2025年內(nèi)蒙古赤峰市阿魯科爾沁旗天山第四中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、單選題(★★)1.如圖所示的平面圖形繞直線旋轉(zhuǎn)一周，可以得到的立體圖形是（）

A．B．C．D．(★★)2.如圖，將一把損壞的刻度尺貼放在數(shù)軸上（數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是），刻度尺上的“0”和“3”分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的0，則數(shù)軸上x的值最有可能是（）

A．2B．1.8C．D．5.4(★★)3.（）

A．B．C．D．(★★)4.“抖空竹”是典型的基礎(chǔ)性節(jié)律性運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，深受廣大人民的喜愛．圖1是“抖空竹”時(shí)的一個(gè)瞬間，小莉把它抽象成圖2的數(shù)學(xué)問(wèn)題：已知，，，則的度數(shù)是（）

A．60°B．70°C．80°D．90°(★★★)5.以單位1為邊長(zhǎng)畫一個(gè)正方形，以頂點(diǎn)A為圓心、對(duì)角線長(zhǎng)為半徑畫弧，與數(shù)軸的交點(diǎn)為C（點(diǎn)C在點(diǎn)B左側(cè)），設(shè)點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是a，則點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是（）

A．B．C．D．(★)6.小明騎自行車從家出發(fā)到距家2千米的書店購(gòu)買學(xué)習(xí)資料，小明騎車的速度為x千米/小時(shí)，到達(dá)書店所用的時(shí)間為y小時(shí)，則y與x的函數(shù)圖象大致是（）

A．B．C．D．(★★★)7.如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，，，均在小正方形的頂點(diǎn)上，且都在同一個(gè)圓的圓弧上，是上一點(diǎn)，連接，，若，則陰影部分的面積為（）

A．B．C．D．(★★)8.已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)9.若一元二次方程的一個(gè)根為2，則的值為_____．(★★)10.如圖1，區(qū)間測(cè)速是指檢測(cè)機(jī)動(dòng)車在兩個(gè)相鄰測(cè)速監(jiān)控點(diǎn)之間的路段（測(cè)速區(qū)間）上平均速度的方法．小聰發(fā)現(xiàn)安全駕駛且不超過(guò)限速的條件下，汽車在某一高速路的限速區(qū)間段的平均行駛速度與行駛時(shí)間呈反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖2所示．已知高速公路上行駛的小型載客汽車最高車速不得超過(guò)．若一輛車以最大時(shí)速勻速通過(guò)該路段，則時(shí)間___________(★★★)11.如圖，A市北偏東方向上有一旅游景點(diǎn)M，在A市北偏東方向的公路上向前行800米到C處，測(cè)得M位于C的北偏西的方向上，則景點(diǎn)M到公路的距離為______米．（結(jié)果保留根號(hào)）(★★★)12.如圖，中，，點(diǎn)D，E分別在邊上，且，，分別連接，點(diǎn)M，N分別是的中點(diǎn)，連接，則線段的長(zhǎng)為______．三、解答題(★★★)13.計(jì)算：(1)；(2)(★★★)14.人工智能是當(dāng)前科技領(lǐng)域的熱門話題，具有廣泛的應(yīng)用和巨大的發(fā)展?jié)摿Γ硨W(xué)校為了解該校學(xué)生對(duì)人工智能的關(guān)注與了解程度，對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷測(cè)試，得分采用百分制，得分越高，則對(duì)人工智能的關(guān)注與了解程度就越高．現(xiàn)分別從八、九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取20名學(xué)生的測(cè)試得分進(jìn)行整理和分析（得分用x表示，且得分為整數(shù)，共分為5組．組：，B組：，C組：，D組：，E組：），下面給出了部分信息：八年級(jí)被抽取的學(xué)生測(cè)試得分的所有數(shù)據(jù)為：49，52，59，65，66，73，75，79，84，84，84，84，84，87，87，88，92，93，96，99．九年級(jí)被抽取的學(xué)生測(cè)試得分中D組包含的所有數(shù)據(jù)為：88，88，85，88，88，84，85，87．八年級(jí)、九年級(jí)被抽取的學(xué)生測(cè)試得分統(tǒng)計(jì)表

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)八年級(jí)79a84九年級(jí)7988b根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)上述圖表中：______，______，______；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校八年級(jí)、九年級(jí)哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生對(duì)人工智能的關(guān)注與了解程度更高？請(qǐng)說(shuō)明理由；（一條理由即可）(3)在八年級(jí)抽取的學(xué)生測(cè)試成績(jī)得分90及以上的甲、乙、丙、丁4人中，將他們分為兩組請(qǐng)用列表或樹狀圖的方法，求甲乙恰好分為一組的概率．(★★)15.我們知道，液體的飽和蒸氣壓與外界壓強(qiáng)相等時(shí)的溫度，即液體沸騰時(shí)候的溫度，就叫做液體的沸點(diǎn)．勤學(xué)善思的瑤瑤同學(xué)想通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)得生活中某種液體的沸點(diǎn)，通過(guò)詢問(wèn)老師得知，在均勻加熱的情況下，該液體的溫度與加熱時(shí)間之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．瑤瑤同學(xué)回到家后在保證安全的情況下，采用均勻加熱的方式，記錄了加熱時(shí)間與該液體的溫度之間的幾組對(duì)應(yīng)值，如下表．

加熱時(shí)間/分鐘．．．23456．．．液體溫度．．．3644526068．．．請(qǐng)你根據(jù)表中信息，解答下列問(wèn)題：(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)瑤瑤同學(xué)觀察發(fā)現(xiàn)，當(dāng)加熱到9分鐘時(shí)，該液體沸騰了，請(qǐng)你計(jì)算該液體的沸點(diǎn)．(★★★★)16.如圖，是的外接圓，，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)A作的垂線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接并延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．(1)求證：是的切線；(2)若，求的半徑；(3)在（2）的條件下，求陰影部分的面積．(★★★★)17.我們定義：在一個(gè)圖形上畫一條直線，若這條直線既平分該圖形的面積，又平分該圖形的周長(zhǎng)，我們稱這條直線為這個(gè)圖形的“等分積周線(1)如圖1，是等邊三角形，請(qǐng)你在圖1中作出的一條“等分積周線”；(2)如圖2，四邊形中，垂直平分，垂足為點(diǎn)，交于點(diǎn)，已知，．求證：直線為四邊形的“等分積周線”；(3)如圖3．為等腰三角形，且，，請(qǐng)你不過(guò)的頂點(diǎn)，畫出的一條“等分積周線”，并說(shuō)明理由．(★★★★)18.如圖，二次函數(shù)交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，對(duì)稱軸與交于點(diǎn)E，動(dòng)直線垂直于軸，交線段于點(diǎn)F，交拋物線于點(diǎn)P，動(dòng)直線在拋物線的對(duì)稱軸的右側(cè)（不含對(duì)稱軸）沿軸正方向