．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，則△ABC是直角三角形B．在△ABC中，若a2＝(b＋c)(b－c)，則△ABC是直角三角形C．在△ABC中，若∠B＝∠C＝∠A，則△ABC是直角三角形D．在△ABC中，若a：b：c＝5：4：3，則△ABC是直角三角形22．甲、乙兩艘輪船同時從港口出發(fā)，甲以16海里/時的速度向北偏東的方向航行，它們出發(fā)1.5小時后，兩船相距30海里，若乙以12海里/時的速度航行，則它的航行方向為（）A．北偏西 B．南偏西75°C．南偏東或北偏西 D．南偏西或北偏東23．有一個直角三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊的長為（）A．5 B． C． D．5或24．如圖，直角三角形兩直角邊的長分別為3和4，以直角三角形的兩直邊為直徑作半圓，則陰影部分的面積是（

）A．6 B． C．2π D．1225．已知，等邊三角形ΔABC中，邊長為2，則面積為（）A．1 B．2 C． D．26．如圖，中，有一點在上移動．若，則的最小值為()A．8 B．8.8 C．9.8 D．1027．如圖，是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，此圖是由四個全等的直角三角形拼接而成，其中AE=10，BE=24，則EF的長是（）A．14 B．13 C．14 D．1428．在△ABC中，AB=10，BC=12，BC邊上的中線AD=8，則△ABC邊AB上的高為（）A．8 B．9.6 C．10 D．1229．下列說法不能得到直角三角形的（）A．三個角度之比為1：2：3的三角形 B．三個邊長之比為3：4：5的三角形C．三個邊長之比為8：16：17的三角形 D．三個角度之比為1：1：2的三角形30．如圖1，分別以直角三角形三邊為邊向外作等邊三角形，面積分別為，，；如圖2，分別以直角三角形三邊長為直徑向外作半圓，面積分別為，，，其中，，，，則（）．A．86 B．61 C．54 D．48【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、易錯易錯壓軸選擇題精選：勾股定理選擇題1．D解析：D【分析】根據(jù)直角三角形的判定，符合a2+b2＝c2即可；反之不符合的不能構(gòu)成直角三角形．【詳解】解：A、因為92+402＝412，故能構(gòu)成直角三角形；B、因為52+52=，故能構(gòu)成直角三角形；C、因為，故能構(gòu)成直角三角形；D、因為112+122≠152，故不能構(gòu)成直角三角形；故選：D．【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，當(dāng)三角形中三邊滿足關(guān)系時，則三角形為直角三角形．2．C解析：C【分析】如圖1或圖2所示，分類討論，利用勾股定理可得結(jié)論．【詳解】當(dāng)如圖1所示時，AB=2，BC=3，∴AC=；當(dāng)如圖2所示時，AB=1，BC=6，∴AC=；故選C．【點睛】本題主要考查圖形的拼接，數(shù)形結(jié)合，分類討論是解答此題的關(guān)鍵．3．A解析：A【分析】由已知條件可證△CFE≌△AFD，得到DF=EF,利用折疊知AE=AB=8cm，設(shè)AF=xcm，則DF=(8-x)cm，在Rt△AFD中，利用勾股定理即可求得x的值.【詳解】∵四邊形ABCD是長方形，∴∠B=∠D=900，BC=AD,由翻折得AE=AB=8m，∠E=∠B=900,CE=BC=AD又∵∠CFE=∠AFD∴△CFE≌△AFD∴EF=DF設(shè)AF=xcm，則DF=（8-x）cm在Rt△AFD中，AF2=DF2+AD2,AD=6cm，故選擇A.【點睛】此題是翻折問題，利用勾股定理求線段的長度.4．D解析：D【分析】作點A關(guān)于OM的對稱點E，AE交OM于點D，連接BE、OE，BE交OM于點C，此時△ABC周長最小，根據(jù)題意及作圖可得出△OAD是等腰直角三角形，OA=OE=3，，所以∠OAE=∠OEA=45°，從而證明△BOE是直角三角形，然后設(shè)AB=x，則OB=3+x，根據(jù)周長最小值可表示出BE=6－x，最后在Rt△OBE中，利用勾股定理建立方程求解即可.【詳解】解：作點A關(guān)于OM的對稱點E，AE交OM于點D，連接BE、OE，BE交OM于點C，此時△ABC周長最小，最小值=AB+AC+BC=AB+EC+BC=AB+BE，∵△ABC周長的最小值是6，∴AB+BE=6，∵∠MON=45°，AD⊥OM，∴△OAD是等腰直角三角形，∠OAD=45°，由作圖可知OM垂直平分AE，∴OA=OE=3，∴∠OAE=∠OEA=45°，∴∠AOE=90°，∴△BOE是直角三角形，設(shè)AB=x，則OB=3+x，BE=6－x，在Rt△OBE中，，解得：x=1，∴AB=1.