第1頁（共1頁）七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試題一、選擇題（每小題3分，共36分）1．（3分）下列各數(shù)中是不等式x＞3的解的是（）A．﹣2 B．1 C．2 D．52．（3分）已知三角形三邊長分別為2，5，x，則x的取值范圍是（）A．1＜x＜7 B．3＜x＜7 C．3＜x＜5 D．2＜X＜53．（3分）如圖，已知直線AB∥CD，∠1＝34°，∠2＝72°，則∠3的度數(shù)為（）A．103° B．106° C．74° D．100°4．（3分）已知實數(shù)x，y滿足5|x+y﹣4|+（x﹣y）2＝0，則實數(shù)x，y的值是（）A． B． C． D．5．（3分）某多邊形的每個內(nèi)角均為120°，則此多邊形的邊數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．86．（3分）若點M（3﹣m，m﹣2）在第二象限，則m的取值范圍是（）A．2＜m＜3 B．m＜2 C．m＞3 D．m＞27．（3分）計算|2﹣|+|3﹣|的值是（）A．﹣1 B．1 C．5﹣2 D．2﹣58．（3分）下面不等式一定成立的是（）A．＜a B．﹣a＜a C．若a＞b，c＝d，則ac＞bd D．若a＞b＞1，則a2＞b29．（3分）若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是（）A．x＜ B．x≥2 C．x≤2 D．x≤10．（3分）如圖，已知直線AB∥DF，點C，E是線段AF上的點，且滿足∠B＝∠DEF，AB＝36，BC＝DE＝31，AC＝29，CE＝15，則CF為（）A．46 B．44 C．48 D．5111．（3分）小明同學(xué)在學(xué)習(xí)完全等三角形以后，思考怎么用三角板平分一個角，經(jīng)過研究他得到一種方法：如圖，在已知∠AOB的兩邊上，分別取OM＝ON，再分別用三角板過點M，N作OA，OB的垂線，交點為P，畫射線OP，則△OMP≌△ONP，所以O(shè)P平分∠AOB．在此畫圖過程中△OMP≌△ONP的判定依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL12．（3分）曉東根據(jù)某市公交車階梯票價，得出乘坐路程m（單位：公里）和票價n（單位：元）之間的關(guān)系如表：乘坐路程m00＜x≤1010＜x≤1515＜x≤20以此類推，每增加5公里增加1元票價n0234我們定義公交車的平均單價為w＝，當(dāng)m＝7，10，13時，平均單價依次為w1，w2，w3，則w1，w2，w3的大小關(guān)系是（）A．w1＞w2＞w3 B．w3＞w1＞w2 C．w2＞w3＞w1 D．w1＞w3＞w2二.填空題（每空2分，共20分）13．（4分）用不等式表示x的4倍與2的和大于6：此不等式的解集為．14．（2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若P（4﹣m，m﹣9）在y軸上，則線段OP長度為．15．（2分）在△ABC中，∠B＝60°，∠A＝2∠C，則∠A的度數(shù)為．16．（2分）關(guān)于x的不等式x﹣＜﹣1的非負(fù)整數(shù)解為．17．（2分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，CD為△ABC的中線，則△ACD的面積為．18．（2分）已知點A（a，0）和點B（0，5）兩點，且直線AB與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于10，則a的值是．19．（2分）若天于x的不等式組的解集為﹣1＜x＜1，則a+5b的值為．20．（2分）如圖，在凹四邊形ABCD中，∠BAC和∠ABD的角平分線交于點E，則∠C，∠D和∠E之間的數(shù)量關(guān)系是．21．（2分）新定義，若關(guān)于x，y的二元一次方程組①的解是，關(guān)于x，y的二元一次方程組②的解是，且滿足||≤0.1，||≤0.1，則稱方程組②的解是方程組①的模糊解，關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是方程組的模糊解，則m的取值范圍是．三、解答題（22題4分，23題7分，24、25題每題4分，26題5分，共24分）22．（4分）解方程組．23．（7分）解不等式或不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來（1）3x+x﹣1＞3；（2）；24．（4分）如圖，E、A、C三點共線，AB∥CD，∠B＝∠E，AC＝CD，求證：BC＝ED．25．（4分）如圖，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝58°，點D為線段AC上一點，DE⊥AB于點E，DF平分∠ADE交AB于F，求∠DFE的度數(shù)．26．（5分）作圖題：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（﹣4，1），B（﹣1，1），C（﹣5，3）（1）畫出△ABC的AB邊上的高；（2）將△ABC平移到△DEF（點D和點A對應(yīng)，點E和點B對應(yīng)，點F和點C對應(yīng)），若點D的坐標(biāo)為（1，0），請畫出平移后的△DEF．四.解答題（27-28每題6分，29題8分，共20分）27．