2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試——抽樣調(diào)查方法核心知識(shí)測(cè)試卷考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.在抽樣調(diào)查中，由于抽樣引起的樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的差異稱為（）。A.系統(tǒng)誤差B.非抽樣誤差C.抽樣誤差D.登記誤差2.從一個(gè)包含N個(gè)單位的總體中，抽取n個(gè)單位組成樣本，每個(gè)單位被抽中的概率都相等，且每次抽取后不放回，這種抽樣方式稱為（）。A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.整群抽樣3.某市為了解居民家庭月均支出，將全市家庭按收入水平從低到高排序，然后按等距間隔抽取樣本，這種抽樣方式是（）。A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.整群抽樣4.在分層抽樣中，最優(yōu)的方法是（）。A.各層樣本量相等B.各層內(nèi)方差越小越好C.各層間方差越小越好D.總體方差越小越好5.當(dāng)總體單位數(shù)N很大時(shí)，不放回抽樣可以近似看作（）。A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.抽樣比例抽樣D.整群抽樣6.在抽樣推斷中，用樣本指標(biāo)估計(jì)總體指標(biāo)時(shí)，估計(jì)量具有無偏性是指（）。A.樣本均值總是大于總體均值B.樣本均值總是小于總體均值C.樣本均值的期望值等于總體均值D.樣本均值的方差小于總體方差7.抽樣誤差的大小主要取決于（）。A.抽樣框的準(zhǔn)確性B.抽樣方法的選擇C.樣本量的多少D.非抽樣誤差的大小8.其他條件不變的情況下，樣本量增大，抽樣平均誤差（）。A.增加B.減少C.不變D.可能增加也可能減少9.置信水平指（）。A.樣本指標(biāo)等于總體指標(biāo)的次數(shù)B.抽樣誤差等于允許誤差的次數(shù)C.總體參數(shù)落在抽樣極限誤差范圍內(nèi)的概率D.抽樣極限誤差是總體標(biāo)準(zhǔn)差的倍數(shù)10.對(duì)于一個(gè)給定的總體和固定的樣本量n，置信水平越高，則（）。A.抽樣平均誤差越大B.抽樣極限誤差越大C.置信區(qū)間越寬D.置信區(qū)間越窄二、判斷題（每題2分，共20分）1.普查是一種非全面調(diào)查。（）2.任何抽樣方法都可以得到無偏估計(jì)量。（）3.系統(tǒng)抽樣是隨機(jī)抽樣，因此可以避免抽樣偏差。（）4.分層抽樣的目的是為了降低抽樣誤差。（）5.整群抽樣的抽樣誤差通常大于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的抽樣誤差。（）6.抽樣調(diào)查只能提供近似值，因此不如全面調(diào)查準(zhǔn)確。（）7.抽樣框的質(zhì)量好壞直接影響抽樣結(jié)果的準(zhǔn)確性。（）8.抽樣極限誤差是一個(gè)隨機(jī)變量。（）9.在分層抽樣中，若各層內(nèi)方差相等，各層間方差也相等，則分層抽樣的效果最好。（）10.非抽樣誤差是可以通過改進(jìn)抽樣方法來完全消除的。（）三、名詞解釋（每題3分，共15分）1.抽樣框2.抽樣誤差3.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣4.抽樣推斷5.置信區(qū)間四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.簡(jiǎn)述抽樣調(diào)查與普查相比的優(yōu)點(diǎn)。2.簡(jiǎn)述影響抽樣誤差大小的因素。3.簡(jiǎn)述分層抽樣的基本原理及其優(yōu)點(diǎn)。4.簡(jiǎn)述整群抽樣的適用場(chǎng)合及其缺點(diǎn)。五、計(jì)算題（每題10分，共20分）1.某工廠生產(chǎn)一批零件共10000個(gè)，為檢查其質(zhì)量，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式抽取200個(gè)零件進(jìn)行檢查，發(fā)現(xiàn)其中有15個(gè)不合格品。試計(jì)算樣本不合格率、抽樣平均誤差（假設(shè)比例P近似等于p）以及抽樣極限誤差（置信水平為95%，即α=0.05）。2.