2025年吉林省長春市南湖實驗中學5月中考模擬數(shù)學試題一、單選題(★)1.下列實數(shù)中，平方最小的數(shù)是（）

A．B．C．1D．2(★)2.新時代十年來，我國建成世界上規(guī)模最大的社會保障體系，其中基本醫(yī)療保險的參保人數(shù)由億增加到億，參保率穩(wěn)定在．將數(shù)據(jù)億用科學記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★)3.下列不等式中，與組成的不等式組無解的是（）

A．B．C．D．(★★)4.如圖是由9個大小相同的小正方體組成的幾何體，若從標號為①②③④的小正方體中取走一個，使新幾何體的主視圖是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，則應取走（）

A．①B．②C．③D．④(★)5.下列一元二次方程有兩個相等實數(shù)根的是（）

A．B．C．D．(★★★)6.如圖，圖①是某對開門的實物圖，圖②是其示意圖．若厘米，則門縫寬的長為（）

A．厘米B．厘米C．厘米D．厘米(★★★)7.如圖，的面積為為邊上的中線，點是線段的五等分點，點、、是線段的四等分點，點是線段的中點，則四邊形的面積為（）

A．14B．15C．16D．17(★★★)8.如圖，已知點，，點在線段上，當點不與點、重合時，將點繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到點，若點在反比例函數(shù)的圖象上，則的取值范圍為（）

A．B．C．D．二、填空題(★)9.在中，底數(shù)是___________．(★)10.多項式的次數(shù)是___________．(★★)11.如圖，在中，若，，，，則___________．(★)12.如圖，在中，點為邊的中點，點為邊的中點．若，，則的長為___________．(★★★)13.自行車是綠色環(huán)保的交通工具，圖是某自行車的傳動結(jié)構(gòu)．圖是該結(jié)構(gòu)的示意圖，其中的半徑是厘米．的半徑是厘米，當順時針轉(zhuǎn)動周時，上的點隨之旋轉(zhuǎn)，則的值為___________．(★★★★)14.如圖，在中，，，，將繞點旋轉(zhuǎn)得到，直線、交于點，點為的中點，則下列說法中正確的有___________．①；②；③的最小值為；④的最大值為4．三、解答題(★★)15.先化簡，再求值：，其中．(★★)16.如圖，、、、是四個座位，甲先從4個座位中隨機選擇一個并坐下，然后乙從剩下的座位中隨機選擇一個座位并坐下，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求甲、乙兩人座位相鄰的概率．(★★★)17.為了踐行習近平總書記提出的“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某地計劃在規(guī)定時間內(nèi)種植梨樹6000棵，開始種植時，由于志愿者的加入，實際每天種植梨樹的數(shù)量比原計劃增加了，結(jié)果提前4天完成任務，問原計劃每天種植梨樹多少棵？(★★★)18.如圖，與相交于點．(1)求證：；(2)尺規(guī)作圖：作菱形，使點在上，點在上．（不寫作法，保留作圖痕跡）(★★★)19.圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點．點、均在格點上，只用無刻度的直尺，分別在給定的網(wǎng)格中按下列要求作圖．保留適當?shù)淖鲌D痕跡．(1)在圖①中，的半徑為，過點作的切線；(2)在圖②中，的半徑為2，過點作的兩條切線；(3)在圖③中，的半徑為2，過點作的兩條切線．(★★)20.為落實“雙減”政策，培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的時代新人，某校組織調(diào)研學生體育和美育發(fā)展水平，現(xiàn)從七年級共180名學生中隨機抽取20名學生，對每位學生的體育和美育水平進行測評后按百分制分數(shù)量化，并進行等級評定（成績用x表示，分為四個等級，包括優(yōu)秀：；良好：；合格：；待提高：）．對數(shù)據(jù)進行整理，描述和分析，部分信息如下．信息一：體育成績的人數(shù)（頻數(shù)）分布圖如下．信息二：美育成績的人數(shù)（頻數(shù)）分布表如下．

分組人數(shù)m727信息三：20位學生的體育成績和美育成績得分統(tǒng)計如下（共20個點）．根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)填空：______；(2)下列結(jié)論正確的是______；（填序號）①體育成績低于80分的人數(shù)占抽取人數(shù)的；②參與測評的20名學生美育成績的中位數(shù)對應的等級是“合格”；③在信息三中，相比于點A所代表的學生，點B所代表的學生的體育水平與其大致相同，但美育水平還存在一定差距，需要進一步提升；(3)請結(jié)合以上信息，估計七年級全體學生中體育和美育兩項成績均屬于“優(yōu)秀”等級的人數(shù)．(★★★)21.快車和慢車同時從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙地行駛，快車到達乙地后立即開始裝卸貨物，用時30分鐘，裝卸貨物結(jié)束后，立即按原路以另一速度勻速返回，直至與慢車相遇，已知慢車的速度為80千米/時．兩車之間的距離（千米）與慢車的行駛時間（時）之間的函數(shù)圖象如圖所示．(1)快車從甲地駛向乙地的過程中速度為___________千米/時；(2)求圖中線段所表示的函數(shù)表達式：(3)兩車相遇后，如果快車以返回的速度繼續(xù)向甲地行駛，求快車到達甲地還需多長時間．(★★★)22.【感知】定義：至少有一組鄰邊相等且對角互補的四邊形叫做鄰等對補四邊形．如圖，四邊形內(nèi)接于，連接交于點，點是的中點．求證：四邊形是鄰等對補四邊形．【探究】如圖，四邊形是鄰等對補四邊形，，，求證：平分．下面是部分證明過程，證明：延長至點，使，連接，∵，，∴，∵，，∴，證明過程缺失∴平分，請補全缺失的證明過程；【應用】如圖，在中，，，，點在邊上，點在邊上，連接，當四邊形是鄰等對補四邊形時，直接寫出的長．(★★★★)23.如圖，在中，，，，點在邊上，點在邊上，且，連接，以為斜邊作等腰直角，使點與點在直線的同側(cè)．(1)求的值；(2)當點為中點時，點到直線的距離為___________；(3)當點在的邊上時，求的長；(4)當點到直線的距離是點到直線的距離的2倍時，直接寫出的長．(★★★)24.在平面直角坐標系中，點是坐標原點，拋物線（其中是常數(shù)）與軸交于、兩點，與軸交于點．點、是該拋物線上不重合的兩點，橫坐標分別為、，連接．(1)求該拋物線對應的函數(shù)表達式：(2)過點作直線軸，設(shè)直線與直線所夾銳角為，求