（6分）列方程組和不等式解應(yīng)用題為了響應(yīng)某市的“四個一”工程，培養(yǎng)學(xué)生的愛國主義情懷，某校學(xué)生和帶隊老師在5月下旬某天集體乘車去參觀抗日戰(zhàn)爭紀(jì)念館．已知學(xué)生的數(shù)量是帶隊老師的12倍多20人，學(xué)生和老師的總數(shù)共540人．（1）請求出去參觀抗日戰(zhàn)爭紀(jì)念館學(xué)生和老師各多少人？（2）如果學(xué)校準(zhǔn)備租賃A型大巴車和B型大巴車共14輛，（其中B型大巴車最多有7輛）已知A型大巴車每車最多可以載35人，日租金為2000元，其中B型大巴車每車最多可以載45人，日租金為3000元，請求出最經(jīng)濟(jì)的租賃車輛方案．28．（6分）在△ABC中，若存在一個內(nèi)角角度，是另外一個內(nèi)角角度的n倍（n為大于1的正整數(shù)），則稱△ABC為n倍角三角形．例如，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝75°，∠C＝25°，可知∠B＝3∠C，所以△ABC為3倍角三角形．（1）在△ABC中，∠A＝55°，∠B＝25°，則△ABC為倍角三角形；（2）若△DEF是3倍角三角形，且其中一個內(nèi)角的度數(shù)是另外一個內(nèi)角的余角的度數(shù)的，求△DEF的最小內(nèi)角；（3）若△MNP是2倍角三角形，且∠M＜∠N＜∠P＜90°，請直接寫出△MNP的最小內(nèi)角的取值范圍．29．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A為x軸上的動點，點B為x軸上方的動點，連接OA，OB，AB．（1）如圖1，當(dāng)點B在y軸上，且滿足∠OAB的角平分線與∠OBA的角平分線交于點P，請直接寫出∠P的度數(shù)；（2）如圖2，當(dāng)點B在y軸上，∠OAB的角平分線與∠OBA的角平分線交于點P，點C在BP的延長線上，且滿足∠AOC＝45°，求；（3）如圖3，當(dāng)點B在第一象限內(nèi)，點P是△AOB內(nèi)一點，點M，N分別是線段OA，OB上一點，滿足：∠APB＝90°+∠AOB，PM＝PN，∠ONP+∠OMP＝180°．以下結(jié)論：①OM＝ON；②AP平分∠OAB；③BP平分∠OBA；④AM+BN＝AB．正確的是：．（請?zhí)顚懻_結(jié)論序號，并選擇一個正確的結(jié)論證明，簡寫證明過程）．

參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共36分）1．【分析】根據(jù)不等式的解，可得答案．【解答】解：∵5＞3，∴5是不等式x＞3的解，故選：D．【點評】本題考查了不等式的解集，利用不等式的解集是解題關(guān)鍵．2．【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析．【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：5﹣2＜x＜2+5，即：3＜x＜7．故選：B．【點評】此題考查了三角形的三邊關(guān)系．判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù)．3．【分析】利用平行線的性質(zhì)解決問題即可【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝34°，∠2＝72°，∴∠3＝∠1+∠2＝106°，故選：B．【點評】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．4．【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求出方程組的解即可得到x與y的值．【解答】解：∵5|x+y﹣4|+（x﹣y）2＝0，∴，解得：，故選：C．【點評】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．5．【分析】首先可求得每個外角為60°，然后根據(jù)外角和為360°即可求得多邊形的邊數(shù)．【解答】解：180°﹣120°＝60°，360°÷60°＝6．故選：B．【點評】本題主要考查的是正多邊形的內(nèi)角和與外角和，掌握正多邊形的一個內(nèi)角與它相鄰的一個外角互補(bǔ)，邊數(shù)×一個外角＝360°是解題的關(guān)鍵．6．【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點坐標(biāo)為負(fù)、縱坐標(biāo)為正列出不等式組，解之可得．【解答】解：根據(jù)題意可得，解得：m＞3，故選：C．【點評】本題主要考查點的坐標(biāo)和解不等式組的能力，根據(jù)點的坐標(biāo)列出關(guān)于m的不等式組是解題的關(guān)鍵．7．【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)化簡得出答案．【解答】解：原式＝﹣2+3﹣＝1．故選：B．【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．8．【分析】根據(jù)不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變，不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，可得答案．