2025年山東省青島市即墨區(qū)峴山中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、單選題(★)1.的絕對值是（）

A．B．C．D．(★★)2.《國語?楚語》記載：“夫美者，上下、內(nèi)外、大小、遠(yuǎn)近皆無害焉，故曰美”．這一記載充分表明傳統(tǒng)美的本質(zhì)特征在于對稱和諧．我國民間建筑裝飾圖案中，蘊含著豐富的數(shù)學(xué)之美．下列圖案中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)3.五一期間，青島海底世界接待游客人，營業(yè)收入7970000元(2020年閉園，按可比口徑比2019年同期分別下降)，將用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A．B．C．D．(★★)4.下列計算正確的是（）

A．B．C．D．(★)5.如圖，是美術(shù)課上用來進(jìn)行素描的石膏組合體，則它的俯視圖是（）

A．B．C．D．(★★★)6.某射擊運動員在訓(xùn)練中射擊了10次，成績?nèi)鐖D所示：下列結(jié)論不正確的是（）

A．眾數(shù)是8B．中位數(shù)是8C．平均數(shù)是8.2D．方差是1.2(★★★)7.如圖，，是的直徑，是的中點，連接，，，，，若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)8.如圖，拋物線的對稱軸為直線，且過點(1，0)．則下列結(jié)論正確的是（）

A．B．C．D．若點、在圖象上，且，則二、填空題(★★)9.計算：＝_______．(★★)10.如圖，將先向右平移個單位，再繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，得到，則點的對應(yīng)點的坐標(biāo)是______．(★★)11.某星期日，小明和小新約好同時出發(fā)到中山公園踏青，小明家和小新家到中山公園的距離分別是和，小明步行前往，小新騎共享單車前往．已知小新騎車的速度是小明步行速度的4倍，結(jié)果小新提前15min到達(dá)．若設(shè)小明步行的速度為，則根據(jù)題意可列方程___________．(★★★)12.如圖，A是雙曲線上的一點，點C是OA的中點，過點C作y軸的垂線，垂足為D，交雙曲線于點B，則△ABD的面積是___________．(★★★)13.如圖，小林在手工制作課上利用矩形紙片，裁剪出一個扇形，用來制作一把紙扇，其中，扇形與矩形相切于點，、在矩形的邊上，長為，則裁掉扇形后的余料(圖中陰影部分)的面積為______．(★★★)14.如圖，在正方形中，是上一點(不與A，B重合)，對角線，相交于點，過點分別作，的垂線，分別交，于點，，交，于點，．下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤O是的中點．其中正確的是______．(填寫序號)三、解答題(★★)15.用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．如圖，已知兩條公路、交于點，小明家位于點處，小剛家位于經(jīng)過點垂直的公路和經(jīng)過點與平行的公路的交匯處，請作出小剛家所在的位置．(★★★)16.（1）計算：；（2）解不等式組，并把其解集表示在數(shù)軸上．(★★)17.將拋物線向上平移個單位后，與軸只有一個交點，求a．(★★★)18.“五一”期間，小明一家為外出游玩目的地爭執(zhí)不下，小明爸爸想去嶗山巨峰，而媽媽想去北九水．于是小明設(shè)計了一個游戲：有一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被等分成三個扇形，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，若第次指針指向的數(shù)字減去第次的差為正數(shù)，則去嶗山巨峰，若差為負(fù)數(shù)則去北九水．若指針剛好落在分割線上，則需要重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，請用列表或畫樹狀圖的方法說明這個游戲?qū)﹄p方是否公平．(★★★)19.年月日，嫦娥六號探測器成功實施近月制動，順利進(jìn)入環(huán)月軌道飛行，對于了解月球的演化歷史具有重要的意義，同時也推動了人類對宇宙的探索為了激發(fā)學(xué)生探索宇宙的興趣，某校舉行了太空科普知識競賽，競賽結(jié)束后隨機(jī)抽取了部分學(xué)生成績進(jìn)行整理和分析，按成績分為如下組(滿分100分)，組：；組：；組：；組：，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖其中組的成績分別是：，，，，，，，，，，，．請結(jié)合統(tǒng)計圖和相關(guān)信息，解答下列問題：(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(2)組成績中，眾數(shù)是分；被抽取的學(xué)生競賽成績的中位數(shù)為分．(3)若該校共有名學(xué)生，成績不低于分的為“優(yōu)秀”，試估計在本次活動中獲得“優(yōu)秀”的有多少人？(★★★)20.圖是一臺工業(yè)用機(jī)械臂的示意圖，部分固定不變，部分可以旋轉(zhuǎn)，為鉛垂吊繩，表示水平地面，于，且，，．將繞點向下旋轉(zhuǎn)，使得落在的位置(如圖3)，此時，，，求點到水平地面的距離．(參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果精確到)(★★★)21.已知：如圖，四邊形，，，，為對角線，是上一點，連接并延長交的延長線于點．設(shè)四邊形的面積為．(1)若為的中點，則與的關(guān)系為；(2)若，則與的關(guān)系為；(3)若，則與的關(guān)系為．(★★★)22.如圖，一次函數(shù)與斬交于點，與反比例函數(shù)分別交于點，，連接．作軸于點，且．(1)求一次函數(shù)關(guān)系式和的值；(2)求的面積；(3)點是軸上一點，是否存在點M，使點M，O，C為頂點的三角形是等腰三角形，若存在，請直接寫出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．(★★)23.如圖在平行四邊形中，O為對角線的中點，過點O的直線分別交，于點E，F(xiàn)．(1)求證：；(2)從下列條件中任選一個作為已知條件后，試判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．①，②．選擇的條件：_________（填寫序號）．（注：如果選擇①，②分別進(jìn)行解答，按第一個解答計分）(★★★)24.三月櫻桃花滿山，五月櫻桃紅滿市．5月1日起，某超市每天從水果批發(fā)市場購進(jìn)櫻桃進(jìn)行銷售，櫻桃的進(jìn)價y元/千克與第x天滿足一次函數(shù)關(guān)系如圖(且x為整數(shù))，5月1日櫻桃的進(jìn)價為25元/千克，5月3日櫻桃的進(jìn)價為24元/千克．超市先按照售價為45元/千克時，能銷售8千克，售價每天比前一天降低1元/千克時，銷售量會增加2千克．(1)求出與的關(guān)系式；(2)寫出銷售過程中每天的利潤(元)與的關(guān)系式；并求第幾天可獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？(3)在銷售過程中，共有幾天總進(jìn)價不少于元？(★★★)25.已知：把和矩形ACBN按如圖（1）擺放(點A與點Q重合)，點G、A(Q)、C在同一條直線上．．如圖（2），從圖（1）的位置出發(fā)，以的速度沿勻速移動，在移動的同時，點P從矩形的頂點B出發(fā)，