同學(xué)們，高一數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)旅程已告一段落。這份期末考試模擬試題旨在全面檢驗(yàn)大家對(duì)本學(xué)期所學(xué)知識(shí)的掌握程度，幫助你們熟悉考試題型與命題方向，為即將到來(lái)的正式考試做好充分準(zhǔn)備。試題注重基礎(chǔ)，兼顧能力，希望大家能認(rèn)真對(duì)待，沉著應(yīng)戰(zhàn)，充分發(fā)揮自己的真實(shí)水平。一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.已知集合A={x|x2-4x+3<0}，集合B={x|2<x<4}，則A∩B等于（）A.(1,3)B.(2,3)C.(3,4)D.(1,4)2.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上為增函數(shù)的是（）A.f(x)=-x+1B.f(x)=x2-4xC.f(x)=1/xD.f(x)=x33.函數(shù)f(x)=√(x-1)+lg(3-x)的定義域是（）A.[1,3)B.(1,3]C.[1,+∞)D.(-∞,3)4.已知sinα=3/5，且α為第二象限角，則cosα的值為（）A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/45.函數(shù)y=sin(2x+π/3)的最小正周期是（）A.π/2B.πC.2πD.4π6.已知a=log?3，b=log?2，c=log?/23，則a,b,c的大小關(guān)系是（）A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.a>c>b7.若函數(shù)f(x)=x2+2(a-1)x+2在區(qū)間(-∞,4]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.a≤-3B.a≥-3C.a≤5D.a≥58.已知tanα=2，則sin2α的值為（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/59.函數(shù)f(x)=e?+e??的圖象關(guān)于（）A.原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)B.x軸對(duì)稱(chēng)C.y軸對(duì)稱(chēng)D.直線y=x對(duì)稱(chēng)10.某同學(xué)從家到學(xué)校，先勻速步行一段路程，然后在路口等紅燈，綠燈亮起后乘坐公交車(chē)勻速行駛到學(xué)校。設(shè)他從家出發(fā)后所用的時(shí)間為t，到學(xué)校的距離為s，則s與t的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）（注：此處應(yīng)有四個(gè)選項(xiàng)的圖像，分別為不同的折線組合，描述如下供理解）A.先平緩下降，再水平，再陡峭下降B.先陡峭下降，再水平，再平緩下降C.先上升，再水平，再下降D.先下降，再上升，再下降二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分)11.計(jì)算：log?8+2?-(1/2)?1=____________.12.已知向量a=(1,2)，b=(x,1)，若a⊥b，則x=____________.13.函數(shù)f(x)=x3-3x+1在x=2處的導(dǎo)數(shù)f'(2)=____________.14.函數(shù)y=2sinx+1，x∈[0,π]的最大值是____________.15.給出下列四個(gè)命題：①函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)(π/2,0)對(duì)稱(chēng)；②若α,β是第一象限角，且α>β，則sinα>sinβ；③函數(shù)y=|sinx|的最小正周期是π；④函數(shù)y=cosx在[0,π]上是減函數(shù)。其中正確命題的序號(hào)是____________.(寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào))三、解答題(本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)16.(本小題滿(mǎn)分12分)已知集合A={x|x2-2x-3≤0}，B={x|m-2≤x≤m+2}，m∈R.(1)求集合A；(2)若A∩B=[0,3]，求實(shí)數(shù)m的值.17.(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx+2cos2x-1.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,π/2]上的最大值和最小值.18.(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)f(x)=log?(x+1)，g(x)=log?(1-x)，其中a>0且a≠1.(1)求函數(shù)f(x)+g(x)的定義域；(2)判斷函數(shù)f(x)+g(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由.19.(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3.(1)若關(guān)于x的方程f(x)=m有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)當(dāng)x∈[1,4]時(shí)，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值.20.(本小題滿(mǎn)分13分)某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為40元，銷(xiāo)售價(jià)為60元，每月可銷(xiāo)售300件。為了獲得更好的效益，工廠決定改進(jìn)生產(chǎn)工藝，降低生產(chǎn)成本。經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，若每件產(chǎn)品的成本降低x元（0<x<20），則月銷(xiāo)售量將增加10x件。(1)寫(xiě)出月利潤(rùn)y（元）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)x為何值時(shí)，月利潤(rùn)y最大？最大月利潤(rùn)是多少？21.(本小題滿(mǎn)分14分)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x2-2x.(1)求f(0)的值；(2)求當(dāng)x<0時(shí)，f(x)的解析式；(3)若關(guān)于x的方程f(x)=m有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.---參考答案與解析思路（簡(jiǎn)要）一、選擇題1.B（解不等式得A=(1,3)，再求交集）2.D（根據(jù)基本函數(shù)單調(diào)性判斷）3.A（偶次根式被開(kāi)方數(shù)非負(fù)，對(duì)數(shù)真數(shù)大于0）4.B（利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系及象限符號(hào)）5.B（T=2π/|ω|）6.A（利用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較）7.A（二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間關(guān)系）8.D（萬(wàn)能公式或弦切互化）9.C（判斷偶函數(shù)）10.A（距離隨時(shí)間變化的趨勢(shì)：步行下降慢，等紅燈水平，公交下降快）二、填空題11.2（log?8=3，2?=1，(1/2)?1=2，3+1-2=2）12.-2（數(shù)量積為零：1*x+2*1=0）13.9（f'(x)=3x2-3，f'(2)=12-3=9）14.3（x=π/2時(shí)，sinx=1，y=3）15.①③④（②反例：α=390°，β=30°）三、解答題16.(1)A=[-1,3]；(2)m=2（由交集為[0,3]知m-2=0且m+2≥3）17.(1)f(x)=sin2x+cos2x=√2sin(2x+π/4)，T=π；(2)最大值√2，最小值-118.(1)(-1,1)；(2)偶函數(shù)（定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且F(-x)=F(x)，其中F(x)=f(x)+g(x)）19.(1)m>-1（函數(shù)最小值為-1）；(2)最小值-1（x=2），最大值3（x=4）20.(1)y=(60-(40-x))(300+10x)=(20+x)(300+10x)，展開(kāi)化簡(jiǎn)；(2)配方或求導(dǎo)得x=5時(shí)，y最大，最大值6250元21.(