【解答】解：當(dāng)a＝﹣1時，＞a，﹣a＞a，故選項A、B均不正確；若a＞b，c＝d＝0，則ac＝bd，故選項C不正確；若a＞b＞1，則必有若a2＞b2，故選項D正確；故選：D．【點評】主要考查了不等式的基本性質(zhì)．“0”是很特殊的一個數(shù)，因此，解答不等式的問題時，應(yīng)密切關(guān)注“0”存在與否，以防掉進(jìn)“0”的陷阱．不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．9．【分析】直接利用二次根式有意義則4﹣2x≥0，進(jìn)而得出答案．【解答】解：代數(shù)式有意義，則4﹣2x≥0，解得：x≤2．故選：C．【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵．10．【分析】證明△ABC≌△FED（AAS），得出AC＝DF＝29，AB＝EF＝36，得出CF＝CE+EF＝15+36＝51即可．【解答】解：∵AB∥DF，∴∠A＝∠F，在△ABC和△FED中，，∴△ABC≌△FED（AAS），∴AC＝DF＝29，AB＝EF＝36，∴CF＝CE+EF＝15+36＝51，故選：D．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識；證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．11．【分析】由條件可知OM＝ON，OP為公共邊，再結(jié)合兩三角形為直角三角形，則可求得答案．【解答】解：∵兩三角尺為直角三角形，∴∠OMP＝∠ONP＝90°，在Rt△OMP和Rt△ONP中∵，∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），故選：D．【點評】本題主要考查全等三角形的判定，掌握直角三角形的特殊判定方法HL是解題的關(guān)鍵．12．【分析】根據(jù)題意，按計費規(guī)則計算即可．【解答】解：由題意w1＝≈0.2857，w2＝＝0.2，w3＝≈0.2308，所以w2＜w3＜w1．故選：D．【點評】本題為實際應(yīng)用問題，考查了函數(shù)圖象的意義以及反比例函數(shù)相關(guān)知識，解答關(guān)鍵需要理解計費規(guī)則．二.填空題（每空2分，共20分）13．【分析】根據(jù)x的4倍與2的和大于6可列出不等式，進(jìn)而求解即可．【解答】解：由題意得，4x+2＞6，移項、合并得：4x＞4，系數(shù)化為1得：x＞1．故答案為4x+2＞6，x＞1．【點評】本題考查列一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是抓住關(guān)鍵詞語，弄清運算的先后順序和不等關(guān)系，列出不等式．14．【分析】根據(jù)P（4﹣m，m﹣9）在y軸上得4﹣m＝0，進(jìn)而得出點P坐標(biāo)即可求解．【解答】解：∵P（4﹣m，m﹣9）在y軸上∴4﹣m＝0∴m＝4∴P（0，﹣5）∴OP＝0﹣（﹣5）＝5故答案為：5【點評】本題需要考查了平面直角坐標(biāo)系中y軸上點的坐標(biāo)特征以及兩點間的距離公式，難度不大．15．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列式計算即可．【解答】解：由三角形內(nèi)角和定理得，∠A+∠B+∠C＝180°，∵∠B＝60°，∠A＝2∠C，∴∠A+60°+∠A＝180°，解得，∠A＝80°，故答案為：80°．【點評】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵．16．【分析】首先解不等式確定不等式的解集，然后確定其整數(shù)解即可．【解答】解：解不等式x﹣＜﹣1得：x＜﹣1，∵3＜＜4，∴2＜﹣1＜3，∴x＜﹣1的非負(fù)整數(shù)解為0，1，2，故答案為：0，1，2．【點評】考查了二次根式的應(yīng)用及一元一次不等式的整數(shù)解的知識，解題的關(guān)鍵是確定其解集，難度不大．17．【分析】根據(jù)三角形面積公式求出△ABC的面積，根據(jù)三角形的中線的性質(zhì)計算即可．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴△ACB的面積＝×3×4＝6，∵CD為△ABC的中線，∴△ACD的面積＝×△ACB的面積＝3，故答案為：3．【點評】本題考查的是勾股定理、三角形的面積計算，掌握三角形的中線把三角形分為面積相等的兩部分是解題的關(guān)鍵．18．【分析】根據(jù)三角形的面積公式和已知條件求解，注意a取正負(fù)數(shù)都符合題意．【解答】解：由題意可得5×|OA|÷2＝10，∴|OA|＝，∴|OA|＝4，∴點a的值是4或﹣4．故答案為：±4．【點評】需注意坐標(biāo)軸上到一個點的距離為定值的點有2個．19．【分析】首先解兩個不等式，再由解集為﹣1＜x＜1得方程組，再解方程組即可．【解答】解：，由①得：x＜，由②得：x＞5b+3，∵解集為﹣1＜x＜1，∴，解得：，則a+5b＝1﹣4＝﹣3，故答案為﹣3．【點評】此題主要考查了解一元一次不等式組，關(guān)鍵是正確計算出兩個不等式的解集，得到方程組．20．