2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試：與決策應(yīng)用題庫案例分析試題解析考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______試題一某公司人力資源部想要評(píng)估兩種不同的培訓(xùn)方法對(duì)員工生產(chǎn)效率的影響。他們隨機(jī)選擇了30名新員工，將他們分成兩組，每組15人。第一組采用傳統(tǒng)的培訓(xùn)方法（方法A），第二組采用一種新的互動(dòng)式培訓(xùn)方法（方法B）。培訓(xùn)結(jié)束后一個(gè)月，記錄了兩組員工的生產(chǎn)效率得分（得分越高表示效率越高）。人力資源部希望了解這兩種培訓(xùn)方法在提高員工生產(chǎn)效率方面是否存在顯著差異。請(qǐng)根據(jù)上述情境，回答以下問題：1.為了初步了解兩組員工生產(chǎn)效率得分的基本情況，你認(rèn)為應(yīng)該計(jì)算哪些描述性統(tǒng)計(jì)量？請(qǐng)說明理由。2.假設(shè)人力資源部收集到的數(shù)據(jù)如下（此處僅為示例，并非實(shí)際數(shù)據(jù)）：方法A組得分：85,82,88,90,87,84,83,86,89,81,80,83,85,82,84方法B組得分：90,92,88,93,91,87,89,95,94,86,90,88,92,91,93請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù)，計(jì)算方法A組和方法B組生產(chǎn)效率得分的基本描述性統(tǒng)計(jì)量（如均值、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差等），并簡(jiǎn)要比較兩組得分的集中趨勢(shì)和離散程度。3.人力資源部想知道新互動(dòng)式培訓(xùn)方法（方法B）是否確實(shí)比傳統(tǒng)培訓(xùn)方法（方法A）更能提高員工的生產(chǎn)效率。為了檢驗(yàn)這一假設(shè)，請(qǐng)寫出原假設(shè)和備擇假設(shè)。4.基于第2問計(jì)算出的樣本數(shù)據(jù)，假設(shè)生產(chǎn)效率得分服從正態(tài)分布，請(qǐng)使用適當(dāng)?shù)募僭O(shè)檢驗(yàn)方法，檢驗(yàn)兩種培訓(xùn)方法在提高員工生產(chǎn)效率方面是否存在顯著差異。請(qǐng)說明檢驗(yàn)的步驟，包括計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、確定p值或臨界值，并做出統(tǒng)計(jì)決策。5.假設(shè)你的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)結(jié)果表明兩種培訓(xùn)方法在提高員工生產(chǎn)效率方面存在顯著差異。請(qǐng)根據(jù)這些檢驗(yàn)結(jié)果，為人力資源部提供關(guān)于選擇培訓(xùn)方法的建議，并說明理由。試題二某連鎖超市想要了解其顧客在周一到周五的購買行為模式，特別是想要知道工作日（周一至周五）和周末（周六、周日）的平均日客流量是否存在顯著差異。他們記錄了過去12周中，每周一到周日的日客流量數(shù)據(jù)（此處僅為示例，并非實(shí)際數(shù)據(jù)）：周一：1200,1350,1250,1400,1300,1280,1320,1290,1270,1340,1310,1305周二：1150,1280,1220,1300,1250,1210,1270,1230,1200,1260,1240,1225周三：1180,1300,1250,1320,1280,1240,1300,1260,1230,1290,1270,1265周四：1190,1320,1270,1350,1310,1260,1330,1290,1250,1310,1280,1275周五：1250,1380,1330,1410,1370,1320,1390,1350,1310,1370,1330,1325周六：1500,1650,1600,1700,1680,1620,1690,1650,1610,1670,1630,1625周日：1450,1600,1550,1680,1640,1590,1670,1630,1590,1650,1610,1605請(qǐng)根據(jù)上述情境，回答以下問題：1.請(qǐng)計(jì)算工作日（周一至周五）和周末（周六、周日）的平均日客流量，并比較兩者的大小。2.為了檢驗(yàn)工作日和周末的平均日客流量是否存在顯著差異，你建議使用哪種統(tǒng)計(jì)方法？請(qǐng)說明該方法的應(yīng)用條件。3.請(qǐng)使用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)方法，檢驗(yàn)工作日和周末的平均日客流量是否存在顯著差異。假設(shè)你的檢驗(yàn)結(jié)果表明兩者存在顯著差異，請(qǐng)解釋這意味著什么。4.該超市管理層希望根據(jù)客流量數(shù)據(jù)調(diào)整周末的促銷策略?；谀愕姆治鼋Y(jié)果，請(qǐng)?zhí)岢鲆豁?xiàng)具體的周末促銷策略建議，并說明理由。試題三某銀行想要評(píng)估其兩種不同的貸款審批流程對(duì)審批時(shí)間的影響。流程A是傳統(tǒng)的基于文件的審批流程，流程B是一種基于電子系統(tǒng)的在線審批流程。銀行隨機(jī)選擇了20筆貸款申請(qǐng)，其中10筆使用流程A審批，另外10筆使用流程B審批。記錄了每筆貸款的審批時(shí)間（單位：天）（此處僅為示例，并非實(shí)際數(shù)據(jù)）：流程A：15,18,20,22,19,21,23,17,16,24流程B：10,12,11,13,14,9,15,8,16,10請(qǐng)根據(jù)上述情境，回答以下問題：1.請(qǐng)分別計(jì)算流程A和流程B的平均審批時(shí)間、中位數(shù)審批時(shí)間，并簡(jiǎn)要比較兩種流程在審批時(shí)間上的集中趨勢(shì)。2.銀行希望知道基于電子系統(tǒng)的在線審批流程（流程B）是否能夠顯著縮短貸款審批時(shí)間。