某農(nóng)場(chǎng)有耕地5000畝，為估計(jì)平均畝產(chǎn)量，按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式抽取100畝進(jìn)行調(diào)查，測(cè)得樣本平均畝產(chǎn)量為800公斤，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為50公斤。若置信水平為99%（即α=0.01），試計(jì)算該農(nóng)場(chǎng)平均畝產(chǎn)量的置信區(qū)間。---試卷答案一、選擇題1.C解析：抽樣誤差是抽樣調(diào)查中由隨機(jī)因素引起的、不可避免的誤差，是樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的差異。2.A解析：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是指從總體N個(gè)單位中，隨機(jī)抽取n個(gè)單位組成樣本，且每個(gè)單位被抽中的概率相等，每次抽取后不放回或放回均可。3.B解析：系統(tǒng)抽樣是將總體單位按一定順序排列，按固定的間隔抽取樣本單位，本題描述符合系統(tǒng)抽樣的定義。4.B解析：分層抽樣的目的是通過分層降低各層內(nèi)的方差，從而減小抽樣誤差，因此各層內(nèi)方差越小越好。5.C解析：當(dāng)總體單位數(shù)N很大時(shí)，不放回抽樣的抽樣比例近似不變，可以近似看作有放回抽樣，即抽樣比例抽樣。6.C解析：估計(jì)量的無偏性是指樣本指標(biāo)的期望值等于總體參數(shù)，即E(樣本均值)=總體均值。7.C解析：抽樣誤差的大小主要受樣本量n的影響，n越大，抽樣誤差越小。其他因素如抽樣方法、總體變異程度也會(huì)影響抽樣誤差，但樣本量是主要因素。8.B解析：抽樣平均誤差的大小與樣本量n的平方根成反比，即n增大，抽樣平均誤差減小。9.C解析：置信水平是指總體參數(shù)落在由樣本指標(biāo)估計(jì)的置信區(qū)間內(nèi)的概率。10.C解析：置信水平越高，表示要求估計(jì)結(jié)果越可靠，即總體參數(shù)落在置信區(qū)間內(nèi)的概率越大，因此需要更大的范圍，即置信區(qū)間越寬。二、判斷題1.錯(cuò)解析：普查是對(duì)總體所有單位進(jìn)行逐一調(diào)查，而抽樣調(diào)查只調(diào)查總體中一部分單位，因此普查是全面調(diào)查。2.錯(cuò)解析：抽樣方法的選擇會(huì)影響抽樣誤差的大小，并非任何抽樣方法都能保證得到無偏估計(jì)量，但合格的抽樣設(shè)計(jì)通常能保證無偏性。3.對(duì)解析：系統(tǒng)抽樣是隨機(jī)抽樣，理論上可以避免系統(tǒng)性偏差，如果排序和間隔選擇得當(dāng)，可以有效代表總體。4.對(duì)解析：分層抽樣的主要目的是將總體分層，使得各層內(nèi)部差異減小，外部差異可控，從而提高抽樣效率，降低抽樣誤差。5.對(duì)解析：整群抽樣的誤差通常包括群內(nèi)方差和群間方差，群間方差的存在會(huì)使得抽樣誤差可能大于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。6.錯(cuò)解析：雖然抽樣調(diào)查提供的是近似值，但通過科學(xué)的抽樣設(shè)計(jì)和推斷，可以獲得較高的精度和可靠性，有時(shí)比全面調(diào)查更有效率且結(jié)果更準(zhǔn)確。7.對(duì)解析：抽樣框是抽樣調(diào)查的依據(jù)，其質(zhì)量（如是否完整、準(zhǔn)確）直接影響抽樣過程和結(jié)果的可靠性。8.錯(cuò)解析：抽樣極限誤差是一個(gè)固定的值，表示估計(jì)范圍的大小，它不是根據(jù)概率分布變化的隨機(jī)變量，而是根據(jù)置信水平確定的常數(shù)。9.錯(cuò)解析：分層抽樣的效果取決于層內(nèi)方差和層間方差。最優(yōu)的情況并非層內(nèi)方差最小、層間方差最大，而是根據(jù)具體研究目標(biāo)和總體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)合理的分層，以在分層基礎(chǔ)上獲得最有效的估計(jì)。10.錯(cuò)解析：非抽樣誤差包括抽樣框誤差、無回答誤差、測(cè)量誤差等，這些誤差來源多樣，部分與抽樣方法本身關(guān)系不大，難以完全通過改進(jìn)抽樣方法消除，需要綜合措施應(yīng)對(duì)。三、名詞解釋1.抽樣框：指包含總體所有單位信息的名單或集合，是進(jìn)行抽樣調(diào)查的依據(jù)。