【分析】延長BD交AC于點F，根據(jù)∠BDC是△CDF的外角可求出∠CFD的度數(shù)，再根據(jù)∠CFD是△ABF的外角可得出∠BAC+∠ABD的度數(shù)，進(jìn)而得出結(jié)論．【解答】解：延長BD交AC于點F，∵∠BDC是△CDF的外角，∴∠CFD＝∠BDC﹣∠C，∵∠CFD是△ABF的外角，∴∠BAC+∠ABD＝∠CFD，∵∠ABD，∠BAC的角平分線交于點E，∴∠BAE+∠ABE＝（∠BAC+∠ABD），∴∠AEB＝＝＝．故答案為：∠AEB＝．【點評】本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解答此題的關(guān)鍵．21．【分析】先求出兩個方程組的解，再根據(jù)“模糊解”的定義列出不等式組，解得m的取值范圍便可．【解答】解：解方程組得，，解方程組得，，∵二元一次方程組的解是方程組的模糊解，∴||≤0.1，||≤0.1，解得4≤m≤5，4.5≤m≤5.5，所以4.5≤m≤5．故答案為4.5≤m≤5．【點評】本題考查了新定義，二元一次方程組的解，解絕對值不等式，考查了學(xué)生的閱讀理解能力、知識的遷移能力以及計算能力，難度適中．正確理解“模糊解”的定義是解題的關(guān)鍵．三、解答題（22題4分，23題7分，24、25題每題4分，26題5分，共24分）22．【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．【解答】解：，①×2﹣②得：y＝3，把y＝3代入①得：x＝2，則方程組的解為．【點評】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．23．【分析】（1）移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可；（2）先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．【解答】解：（1）3x+x﹣1＞3，3x+x＞3+1，4x＞4，x＞1，在數(shù)軸上表示不等式的解集為：；（2）解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤2，∴不等式組的解集為﹣1＜x≤2，在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：．【點評】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式或不等式組的解集的應(yīng)用，題目比較好，難度適中．24．【分析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BAC＝∠ECD，再利用AAS定理證明△ACB≌△CED，然后再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得結(jié)論．【解答】證明：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ECD，在△ABC和△CED中，∴△ACB≌△CED（AAS），∴BC＝ED．【點評】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．25．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠A、∠ADE，根據(jù)角平分線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)計算即可．【解答】解：由三角形內(nèi)角和定理得，∠A＝180°﹣90°﹣58°＝32°，∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°，∴∠ADE＝180°﹣90°﹣32°＝58°，∵DF平分∠ADE，∴∠ADF＝∠ADE＝29°，∴∠DFE＝∠A+∠ADF＝61°．【點評】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵．26．【分析】（1）根據(jù)三角形高的定義畫出圖形即可．（2）利用平移的性質(zhì)畫出圖形即可．【解答】解：（1）過點C作CP⊥AB，交BA的延長線于點P，則CP就是△ABC的AB邊上的高；（2）點A（﹣4，1）平移至點D（1，0），平移前后橫坐標(biāo)加5，縱坐標(biāo)減1，因此：點B、C平移前后坐標(biāo)也作相應(yīng)變化，即：點B（﹣1，1）平移至點E（4，0），點C（﹣5，3）平移至點F（0，2），平移后的△DEF如圖所示：【點評】本題考查則有﹣平移變換，三角形全等等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．四.解答題（27-28每題6分，29題8分，共20分）27．【分析】（1）設(shè)去參觀抗日戰(zhàn)爭紀(jì)念館學(xué)生有x人，老師有y人，根據(jù)“學(xué)生的數(shù)量是帶隊老師的12倍多20人，學(xué)生和老師的總數(shù)共540人”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)租賃B型大巴車m輛，則租賃A型大巴車（14﹣m）輛，由B型大巴車最多有7輛及租賃的14輛車至少能坐下540人，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，結(jié)合m為正整數(shù)即可得出m的值，設(shè)租賃總租金為w元，根據(jù)總租金＝每輛車的租金金額×租車輛數(shù)，即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可找出最經(jīng)濟(jì)的租賃車輛方案．