2025年山東省淄博市張店區(qū)第九中學(xué)中考三模數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★)1.下列各對(duì)數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

A．與B．與C．與D．與(★)2.是人工智能研究實(shí)驗(yàn)室新推出的一種由人工智能技術(shù)驅(qū)動(dòng)的自然語(yǔ)言處理工具，的背后離不開(kāi)大模型、大數(shù)據(jù)、大算力，其技術(shù)底座有著多達(dá)個(gè)模型參數(shù)，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★★)3.數(shù)學(xué)世界奇妙無(wú)窮，其中曲線是微分幾何的研究對(duì)象之一，下列數(shù)學(xué)曲線既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)4.如圖，一塊含角的直角三角板放置在兩條平行線上，若，則為（）

A．B．C．D．(★★★)5.甲、乙兩家酒店規(guī)模相當(dāng)，去年月的月盈利折線統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．下列說(shuō)法中，不正確的是（）

A．甲酒店每月盈利呈現(xiàn)不斷增長(zhǎng)的趨勢(shì)B．乙酒店經(jīng)營(yíng)狀況有可能很快超過(guò)甲酒店C．甲酒店月盈利的平均數(shù)大于乙酒店月盈利的平均數(shù)D．甲酒店月盈利的方差小于乙酒店月盈利的方差(★★★)6.小明騎自行車(chē)沿著斜坡向上騎行了，其鉛直高度上升了，在用科學(xué)計(jì)算器求坡角α的度數(shù)時(shí)，其按鍵順序是（）

A．B．C．D．(★★★)7.九章算術(shù)中記載了一個(gè)“折竹抵地”問(wèn)題：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問(wèn)折者高幾何？題意是：一根竹子原高1丈（1丈尺），中部有一處折斷，竹稍觸地面處離竹根4尺，試問(wèn)折斷處離地面多高？則折斷處離地面的高度為（）

A．4.55尺B．5.45尺C．4.2尺D．5.8尺(★★)8.隨著全球經(jīng)濟(jì)發(fā)展，環(huán)境保護(hù)受到國(guó)家的重視．李老師購(gòu)置了電動(dòng)汽車(chē)，這樣他駕車(chē)上班比乘公交車(chē)所需的時(shí)間少用了12分鐘，李老師家到學(xué)校的距離為8千米．已知電動(dòng)汽車(chē)的平均速度是公交車(chē)的2倍，若設(shè)乘公交車(chē)平均每小時(shí)走千米，則可列方程為（）

A．B．C．D．(★★★)9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的兩邊OA，OC落在坐標(biāo)軸上，反比例函數(shù)y＝的圖象分別交BC，OB于點(diǎn)D，點(diǎn)E，且，若S△AOE＝12，則k的值為（）

