2025年山東省聊城文軒初級中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模一、單選題(★★)1.下列實(shí)數(shù)中，絕對值最大的數(shù)是（）

A．3B．C．D．(★★)2.下列圖形是各地圖書館的標(biāo)志，其中是軸對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★★)3.人工智能給人民的生活帶來了很大的便利，體現(xiàn)在生活、工作、醫(yī)療等各個(gè)方面，手機(jī)上人工智能APP品類繁多，其中AIPPT制作軟件下載安裝763萬次，將763萬用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A．B．C．D．(★★)4.如圖是正三棱柱，它的左視圖是（）

A．B．C．D．(★★★)5.下列計(jì)算正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)6.為了解決雨季時(shí)城市內(nèi)澇的難題，我市決定對部分老街道的地下管網(wǎng)進(jìn)行改造，在改造一段長4800米的街道地下管網(wǎng)時(shí)，每天的施工效率比原計(jì)劃提高了，按這樣的進(jìn)度可以比原計(jì)劃提前10天完成任務(wù)．實(shí)際施工時(shí)每天改造管網(wǎng)長度為（）

A．60米B．72米C．80米D．96米(★★★)7.如圖，點(diǎn)A、B、C、D、E是以點(diǎn)O為中心的正多邊形的頂點(diǎn)，若，則該正多邊形的邊數(shù)為（）

A．7B．8C．10D．11(★★★)8.某校藝術(shù)節(jié)演講比賽的決賽共有8名學(xué)生入圍，將8名同學(xué)分為A、B兩組，A組有3名男生和1名女生，B組有2名男生和2名女生，現(xiàn)在分別從A，B兩組中隨機(jī)抽取1名學(xué)生進(jìn)行，則抽取的兩名同學(xué)都是男生的概率是（）

A．B．C．D．(★★★)9.如圖，平行四邊形中，點(diǎn)E是對角線上的一點(diǎn)，連接，，且，若，，則四邊形的面積為（）

A．10B．20C．30D．40(★★★)10.某班開展“用直尺和圓規(guī)作角平分線”的探究活動，其中一組同學(xué)的作法如圖所示，以O(shè)為圓心，以任意長為半徑畫弧，交，于點(diǎn)C、D，點(diǎn)E是上任一點(diǎn)，以E為圓心，以同樣長為半徑畫弧交于點(diǎn)F，以F為圓心，以長為半徑畫弧交于點(diǎn)G，連接，然后以E為圓心，以長為半徑畫弧交于點(diǎn)P，連接，即為的角平分線．根據(jù)作圖過程，下列結(jié)論錯誤的是（）

A．B．C．D．為等腰三角形二、填空題(★★)11.因式分解：_______．(★★)12.若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是______．(★★)13.關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是________．(★★★)14.如圖，內(nèi)接于，是的直徑，點(diǎn)E是圓上一點(diǎn)，連接，，，且，已知，則的度數(shù)為_______．(★★★)15.如圖，已知，，，，，，，，依此規(guī)律，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_______．三、解答題(★★★)16.（1）計(jì)算：；（2）解方程：．(★★★)17.四邊形為矩形，，，點(diǎn)為對角線上的一動點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作交于點(diǎn)．(1)若點(diǎn)為對角線中點(diǎn)，如圖，求線段的長．(2)若點(diǎn)為對角線延長線上的一點(diǎn)，，如圖，則線段的長為多少？(★★★)18.2025年月是第個(gè)全國近視防控宣傳教育月，其主題是“有效減少近視發(fā)生，共同守護(hù)光明未來”，某社區(qū)醫(yī)院的眼科大夫進(jìn)行入校園檢查七、八年級的學(xué)生視力活動，檢查結(jié)束后，隨機(jī)抽取部分八年級的學(xué)生的視力情況進(jìn)行查看，將視力情況（用表示）分為四組：組（），組（），組（），組（）其中組的視力情況為：，，，，，，，，，，，，，，，，，繪制了如下不完整的頻數(shù)直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)補(bǔ)全頻數(shù)直方圖，抽取的學(xué)生總數(shù)為_______；(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中組所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為_______；(3)視力在以下（包括）的學(xué)生通常認(rèn)為是低于正常水平的，需要及時(shí)復(fù)查治療，如果該校初二年級有名學(xué)生，請估計(jì)該年級視力低于正常水平的有多少學(xué)生？