【解答】解：（1）設(shè)去參觀抗日戰(zhàn)爭紀(jì)念館學(xué)生有x人，老師有y人，依題意，得：，解得：．答：去參觀抗日戰(zhàn)爭紀(jì)念館學(xué)生有500人，老師有40人．（2）設(shè)租賃B型大巴車m輛，則租賃A型大巴車（14﹣m）輛，依題意，得：，解得：5≤m≤7．∵m為正整數(shù)，∴m＝5，6或7．設(shè)租賃總租金為w元，依題意，得：w＝3000m+2000（14﹣m）＝1000m+28000，∵1000＞0，∴w的值隨m值的增大而增大，∴當(dāng)m＝5時，w取得最小值，∴最經(jīng)濟(jì)的租賃車輛方案為：租賃A型大巴車9輛和租賃B型大巴車5輛．【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．28．【分析】（1）由∠A＝55°，∠B＝25°，可求∠C的度數(shù)，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角之間的倍數(shù)關(guān)系，得出答案，（2）△DEF是3倍角三角形，必定有一個內(nèi)角是另一個內(nèi)角的3倍，然后根據(jù)這兩個角之間的關(guān)系，分情況進(jìn)行解答，（3）可設(shè)未知數(shù)表示2倍角三角形的各個內(nèi)角，然后列不等式組確定最小內(nèi)角的取值范圍．【解答】解：（1）∵∠A＝55°，∠B＝25°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝100°，∴∠C＝4∠B，故答案為：4（2）設(shè)最小的內(nèi)角為x°，則3倍角為3x°①當(dāng)最小的內(nèi)角的度數(shù)是3倍內(nèi)角的余角的度數(shù)的時，即：x＝（90°﹣3x），解得：x＝15°②3倍內(nèi)角的度數(shù)是最小內(nèi)角的余角的度數(shù)的時，即：3x＝（90°﹣x），解得：x＝9°，因此，△DEF的最小內(nèi)角是9°或15°．（3）設(shè)∠M的度數(shù)為x，則其它的兩個角分別為2x，（180°﹣3x），由∠M＜∠N＜∠P＜90°可得：2x＜90°且180°﹣3x＜90°且2x≠180°﹣3x∴30°＜x＜45°且x≠36°．答：△MNP的最小內(nèi)角的取值范圍是30°＜x＜45°且x≠36°．【點評】考查三角形的內(nèi)角和定理，余角的意義，不等式組的解法和應(yīng)用等知識，讀懂新定義n倍角三角形的意義和分類討論是解決問題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵．29．【分析】（1）由三角形內(nèi)角和定理和角平分線定理可求∠P的度數(shù)；（2）由三角形外角的性質(zhì)和角平分線定理可求解；（3）過點P作PF⊥OA于點F，過點P作PE⊥OB于點E，通過全等三角形的性質(zhì)和角平分線性質(zhì)，可求解．【解答】解：（1）∵∠AOB＝90°∴∠OAB+∠OBA＝90°∵AP平分∠OAB，BP平分∠OBA∴∠BAP＝∠OAB，∠ABP＝∠ABO∵∠APB+∠ABP+∠BAP＝180°∴∠APB＝180°﹣（∠OAB+∠ABO）＝135°（2）∵BC平分∠ABO∴∠ABC＝∠OBC＝∠OBA∵∠OBA+∠OAB＝90°，∠OBC+∠OCB＝180°﹣∠BOC＝45°∴∠OBA+∠OAB＝2（∠OBC+∠OCB）∴∠OAB＝2∠OCB∴（3）如圖，連接OP，過點P作PF⊥OA于點F，過點P作PE⊥OB于點E，∵∠ONP+∠OMP＝180°，且∠OMP+∠PMF＝180°，∴∠PNO＝∠PMF，且PN＝PM，∠PEO＝∠PFO＝90°∴△PEN≌△PMF（AAS）∴PE＝PF，且PE⊥OB，PF⊥OA∴OP平分∠AOB，如圖，作BH平分∠OBA，交OP延長線于點H，連接AH，∵BH平分∠OBA，OH平分∠BOA，∴AH平分∠OAB∴∠HAB＝∠BAO，∠HBA＝∠OBA，∴∠HAB+∠HBA＝（∠BAO+∠OBA）＝（180°﹣∠BOA）∴∠BHA＝180°﹣（∠HAB+∠HBA）＝90°+∠BOA∴點H與點P重合，∴AP平分∠OAB；BP平分∠OBA故②③正確，∵PE＝PF，OP＝OP∴Rt△OPE≌Rt△OPF（HL）∴OE＝OF，且OM＜OF＝OE＜ON故①錯誤如圖，在AB上截取AQ＝AM，∵AM＝AQ，∠OAP＝∠BAP，AP＝AP∴△MAP≌△QAP（SAS）∴∠PMA＝∠PQA，∴∠ONP＝∠AQP，∴∠BNP＝∠BQP，且BP＝BP，∠OBP＝∠ABP∴△BPN≌△BPQ（AAS）∴BN＝BQ∴AB＝AQ+BQ＝AM+BN，故④正確故答案為：②③④【點評】本題是三角形的綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，添加恰當(dāng)?shù)妮o助線是本題的關(guān)鍵．一、七年級數(shù)學(xué)易錯題1．