故選D.【點睛】本題考查了利用軸對稱求最值，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握作圖技巧，正確利用勾股定理建立出方程是解題的關(guān)鍵.5．D解析：D【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AD=A'D，AE=A'E，易得陰影部分圖形的周長為=AB+BC+AC，則可求得答案．【詳解】解：因為等邊三角形ABC的邊長為1cm，所以AB=BC=AC=1cm，因為△ADE沿直線DE折疊，點A落在點A'處，所以AD=A'D，AE=A'E，所以陰影部分圖形的周長=BD+A'D+BC+A'E+EC=BD+AD+BC+AE+EC=AB+BC+AC=1+1+1=3（cm）．故選：D．【點睛】此題考查了折疊的性質(zhì)與等邊三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用以及折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系．6．A解析：A【分析】根據(jù)AC=13，AD=12，CD=5，可判斷出△ADC是直角三角形，在Rt△ADB中求出BD，繼而可得出BC的長度．【詳解】∵AC=13，AD=12，CD=5，∴，∴△ABD是直角三角形，AD⊥BC，由于點D在直線BC上，分兩種情況討論：當(dāng)點D在線段BC上時，如圖所示，在Rt△ADB中，，則；②當(dāng)點D在BC延長線上時，如圖所示，在Rt△ADB中，，則．故答案為：Ａ．【點睛】本題考查勾股定理和逆定理，需要分類討論，掌握勾股定理和逆定理的應(yīng)用為解題關(guān)鍵．7．C解析：C【分析】過作于，得出，，求出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，即可判斷①；根據(jù)角平分線性質(zhì)求出，，即可判斷④和⑤；由勾股定理求出，，即可判斷③；根據(jù)證，推出，同理得出，即可判斷②．【詳解】解：過作于，與的平分線相交于邊上的點，，，，，，，故①正確；平分，，，，同理，，故⑤正確；到的距離等于的一半，故④錯誤；由勾股定理得：，，又，，，同理，，故③正確；在和中，，同理，，故②正確；故選：．【點睛】本題考查了角平分線性質(zhì)，垂直定義，直角梯形，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力．8．B解析：B【分析】本題考查三角形的中線定義，根據(jù)條件先確定ABC為直角三角形，再根據(jù)勾股定理求得，最后根據(jù)求解即可.【詳解】解：如圖，在中，邊上的中線，∵CD=3，AB=6，∴CD=3，AB=6，∴CD=AD=DB，，，∵，∴，∴是直角三角形，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴，故選B.【點睛】本題考查三角形中位線的應(yīng)用，熟練運(yùn)用三角形的中線定義以及綜合分析、解答問題的能力，關(guān)鍵要懂得：在一個三角形中，如果獲知一條邊上的中線等于這一邊的一半，那么就可考慮它是一個直角三角形，通過等腰三角形的性質(zhì)和內(nèi)角和定理來證明一個三是直角三角形.9．C解析：C【分析】設(shè)EC=x，DC=y，則直角△BCE中，x2+4y2=BE2=16，在直角△ADC中，4x2+y2=AD2=49，由方程組可求得x2+y2，在直角△ABC中，【詳解】解：設(shè)EC=x，DC=y，∠ACB=90°，∵、分別是、的中點，∴AC=2EC=2x，BC=2DC=2y，∴在直角△BCE中，CE2+BC2=x2+4y2=BE2=16在直角△ADC中，AC2+CD2=4x2+y2=AD2=49，∴，即，在直角△ABC中，．故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理的靈活運(yùn)用，考查了中點的定義，本題中根據(jù)直角△BCE和直角△ADC求得的值是解題的關(guān)鍵．10．C解析：C【分析】根據(jù)等腰三角形的三線合一得出∠ADB=90°，再根據(jù)勾股定理得出BD的長，即可得出BC的長.【詳解】在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分線，ADBC，BC=2BD.∠ADB=90°在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理得：BD===4BC=2BD=2×4=8.故選C.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.11．