2025年寧夏中衛(wèi)市沙坡頭區(qū)第四次中考模擬數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★★)1.下列運(yùn)算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)2.清代·袁枚的一首詩(shī)《苔》中的詩(shī)句：“白日不到處，青春恰自來(lái)．苔花如米小，也學(xué)牡丹開(kāi)．”若苔花的花粉直徑約為0.0000084米，則數(shù)據(jù)0.0000084科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★★)3.如圖1，古代叫“斗”，官倉(cāng)、糧棧、米行、家里等都是必備的糧食度量用具．如圖2，下列圖形是“斗”的俯視圖的是（）

A．B．C．D．(★★★)4.在一個(gè)不透明的布袋中裝有藍(lán)色、白色兩種小球共50個(gè)，小球除顏色外其他完全相同．小明通過(guò)很多次摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)其中摸到藍(lán)色球的頻率穩(wěn)定在左右，則口袋中藍(lán)色球個(gè)數(shù)最接近（）

A．10個(gè)B．20個(gè)C．30個(gè)D．40個(gè)(★★★)5.如圖，取兩根長(zhǎng)度不等的細(xì)木棒，，將它們的中點(diǎn)重合固定（記為點(diǎn)）．轉(zhuǎn)動(dòng)木棒，在由銳角變成鈍角的過(guò)程中，分析以木棒四個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形，下列結(jié)論一定成立的是（）

A．B．C．D．(★)6.“九宮圖”傳說(shuō)是遠(yuǎn)古時(shí)代洛河中的一個(gè)神龜背上的圖案，故又稱(chēng)“龜背圖”，中國(guó)古代數(shù)學(xué)史上經(jīng)常研究這一神話(huà)．?dāng)?shù)學(xué)上的“九宮圖”所體現(xiàn)的是一個(gè)表格，其每行、每列、每條對(duì)角線(xiàn)上三個(gè)數(shù)字之和都相等，也稱(chēng)為三階幻方，如圖是一個(gè)三階幻方，則的值為（）

A．B．C．4D．5(★★★)7.如圖，將繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D、E，點(diǎn)C、D、E恰好在一條直線(xiàn)上．若，，則的長(zhǎng)為（）

A．B．C．D．(★★★)8.如圖，正六邊形的邊長(zhǎng)為2，以點(diǎn)D為圓心，為半徑畫(huà)弧，以點(diǎn)F為圓心，為半徑畫(huà)弧，則陰影部分的面積為（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)9.因式分解：_______________．(★★)10.若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是______．(★★)11.如圖的正方形習(xí)字格書(shū)寫(xiě)的漢字“善”端莊穩(wěn)重、舒展美觀，已知一條分割線(xiàn)的端點(diǎn)分別在習(xí)字格的邊上，且，“善”字的筆畫(huà)“，”的位置在的黃金分割點(diǎn)處，且，若，則的長(zhǎng)為_(kāi)_________cm．（結(jié)果保留根號(hào)）(★★★)12.如圖是某商場(chǎng)營(yíng)業(yè)大廳自動(dòng)扶梯示意圖．自動(dòng)扶梯的傾斜角為，在自動(dòng)扶梯下方地面處測(cè)得扶梯頂端的仰角為，、之間的距離為4．則自動(dòng)扶梯的垂直高度=_________．（結(jié)果保留根號(hào)）(★★★)13.設(shè)，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值是___________．(★★★)14.如圖，一束平行于主光軸（圖中的虛線(xiàn)）的光線(xiàn)經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線(xiàn)與一束經(jīng)過(guò)光心O的光線(xiàn)相交于點(diǎn)P，F(xiàn)為焦點(diǎn)．若，則的度數(shù)為_(kāi)__________．(★★)15.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為1，點(diǎn)B，C，D是的正方形網(wǎng)格上的格點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓交數(shù)軸于M，N兩點(diǎn)，則M點(diǎn)所表示的數(shù)為_(kāi)_____．(★★★)16.如圖1，在中，．動(dòng)點(diǎn)從的頂點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿勻速運(yùn)動(dòng)回到點(diǎn)，圖2是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線(xiàn)段的長(zhǎng)度隨時(shí)間變化的圖象．其中點(diǎn)為曲線(xiàn)部分的最低點(diǎn)，則___________（結(jié)果保留根號(hào)）．三、解答題(★★)17.解不等式組：．(★★)18.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．(★★★)19.已知，在中，邊的長(zhǎng)為，邊上的高為，的面積為3．小華準(zhǔn)備畫(huà)出此函數(shù)圖像，列表如下：