任何一個正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解：n=p×q（p，q都是正整數(shù)，且p≤q），如果p×q在n的所有分解中兩個因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱p×q是n的黃金分解，并規(guī)定：F(n)=，例如：18可以分解為1×18；2×9；3×6這三種，這時F(18)=，現(xiàn)給出下列關(guān)于F(n)的說法：①F(2)=；②F(24)=；③F(27)=3；④若n是一個完全平方數(shù)，則F(n)=1，其中說法正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【解析】【分析】將2，24，27，n分解為兩個正整數(shù)的積的形式，再找到相差最少的兩個數(shù)，讓較小的數(shù)除以較大的數(shù)進(jìn)行排除即可．【詳解】解：∵2=1×2，∴F（2）=，故①正確；∵24=1×24=2×12=3×8=4×6，且4和6的差絕對值最小∴F（24）=，故②是錯誤的；∵27=1×27=3×9，且3和9的絕對值差最小∴F（27）=，故③錯誤；∵n是一個完全平方數(shù)，∴n能分解成兩個相等的數(shù)的積，則F（n）=1，故④是正確的.正確的共有2個．故答案為B．【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算與信息獲取能力，解決本題的關(guān)鍵是弄清題意、理解黃金分解的定義．2．某學(xué)校準(zhǔn)備為七年級學(xué)生開設(shè)共6門選修課，選取了若干學(xué)生進(jìn)行了我最喜歡的一門選修課調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成了如圖所示的統(tǒng)計圖表（不完整）．選修課人數(shù)4060100下列說法不正確的是（）A．這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為400人 B．對應(yīng)扇形的圓心角為C．喜歡選修課的人數(shù)為72人 D．喜歡選修課的人數(shù)最少【答案】B【解析】【分析】根據(jù)表格和扇形圖，通過計算，對每個選項分別進(jìn)行判斷，即可得到答案.【詳解】解：這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：60÷15%=400（人），故A正確；∵D所占的百分比為：，A所占的百分比為：，∴E對應(yīng)的圓心角為：；故B錯誤；∵喜歡選修課的人數(shù)為：（人），故C正確；∵喜歡選修課C有：（人），喜歡選修課E有：（人），∴喜歡選修課的人數(shù)為40人，是人數(shù)最少的選修課；故D正確；故選：B.【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．3．將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論①；②如果，則有；③如果，則有；④如果，必有，其中正確的有（）A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④【答案】D【解析】【分析】根據(jù)∠1+∠2=∠3+∠2即可證得①；根據(jù)求出∠1與∠E的度數(shù)大小即可判斷②；利用∠2求出∠3，與∠B的度數(shù)大小即可判斷③；利用求出∠1，即可得到∠2的度數(shù)，即可判斷④.【詳解】∵∠1+∠2=∠3+∠2=90，∴∠1=∠3，故①正確；∵，∴∠E=60，∴∠1=∠E，∴AC∥DE，故②正確；∵，∴，∵,∴∠3=∠B,∴,故③正確；∵，∴∠CFE=∠C，∵∠CFE+∠E=∠C+∠1，∴∠1=∠E=,∴∠2=90-∠1=，故④正確，故選：D.【點睛】此題考查互余角的性質(zhì)，平行線的判定及性質(zhì)，熟練運用解題是關(guān)鍵.4．若于的不等式組有且僅有5個整數(shù)解，且關(guān)于的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)的和為（）A．12 B．14 C．18 D．24【答案】B【解析】【分析】根據(jù)已知的不等式組可解出的取值范圍，且僅有5個整數(shù)解，可確定可能取的值，即可求得的取值范圍，再根據(jù)關(guān)于的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，可確定的取值范圍，綜合所有的取值范圍得出最終可取的值，求和得答案.【詳解】解的不等式組得>∵的不等式組有且僅有5個整數(shù)解，即0、1、2、3、4∴的分式方程已知關(guān)于的分式方程有非負(fù)整數(shù)解而∴且所以且又∵有非負(fù)整數(shù)解∴為偶數(shù)綜上所述，滿足條件的所有整數(shù)為6、8，它們的和為14故選：B【點睛】本題主要考點：不等式組和分式方程的求解，根據(jù)已知條件，再通過求解不等式組和分式方程確定的取值范圍，分式方程中分母不能為0，可作為已知條件，綜合所有的取值范圍，確定最終的值5．如圖所示，若∠1＝∠2＝45°，∠3＝70°，則∠4等于（）A．70° B．45° C．110° D．135°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)可得∠1＝∠5，再由等量代換得∠2＝∠5，即可得到到a∥b，利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠3＋∠4=180°，最后根據(jù)∠3的度數(shù)即可求出∠4的度數(shù)．