A解析：A【解析】試題解析：作AD⊥l3于D，作CE⊥l3于E，∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠CBE=90°又∠DAB+∠ABD=90°∴∠BAD=∠CBE，，∴△ABD≌△BCE∴BE=AD=3在Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理，得BC=，在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，得AC=.故選A．考點：1.勾股定理；2.全等三角形的性質(zhì)；3.全等三角形的判定．12．B解析：B【分析】根據(jù)勾股定理求出“生長”了1次后形成的圖形中所有的正方形的面積和，結(jié)合圖形總結(jié)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答即可．【詳解】解：由題意得，正方形A的面積為1，由勾股定理得，正方形B的面積+正方形C的面積=1，∴“生長”了1次后形成的圖形中所有的正方形的面積和為2，同理可得，“生長”了2次后形成的圖形中所有的正方形的面積和為3，∴“生長”了3次后形成的圖形中所有的正方形的面積和為4，……∴“生長”了2020次后形成的圖形中所有的正方形的面積和為2021，故選：B．【點睛】本題考查了勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．13．C解析：C【分析】記第三邊為c，然后分c為直角三角形的斜邊和直角邊兩種情況，利用勾股定理求解即可．【詳解】解：記第三邊為c，若c為直角三角形的斜邊，則；若c為直角三角形的直角邊，則．故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理，屬于基本題目，正確分類、熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．14．D解析：D【分析】由于BC∥AD，那么有∠DAE=∠ACB，由題意可知∠ABC=∠DEA=90°，BA=ED，利用AAS可證△ABC≌△DEA，于是AE=BC=300，再利用勾股定理可求AC，即可求CE，根據(jù)圖可知從B到E的走法有兩種，分別計算比較即可．【詳解】解：如圖所示，∵BC∥AD，∴∠DAE=∠ACB，又∵BC⊥AB，DE⊥AC，∴∠ABC=∠DEA=90°，又∵AB=DE=400m，∴△ABC≌△DEA，∴EA=BC=300m，在Rt△ABC中，AC=∴CE=AC-AE=200，從B到E有兩種走法：①BA+AE=700m；②BC+CE=500m，∴最近的路程是500m．故選D．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理．解題的關(guān)鍵是證明△ABC≌△DEA，并能比較從B到E有兩種走法．15．B解析：B【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對四個選項進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】A、，C、，D、，故錯誤；B、，能構(gòu)成直角三角形，本選項正確.故選B．【點睛】本題考查了勾股定理的知識點，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握勾股定理的定理與運(yùn)算.16．D解析：D【分析】由（a-b）（a2-b2-c2）=0，可得：a-b=0，或a2-b2-c2=0，進(jìn)而可得a=b或a2=b2+c2，進(jìn)而判斷△ABC的形狀為等腰三角形或直角三角形．【詳解】解：∵（a-b）（a2-b2-c2）=0，∴a-b=0，或a2-b2-c2=0，即a=b或a2=b2+c2，∴△ABC的形狀為等腰三角形或直角三角形．故選：D．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理以及等腰三角形的判定，解題時注意：有兩邊相等的三角形是等腰三角形，滿足a2+b2=c2的三角形是直角三角形．17．A解析：A【分析】首先根據(jù)勾股定理得出圓弧的半徑,然后得出點A的坐標(biāo).【詳解】解：∴由圖可知：點A所表示的數(shù)為:故選：A【點睛】本題主要考查的就是數(shù)軸上點所表示的數(shù),屬于基礎(chǔ)題型.解決這個問題的關(guān)鍵就是求出斜邊的長度.在數(shù)軸上兩點之間的距離是指兩點所表示的數(shù)的差的絕對值.18．D解析：D【分析】根據(jù)題意結(jié)合勾股定理得出折斷處離地面的長度即可．【詳解】解：設(shè)折斷處離地面的高度OA是x尺，根據(jù)題意可得：x2+62=（10-x）2，解得：x=3.2，答：折斷處離地面的高度OA是3.2尺．