2.抽樣誤差：指由于隨機(jī)抽樣引起的樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的差異。3.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：指從總體N個(gè)單位中，完全隨機(jī)地抽取n個(gè)單位組成樣本，每個(gè)單位被抽中的概率相等，且每次抽取相互獨(dú)立。4.抽樣推斷：指根據(jù)樣本信息來推斷總體特征的一種統(tǒng)計(jì)方法。5.置信區(qū)間：指根據(jù)樣本信息確定的包含總體參數(shù)可能取值的一個(gè)區(qū)間范圍，該區(qū)間有一個(gè)給定的置信水平（置信度）。四、簡(jiǎn)答題1.簡(jiǎn)述抽樣調(diào)查與普查相比的優(yōu)點(diǎn)。解析要點(diǎn)：①經(jīng)濟(jì)性；②時(shí)效性；③準(zhǔn)確性（可減少登記性誤差）；④適用性（適用于范圍廣、單位多、破壞性調(diào)查等）。2.簡(jiǎn)述影響抽樣誤差大小的因素。解析要點(diǎn)：①總體變異程度（總體方差或標(biāo)準(zhǔn)差）；②樣本量的大小（n）；③抽樣方法（不同方法誤差不同）；④抽樣組織形式（如分層抽樣通常比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣誤差小）。3.簡(jiǎn)述分層抽樣的基本原理及其優(yōu)點(diǎn)。解析要點(diǎn)：原理是將總體按某種標(biāo)志劃分為若干層，然后在各層內(nèi)獨(dú)立隨機(jī)抽樣，最后將各層樣本組合成總樣本進(jìn)行推斷。優(yōu)點(diǎn)：①可保證樣本代表性；②可降低層內(nèi)方差，提高抽樣效率；③便于分層管理和分析；④可對(duì)各層單獨(dú)推斷。4.簡(jiǎn)述整群抽樣的適用場(chǎng)合及其缺點(diǎn)。解析要點(diǎn)：適用場(chǎng)合：①總體單位分布廣泛，難以形成完整的抽樣框；②需要利用現(xiàn)成的群?jiǎn)卧ㄈ缧姓^(qū)域、班級(jí)等）；③經(jīng)費(fèi)和時(shí)間有限，希望以較低成本獲取信息。缺點(diǎn)：①抽樣誤差通常大于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；②樣本分布可能不均勻，影響代表性；③群內(nèi)單位可能同質(zhì)性較高，降低區(qū)分度。五、計(jì)算題1.某工廠生產(chǎn)一批零件共10000個(gè)，為檢查其質(zhì)量，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式抽取200個(gè)零件進(jìn)行檢查，發(fā)現(xiàn)其中有15個(gè)不合格品。試計(jì)算樣本不合格率、抽樣平均誤差（假設(shè)比例P近似等于p）以及抽樣極限誤差（置信水平為95%，即α=0.05）。解析與計(jì)算：樣本不合格率p?=15/200=0.075樣本不合格率的抽樣平均誤差μp?=√[p(1-p)/n]≈√[p?(1-p?)/n]=√[0.075(1-0.075)/200]≈√[0.069375/200]≈√0.000346875≈0.0186置信水平為95%，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得Zα/2≈1.96抽樣極限誤差δp?=Zα/2*μp?≈1.96*0.0186≈0.0365答：樣本不合格率為0.075，抽樣平均誤差約為0.0186，抽樣極限誤差約為0.0365。2.某農(nóng)場(chǎng)有耕地5000畝，為估計(jì)平均畝產(chǎn)量，按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式抽取100畝進(jìn)行調(diào)查，測(cè)得樣本平均畝產(chǎn)量為800公斤，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為50公斤。若置信水平為99%（即α=0.01），試計(jì)算該農(nóng)場(chǎng)平均畝產(chǎn)量的置信區(qū)間。解析與計(jì)算：樣本平均畝產(chǎn)量μ?=800公斤樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=50公斤樣本量n=100置信水平為99%，查t分布表（自由度df=n-1=99，α/2=0.005），得tα/2≈2.626抽樣平均誤差