課題題目平方差公式教材分析《平方差公式》是人教版數(shù)學(xué)八年級上冊第十四章第二節(jié)第1課時的內(nèi)容，本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了整式的乘法中的多項式乘積法則之后，自然過渡到具有特殊形式的多項式的乘法，是從一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律的典型范例.學(xué)習(xí)平方差公式，不僅給出了特殊的多項式乘法的簡便算法，而且為完全平方公式的學(xué)習(xí)提供了方法，同時也為以后的因式分解、分式的化簡、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函數(shù)等內(nèi)容奠定了基礎(chǔ)。因此，平方差公式在初中階段的教學(xué)中具有很重要地位，是初中階段的一個典型公式。學(xué)情分析1.從知識儲備看，學(xué)生已初步認(rèn)識了整式的乘法，掌握多項式與多項式的相乘規(guī)則，具備了推導(dǎo)平方差公式的能力；2.從能力基礎(chǔ)看，具有一定的獨(dú)立思考、實(shí)踐操作、合作交流等能力；3.從學(xué)習(xí)特點(diǎn)看，好奇心強(qiáng)、求知欲較強(qiáng)，但抽象思維、邏輯推理能力還處于發(fā)展階段。教學(xué)方法教法情景導(dǎo)入法、引導(dǎo)探究法、類比歸納法、練習(xí)法、學(xué)法觀察歸納法、自主思考法教學(xué)手段黑板、粉筆、PPT教學(xué)目標(biāo)知識與技能理解平方差公式的意義和推導(dǎo).掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征.運(yùn)用平方差公式解決問題.過程與方法經(jīng)歷平方差公式的形成過程，體驗(yàn)知識的產(chǎn)生與發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生仔細(xì)觀察、歸納總結(jié)的能力.經(jīng)歷探究證明過程，利用數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生合情推理和邏輯推理能力。情感態(tài)度與價值觀在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，體驗(yàn)獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立自信心，體會數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，了解數(shù)學(xué)的價值.教學(xué)重點(diǎn)理解平方差公式的推導(dǎo)過程,并能運(yùn)用公式進(jìn)行計算。教學(xué)難點(diǎn)理解公式中字母的廣泛含義，并能靈活熟練的運(yùn)用平方差公式。教學(xué)流程教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖（一）創(chuàng)設(shè)情景提出問題情景導(dǎo)入：從前，有一個狡猾的莊園主，把一塊邊長為x（x＞５）米的正方形土地租給老張。第二年，他對老張說：“我把這塊地的一邊減少5米，相鄰的另一邊增加5米，繼續(xù)租給你，租金不變，你也沒有吃虧，你看如何？”老張覺得沒吃虧，便答應(yīng)了。老張吃虧了嗎？【問題】是否吃虧相當(dāng)于比較什么？【問題】如何計算第二年的面積（x+5）(x-5)?【板書】平方差公式引導(dǎo)學(xué)生理解情景，從情景中構(gòu)造數(shù)學(xué)圖形，引發(fā)學(xué)生思考。仔細(xì)審題，思考問題。從生活中的例子引入，一激發(fā)學(xué)生對新課學(xué)習(xí)的興趣；二為幾何證明平方差公式做鋪墊。（二）探究新知類比歸納計算下列多項式的乘積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(x+1)(x-1)=x2-(m-2)(m+2)=m(2x+1)(2x-1)=4x【板書】（1）(x+1)(x-1)=x （2）(m-2)(m+2)=m【問題1】觀察等式的左邊，兩個多項式做什么運(yùn)算？括號內(nèi)有幾個數(shù)？【問題2】在每個多項式中，兩個數(shù)在做什么運(yùn)算？【問題3】觀察等式的右邊兩個數(shù)的平方差，與左邊的兩個數(shù)有什么關(guān)系？【板書】猜想：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差【問題3】如果用字母a、b表示這兩個數(shù)，可以得到什么式子？a+b提出問題，引導(dǎo)學(xué)生剖析問題。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，仔細(xì)觀察，總結(jié)歸納出規(guī)律。通過對特殊的多項式與多項式相乘的計算，既復(fù)習(xí)了舊知，又為下面學(xué)習(xí)平方差公式作了鋪墊，讓學(xué)生感受從一般到特殊的認(rèn)識規(guī)律，（三）論證猜想形成公式（四）剖析公式深化理解【思考】猜想是否具有一般性？【問題】如何證明平方差公式的正確性？代數(shù)證明：【板書】證明：a+b=a=a2?b【問題】除了運(yùn)用多項式乘法法則驗(yàn)證了平方差公式的正確性了，那么還有其他方法嗎？幾何證明：數(shù)形結(jié)合：a2?b2=（【問題1】a2【問題2】(a+b)(a?b)可以表示什么圖形的面積？【思考】什么類型的多項式相乘可以運(yùn)用平方差公式？【問題】觀察等式的左邊，兩個多項式中的a的正負(fù)符號分別是什么？b的兩個多項式中的b的正負(fù)符號是什么？填表：【問題】觀察表格a、b兩列，字母a、b可以表示什么？注意：公式中的字母a、b可以是具體的數(shù)，也可以是單項式或多項式等.只要符合公式的結(jié)構(gòu)特征，就可以使用公式。例如：（a-b+c）(a-b-c)的相同項a-b，相反項c.辨析題：判斷下列式子能不能使用平方差公式：（1）(-a+b)(-a-b)（√）（2）(a-b)(a+b)（√）（3）(2a-3b)(3a+2b)（ⅹ）提出問題，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)平方差公式，接著，引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的思想來再一次驗(yàn)證平方差公式，引導(dǎo)學(xué)生剖析公式，深化理解。學(xué)生仔細(xì)觀察，認(rèn)真思考，理解平方差公式的驗(yàn)證過程。學(xué)生認(rèn)真觀察，仔細(xì)思考。首先推導(dǎo)平方差公式，讓學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般的過程。接著利用這些圖形面積的相等關(guān)系,進(jìn)一步從幾何角度驗(yàn)證了平方差公式的正確性,滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生體會到數(shù)與幾何的內(nèi)在聯(lián)系．引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步熟悉平方差公式的本質(zhì)特征，體會字母a、b可以是數(shù)，也可以是式，加深對字母含義廣泛性的理解．（五）運(yùn)用公式解決問題（六）課堂小結(jié)布置作業(yè)例題：運(yùn)用平方差公式計算。（1）(3x+2)(3x-2)分析：【板書】解：(1)(3x+2)(3x-2)=(3x)=9計算：（1）（y+2）(y-2)-(y-1)(y+5)（2）103×97解：（1）（y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=y2-22-(=-4y+1（2）103×97=（100+3）×（100-3）=100=10000-9=9991課堂小結(jié)：教師引導(dǎo)學(xué)生從以下幾方面反思總結(jié)：1.本節(jié)課我們要學(xué)習(xí)什么內(nèi)容？2.我們是怎么證明平方差公式的？在師生共同回顧、總結(jié)下，最終形成了如下的知識方法結(jié)構(gòu)圖：布置作業(yè)：必做題：課本P106頁第2題.選做題：課本P107頁第3題帶領(lǐng)學(xué)生分析問題，啟發(fā)學(xué)生嘗試用的所學(xué)知識去解決問題。回顧本節(jié)課知識，強(qiáng)調(diào)重難點(diǎn)，滲透思想方法。布置作業(yè)。認(rèn)真思考，作