A．﹣12B．﹣C．﹣16D．﹣12(★★★)10.如圖，在正方形中，、交于點(diǎn)，為延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且，連接，分別交于點(diǎn)，連接，給出下面三個(gè)結(jié)論：①平分；②；③．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空題(★★)11.計(jì)算：_________________．(★★)12.如圖，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，若將線段平移至的位置，則的值是_____．(★★)13.若關(guān)于x的二次三項(xiàng)式可用完全平方公式分解因式，則m的值為_(kāi)_____．(★★★)14.如圖所示，綜合實(shí)踐課上，聰聰用圓心角為的扇形紙板，制作了一個(gè)底面半徑是圓錐形的生日帽．在不考慮接縫的情況下，這個(gè)扇形紙板的半徑是_____．(★★★★)15.如圖，矩形中，，，點(diǎn)E是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以為邊在的右側(cè)作矩形，且，連接，，，則的最小值是_________________．三、解答題(★★★)16.解不等式組，并寫(xiě)出它的所有非負(fù)整數(shù)解．(★★★)17.化簡(jiǎn)求值．先化簡(jiǎn)，再?gòu)?，1，2，中選擇一個(gè)合適的數(shù)代入并求值．(★★★)18.為培養(yǎng)青少年的動(dòng)手實(shí)踐能力，樹(shù)立正確的價(jià)值觀，使得創(chuàng)新精神成為當(dāng)代青少年未來(lái)發(fā)展的精神支柱．岳陽(yáng)樓區(qū)中小學(xué)校因地制宜，創(chuàng)造條件，精心設(shè)計(jì)豐富多彩的勞動(dòng)作業(yè)，讓學(xué)生多參與勞動(dòng)，提高勞動(dòng)技能．某校組織全校學(xué)生開(kāi)展了勞動(dòng)技能大賽，通過(guò)以賽促學(xué)、以賽促育的方式，感受勞動(dòng)之趣，體驗(yàn)勞動(dòng)之美．賽后從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，所有問(wèn)卷全部收回，并將結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)小明說(shuō)頻數(shù)分布直方圖中有一組的數(shù)據(jù)畫(huà)錯(cuò)了，該組正確的數(shù)據(jù)應(yīng)是．(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中C所在扇形的圓心角度數(shù)為度；(3)若該校共有2800名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)本次勞動(dòng)技能大賽中成績(jī)?cè)?0分及以上的學(xué)生人數(shù)；(4)該校準(zhǔn)備從D組的前四名同學(xué)中選兩名同學(xué)參全區(qū)的勞動(dòng)技能大賽，好朋友小聰和小明都是候選人．請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的方法，求小聰和小明同時(shí)被選上參賽的概率．(★★★)19.“我運(yùn)動(dòng)，我健康，我快樂(lè)！”隨在人們對(duì)身心健康的關(guān)注度越來(lái)越高．某市參加健身運(yùn)動(dòng)的人數(shù)逐年增多，從年的萬(wàn)人增加到年的萬(wàn)人．(1)求該市2023，2024這兩年參加健身運(yùn)動(dòng)人數(shù)的年均增長(zhǎng)率．(2)其網(wǎng)店以每組30元的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)一批啞鈴組．當(dāng)每組售價(jià)為元時(shí)，月份售出了組，隨著市民健身熱情的增加，該網(wǎng)店的啞鈴組十分暢銷(xiāo)．為了回饋顧客，該網(wǎng)店決定從1月份起采用降價(jià)促銷(xiāo)的方式．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該啞鈴組每組每降價(jià)1元，銷(xiāo)售量就增加組，該網(wǎng)店計(jì)劃1月份售賣(mài)啞鈴組獲利元，為了盡可能多的讓利于顧客，該啞鈴組每組應(yīng)降價(jià)多少元？(★★★★★)20.如圖，是的直徑，點(diǎn)C，點(diǎn)D在上，連接，，．連接，，，與交于點(diǎn)E．點(diǎn)F在的延長(zhǎng)線上，連接，使得．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的長(zhǎng)．(★★★)21.如圖所示，直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)，已知點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，，．(1)求直線的解析式；(2)若點(diǎn)是第二象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，的面積是的面積的倍，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)直接寫(xiě)出不等式的解集．(★★★★)22.李老師善于通過(guò)合適的主題整合教學(xué)內(nèi)容，幫助同學(xué)們用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看問(wèn)題，形成科學(xué)的思維習(xí)慣．下面是李老師在“圖形的變化”主題下設(shè)計(jì)的問(wèn)題，請(qǐng)你解答．(1)問(wèn)題背景如圖1，正方形中，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作交邊于點(diǎn)，將沿直線折疊后，點(diǎn)落在點(diǎn)處，當(dāng)時(shí)，________；如圖2，連接，當(dāng)點(diǎn)恰好落在上時(shí)，其他條件不變，則________；(2)探究遷移如圖3，在（1）的條件下，若把正方形改成矩形，且，其他條件不變，請(qǐng)寫(xiě)出與之間的數(shù)量關(guān)系式（用含的式子表示），并說(shuō)明理由；(3)拓展應(yīng)用如圖4，在（1）的條件下，若把正方形改成菱形，且，，其他條件不變，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng)．(★★★)23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)如圖1，點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，在直線下方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P．