故選D．【點睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵．19．D解析：D【分析】根據(jù)勾股定理求出AB的長，即為AC的長，再根據(jù)數(shù)軸上的點的表示解答.【詳解】由勾股定理得，∴∵點A表示的數(shù)是1∴點C表示的數(shù)是故選D.【點睛】本題考查了勾股定理、實數(shù)與數(shù)軸，熟記定理并求出AB的長是解題的關(guān)鍵.20．D解析：D【分析】根據(jù)直角三角形的判定和勾股定理的逆定理解答即可．【詳解】選項A中如果∠A﹣∠B＝∠C，由∠A+∠B+∠C＝180°，可得∠A＝90°，那么△ABC是直角三角形，選項正確；選項B中如果∠A：∠B：∠C＝1：2：3，由∠A+∠B+∠C＝180°，可得∠A＝90°，那么△ABC是直角三角形，選項正確；選項C中如果a2：b2：c2＝9：16：25，滿足a2+b2＝c2，那么△ABC是直角三角形，選項正確；選項D中如果a2＝b2﹣c2，那么△ABC是直角三角形且∠B＝90°，選項錯誤；故選D．【點睛】考查直角三角形的判定，學(xué)生熟練掌握勾股定理逆定理是本題解題的關(guān)鍵，并結(jié)合直角三角形的定義解出此題．21．C解析：C【分析】一個三角形中有一個直角，或三邊滿足勾股定理的逆定理則為直角三角形，否則則不是，據(jù)此依次分析各項即可.【詳解】A.△ABC中，若∠B=∠C－∠A，則∠C=∠A+∠B，則△ABC是直角三角形，本選項正確；B.△ABC中，若a2=(b+c)(b－c)，則a2=b2－c2，b2=a2+c2，則△ABC是直角三角形，本選項正確；C.△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，則∠，故本選項錯誤；D.△ABC中，若a∶b∶c=5∶4∶3，則△ABC是直角三角形，本選項正確；故選C.【點睛】本題考查的是直角三角形的判定，利用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是否是直角三角形的一般步驟：①確定三角形的最長邊；②分別計算出最長邊的平方與另兩邊的平方和；③比較最長邊的平方與另兩邊的平方和是否相等．若相等，則此三角形是直角三角形；否則，就不是直角三角形．22．C解析：C【分析】先求出出發(fā)1.5小時后，甲乙兩船航行的路程，進(jìn)而可根據(jù)勾股定理的逆定理得出乙船的航行方向與甲船的航行方向垂直，進(jìn)一步即可得出答案．【詳解】解：出發(fā)1.5小時后，甲船航行的路程是16×1.5=24海里，乙船航行的路程是12×1.5=18海里；∵，∴乙船的航行方向與甲船的航行方向垂直，∵甲船的航行方向是北偏東75°，∴乙船的航行方向是南偏東15°或北偏西15°．故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理和方位角，屬于?？碱}型，正確理解題意、熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．23．D解析：D【分析】分4是直角邊、4是斜邊，根據(jù)勾股定理計算即可．【詳解】當(dāng)4是直角邊時，斜邊==5，當(dāng)4是斜邊時，另一條直角邊=，故選：D．【點睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．24．A解析：A【分析】分別求出以AB、AC、BC為直徑的半圓及△ABC的面積，再根據(jù)S陰影=S1+S2+S△ABC-S3即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖所示：∵∠BAC=90°，AB=4cm，AC=3cm，BC=5cm，∴以AB為直徑的半圓的面積S1=2π（cm2）；以AC為直徑的半圓的面積S2=π（cm2）；以BC為直徑的半圓的面積S3=π（cm2）；S△ABC=6（cm2）；∴S陰影=S1+S2+S△ABC-S3=6（cm2）；故選A．【點睛】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．25．D解析：D【解析】根據(jù)題意可畫圖為：過點A作AD⊥BC，垂足為D，∵∠B=60°，∴∠BAD=30°，∵AB=2，∴AD=，∴S△ABC=BC·AD=×2×=.故選D.26．C解析：C【分析】由AP+CP=AC得到=BP+AC，即計算當(dāng)BP最小時即可，此時BP⊥AC，根據(jù)三角形面積公式求出BP即可得到答案.【詳解】∵AP+CP=AC，∴=BP+AC，∴BP⊥AC時，有最小值，設(shè)AH⊥BC，∵∴BH=3，∴,∵，∴,∴BP=4.8，∴=AC+BP=5+4.8=9.8，