為了檢驗(yàn)這一假設(shè)，請(qǐng)寫出原假設(shè)和備擇假設(shè)。3.假設(shè)兩總體方差相等但未知，請(qǐng)使用適當(dāng)?shù)募僭O(shè)檢驗(yàn)方法，檢驗(yàn)兩種貸款審批流程的審批時(shí)間是否存在顯著差異。請(qǐng)說明檢驗(yàn)的步驟，包括計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、確定p值或臨界值，并做出統(tǒng)計(jì)決策。4.基于你的分析結(jié)果，請(qǐng)為銀行提供關(guān)于選擇貸款審批流程的建議，并說明理由。---試卷答案試題一1.為了初步了解兩組員工生產(chǎn)效率得分的基本情況，應(yīng)該計(jì)算均值、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差（或方差）、極差（或范圍）。理由：均值和中位數(shù)可以反映得分的集中趨勢(shì)，標(biāo)準(zhǔn)差（或方差）可以反映得分的離散程度，極差（或范圍）可以反映得分的波動(dòng)范圍。這些指標(biāo)可以提供關(guān)于兩組數(shù)據(jù)分布的基本信息，便于后續(xù)的比較和分析。2.方法A組：均值=83.73，中位數(shù)=84，標(biāo)準(zhǔn)差=2.66。方法B組：均值=90.73，中位數(shù)=91，標(biāo)準(zhǔn)差=2.62。比較結(jié)果：方法B組的均值和中位數(shù)均高于方法A組，說明其生產(chǎn)效率得分整體上更高。方法B組的標(biāo)準(zhǔn)差略小于方法A組，說明其得分分布slightly更集中。3.原假設(shè)H0：兩種培訓(xùn)方法對(duì)員工生產(chǎn)效率得分的均值無顯著差異（μA=μB）。備擇假設(shè)H1：新互動(dòng)式培訓(xùn)方法（方法B）能顯著提高員工生產(chǎn)效率得分（μB>μA）。4.采用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)。步驟：*計(jì)算樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差（已在第2問計(jì)算）。*計(jì)算合并方差估計(jì)值s_p^2=7.04，合并標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值s_p=2.65。*計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t=(90.73-83.73)/(2.65*sqrt(15/15+15/15))=3.53。*確定自由度df=28。*查t分布表或計(jì)算p值，得到p值小于0.001。*做出決策：由于p值小于顯著性水平（通常為0.05），拒絕原假設(shè)。5.建議：人力資源部應(yīng)該選擇新互動(dòng)式培訓(xùn)方法（方法B）。理由：統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)結(jié)果表明，新互動(dòng)式培訓(xùn)方法能夠顯著提高員工的生產(chǎn)效率得分，且其平均得分顯著高于傳統(tǒng)培訓(xùn)方法。試題二1.工作日平均客流量=(1200+...+1305)/5=1264.6。周末平均客流量=(1500+...+1605)/2=1607.5。比較結(jié)果：周末的平均客流量顯著高于工作日。2.建議使用兩個(gè)獨(dú)立樣本的t檢驗(yàn)（假設(shè)數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布且方差相等）或Mann-WhitneyU檢驗(yàn)（非參數(shù)檢驗(yàn)，不假設(shè)正態(tài)分布）。應(yīng)用條件：兩個(gè)獨(dú)立樣本，檢驗(yàn)兩組樣本的均值是否存在顯著差異。如果數(shù)據(jù)不滿足正態(tài)性或方差相等假設(shè)，應(yīng)考慮使用非參數(shù)檢驗(yàn)。3.使用兩個(gè)獨(dú)立樣本的t檢驗(yàn)（假設(shè)檢驗(yàn)過程已在第1問說明）。檢驗(yàn)結(jié)果表明周末平均客流量顯著高于工作日。這意味著該連鎖超市在周末期間通常會(huì)有更多的顧客光臨，客流量呈現(xiàn)明顯的周末效應(yīng)。4.建議在周末推出更具吸引力的促銷活動(dòng)，例如限時(shí)折扣、滿減優(yōu)惠、會(huì)員專享福利等。理由：分析結(jié)果顯示周末客流量顯著高于工作日，增加周末客流量有助于提升整體銷售額。有針對(duì)性的促銷活動(dòng)可以進(jìn)一步吸引顧客，提高周末的客流量和購買意愿。試題三1.流程A：均值=19.7，中位數(shù)=19.5。流程B：均值=11.7，中位數(shù)=11.5。比較結(jié)果：流程B的均值和中位數(shù)均低于流程A，說明其審批時(shí)間整體上更短。流程A的標(biāo)準(zhǔn)差（假設(shè)計(jì)算為2.94）大于流程B的標(biāo)準(zhǔn)差（假設(shè)計(jì)算為2.90），說明流程A的審批時(shí)間波動(dòng)slightly更大。2.原假設(shè)H0：兩種貸款審批流程的審批時(shí)間均值無顯著差異（μA=μB）。備擇假設(shè)H1：基于電子系統(tǒng)的在線審批流程（流程B）能顯著縮短貸款審批時(shí)間（μB<μA）。3.采用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)（假設(shè)兩總體方差相等）。步驟：*計(jì)算樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差（已在第1問計(jì)算）。*計(jì)算合并方差估計(jì)值s_p^2=15.43，合并標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值s_p=3.92。*計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t=(11.7-19.7)/(3.92*sqrt(10/10+10/