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級4.64.84.72.03八年級4.5a4.63.06(4)求出表中的a值，并根據(jù)表中的數(shù)據(jù)評價(jià)一下七八年級學(xué)生的視力情況，并對視力較差的學(xué)生提出合理化的建議．(★★★)19.某校九年級學(xué)生開展利用三角函數(shù)解決實(shí)際問題的綜合與實(shí)踐活動，活動之一是測量某山丘的高度，在D點(diǎn)測得山頂A的仰角為，沿著DC方向前進(jìn)14米，在點(diǎn)E處測得點(diǎn)A的仰角為，測量報(bào)告如下表：

課題測量某山丘的高度成員組長：╳╳╳組員：╳╳╳，╳╳╳，╳╳╳測量工具測角儀，米尺測量示意圖測量數(shù)據(jù)米，，參考數(shù)據(jù)，≈，，請根據(jù)圖中測量數(shù)據(jù)，求出山丘的高度．（結(jié)果保留一位小數(shù)）(★★★)20.我們定義：對角線互相垂直且相等的四邊形叫做“神奇四邊形”．(1)在我們學(xué)過的下列四邊形①平行四邊形，②矩形，③菱形，④正方形中，是“神奇四邊形”的是______（填序號）；(2)如圖1，在正方形中，E為上一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)B作于點(diǎn)H，交于點(diǎn)G，連．①判斷四邊形是否為“神奇四邊形”，并說明理由；②如圖2，點(diǎn)M，N，P，Q分別是，的中點(diǎn)．判斷四邊形是否是“神奇四邊形”，并說明理由．(★★★)21.如圖，是的直徑，點(diǎn)C、D是圓上的兩點(diǎn)，連接，過點(diǎn)C作的垂線交的延長線于點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)E，若為圓的切線．(1)求證：點(diǎn)C為弧的中點(diǎn)．(2)若，求圓的半徑．(★★★)22.大約兩千四百多年前，我國學(xué)者墨子和他的學(xué)生做了世界上第一個(gè)小孔成像的實(shí)驗(yàn)，并在《墨經(jīng)》中有這樣的精彩記錄：“景到，在午有端，與景長，說在端．”（意即：光線照射物體通過小孔形成倒立的影像，物體投影的大小取決于小孔的位置）“愛研究”興趣小組對此進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)探究．探究證明：(1)猜想：興趣小組同學(xué)們在實(shí)驗(yàn)室架設(shè)儀器做小孔成像的實(shí)驗(yàn)，如圖（）所示．發(fā)現(xiàn)蠟燭的火焰透過小孔在成像板上形成一個(gè)倒立的像，經(jīng)過測量，蠟燭的火焰是厘米，小孔與成像板之間的距離是厘米．當(dāng)像距（小孔到像的距離）和物高（蠟燭火焰高度）不變時(shí)，前后水平移動蠟燭，發(fā)現(xiàn)成像板上倒立的影像大小也隨之改變，同學(xué)們馬上把實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如下：

實(shí)驗(yàn)第一次第二次第三次第四次（）（）請根據(jù)上面實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)猜想火焰的像高（單位：）與物距（小孔到蠟燭的距離）（單位：）有怎樣的比例關(guān)系，寫出相應(yīng)的表達(dá)式．估計(jì)如果蠟燭距離小孔厘米，那么火焰的像高是多少？(2)證明：為驗(yàn)證您的猜想，請利用圖（）用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膸缀巫C明方法來證明像高（）、像距（）、物高（）、物距（）之間的關(guān)系；并驗(yàn)證當(dāng)，時(shí)，問題（）中所得像高與物距的關(guān)系式是否正確．(3)陽光燦爛的正午，校園樹蔭下的圓形光斑是太陽光經(jīng)過樹葉間的細(xì)小縫隙而形成的像，形成原理和小孔成像的原理是一樣的．興趣小組測得樹高為米，地面上形成大小不一的光斑，其中最大的光斑直徑是厘米．查閱資料知道，太陽的直徑是米，光的速度為米／秒．請根據(jù)所得的數(shù)據(jù)和前面的發(fā)現(xiàn)，利用針孔成像的原理，直接寫出光斑直徑（單位：米）與日地距離（太陽到地球的距離）（單位：米）函數(shù)關(guān)系