2025年四川省南充市嘉陵區(qū)九年級第三次診斷性測試數學試題一、單選題(★★)1.已知，則的值不可能為（）

A．1B．C．0D．(★★)2.如圖，將沿過點的直線翻折得，若，，則的度數為（）

A．B．C．D．(★★)3.《義務教育勞動課程標準（2022版）》首次把學生會烹飪納入日常生活勞動任務．生活委員將七（1）50名同學已經學會烹飪菜品的種數繪制成條形統(tǒng)計圖（如圖），則這組菜品種數數據的眾數是（）

A．17B．4C．3D．2(★★★)4.將多項式分解因式為：，則（）

A．B．8C．D．6(★★)5.如圖，定滑輪和動滑輪是勞動人民在長期的生產生活實踐中，發(fā)揮智慧和才能創(chuàng)造出來的簡單機械．用一個半徑為的定滑輪和動滑輪帶動物體上升，假設繩索（粗細不計）滑輪之間沒有滑動，拉動繩索使定滑輪上一點繞定滑輪中心順時針旋轉，則物體上升的高度為（）

A．B．C．D．(★★★)6.某果農將采摘的20千克李子分裝為大箱和小箱銷售，其中每個大箱裝3千克李子，每個小箱裝2千克李子．大小箱都要裝，且每箱都要裝滿，則裝箱方案的種數共有（）

A．4種B．3種C．2種D．1種(★★★)7.如圖，將教室兩扇窗戶向外推開相同的角度，形成通風的縫隙，已知，，則縫隙寬為（）

A．B．C．D．(★★★)8.如圖，在中，，，點為的中點，以為圓心，畫兩條半徑不相等的弧，分別與，交于點，和點，，連接與交于點，作射線，分別與，交于點，，則下列說法不正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)9.已知：，，則的值為（）

A．B．4C．D．2(★★★★)10.如圖，拋物線與軸交于點，，頂點為，拋物線與軸交于點，，頂點為，拋物線，交于點，（不與，重合）．下列四個結論：①若軸，則；②線段長度的最小值為；③當時，；④四邊形一定是平行四邊形．其中正確結論的個數是（）

A．4個B．3個C．2個D．1個二、填空題(★)11.不等式的最大整數解是_______．(★)12.隨著科技的飛速發(fā)展，人工智能應運而生，多種軟件嶄露頭角．某班級為更好地了解軟件，計劃舉辦手抄報展覽，確定了“”、“豆包”、“”、“文心一言”四個主題．若小楊同學隨機選擇其中一個主題，則他恰好選中“”的概率是_____．(★★★)13.若關于，的方程組的解滿足，則的值為_____．(★★)14.如圖，某摩天輪的半徑為，輪子的中心距離地面．小偉乘坐的座艙從最低點處上升至點處，若，則點處距離地面_____．(★★★)15.如圖，直線與雙曲線在第二象限交于點，點為的中點，過點作軸交雙曲線于點，，則的值為_____．(★★★★)16.如圖，點是邊長為10的正方形內一點，，將繞點逆時針旋轉得，連接，，，．則下列結論：①；②平分；③當，，三點共線時，；④面積的最大值為25．其中正確的結論是_____．（填寫序號）三、解答題(★★)17.先化簡，再求值：．其中．(★★★)18.如圖，在中，高與高交于點，．(1)求證：；(2)若，，求和的長度．(★★★)19.某校為了解學生體質健康狀況，從全校1000名學生的體質健康測試結果登記表中，隨機選取了部分學生的測試數據進行調查，并繪制出不完整的統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖（如圖）．學生體質健康統(tǒng)計表

成績頻數百分比優(yōu)秀12良好20合格

不合格3(1)統(tǒng)計表中_____，_____；(2)請估計該校1000名學生體質健康測試結果為“合格”的總人數；(3)為聽取測試建議，學校從測試結果為“優(yōu)秀”的學生中選出了李洋和另外1名學生，從測試結果為“良好”的學生中選出了2名學生．現在從這4名學生中隨機抽取2人參加學校體質健康測試交流會．請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽中李洋和1名“良好”的學生的概率．(★★★)20.關于的一元二次方程有實數根．(1)求實數的取值范圍；(2)若方程的兩個實數根分別為、，設，求關于的函數關系式．點，為其圖象上兩點，已知，求整數的值．(★★★★)21.如圖，正比例函數的圖象與反比例函數的圖象交于點，，分別過點，作軸，軸平行線，交于點，的面積為16．(1)求正比例函數和反比例函數的解析式；(2)點是軸上一點，點是坐標平面內一點，當以，，，為頂點的四邊形是矩形時，直接寫出點，的坐標．(★★★★)22.如圖，在中，為直徑，為弦，與過點A的直線交于點，點為的中點，連接交于點，．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的長．(★★★)23.某商店銷售一種進價為4元/件的新產品，經調查發(fā)現：銷售單價定為5元/件時，每天可銷售150件；若銷售單價每漲價1元，則每天銷售量減少10件．設銷售單價為元，銷售量為（件）．(1)求與的函數關系式；(2)若銷售該新產品每天的總利潤為（元），求銷售單價為多少元時每天的總利潤最大，最大利潤是多少元？(3)由于該產品市場需求量較大，廠家將進價提高了元，當銷售單價不超過13元/件時，利潤隨著的增大而增大，求的最小值．(★★★)24.如圖，在矩形中，點為邊上一動點（點除外），將沿翻折得，的垂直平分線交的延長線于點，垂足為，，．(1)如圖1，連接，，．求證：；(2)如圖2，當點為的中點時，和的延長線交于點，求的長度；(3)如圖3，過點作于，交于點，連接，，，求的長度．(★★★★★)25.如圖1，拋物線與軸交于A，兩點，與軸交于點，其對稱軸為直線．(1)求拋物線的解析式；(2)點是拋物線對稱軸第三象限上一點，將沿翻折，