【詳解】解：∵∠1與∠5是對頂角，∴∠1＝∠2＝∠5＝45°，∴a∥b，∴∠3+∠6＝180°，∵∠3＝70°，∴∠4=∠6＝110°．故答案為C．【點睛】本題考查了對頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及判定，其中掌握平行線的性質(zhì)和判定是解答本題的關(guān)鍵．6．已知方程組的解是，則方程組的解是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】將方程組變形，設(shè)，結(jié)合題意得出m=3，n=4，即可求出x，y的值．【詳解】解：方程組可以變形為：方程組設(shè)，則方程組可變?yōu)?，∵方程組的解是，∴方程組的解是，∴，解得：x=5，y=10，故選：D．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．弄清題意是解本題的關(guān)鍵．7．已知點A(1，2a1)，B(a，a3)，若線段AB//x軸，則三角形AOB的面積為()A．21 B．28 C．14 D．10.5【答案】D【解析】【分析】根據(jù)線段AB∥x軸求得a的值后即可確定點A和點B的坐標(biāo)，從而求得線段AB的長，利用三角形的面積公式求得三角形的面積即可．【詳解】∵AB∥x軸，∴2a+1=a-3．解得a=-4．

∴A（1，-7），B（4，-7）．∴AB=3．

過點O作OC⊥AB交BA的延長線于點C，則OC=7．∴△ABC的面積為：．故答案為：D.【點睛】本題目考查了點與坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系，根據(jù)AB∥x軸求得a的值是解題的關(guān)鍵.8．已知點A(3a，2b)在x軸上方，在y軸左側(cè)，則點A到x軸、y的距離分別為()A．3a，2b B．3a，2b C．2b，3a D．2b，3a【答案】C【解析】【分析】應(yīng)先判斷出點A的橫縱坐標(biāo)的符號，進(jìn)而判斷點A到x軸、y軸的距離．【詳解】∵點A（3a，2b）在x軸上方，∴點A的縱坐標(biāo)大于0，得到2b＞0，∴點A到x軸的距離是2b；∵點A（3a，2b）在y軸的左邊，∴點A的橫坐標(biāo)小于0，即3a＜0，∴點A到y(tǒng)軸的距離是-3a；故答案為C．【點睛】本題主要考查點的坐標(biāo)的幾何意義，到x軸的距離就是縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離就是橫坐標(biāo)的絕對值．9．某工廠為了要在規(guī)定期限內(nèi)完成2160個零件的任務(wù)，于是安排15名工人每人每天加工a個零件（a為整數(shù)），開工若干天后，其中3人外出培訓(xùn)，若剩下的工人每人每天多加工2個零件，則不能按期完成這次任務(wù)，由此可知a的值至少為（）A．10 B．9 C．8 D．7【答案】B【解析】【分析】根據(jù)15名工人前期的工作量+12名工人后期的工作量<2160，列出不等式進(jìn)行解答即可.【詳解】設(shè)原計劃m天完成，開工x天后3人外出培訓(xùn)，則有15am=2160，得到am=144，由題意得15ax+12(a+2)(m-x)<2160，即：ax+4am+8m-8x<720，∵am=144，∴將其代入得：ax+576+8m-8x<720，即：ax+8m-8x<144，∴ax+8m-8x<am，∴8(m-x)<a(m-x)，∵m>x，∴m-x>0，∴a>8，∴a至少為9，故選B.【點睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，有一定的難度，解題的關(guān)鍵在于靈活掌握設(shè)而不求的解題技巧.10．在平面直角坐標(biāo)系中，一個智能機(jī)器人接到如下指令：從原點O出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動，每次移動1m．其行走路線如圖所示，第1次移動到A1，第2次移動到A2，…第n次移動到An．則△OA6A2020的面積是（）A．505 B．504.5 C．505.5 D．1010【答案】A【解析】【分析】由題意結(jié)合圖形可得OA4n＝2n，由2020÷4＝505，推出OA2020＝2020÷2＝1010，A6到x軸距離為1，由此即可解決問題．【詳解】解：由題意知OA4n＝2n，∵2020÷4＝505，∴OA2020＝2020÷2＝1010，A6到x軸距離為1，則△OA6A2020的面積是×1010×1＝505（m2）．故答案為A．【點睛】本題主要考查點的坐標(biāo)的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)圖形得出下標(biāo)為4的倍數(shù)時對應(yīng)長度即為下標(biāo)的一半是解題的關(guān)鍵．11．8塊相同的長方形地磚拼成面積為2400cm2的矩形ABCD（如圖），則矩形ABCD的周長為（）A．200cm B．220cm C．240cm D．280cm【答案】A【解析】【分析】設(shè)長方形地磚的長為xcm，寬為ycm，依據(jù)圖形中所示的小長方形的長與寬之間的關(guān)系，長＝3×寬，以及長方形的面積＝cm2，可以列出方程組，解方程組即可求得x，y的值，再求矩形ABCD的周長．