x…1234…y…632…(1)根據(jù)小華的列表直接寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式______，x的取值范圍是______．(2)請(qǐng)你在如圖所示的坐標(biāo)系中幫助他描點(diǎn)并連線(xiàn)，畫(huà)出此函數(shù)圖象；(3)如果，是此函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，且，判斷與的大?。?★★★)20.文創(chuàng)產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展，成為新時(shí)代文藝的一大亮點(diǎn)．某商店老板在某店定制A、B兩款文創(chuàng)帆布包，已知每件A款帆布包的利潤(rùn)比每件B款帆布包的利潤(rùn)多8元，銷(xiāo)售A款帆布包獲利300元和銷(xiāo)售B款帆布包獲利180元的銷(xiāo)售數(shù)量相同．(1)求每件A款帆布包和每件B款帆布包的利潤(rùn)；(2)若該商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩款帆布包共200件進(jìn)行銷(xiāo)售，且A款帆布包數(shù)量不超過(guò)B款帆布包數(shù)量的．商店購(gòu)進(jìn)A，B兩款帆布包各多少件，才能使銷(xiāo)售完這200件帆布包獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？(★★★)21.如圖，已知點(diǎn)E是平行四邊形ABCD中BC邊的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，連接AC，BF，AF＝BC．(1)求證：四邊形ABFC為矩形；(2)若△AFD是等邊三角形，且邊長(zhǎng)為4，求四邊形ABFC的面積．(★★★)22.“少年自當(dāng)扶搖上，攬星弦月逐日光”．值2025年學(xué)業(yè)水平考試臨近，某中學(xué)為減輕學(xué)生備考?jí)毫?，讓學(xué)生以輕松的姿態(tài)迎接學(xué)業(yè)水平考試，舉行五一假期研學(xué)游活動(dòng)，選取了A（微山湖），B（水泊梁山），C（金鄉(xiāng)羊山），D（嘉祥武氏祠）四個(gè)研學(xué)基地，參加活動(dòng)的每名中學(xué)生必選取且只能選取其中一個(gè)研學(xué)基地．為了解該校學(xué)生對(duì)四個(gè)基地的選取情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)整理后，繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．(1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A所在的扇形的圓心角的度數(shù)為_(kāi)_____，若該中學(xué)有1000名中學(xué)生參加本次活動(dòng)，則選擇嘉祥武氏祠研學(xué)基地的學(xué)生大約有______人；(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)甲、乙兩位同學(xué)計(jì)劃從A，B，C，D四個(gè)研學(xué)基地任意選擇一個(gè)參加研學(xué)游活動(dòng)，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求兩人恰好選取同一個(gè)研學(xué)基地的概率．(★★★)23.如圖，內(nèi)接于，是的直徑，為上一點(diǎn)，，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，．(1)求證：是的切線(xiàn)；(2)若，，求的長(zhǎng)．(★★★)24.閱讀與思考：

關(guān)于“圖形的平移”的學(xué)習(xí)筆記

研究對(duì)象：圖形的平移．

研究思路：類(lèi)比三角形、四邊形，按“概念—性質(zhì)—判定”的路徑，由一般到特殊進(jìn)行研究．

研究方法：觀察（測(cè)量、實(shí)驗(yàn)）—猜想—證明—應(yīng)用．

研究?jī)?nèi)容：

【一般概念】在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這種圖形運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為平移．平移的距離就是新圖形與原圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離．

【特例研究】（1）如圖1，，是線(xiàn)段的三等分點(diǎn)，．若將線(xiàn)段沿方向平移一定距離后得到線(xiàn)段，則________．

【知識(shí)應(yīng)用】（2）如圖2，等腰直角三角形的腰長(zhǎng)是2．用尺規(guī)方法作出沿方向平移距離為2的一個(gè)圖形．（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）

（3）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓交軸正半軸于點(diǎn)，平面內(nèi)存在一點(diǎn)，使得以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的圖形為平行四邊形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)：________．請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)內(nèi)容，完善上述學(xué)習(xí)筆記．(★★★)25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，．(1)求拋物線(xiàn)的解析式；(2)點(diǎn)D在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，若的值最小，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在直線(xiàn)上方的拋物線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的面積是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最大值，并寫(xiě)出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(★★★★)26.綜合與實(shí)踐【問(wèn)題情境】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們運(yùn)用兩個(gè)直角三角形構(gòu)造圖形，探究問(wèn)題．【問(wèn)題初探】（1）勤思小組的同學(xué)構(gòu)造出的圖形，如圖1，其中與均為等腰直角三角形，