2025年廣東省初中學(xué)業(yè)水平考試模擬數(shù)學(xué)練習(xí)卷（二）一、單選題(★★)1.的絕對(duì)值等于（）

A．2B．C．2或D．(★)2.全球可被人類利用的淡水總量約占地球上總水量的0.00003，因此珍惜水，保護(hù)水是每個(gè)公民的責(zé)任．其中數(shù)字0.00003用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．3×10-5B．3×10-4C．0.3×10-5D．0.3×10-4(★★)3.如圖，陀螺是中國(guó)民間最早的娛樂(lè)工具之一，是圓錐與圓柱的組合體，則它的左視圖是（）

A．B．C．D．(★)4.為了了解某校七年級(jí)學(xué)生的視力，從中抽取60名學(xué)生進(jìn)行視力檢查．在這次調(diào)查中，總體是（）

A．每名學(xué)生的視力B．60名學(xué)生的視力C．60名學(xué)生D．該校七年級(jí)學(xué)生的視力(★★)5.如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠ACB=40°，則∠AOB的度數(shù)是（）

A．40°B．75°C．80°D．85°(★★)6.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）

A．B．C．D．(★★★★)7.如圖（1），在矩形中，，點(diǎn)N是對(duì)角線上一定點(diǎn)，點(diǎn)M沿邊從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，連接，，設(shè)．圖（2）是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，則圖（2）中的函數(shù)圖象最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)m的值是（）

A．B．C．6D．(★★★)8.某商店現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件，市場(chǎng)調(diào)查反映：每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，在顧客得實(shí)惠的前提下，商家還想獲得6080元利潤(rùn)，應(yīng)將銷售單價(jià)定為（）

A．56元B．57元C．59元D．57元或59元(★★★)9.如圖，線段AB是⊙O的直徑，弦CD丄AB，∠CAB=20°，則∠BOD等于（）

A．20°B．40°C．50°D．60°(★★★)10.如圖，正方形的頂點(diǎn)，分別在軸和軸上，，落在第二象限，反比例函數(shù)（）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交反比例函數(shù)（）的圖象于點(diǎn)，連接，若的面積為12，，則的值是（）

A．B．C．D．30二、填空題(★★★)11.從一副沒(méi)有“大小王”的撲克牌中隨機(jī)地抽取一張，點(diǎn)數(shù)為“5”的概率是________．(★★★)12.若關(guān)于的方程為正整數(shù)）的兩根分別記為，，如：當(dāng)時(shí)，方程的兩根記為，，則__________．(★★)13.已知圓錐的底面半徑為3，側(cè)面積為15π，則這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為_______.(★★)14.如圖，嘉嘉同學(xué)正在使用手電筒進(jìn)行物理光學(xué)實(shí)驗(yàn)，地面上從左往右依次是墻、木板和平面鏡．手電筒的燈泡在點(diǎn)G處，手電筒的光從平面鏡上點(diǎn)B處反射后，恰好經(jīng)過(guò)木板的邊緣點(diǎn)F，落在墻上的點(diǎn)E處，點(diǎn)E到地面的高度，點(diǎn)F到地面的高度，燈泡到木板的水平距離，墻到木板的水平距離為．已知光在鏡面反射中的入射角等于反射角，圖中點(diǎn)A，B，C，D在同一水平面上．的長(zhǎng)為___________．(★★)15.若關(guān)于x的方程，則的值是________．三、解答題(★★★)16.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中(★★★)17.圖①、圖②均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．點(diǎn)，、均是格點(diǎn)，外接圓的圓心記為點(diǎn)．只用無(wú)刻度的直尺，分別在給定的網(wǎng)格中按要求作圖．(1)在圖①中，標(biāo)出點(diǎn)；(2)在圖②中，過(guò)點(diǎn)作的切線，點(diǎn)為格點(diǎn)；(3)在圖②中，過(guò)點(diǎn)作的另一條切線，點(diǎn)為切點(diǎn)．(★★)18.在Rt中，．（1）已知，c，寫出解Rt的過(guò)程；（2）已知，a，寫出解Rt的過(guò)程；（3）已知a，c，寫出解Rt的過(guò)程．(★★★)19.某學(xué)校為豐富課后服務(wù)內(nèi)容，計(jì)劃開設(shè)經(jīng)典誦讀，花樣跳繩、電腦編程、倒畫賞析、民族舞蹈五門興趣課程．為了解學(xué)生對(duì)這五門興趣課程的喜愛(ài)情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（要求每位學(xué)生只能選擇門課程），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，完成下列問(wèn)題：(1)本次調(diào)查共抽取了____________名學(xué)生；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“電腦編程”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；(4)若全校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)選擇“民族舞蹈”課程的學(xué)生人數(shù)；(5)在經(jīng)典通讀課前展示中，甲同學(xué)從標(biāo)有A《出師表》、B《觀滄海》、C《行路難》的三個(gè)簽中隨機(jī)抽取一個(gè)后放回，乙同學(xué)再隨機(jī)抽取一個(gè)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求甲乙兩人至少有一人抽到A《出師表》的概率．(★★★)20.閱讀材料，并解決問(wèn)題．【學(xué)習(xí)研究】我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽在其所著的《勾股圓方圖注》中記載了一元二次方程的幾何解法，以為例，構(gòu)造方法如下：首先將方程變形為，然后畫四個(gè)長(zhǎng)為，寬為的矩形，按如圖1所示的方式拼成一個(gè)“空心”大正方形，則圖1中大正方形的面積可表示為，還可表示為四個(gè)矩形與一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形面積之和，即．因此，可得新方程．因?yàn)楸硎具呴L(zhǎng)，所以，即．遺憾的是，這樣的做法只能得到方程的其中一個(gè)正根．【理解應(yīng)用】參照上述圖的方法，請(qǐng)?jiān)谙旅嫒齻€(gè)構(gòu)圖中選擇能夠用幾何法求解方程的正確構(gòu)圖是______．（從序號(hào)①②③中選擇）【類比遷移】小穎根據(jù)以上解法解方程，請(qǐng)將其解答過(guò)程補(bǔ)充完整：第一步：將原方程變形為，即；第二步：利用四個(gè)全等的矩形構(gòu)造“空心”大正方形；第三步：根據(jù)大正方形的面積可得新的方程______，解得原方程的一個(gè)根為______；【拓展應(yīng)用】一般地，對(duì)于形如的一元二次方程可以構(gòu)造圖2來(lái)解．已知圖2是由四個(gè)面積為3的相同矩形構(gòu)成，中間圍成的正方形面積為4，那么此方程的系數(shù)______，______，求得方程的正根為______．(★★★)21.如圖，以的邊為直徑的與邊相交于點(diǎn)D，，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)H．(1)求證：為的切線；(2)若，的直徑為8，求的長(zhǎng)．(★★★)22.如圖，二次函數(shù)y=ax2+4x+c的圖象與一次函數(shù)y=x-3的圖象交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B在x軸上，一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的對(duì)稱軸交于點(diǎn)M．（1）求a、c的值和點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P是該二次函數(shù)圖象上A、B兩點(diǎn)之間的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，n）（0<x<3），m=PM2，求m關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)n取何值時(shí)，m的值最小，最小值是多少？(★★★★)23.（1）【探究發(fā)現(xiàn)】如圖①所示，在正方形中，為邊上一點(diǎn)，將