【詳解】解：設(shè)長方形地磚的長為xcm，寬為ycm，根據(jù)題意得，解之得，則矩形ABCD的周長為2×（60+40）＝200cm．故選：A．【點睛】本題考查了圖形與二元一次方程組，正確找到數(shù)量關(guān)系列出方程組是解題的關(guān)鍵.12．現(xiàn)有如圖（1）的小長方形紙片若干塊，已知小長方形的長為a，寬為b．用3個如圖（2）的全等圖形和8個如圖（1）的小長方形，拼成如圖（3）的大長方形，若大長方形的寬為30cm，則圖（3）中陰影部分面積與整個圖形的面積之比為()A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】觀察圖③可知3個小長方形的寬與1個小長方形的長的和等于大長方形的寬，小長方形的4個長等于小長方形的3個長與3個寬的和，可列出關(guān)于a，b的方程組，解方程組得出a，b的值；利用a，b的值分別求得陰影部分面積與整個圖形的面積，即可求得影部分面積與整個圖形的面積之比．【詳解】解：根據(jù)題意、結(jié)合圖形可得：，解得：，∴陰影部分面積，整個圖形的面積，∴陰影部分面積與整個圖形的面積之比，故選B．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意并利用大長方形的長與寬和小長方形的關(guān)系建立二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個整數(shù)點，其順序按圖中“”方向排列，如，，，，，根據(jù)這個規(guī)律探索可得，第100個點的坐標(biāo)為A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】從圖中可以看出橫坐標(biāo)為1的有一個點，橫坐標(biāo)為2的有2個點，橫坐標(biāo)為3的有3個點，依此類推橫坐標(biāo)為n的有n個點題目要求寫出第100個點的坐標(biāo)，我們可以通過加法計算算出第100個點位于第幾列第幾行，然后對應(yīng)得出坐標(biāo)規(guī)律，將行列數(shù)代入規(guī)律式．【詳解】在橫坐標(biāo)上，第一列有一個點，第二列有2個點第n個有n個點，并且奇數(shù)列點數(shù)對稱而偶數(shù)列點數(shù)y軸上方比下方多一個，所以奇數(shù)列的坐標(biāo)為；偶數(shù)列的坐標(biāo)為，由加法推算可得到第100個點位于第14列自上而下第六行．代入上式得，即．故選D．【點睛】本題是一道找規(guī)律題，主要考查了點的規(guī)律.培養(yǎng)學(xué)生對坐平面直角坐標(biāo)系的熟練運用能力是解題的關(guān)鍵．14．如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點，對連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，，依次得到則的直角頂點的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)勾股定理列式求出AB的長，再根據(jù)第四個三角形與第一個三角形的位置相同可知每三個三角形為一個循環(huán)組依次循環(huán)，然后求出一個循環(huán)組旋轉(zhuǎn)前進(jìn)的長度，再用2013除以3，根據(jù)商為671可知第2013個三角形的直角頂點為循環(huán)組的最后一個三角形的頂點，求出即可．【詳解】解：∵點A（-3，0）、B（0，4），∴，由圖可知，每三個三角形為一個循環(huán)組依次循環(huán)，一個循環(huán)組前進(jìn)的長度為：4+5+3=12，∵2013÷3=671，∴△2013的直角頂點是第671個循環(huán)組的最后一個三角形的直角頂點，∵671×12=8052，∴△2013的直角頂點的坐標(biāo)為（8052，0）．故選：A．【點睛】本題考查點的坐標(biāo)變化規(guī)律，注意觀察圖形，得到每三個三角形為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．15．一只跳蚤在第一象限及、軸上跳動，第一次它從原點跳到，然后按圖中箭頭所示方向跳動……，每次跳一個單位長度，則第2020次跳到點（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)跳蚤運動的速度確定：用的次數(shù)是次，到是第次，到是第次，到是第次，到是第次，到是第次，依此類推，到是第2025次，后退5次可得2020次所對應(yīng)的坐標(biāo)．【詳解】解：跳蚤運動的速度是每秒運動一個單位長度，用的次數(shù)是次，到是第次，到是第次，到是第次，到是第次，到第次，依此類推，到是第2025次．，故第2020次時跳蚤所在位置的坐標(biāo)是．故選：D．【點睛】此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，解決本題的關(guān)鍵是正確讀懂題意，能夠正確確定點運動的順序，確定運動的距離，從而可以得到到達(dá)每個點所用的時間．16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點P(x，y)，我們把P1(y1，x1)叫做點P的友好點，已知點A1的友好點為A2，點A2的友好點為A3，